2026年中考数学一轮复习 方程（组）与不等式（组）精编卷

绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科 方程（组）与不等式（组）专项卷 注意事项: 1.考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡收回。 3.本试卷满分100分，考试时间40分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法不一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 8.定义运算：例如：则方程的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.方程的解为        ． 10.年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为       ． 11.下面个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为          ． 12.某企业有，两条加工相同原材料的生产线在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时第一天，该企业将吨原材料分配到，两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为       第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为          ． 三、计算题：本大题共4小题，共32分。 13.解不等式组，并写出它的所有整数解． 14.解方程：． 15.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． Ⅰ解不等式，得______； Ⅱ解不等式，得______； Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为______． 16.解分式方程：． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18.本小题分 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 19.本小题分 安顺市某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示： 求与之间的函数关系式； 商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元？ 20.本小题分 已知关于，的方程组与的解相同． 求，的值； 若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学学科 方程（组）与不等式（组）专项卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D A A A 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.   10.    11.   12.： 三、计算题：本大题共4小题，共32分。 13.解： 解不等式得：；..............................3分 解不等式得：；..............................6分 原不等式组的解集为； 原不等式组的所有整数解为、．...................8分 【解析】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 14.解：方程两边同乘以得：....................3分 整理得出：， 解得：.........................................................6分 检验：当时，， 不是原方程的根， 则此方程无解........................................................8分 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 15.解：Ⅰ解不等式，得；................3分 Ⅱ解不等式，得；........................6分 Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来： Ⅳ原不等式组的解集为．...............8分 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.解：去分母得：，.............3分 解得：，................................6分 检验：当时，， 分式方程的解为........................8分 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解：根据题意得：， 解得：． 故的取值范围是：．..................4分 根据题意得：，， ， ，即， 解得：，由得，故舍去． 故的值为．............................8分 【解析】 根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可； 根据根与系数的关系得到，，利用整体代入的方法得到，然后解关于的方程即可． 18.【答案】解：设购买篮球个，购买足球个， 依题意得：． 解得． 答：购买篮球个，购买足球个；..................4分 设购买了个篮球， 依题意得： 解得． 答：最多可购买个篮球．...........................8分  【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买篮球个，购买足球个，根据题意，列出方程组，求解即可； 设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可． 19.【答案】解：设一次函数解析式为：， 当，；当，； ， 解得：， 与之间的函数关系式为；..........................4分 由题意得：  ， 整理得：， 解得：，， 让顾客得到更大的实惠， ， 答：商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价元..........8分．  【解析】 设一次函数解析式为：，由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可； 由题意得出方程 ，解方程即可． 20.【答案】解：由题意得，关于，的方程组与的相同解，就是方程组的解， 解得，， ，， 解得，，；.........................................4分 当，时，关于的方程为， 解得，， 又， 以、、为边的三角形是等腰直角三角形..................8分 【解析】 本题考查二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键． 关于，的方程组与的解相同．首先求出方程组的解，进而确定、的值； 将、的值代入关于的方程，求出方程的解，再根据方程的两个解为边长与为边长，判断三角形的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $