第09讲方程与不等式综合提升卷---2026年山东省济南市中考数学一轮复习【一题多练】

**基本信息** 本卷为初中数学一轮复习作业，精选2025年各地中考真题，25题覆盖方程与不等式全知识点，分层设计从基础运算到综合应用，适配不同学生巩固与提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元一次方程、不等式解集、分式方程求解|直接应用概念，如选择1-5题，培养运算能力与符号意识| |能力提升|方程与几何综合、实际应用问题|知识点交叉，如选择6（三角形边长）、解答18（销售利润），体现模型意识| |综合应用|含参数问题、新定义与跨知识综合|复杂情境与创新题型，如选择10（黄金分割）、解答23（和倍数），发展推理与创新意识|

方程与不等式综合提升卷 考试时间：90分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） （2025·海南·中考真题） 1．若代数式的值为7，则x等于（    ） A．9 B． C．5 D． （2025·湖北襄阳·中考真题） 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． （2025·江苏南通·中考真题） 3．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． （2025·内蒙古通辽·中考真题） 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 （2025·山东聊城·中考真题） 5．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 （2025·贵州安顺·中考真题） 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 （2025·西藏·中考真题） 7．观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 （2025·浙江温州·中考真题） 8．【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（    ）    A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 （2025·重庆·中考真题） 9．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．－26 B．－24 C．－15 D．－13 （2025·四川绵阳·中考真题） 10．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（  ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） （2025·内蒙古呼和浩特·中考真题） 11．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____． （2025·浙江绍兴·中考真题） 12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． （2025·山东烟台·中考真题） 13．若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． （2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题） 14．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． （2025·四川泸州·中考真题） 15．若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________． （2025·黑龙江绥化·中考真题） 16．在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 三．解答题（共7小题，满分72分） （2025·江苏徐州·中考真题） 17．（1）解方程：； （2）解不等式组． （2025·内蒙古赤峰·中考真题） 18．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元． (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ (2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ （2025·浙江绍兴·中考真题） 19．已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程有实数根．当k为正整数时，求不等式的解． （2025·四川南充·中考真题） 20．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，且，，都是整数，求的值． （2025·河南·中考真题） 21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． （2025·湖北黄石·中考真题） 22．阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为_______________________； (2)间接应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值； (3)拓展应用： 已知实数m，n满足：，且，求的值． （2025·重庆·中考真题） 23．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”． 例如：∵，∴247是13的“和倍数”． 又如：∵，∴214不是“和倍数”． (1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由； (2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A． （2025·江苏扬州·中考真题） 24．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则________，________； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________． （2025·湖南湘潭·中考真题） 25．阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立． 示例：当时，求的最小值． 解：，当，即时，的最小值为6． （1）尝试：当时，求的最小值． （2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第09讲 方程与不等式综合提升卷》参考答案： 1．C 【分析】根据题意得出，然后解方程即可． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出． 2．A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（向右画，向左画），在表示解集时，要用实心圆点表示，要用空心圆点表示． 根据解不等式的方法可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法可得答案． 【详解】解：解不等式： 去括号得 移项得 系数化为1得 在数轴上表示为右边的部分（不包括）， 故选：A． 3．D 【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 设 ∴ ∵ ∴有最大值，最大值为 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式组等知识，对于一元二次方程（），则有−⇔方程有两实根，−⇔方程有两不等实根，−⇔方程有两相等实根，−⇔方程没有实根．也考查了一元二次方程的定义．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式可得且，解之得出的范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 是二次项系数不能为，， 即且． 故选：D． 5．A 【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， ∵，即：， ∴， 又∵分式方程的解为非负数， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验． 6．B 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 7．A 【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值． 【详解】解：第1个相同的数是， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， ， 第个相同的数是， 所以， 解得． 答：第个相同的数是103，则等于18． 故选：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键． 8．B 【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）； 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得： ， 解得：， ∴游玩行走的速度为（米/分）， 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为， ∴， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）； 故选B． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系． 9．D 【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可． 【详解】∵ ， 解①得解集为，解②得解集为， ∵ 不等式组的解集为， ∴， 解得a＞-11， ∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数， ∴a＜1且a≠-2， ∴-11＜a＜1且a≠-2， 故a=-8或a=-5， 故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13， 故选D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键． 10．D 【分析】本题主要考查了黄金分割点、正方形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 设，根据题意得出，在中，由勾股定理，可得，代入数值并求解，即可获得答案． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ， ∵点为中点， ， 又∵， ， ∴在中，由勾股定理，可得， 即， 整理可得， 解得：(舍去)， ， 故选：D． 11．或或x=-3． 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程， （1）当，即， 即 解得：， （2）当m=0时，， 解得： （3）当2m-1=0，即m=时， 方程为 解得：x=-3， 故答案为x=2或x=-2或x=-3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 12．x﹣y（答案不唯一） 【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 而1﹣1＝0， ∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y． 故答案为：x﹣y（答案不唯一）. 【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键. 13．6 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 14．且 【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 关于的分式方程的解为非负数，， ， 解得，且， 故答案为且． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点. 15． 【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可． 【详解】 去分母得： 解得： 经检验，是分式方程的解 把代入不等式得： 解得 故答案为： 【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则． 16． 或 【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可． 【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ， ， 又， ， ， 则第一次操作后，剩下矩形的宽为， 所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ， 另一边为： ， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍， 分以下两种情况进行讨论： ①当 ，即时 ， 第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ， 则由题意可知： ， 解得： ； ②当 ，即时， 第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ， 由题意得： ， 解得： ， 或者 ． 故答案为： 或 ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键． 17．（1）， （2） 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ∴，； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18．(1)甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元． (2)至少销售甲种电子产品万件． 【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价元，乙种电子产品的销售单价元，根据等量关系：件甲种电子产品与件乙种电子产品的销售额相同，件甲种电子产品比件乙种电子产品的销售多元，列出方程组求解即可； （2）可设销售甲种电子产品万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元． 根据题意得：， 解得：； 答：甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元． （2）解：设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件． 根据题意得：． 解得：． 答：至少销售甲种电子产品万件． 【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系． 19．或 【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，分式有意义、解一元二次方程等知识点，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程． 由于关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：设方程的两个根为， 则， 由条件知，即且， 故． 则方程为． 当，即时，关于x的方程为有实数根， 不等式即为， 则， 或． 当时，， ． 又是正整数，且， ，但使不等式的分母无意义． 综上，不等式的解为：或． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【详解】（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 21．(1)每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； (2)①；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大； (3)商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用等知识，掌握相关知识 是解题的关键． （1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意列了方程组，求解即可； （2）①根据购买数量及价格之间的关系，即可得到函数解析式； ②根据题意，得到，解得的值，根据函数的增减性，即可求解； （3）根据题意，可得到与的解析式，再根据的取值范围，分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，根据题意得 ， 解得： ， 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元． （2）解：①据题意得，，即， ②据题意得，， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当时，y取最大值， ∴， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）解：据题意得，， ∴，， ①当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，最大利润， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②时，，， 即商店购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润； ③当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大利润， 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大， 综上所述，商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 22．(1)，，， (2)或 (3)15 【分析】（1）利用换元法降次解决问题； （2）模仿例题解决问题即可； （3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题． 【详解】（1）解：令y=，则有-5y+6=0， ∴（y-2）（y-3）=0， ∴=2，=3， ∴=2或3， ∴，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴或 ①当时，令，， ∴则，， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 此时； ②当时，， 此时； 综上：或 （3）解：令，，则，， ∵， ∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题． 23．(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析 (2)数A可能为732或372或516或156 【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可； （2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出，根据，是最大的两位数，是最小的两位数，得出，（k为整数），结合得出，根据已知条件得出，从而得出或，然后进行分类讨论即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴357不是15“和倍数”； ∵， ∴441是9的“和倍数”． （2）∵三位数A是12的“和倍数”， ∴， ∵， ∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数，最小的两位数， ∴， ∵为整数， 设（k为整数）， 则， 整理得：， 根据得：， ∵， ∴，解得， ∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数， ∴， ∴， ∴， 把代入得： ， 整理得：， ∵，k为整数， ∴或， 当时，， ∵， ∴，， ，，，或，，， 要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数， 当，，时，组成的三位数为或， ∵， ∴是12的“和倍数”， ∵， ∴是12的“和倍数”； 当，，时，组成的三位数为或， ∵， ∴不是12的“和倍数”， ∵， ∴不是12的“和倍数”； 当时，， ∵， ∴， ，，，组成的三位数为516或156， ∵， ∴是12的“和倍数”， ∵， ∴是12的“和倍数”； 综上分析可知，数A可能为732或372或516或156． 【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度． 24．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11 【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值； （2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解； （3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值． 【详解】（1） ①-②，得x-y=-1 ①+②，得3x+3y=15 ∴x+y=5 故答案为：-1，5 （2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则 ①×2，得40x+6y+4z=64③ ③-②，得x+y+z=6 ∴5(x+y+z)=30 ∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元 （3）∵ ∴①，②， ∴②-①，得③ ∴④ ①+②，得⑤ ⑤-④，得 ∴ 故答案为：-11 【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值． 25．（1）3；（2）10，2.5． 【分析】（1）首先根据，可得，然后应用配方法，即可求出答案． （2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可． 【详解】解：（1）∵=≥=3， ∴当，即x=1时，y的最小值为3； （2）年平均费用==≥=2+0.5=2.5，∴当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元． 【点睛】本题考查了配方法的应用，最值问题，是一道综合体，解答此题的关键是读懂题意，按照要求做题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $