第十四章 一次函数（单元自测·基础卷）数学新教材北京版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25八年级下·北京顺义·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 2．（24-25八年级下·北京海淀·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，特别是函数在平面直角坐标系中的图形表示．函数的定义为：在一个变化过程中，有两个变量、，如果给定一个值，相应地就确定唯一的一个值，那么就称是的函数，是自变量．关键在于准确理解函数中“对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应”这一特性，并通过观察图形中直线与曲线的交点情况来进行判断．根据函数的定义，判断在给定的曲线中，对于每一个值，是否都有唯一确定的值与之对应．可以通过在平面直角坐标系中作垂直于轴的直线，观察直线与曲线的交点个数来判断．如果对于任意一条垂直于轴的直线，它与曲线最多只有一个交点，那么就是的函数；如果存在某条垂直于轴的直线，它与曲线有两个或两个以上的交点，那么就不是的函数． 【详解】选项A：当在平面直角坐标系中作垂直于轴的直线时，可以发现，存在一些值，使得垂直于轴的直线与曲线有多个交点．这意味着对于这些值，不是唯一确定一个值，不满足函数的定义，所以该曲线不表示是的函数．故不符合题意； 选项B：同样地，作垂直于轴的直线，会出现某值对应的垂直直线与曲线有两个交点的情况．即给定一个值，有两个值与之对应，不满足函数定义中值的唯一性，所以该曲线不表示是的函数． 故不符合题意； 选项C：对于圆的图形，作垂直于轴的直线时，除了与圆相切的特殊位置外，大部分情况下直线与圆有两个交点．这表明存在值对应两个值，不符合函数的定义，所以该曲线不表示是的函数．故不符合题意； 选项D：无论在轴上取何值，作垂直于轴的直线，该直线与曲线最多只有一个交点．即对于每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数的定义，所以该曲线表示是的函数．故符合题意； 综上，答案是D． 3．（25-26九年级上·北京昌平·月考）在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】D 【分析】本题考查了坐标，根据题意得到的值是解题的关键． 根据且为整数，列举出6的所有整数因子对即可． 【详解】解：∵，且为整数， ∴ x可取， 相应，分别为, ∴ 符合要求的点共有8个， 故选：D． 4．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点与点，，形成的图形恰为轴对称图形，则点坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，能熟记轴对称图形的定义是解此题的关键． 通过分析选项A、B、C、D的坐标，画出图形即可解答． 【详解】解：A、画出图形如下：不是轴对称图形，不符合题意； ， B、画出图形如下：不是轴对称图形，不符合题意； ， C、画出图形如下：不是轴对称图形，不符合题意； ， D、画出图形如下：是轴对称图形，符合题意； ， 故选：D． 5．（25-26七年级上·北京·期末）当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，通过观察表格数据，找出使得两个一次函数的函数值相等的值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由表格可知， 当时，第一个函数值，第二个函数值， ∴时两个函数值相等， 即二元一次方程组的解为， 故选：． 6．（24-25八年级下·北京丰台·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第一、二、三象限 C．若点在该函数图象上，则 D．直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质， 根据一次函数的性质逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 对于一次函数 ， 当 时，，故图象不经过点，A错误，不符合题意； ∵ ，， ∴ 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，不符合题意； ∵ 当 时，； 当 时，， ∴ ，C错误，不符合题意； ∵ 直线 向下平移1个单位长度得到 ，D正确，符合题意. 故选：D． 7．（24-25八年级下·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形内角和定理、角的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明得到，再结合坐标与图形以及垂线的定义即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点D在直线图象上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．（24-25八年级下·北京·期中）对于函数的图象我们可以这么理解：如果点在的图象上，那么点一定也在的图象上．我们发现：点和点是关于y轴对称的．若在函数上，存在两个点，给出下面四个结论： ①若，当时，x有唯一的对应值5； ②当点A在点B上方时，则无论a为何值，都有； ③若，，则无论a为何值，都有；   ④若对于，，都有，则a满足条件的最大整数值为． 上述结论中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】结论①：当时，方程的解为或，存在两个解，故①错误． 结论②：点A在点B上方仅表示，不保证，故②错误． 结论③：代入和求解即可判断③错误． 结论④：根据得到，则，然后得到，，代入求出，进而求解即可． 【详解】①当时， 当时，得 解得得或，结论错误； ②点A在点B上方仅说明，但无法确定与的大小关系，结论错误； ③将和代入， 得，， ∴，结论错误； ④若对于，，都有， 则， ， 整理得：， ，， ，， ， ，即， 满足条件的最大整数值为0．故④错误． 综上，正确结论的个数是0． 故选A． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解不等式组等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25八年级上·北京·期末）将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律．根据一次函数图像的平移规律，向下平移3个单位长度，只需将原解析式中的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：原直线解析式为， 向下平移3个单位长度后，新解析式为． 故答案为：． 10．（2025·北京·模拟预测）若函数有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 即实数x的取值范围是， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·北京·期中）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，根据函数的图象即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·北京海淀·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，平面直角坐标系中点的坐标．过点B作轴于点C，由轴，点A的坐标得到轴，点B的纵坐标为6，再由角平分线的性质得到，从而点B的横坐标为6，即可解答． 【详解】解：过点B作轴于点C， ∵轴，点A的坐标， ∴轴，点B的纵坐标为6，即， ∵是第一象限的角平分线， ∴， ∴点B的横坐标为6， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·北京·期中）如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作于点H，交y轴于点，连接，连接，则的最小值即为的长度， 由题意得：点E坐标为， ∵直线与两坐标轴分别交于B，C两点， 令，则， ∴点C坐标为， 令，则， ∴点B坐标为， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·北京朝阳·期末）在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 15．（24-25八年级下·北京海淀·期末）已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识．由随着的增大而增大，得出当时，，由自变量的取值中恰有2个正整数，正整数值只能是，结合不等式组进行解答即可． 【详解】解：∵中，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的取值中恰有2个正整数， ∵时，， ∴正整数值只能是， 则， 解得， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·北京·期中）如图1，给定线段，若平面中一点，满足，则称为“线段的近点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，点，中，是“线段的近点”的点是 ； (2)点，，若线段上的所有点都是“线段的近点”，则的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查新定义 “近点”的坐标应用，线段垂直平分线的定义，解一元一次不等式，运用坐标分析与不等式思想，关键是根据定义建立距离不等式，结合线段的坐标特征求解的范围，易错点是对新定义的距离关系转化错误； （1）求得，线段的垂直平分线是直线，根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近点”，据此判断即可； （2）求得线段的垂直平分线是直线，分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ 线段的垂直平分线是直线， 根据题意，若点在直线上或右边时，则为“线段的近点”， 对于，， ∴点在直线右边， ∴点是“线段的近点”； 对于，， ∴点在直线左边， ∴点不是“线段的近点”； 故答案为：． （2）①当时，点，，线段上的所有点都是“线段的近点”， ∵点，， ∴的垂直平分线为直线， ∴点，在直线上或右侧时满足条件； 即， 解得； ②当时，点，，线段上的所有点都是“线段的近点”， ∵点，， ∴的垂直平分线为直线， ∴点，在上或左侧时满足条件； 即， 解得且， ∴； 故的取值范围是或， 故答案为：或． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（2025九年级上·北京·专题练习）已知y与x成正比例，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．根据y与x成正比例，设函数关系式为，将，代入，可得，即可得出答案． 【详解】解：设函数关系式为，将，代入，可得， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为． 18．（5分）（24-25八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【详解】（1）解：点在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 19．（6分）（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键． （1）根据一次函数平移时k不变可知，再把点代入求出b的值，进而可得出结论． （2）解关于x的不等式得到，根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴． ∵一次函数的图象过点， ∴． ∴这个一次函数的表达式为； （2）解： 解不等式得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴， 解得：． 故m的取值范围． 20．（6分）（24-25八年级下·北京平谷·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为6得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点． ∴ 解得， ∴ （2）画出一次函数图象如下： 设点C的坐标为，则， ∵的面积为6， ∴ 解得，或 ∴或 21．（6分）（24-25八年级下·北京密云·期末）已知一次函数的图象经过两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系内画出该一次函数的示意图． (3)若，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）将点和分别代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，求解即可得到系数和的值，进而得出一次函数表达式为； （2）直线过和两点，由于两点确定一条直线，在直角坐标系中绘制即可； （3）根据题意，结合，即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 将点和代入一次函数解析式得， ， 解得：， 一次函数的表达式为． （2）在直角坐标系中绘制过点和 直线如下图所示， （3）由题意可知，一次函数表达式为， ， 函数值取值范围为． 【点睛】求解本题的关键是将两点坐标代入表达式，建立二元一次方程组求出系数，其次，是利用函数值与自变量的关系式，推出函数值的范围． 22．（8分）（24-25八年级下·北京门头沟·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ； (3)如果点，那么的面积是 ． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值． （1）利用描点法画出一次函数图象，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先分别确定函数值为和所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解； （3）直接利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：如图， 把，分别代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为； （2）当时，， 当时，， 解得， 当时，的取值范围是； 故答案为：； （3），，， 的面积． 故答案为：． 23．（8分）（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 【答案】(1) (2)当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 24．（8分）（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合，关键是注意绝对值方程的解法． （1）设直线为，首先求出点坐标，然后将点坐标代入，求得的值，即可获得直线的函数解析式； （2）首先求点的坐标，然后用表示出点和点的坐标，用表示出的长，然后解方程即可． 【详解】（1）解：过点， ， ， ， 设直线为， 直线经过原点，且与直线交于点， ， 直线为； （2）解：当时，代入，得到， ， ， 点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点， ，， ， ， ， 或． 25．（10分）（24-25八年级下·北京房山·期中）小夏周末骑自行车到京郊十渡踏青游玩，他从家出发小时后到快餐店用餐，用餐后继续骑车前往十渡．小夏离家一段时间后，小夏爸爸驾驶汽车沿相同的路线前往十渡．如图是他们离家路程s（）与小夏离家时间t（）的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)小夏和爸爸两个人谁先到达十渡？ (2)分别写出小夏和爸爸从家到达十渡的平均速度； (3)求小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式及自变量的取值范围． 【答案】(1)爸爸 (2)12，40 (3) 【分析】本题考查从图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式． （1）由图象即可解答； （2）根据“速度＝路程÷时间”进行求解即可． （3）设所求函数表达式为，根据待定系数法，把点，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，对于爸爸，当时，； 对于小夏，当时，， ∴爸爸先到达十渡． （2）解：小夏从家到十渡的平均速度为：， 爸爸从家到十渡的平均速度为：． （3）解：设小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式为， ∵该函数图象过点，， ∴，解得， ∴小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式为， 自变量的取值范围为． 26．（10分）（24-25八年级下·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． (1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； (2) ，两点为“等距点”，求的值． 【答案】(1)①E；② (2)1或2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； （2）两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25八年级下·北京顺义·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级下·北京海淀·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·北京昌平·月考）在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 4．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点与点，，形成的图形恰为轴对称图形，则点坐标可以是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京·期末）当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·北京丰台·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第一、二、三象限 C．若点在该函数图象上，则 D．直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 7．（24-25八年级下·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·北京·期中）对于函数的图象我们可以这么理解：如果点在的图象上，那么点一定也在的图象上．我们发现：点和点是关于y轴对称的．若在函数上，存在两个点，给出下面四个结论： ①若，当时，x有唯一的对应值5； ②当点A在点B上方时，则无论a为何值，都有； ③若，，则无论a为何值，都有；   ④若对于，，都有，则a满足条件的最大整数值为． 上述结论中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25八年级上·北京·期末）将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为 ． 10．（2025·北京·模拟预测）若函数有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．（25-26八年级上·北京·期中）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为 ． 12．（25-26八年级上·北京海淀·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为 ． 13．（24-25八年级下·北京·期中）如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ． 14．（24-25八年级下·北京朝阳·期末）在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ． 15．（24-25八年级下·北京海淀·期末）已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是 ． 16．（25-26八年级上·北京·期中）如图1，给定线段，若平面中一点，满足，则称为“线段的近点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，点，中，是“线段的近点”的点是 ； (2)点，，若线段上的所有点都是“线段的近点”，则的取值范围是 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（2025九年级上·北京·专题练习）已知y与x成正比例，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 18．（5分）（24-25八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 19．（6分）（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 20．（6分）（24-25八年级下·北京平谷·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 21．（6分）（24-25八年级下·北京密云·期末）已知一次函数的图象经过两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系内画出该一次函数的示意图． (3)若，直接写出的取值范围． 22．（8分）（24-25八年级下·北京门头沟·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ； (3)如果点，那么的面积是 ． 23．（8分）（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 24．（8分）（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 25．（10分）（24-25八年级下·北京房山·期中）小夏周末骑自行车到京郊十渡踏青游玩，他从家出发小时后到快餐店用餐，用餐后继续骑车前往十渡．小夏离家一段时间后，小夏爸爸驾驶汽车沿相同的路线前往十渡．如图是他们离家路程s（）与小夏离家时间t（）的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)小夏和爸爸两个人谁先到达十渡？ (2)分别写出小夏和爸爸从家到达十渡的平均速度； (3)求小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式及自变量的取值范围． 26．（10分）（24-25八年级下·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． (1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； (2) ，两点为“等距点”，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十四章 一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D D C D B A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 12． 13．/ 14． 15． 16．(1) (2)或 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．根据y与x成正比例，设函数关系式为，将，代入，可得，即可得出答案． 【详解】解：设函数关系式为，将，代入，可得， 解得：，·····························4分 ∴y与x之间的函数关系式为．·····························5分 18．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【详解】（1）解：点在y轴上， ∴， 解得；····························2分 （2）解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为．····························5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数的平移、待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法和数形结合思想求解是解答的关键． （1）根据一次函数平移时k不变可知，再把点代入求出b的值，进而可得出结论． （2）解关于x的不等式得到，根据题意可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴． ∵一次函数的图象过点， ∴． ∴这个一次函数的表达式为；····························3分 （2）解： 解不等式得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值， ∴， 解得：． 故m的取值范围．····························6分 20．（6分） 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为6得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点． ∴ 解得， ∴····························2分 （2）画出一次函数图象如下： 设点C的坐标为，则， ∵的面积为6， ∴ 解得，或 ∴或····························6分 21．（6分） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）将点和分别代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，求解即可得到系数和的值，进而得出一次函数表达式为； （2）直线过和两点，由于两点确定一条直线，在直角坐标系中绘制即可； （3）根据题意，结合，即可得出的取值范围． 【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 将点和代入一次函数解析式得， ， 解得：， 一次函数的表达式为．····························2分 （2）在直角坐标系中绘制过点和 直线如下图所示， ····························4分 （3）由题意可知，一次函数表达式为， ， 函数值取值范围为．····························6分 【点睛】求解本题的关键是将两点坐标代入表达式，建立二元一次方程组求出系数，其次，是利用函数值与自变量的关系式，推出函数值的范围． 22．（8分） 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值． （1）利用描点法画出一次函数图象，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先分别确定函数值为和所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解； （3）直接利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：如图， 把，分别代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为；····························4分 （2）当时，， 当时，， 解得， 当时，的取值范围是； 故答案为：；····························6分 （3），，， 的面积． 故答案为：．····························8分 23．（8分） 【答案】(1) (2)当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元；····························3分 （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低．····························8分 24．（8分） 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合，关键是注意绝对值方程的解法． （1）设直线为，首先求出点坐标，然后将点坐标代入，求得的值，即可获得直线的函数解析式； （2）首先求点的坐标，然后用表示出点和点的坐标，用表示出的长，然后解方程即可． 【详解】（1）解：过点， ， ， ， 设直线为， 直线经过原点，且与直线交于点， ， 直线为；····························3分 （2）解：当时，代入，得到， ， ， 点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点， ，， ， ， ， 或．····························8分 25．（10分） 【答案】(1)爸爸 (2)12，40 (3) 【分析】本题考查从图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式． （1）由图象即可解答； （2）根据“速度＝路程÷时间”进行求解即可． （3）设所求函数表达式为，根据待定系数法，把点，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，对于爸爸，当时，； 对于小夏，当时，， ∴爸爸先到达十渡．····························3分 （2）解：小夏从家到十渡的平均速度为：， 爸爸从家到十渡的平均速度为：．····························6分 （3）解：设小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式为， ∵该函数图象过点，， ∴，解得， ∴小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式为， 自变量的取值范围为．····························10分 26．（10分） 【答案】(1)①E；② (2)1或2 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【详解】（1）①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E．····························2分 ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是．····························4分 故答案为①E；②； （2）两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2．····························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十四章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25八年级下·北京顺义·期末）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级下·北京海淀·期末）下列曲线中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·北京昌平·月考）在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 4．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点与点，，形成的图形恰为轴对称图形，则点坐标可以是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京·期末）当取不同值时，多项式和的对应值分别如下表所示，则关于的二元一次方程组的解为（   ） … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·北京丰台·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．函数的图象必经过点 B．函数的图象经过第一、二、三象限 C．若点在该函数图象上，则 D．直线是由直线沿轴向下平移1个单位长度得到的 7．（24-25八年级下·北京海淀·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，射线AC与直线交于点D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·北京·期中）对于函数的图象我们可以这么理解：如果点在的图象上，那么点一定也在的图象上．我们发现：点和点是关于y轴对称的．若在函数上，存在两个点，给出下面四个结论： ①若，当时，x有唯一的对应值5； ②当点A在点B上方时，则无论a为何值，都有； ③若，，则无论a为何值，都有；   ④若对于，，都有，则a满足条件的最大整数值为． 上述结论中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25八年级上·北京·期末）将直线向下平移3个单位长度得到直线，则直线的解析式为 ． 10．（2025·北京·模拟预测）若函数有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．（25-26八年级上·北京·期中）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为 ． 12．（25-26八年级上·北京海淀·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为 ． 13．（24-25八年级下·北京·期中）如图，点在x轴上，直线与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段，上的动点，则的最小值为 ． 14．（24-25八年级下·北京朝阳·期末）在同一平面直角坐系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为 ． 15．（24-25八年级下·北京海淀·期末）已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是 ． 16．（25-26八年级上·北京·期中）如图1，给定线段，若平面中一点，满足，则称为“线段的近点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，点，中，是“线段的近点”的点是 ； (2)点，，若线段上的所有点都是“线段的近点”，则的取值范围是 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（2025九年级上·北京·专题练习）已知y与x成正比例，且当时，，求y与x之间的函数关系式． 18．（5分）（24-25八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 19．（6分）（2024·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 20．（6分）（24-25八年级下·北京平谷·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 21．（6分）（24-25八年级下·北京密云·期末）已知一次函数的图象经过两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系内画出该一次函数的示意图． (3)若，直接写出的取值范围． 22．（8分）（24-25八年级下·北京门头沟·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ； (3)如果点，那么的面积是 ． 23．（8分）（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 24．（8分）（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 25．（10分）（24-25八年级下·北京房山·期中）小夏周末骑自行车到京郊十渡踏青游玩，他从家出发小时后到快餐店用餐，用餐后继续骑车前往十渡．小夏离家一段时间后，小夏爸爸驾驶汽车沿相同的路线前往十渡．如图是他们离家路程s（）与小夏离家时间t（）的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)小夏和爸爸两个人谁先到达十渡？ (2)分别写出小夏和爸爸从家到达十渡的平均速度； (3)求小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式及自变量的取值范围． 26．（10分）（24-25八年级下·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． (1)①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； (2) ，两点为“等距点”，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $