专题1 整数和小数（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专题1 整数和小数 知识点01：数的分类 知识点02：数的意义 1、 整数： ①、意义：像 -2、-1、0、1、2、3，… 这样的数称为整数。 ②、整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 ③、大于 0 的整数为正整数，小于 0 的整数称为负整数。 2、自然数： ①、意义：表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数。 ②、自然数个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。 ③、任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。 3、分数： ①、意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 ②、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个数的分数单位。③、分类： 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数。假分数大于或等于1。 带分数：是大于1的假分数的另一种表示形式，它是由整数与真分数合成的数。 ④、分数与除法的关系： 4、小数： ①、意义：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的几份就是十分之几，百分之几，千分之几……，可以用小数表示。如0.1，0.15，1.2这样的数都是小数。 ②、小数的组成：数中的圆点叫作小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 ③、小数的计数单位 分别是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间进率是10。 ④、分类 ⑤小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 （1）小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… （2）小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、…… 5、正数和负数的意义。 像16，+，0.65…这些大于0的数叫作正数；像-18，-0.9，-60，…这些小于0的数叫作负数。 “-”叫负号。0既不是正数，也不是负数。 【小提升】0的作用：①表示起点，如直尺上的0；②占位作用；③作为界限，如“零上温度与零下温度的分界”；④表示没有。 【例1】一个七位数，最高位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作( )，把这个数改写成用“万”作单位的数是( )。 【答案】 2940000 二百九十四万 294万 【分析】七位数就是最高位是百万位，最小的质数是2即百万位上是2，十万位上最大的一位数，是9，万位上是最小的合数，是4，其余各位都是0，据此写出； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出； 改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写。 【详解】一个七位数，最高位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，其余各数位上都是0，这个数写作：2940000，读作：二百九十四万，把这个数改写成用“万”作单位的数是294万。 【点睛】本题主要考查整数的写法、读法和改写，注意改写时要带计数单位。 1、一个数的十万位、万位、千位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，“四舍五入”到万位约是( )。 【答案】 666000.6 67万 【详解】利用数的表示方法写出数，同时利用四舍五入的方式求出近似数。 2、一个数，百万位上是7，千位上是1，百位上是8，其余各位都是5，这个数写作( )，精确到万位约是( )。 【答案】 7551855 755万 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字． 【详解】解：这个数写作：7551855； 7551855≈755万． 故答案为7551855，755万． 【例2】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )是小数，( )最大，( )最小。 【答案】 0、6、24 ﹣2、0、6、﹣1、24 0.35、2.4、100.2 100.2 ﹣2 【分析】根据自然数、整数、小数的意义和大小比较方法解答即可。显然，100.2在这些数中最大，而负数中，﹣2数字最大，因此最小，据此解答。 【详解】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，0，6，24是自然数，﹣2，0，6，﹣1，24是整数，0.35，2.4，100.2是小数，100.2最大，﹣2最小。 【点睛】根据自然数的意义，正负数的意义，小数的意义进行解答。 1．和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是( )，A表示的数是( )。 【答案】 5、6、7 【分析】根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数。对于 是假分数，需要 A ≥ 5；对于 是假分数，需要 7 ≥ A。结合 A 是非零自然数，得出 A 的取值范围是 5、6 或 7。 的分数单位由分母决定，无论 A 取何值，分数单位都是 。 【详解】因为 是假分数，所以 A ≥ 5；因为 是假分数，所以 7 ≥ A。 所以 的分数单位是 ，A表示的数 是 5、6 或 7。 2．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 4 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【详解】的分数单位是。 a＝4时，即是最小的假分数，它是最小的假分数。 的分数单位是，当a＝4时。 3．一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用（1－）÷2可以求出该数的分数单位。再根据加上它的一个分数单位得1，所以用1减去分数单位，即可得解。 【详解】1－（1－）÷2 ＝1－÷2 ＝1－× ＝1－ ＝ 一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是。 4． 直线上A点表示的数是( )，B点表示的数写成小数是( )，C点表示的数写成分数是( )。 【答案】 ﹣1 0.5 / 【分析】根据正负数的意义，0的右边1个单位是1，那么点A在0的左边1个单位就是﹣1，据此解答； 根据小数的意义，点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是，即0.5，据此解答； 根据分数的意义，点C在1和2之间，平均分为5份，每份是，3份就是，所以C点就是，据此解答。 【详解】直线上A点表示的数是﹣1，B点表示的数写成小数是0.5，C点表示的数写成分数是。 【点睛】本题主要考查了负数，分数，小数意义的应用。 5．找规律把下列数中的最后一个填上2、3、5、7、11、13、17、________。 【答案】19 【分析】分别观察带分数的正数部分、分子和分母的排列规律，整数部分是质数从小到大排列，分子是前两个分子相加等于后一个分子，分母都是平方数，从2²、3²、4²依次排列。 【详解】整数部分：17后面的质数是19； 分子：8＋13＝21； 分母：9²＝81 最后一个应该填19 【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是将带分数各部分，分别观察找到规律。 6．10.03里面有( )个0.01。的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【答案】 1003 14 【分析】10.03是两位小小数，十位表示1000个0.01，百分位表示3个0.01，据此分析； 的分母是几，分数单位就是几分之一，将化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】10.03里面有1003个0.01。＝，的分数单位是，它有14个这样的分数单位。 【点睛】关键是理解小数和分数的计数单位，带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【例3】一个数由3个千，5个十和6个百分之一组成，这个数是(   ),精确到十分位是（ ） 【答案】3050.06，3050.1 【详解】试题分析：（1）一个数由3个千，5个十和6个百分之一组成，这个数千位上就是3，十位上就是5，百分位上数就是6，其余数位上是0. （2）根据“四舍五入”法知要精确到十分位要看百分位，百位上是6比5大直接入1. 解答：根据以上可知：一个数3个千，5个十和6个百分之一组成，这个数是3050.06，这个数精确到十分位是3050.1． 1． 2500平方千米＝( )公顷 3小时15分＝( )小时 【答案】 250000 3.25 2．9.27是由( )个一，( )个十分之一和( )个百分之一组成，保留一位小数约是( )． 【答案】 9 2 7 9.3 【详解】本题考查小数的计数单位及求小数的近似数相关知识．数位上的数表示的意义就是几个这样的计数单位；保留一位小数就要看百分位上的数，百分位上的数若大于或等于5，十分位上就进一，百分位上的数小于5的数就直接舍去． 个位上是9，就表示9个一，十分位上是2，表示2个十分之一，百分位上是7表示7个百分之一；9.27的百分位上是7，大于5，需要进一，所以9.27≈9.3． 3．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 【答案】0.15 【分析】一个两位小数，去掉小数点相当于扩大到原来的100倍，增大的部分相当于原数的99倍，则用差除以99即可求出这个两位小数是多少。 【详解】14.85÷（100－1） ＝14.85÷99 ＝0.15 一个两位小数，去掉小数点后比原数大14.85，这个两位小数是0.15。 4．数学课中，老师把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来增加70.2，原来这个小数是( )。 【答案】7.8 【分析】由题意可知小数点移动后的数是原数的10倍，移动后的数比原来增加70.2，然后根据差倍问题的解法，即：差÷（倍数－1）＝原数，由此即可求得。 【详解】 数学课中，老师把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来增加70.2，原来这个小数是7.8。 5．把7.21的小数点向右移动两位，再向左移动三位后，这个数是( )。 【答案】0.721 【分析】把7.21的小数点向右移动两位，再向左移动三位后，相当于用7.21先乘100，然后用得到的数再除以1000，依此计算并填空。 【详解】7.21×100＝721 721÷1000＝0.721 把7.21的小数点向右移动两位，再向左移动三位后，这个数是0.721。 【例4】一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差( )分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高( )分。 【答案】 5 12 【分析】把平均分记作0分，﹢8分表示小明的成绩比平均分高8分，﹢3分表示小红的成绩比平均分高3分。两人都高于平均分，用小明高出的分数减去小红高出的分数，求出两人的成绩差。﹣4分表示小刚的成绩比平均分低4分，小明比平均分高8分，那么小明比小刚高的分数，就是小明高出平均分的8分，加上小刚低于平均分的4分，两者相加求出最终的分数差。 【详解】8－3＝5（分） 8＋4＝12（分） 所以一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差5分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高12分。 1．某地区白天的平均气温是14℃，记作﹢14℃；夜晚的平均气温是零下5℃，记作( )℃。 【答案】﹣5 【分析】已知是14℃记作﹢14℃，根据正负数表示温度的方法，高于0℃记作正数，低于0℃记作负数。夜晚气温零下5℃，应记为负数形式。 【详解】高于0℃记作正数，低于0℃记作负数，零下5℃应记作负数。 所以零下5℃记作﹣5℃。 2．2016年全国出生人口1883万人，比2015年增长13.1%，记作增长“﹢13.1%”，从2017年开始，全国出生人口连续7年减少，2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长( )%。 【答案】﹣5.6 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定增长记作正，那么下降就记作负，据此解答。 【详解】由分析可知： 2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长（﹣5.6）%。 3．如果把六年级同学的平均身高159厘米记作0厘米、丫丫身高168厘米，记作﹢9厘米；那么王红的身高是152厘米，应记作( )厘米；亮亮的身高记作﹣3厘米，则亮亮和丫丫的身高相差( )厘米。 【答案】 ﹣7 12 【分析】分析题目，以平均身高为标准，高于平均身高几厘米就记作：﹢几厘米，低于平均身高几厘米就记作：﹣几厘米，据此解答。求差用减法计算。 【详解】152＜159 159－152＝7（厘米） 王红的身高是152厘米，应记作﹣7厘米。 159－3＝156（厘米） 168－156＝12（厘米） 王红的身高是152厘米，应记作﹣7厘米；亮亮的身高记作﹣3厘米，则亮亮和丫丫的身高相差12厘米。 一、填空题 1．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 【答案】 ﹢1/1 ﹣0.2 【分析】根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解答。 【详解】37.5－36.5＝1（℃） 36.5－36.3＝0.2（℃） 则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2 ℃。 【点睛】本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。 2．中国最热的城市是吐鲁番。全年平均气温13.9摄氏度，记作( )摄氏度，高于35摄氏度的炎热日在100天以上。夏季极端高气温为49.6摄氏度，地表温度多在70摄氏度以上，有过82.3摄氏度的纪录。当地素有“沙窝里烤熟鸡蛋”、“石头上烤熟面饼”之说。吐鲁番冬季极端最低气温零下28.7摄氏度，记作( )摄氏度。 【答案】 ﹢13.9/13.9 ﹣28.7 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于0℃的温度记为正，在数的前面加上“﹢”号，“﹢”号也可以省略不写；则低于0℃的温度就记为负，在数的前面加上“﹣”号，直接得出结论即可；据此解答。 【详解】根据分析：全年平均气温13.9摄氏度，记作﹢13.9摄氏度；最低气温零下28.7摄氏度，记作﹣28.7摄氏度。 3．2025年1月5日天气预报显示淅川的气温为﹣6℃～2℃。这一天淅川的最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【答案】 ﹣6 8 【分析】这道题，我们需明确最低气温和温差的概念。 最低气温：在给出的气温范围“﹣6℃～2℃”中，数值更小的那个温度就是最低气温。 温差：温差是最高气温与最低气温的差值，计算时用最高气温减去最低气温即可。 【详解】气温范围是﹣6℃～2℃，﹣6＜2，最低气温是﹣6℃； 2－（﹣6）＝2＋6＝8（℃） 综上可知：这一天淅川的最低气温是﹣6℃，温差是8℃。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、10－2＝8（个） 的分数单位是，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 5．据统计，2023年，我国小学阶段教育共有专任教师大约6656300人，小学在校学生大约108000000人。 (1)108000000是由( )个亿和( )个万组成的；如果省略亿位后面的尾数约是( )亿。 (2)6656300的最高位是( )位，读作( )。 【答案】(1) 1 800 1 (2) 百万 六百六十五万六千三百 【分析】（1）按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级等。某一级上有什么数字就表示有几个一、几个万、几个亿组成的。个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。某个数位上的数字就表示有几个这样的计数单位。 省略亿位后面的尾数，就先找到千万位，然后看千万位上的数是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向亿位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 （2）按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级等。个位、十位、百位、千位、是个级的数位，万位、十万位、百万位、千万位是万级的数位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级的数位。 多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读万级，再读个级。读万级按照个级的读法去读，再在后面加一个 “万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 【详解】（1）108000000的亿级上是1，万级上是800，所以它是由1个亿和800个万组成的；它的千万位上是0，需要舍去，如果省略亿位后面的尾数约1亿。 （2）6656300是个七位数，它的最高位是百万位，读作六百六十五万六千三百。 6．一袋面粉的标准质量是10kg。在抽测中测得一袋面粉的实际质量是10.2kg，记作﹢0.2kg；一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作( )kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是( )kg。 【答案】 ﹣0.3 10.1 【分析】根据正负数的意义，比标准质量重用正数表示，比标准质量轻，用负数表示，据此计算并完成填空即可。 【详解】10－9.7＝0.3（kg） 10＋0.1＝10.1（kg） 一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作﹣0.3kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是10.1kg。 7．苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 【答案】 4 4 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 【详解】2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 8．一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是( )mL。 【答案】295 【分析】正负数表示一组相反意义的量。由题意可知以300mL为标准，高于300mL记作正，那么低于300mL就记作负。所以“﹣5mL”表示比300mL少5mL，据此计算即可。 【详解】300－5＝295（mL） 一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是295mL。 9．有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【答案】 乙 3 【分析】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。 【详解】﹣5℃＞﹣8℃ 8－5＝3（℃） 即乙冷库的温度低一些，低3℃。 10．把一根长m的铁丝平均分成3段，每段的长是这根铁丝的( )，每段长( )m。 【答案】 【分析】根据题意可知，求每段的长是这根铁丝的几分之几，是将这根铁丝看作单位“1”，将单位“1”平均分成3份，每份占；将m的铁丝平均分成3段，求每段的长度，用除以3即可解答。 【详解】1÷3＝ ÷3＝×＝ 把一根长m的铁丝平均分成3段，每段的长是这根铁丝的，每段长m。 11．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 【答案】 /0.25 【分析】对折三次将这根绳子平均分成了（2×2×2）段，绳子长度÷段数＝对折后的绳子长度；将绳子长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段是原来绳子长度的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）将化成小数，进行除法计算，＝5÷6＝0.8333…，与0.833比较大小。从高位到低位依次对比：0.8333…和0.833的个位、十分位、百分位、千分位均相同，0.8333…的万分位是3，而0.833的万分位可看作0，3＞0，因此0.8333…＞0.833，即＞0.833。 （2）根据1千米＝1000米，将50千米/小时换算成以米/小时为单位的数，要乘进率1000；再根据1小时＝60分，1分＝60秒，得出1小时＝3600秒，将以米/小时为单位的数换算成以米/秒为单位的数，要除以进率3600，再与15米/秒比较。 （3）先把负数统一成相同小数位数的形式，再从最高位（整数部分）开始依次对比数位上的数字；数位上数字越大，对应的负数反而越小。 （4）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别列出算式，再根据整数乘分数的法则，整数与分子相乘的积作分子，分母不变，比较结果的大小。 【详解】（1）＝5÷6＝0.8333… 因为0.8333…＞0.833，所以＞0.833； （2）50×1000÷3600 ＝50000÷3600 ≈13.89（米/秒） 因为15米/秒＞13.89米/秒，所以15米/秒＞50千米/小时； （3）﹣7＝﹣7.0，比较整数部分，7.0的整数部分是7，5.5的整数部分是5，因为7＞5，所以﹣7＜﹣5.5； （4）5×＝ 1×＝ 因为＝，所以5米的＝1米的。 13．如果养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)494157423读作( )。 (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )亿，把2303000四舍五入到万位是( )。 【答案】(1)四亿九千四百一十五万七千四百二十三 (2) 24.01 230万 【分析】（1）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数； （2）把亿以上的数改写成以“亿”作单位的数，在亿位后面点上小数点，去掉末尾的，再添上“亿”字；一个数，四舍五入到万位，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的4个0并添上一个“万”字；据此解答。 【详解】（1）494157423读作：四亿九千四百一十五万七千四百二十三 （2）2401000000＝24.01亿 2303000≈230万 横线上的数改写成用亿作单位的数是2401亿，把2303000四舍五入到万位是230万。 14．第四届中国国际消费品博览会已于2024年4月13日至18日在海南圆满举办。本届消博会首次实现海南全岛办展，展览总面积达到十二万八千平方米，为历届之最。横线上的数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 128000 12.8 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；把不是整万的数改写成用“万”作单位的数，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字即可。 【详解】由分析可得：第四届中国国际消费品博览会已于2024年4月13日至18日在海南圆满举办。本届消博会首次实现海南全岛办展，展览总面积达到十二万八千平方米，为历届之最。横线上的数写作128000，改写成以“万”为单位的数是12.8万。 15．循环小数1.023482348…用简便方法记作( )，它的小数部分第34位上的数字是( )。 【答案】 2 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 这个循环小数的循环节是2348，即周期，因为十分位上的0不在周期内，（总位数－1）÷周期，余数是几就是周期的第几个数字。 【详解】（34－1）÷4 ＝33÷4 ＝8……1 循环小数1.023482348…用简便方法记作，它的小数部分第34位上的数字是2。 16．在、87.8%、0.866、中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 87.8% 0.866 【分析】先将这4个数转化成小数，转化成小数，用分子除以分母；87.8%转化成小数，将小数点向左移动两位，去掉百分号，小数比较大小，先来比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，先来比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次比下去即可。 【详解】 ＝7÷8 ＝0.875 87.8%＝0.878，＝0.8666…。 0.875、0.878、0.866、，比较大小：先比较整数部分，这四个数整数部分都是0，十分位也都是8，接着比较百分位：0.878百分位是7；0.875百分位是7；0.866百分位是6；百分位是6。因为7＞6，所以0.878和0.875大于0.866和。再比较0.878和0.875的千分位，0.878千分位是8，0.875千分位是5，因为8＞5，所以0.878＞0.875。比0.866和，它们的千分位都是6，再比较万分位，0.866万分位是0，万分位上的数是6，所以0.866＜。 因此，0.878＞0.875＞＞0.866，即87.8%＞＞＞0.866。所以最大的数是87.8%，最小的数是0.866。 17．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【分析】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【详解】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 18．世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 181344000 1.8 【分析】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的结果。 【详解】181344000＝1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作181344000平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 19．第19届亚洲运动会将于2023年在中国杭州举行，杭州奥体博览城将成为这次亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为1543700平方米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【答案】 一百五十四万三千七百 154.37 【分析】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；（2）数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字。 【详解】1543700读作：一百五十四万三千七百 1543700改写成用“万”作单位的数是154.37万。 因此横线上的数读作一百五十四万三千七百，改写成用“万”作单位的数是154.37万。 20．2024年“双十一”直播电商的销售额约为332505000000元，横线上的数读作( )，其中“2”在( )位上，表示( )，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是( )。 【答案】 三千三百二十五亿零五百万 十亿 2个十亿 3325亿/332500000000 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 按照我国的计数习惯，从右起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……，某个数位上的数字就表示有几个这样的计数单位。 省略亿位后面的尾数，就先找到千万位，然后看千万位上的数是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 【详解】332505000000元，读作：三千三百二十五亿零五百万。其中“2”在十亿位上，表示2个十亿，千万位上是0，舍去。省略亿位后面的尾数约是3325亿。 二、判断题 21．所有的数，不是正数就是负数。( ) 【答案】 × 【分析】在数学中，数包括正数、负数和0。比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。据此判断。 【详解】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，原说法错误。 故答案为：× 22．，我们就说、和1互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中三个数相乘等于1，但倒数关系仅存在于两个数之间，三个数不能互为倒数。据此解答。 【详解】倒数的定义是两个数相乘的积为1，这两个数互为倒数。题目中虽然，但倒数关系仅适用于两个数，如的倒数是，1的倒数是1。三个数不能互为倒数，因此原题说法错误。 故答案为：× 23．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。( ) 【答案】× 【分析】两位数的表示方法。十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，因此正确的两位数应为十位数字乘10加个位数字。据此解答。 【详解】一个两位数，十位上的数字是x，表示x个十，即10x；个位上的数字是y，表示y个一。因此这个数应表示为10x ＋ y。题目中将十位和个位数字直接并列写成“xy”，不符合数学表达规范（“xy”通常表示x与y相乘），因此判断为错误。 故答案为：× 24．﹣2℃比5℃的温度低3℃。( ) 【答案】 × 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，比0℃高的温度叫零上温度。﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃，可知，﹣2℃比5℃的温度低（5＋2）℃。据此解答。 【详解】﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃， 温差：5℃＋2℃＝7℃ 因此，－2℃比5℃低7℃，题干说低3℃是错误的。 故答案为：× 25．一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，温度是表示物体冷热程度的物理量，摄氏温标中，0摄氏度是标准大气压下冰水混合物的温度（即水的冰点），表示水开始结冰的状态，但这并不意味着物体没有温度，0摄氏度是一个具体的温度值，物体在此时仍有冷热程度；题干中“没有温度”的说法与温度的定义相矛盾。 【详解】根据分析可得： 温度是物体冷热程度的量度 摄氏温标规定，在标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度 因此，一杯水的温度是0摄氏度，表示水处于冰点状态，但水仍然有温度，并非没有温度，故该说法错误。 故答案为：× 26．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( ) 【答案】× 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于分母的分数为假分数，假分数大于等于1。乘积为1的两个数互为倒数。由此可知，所有的真分数的倒数大于1，所有的假分数的倒数小于或等于1。 【详解】例如是真分数，它的倒数是，＞1。是假分数，它的倒数也是，但＝1。所以假分数的倒数也有可能等于1。原说法错误。 故答案为：× 27．循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( ) 【答案】√ 【分析】根据循环小数的定义，循环小数是无限小数，有的无限小数不一定是循环小数。比如圆周率π就是一个无限不循环小数。 【详解】根据分析可知：循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。原题表述正确。 故答案为：√ 28．在数位顺序表中，相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 【答案】√ 【分析】整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、干位、万位、十万位、百万位、千万位……；在数位顺序表中，每两个相邻的计数单位之间的进率是10。据此解答。 【详解】在数位顺序表中，相邻两个计数单位间的进率都是十；原题干说法正确。 故答案为：√ 29．一个合数至少有3个因数。( ) 【答案】√ 【分析】根据合数的意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的自然数。因此，合数至少有3个因数。 故答案为：√ 30．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 【答案】√ 【分析】两根绳子长度均为1米。第一根剪去它的 ，即剪去绳子长度的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。第二根剪去 米，即剪去固定长度 米，因此，剪去的长度均为米，由此解答。 【详解】第一根绳子剪去的长度：（米）。 第二根绳子剪去的长度： 米。 所以，剪去的长度相同，均为 米。 故答案为：√ 31．一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 【答案】√ 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【详解】一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.195～5.204，所以原题说法正确。 故答案为：√ 32．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 【答案】√ 【分析】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。 【详解】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。 故答案为：√ 三、选择题 33．牛奶盒上标有“360mL±5mL”。下面说法正确的是（    ）。 ①每盒牛奶都是360mL        ②最多和最少相差10mL ③一盒345mL的牛奶符合要求    ④一盒牛奶最多365mL A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据360mL±5mL的含义，表示这盒牛奶最多是（360＋5）mL，最少是（360－5）mL。据此分析四句话，找出正确即可。 【详解】360＋5＝365（mL） 360－5＝355（mL） 牛奶最少是355 mL，最多是365 mL。 ①每盒牛奶都是360mL ，是错误的，不一定每盒牛奶都是这个毫升数。 ②365－355＝10（mL），最多和最少相差10mL，是正确的。 ③345＜355，一盒345mL的牛奶符合要求，是错误的。 ④一盒牛奶最多365mL，是正确的。 所以说法正确的是②④。 故答案为：C 34．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 【答案】B 【分析】一个小数的小数点后面有几个数字就是几位小数，这个小数中的数字在什么数位上，就表示几个这样的计数单位，个位的计数单位是1，十分位的计数单位是十分之一，记作0.1，百分位的计数单位是百分之一，记作0.01，千分位的计数单位是千分之一，记作0.001，由此根据数位上的数字确定计数单位的个数即可。 【详解】由分析可得：2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个0.01。 故答案为：B 35．五月份，某城市旅游收入为59740086元，59740086中的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个千 C．7个万 D．7个十万 【答案】D 【分析】一个整数从右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等等，对应的计数单位分别是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。某个数位上是几，就表示有几个对应的计数单位。 【详解】59740086中的“7”在十万位，表示7个十万。 故答案为：D 36．一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“103g±2g ”的含义，即103g是这袋方便面的标准质量，实际每袋最多不超过（103＋2）g，最少不低于（103－2）g；那么5袋方便面跟标准质量比较后的记录在“﹣2g”与“﹢2g”之间的即是合格的。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 【详解】﹣2g＜﹢0.5g＜﹢2g，合格； ﹣2g＜﹣0.2g＜﹢2g，合格； ﹢2.6g＞﹢2g，不合格； ﹣2g＝﹣2g，合格； ﹣2g＜﹢0g＜﹢2g，合格； 这5袋方便面中有4袋是合格的。 故答案为：C 37．下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据负数运算（温差计算）、找次品的最优策略（天平使用）、鸽巢原理（抽屉原理）以及平面图形的性质（三角形与平行四边形的拼接条件）逐一判断每个说法的正确性。 【详解】①最高气温4℃与最低气温－3℃的相差4＋3＝7℃，不等于1℃，故此说法错误。 ②9个零件找次品（次品较轻）：第一次将零件分成三组（3个、3个、3个），称量其中两组。若平衡，则次品在第三组；若不平衡，则次品在较轻组。第二次将含次品的3个零件取两个称量：若平衡，则未称量为次品；若不平衡，则较轻者为次品。至少需2次即可找出次品，不是3次，故此说法错误。 ③属相共12种，15位同学（15＞12），15÷12＝1…3，1＋1＝2（人），根据鸽巢原理，至少有一个属相被分到至少2位同学，故此说法正确。 ④两个面积相等的三角形，形状可能不同（如一个底大高小，另一个底小高大），不一定能拼成平行四边形（需两个全等三角形才可拼成），故此说法错误。 综上，只有第③句正确，正确句数为1句。 故答案为：A 38．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 【答案】D 【分析】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【详解】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 39．厦门白鹭体育场是国内第一个可以实现专业足球场和田径场互换的体育场，体育场用地面积66.64万平方米，建筑面积180600平方千米，高度达86.25米，体育场在田径场模式时有53443个坐席，变形成足球场后总座位数量为60592个。下面描述错误的是（    ）。 A．白鹭体育场用地面积为66.64公顷 B ．当田径场变足球场后，座位增加约6000个 C．白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍 D．白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米 【答案】B 【分析】A．根据进率“1公顷＝10000平方米”，把66.64万平方米换算成以“公顷”作单位； B．用变形成足球场总座位数量减去田径场模式时总座位数量，求出增加的座位数量，再看是否接近6000； C．通常教室的高度为3米，用体育场的高度除以3，求出体育场的高度是教室高度的几倍； D．把180600改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】A．66.64万平方米＝66.64公顷，白鹭体育场用地面积为66.64公顷，原题说法正确； B．60592－53443＝7149（个），7149与“约6000”相差较大，原题说法错误； C．86.25÷3≈29，白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍，原题说法正确； D．180600平方千米＝18.06万平方千米，白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米，原题说法正确。 故答案为：B 40．把一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】将整根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的，比较两段绳子占全长的分率即可。 【详解】 第二段占全长的分率＞第一段占全长的分率，则第二段绳子的长＞第一段绳子的长。 即两段的长度相比第二段长。 故答案为：B 41．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 【答案】B 【分析】比较三种面巾纸哪种最贵，需要计算每种纸每包的价格（即单价＝总价÷数量），因为总价和包数不同。单价越高，表示越贵。 【详解】甲：1÷3＝（元）＝（元） 乙：2÷5＝（元）＝（元） 丙：3÷8＝（元）＝（元） ＞＞ 乙＞丙＞甲 因此乙是最贵的。 故答案为：B 42．关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 【答案】A 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时除以或乘同一个非零数，商不变。由此即可判定。 【详解】A．30÷7的余数为2，60÷14的余数为4，余数虽然不同，但是和这两个算式的商相同，原说法错误； B．30÷7＝（30×2）÷（7×2）＝60÷14，即原说法正确； C．，原说法正确； D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说法正确。 故答案为：A 43．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 44．下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 【答案】D 【分析】本题中要根据分母等于分子除以分数值，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，及时间计算进行选择。 【详解】A．如果，那么，故选项A错误； B．因为1升等于1000毫升，所以一个容积是300毫升的玻璃瓶不可以装下2升水，故选项B错误； C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，应是22000平方米，故选项C错误； D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门， 营业总时间为： 12时－9时＋9时30分 ＝3小时＋9小时30分 ＝12小时30分 ＝12.5小时。故选项D正确。 45．关于0和1的说法，正确的是（    ）。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 【答案】D 【分析】A．温度计上的0℃是一个特定的温度值，它是零上温度和零下温度的分界点，并不代表没有温度。 B．最小的自然数是0，而不是1。 C．0除以任何非零数都得0，因为0不能作除数，所以0不能除以0。 D．互质的两个数，公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。 【详解】A．温度计上0℃有实际意义，不是没有温度，原题说法错误； B．最小自然数是0，不是1，原题说法错误； C．0不能除以0，应是0除以任何非零数都得0，原题说法错误； D．符合互质数和最大公因数的概念，互质的两个数，公因数只有1，互质的两个数的最大公因数是1，原题说法正确。 故答案为：D 46．七十亿零六这个数有（　　）个零。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】七十亿零六写作：7000000006，这个数有8个零。 故答案为：C 47．下面是三位同学比较数的大小的过程。（    ） 聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。 圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。 英英：＞，5个大于3个，所以＞。 从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（    ）。 A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点 B．他们都有推理过程 C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少 D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位 【答案】C 【分析】三位同学比较数的大小时，都涉及到了计数单位个数的比较： 聪聪（整数）：百位相同（1个百），比较十位的计数单位个数（3个十＞1个十）。 圆圆（小数）：整数部分相同（0），比较十分位的计数单位个数（5个0.1＜8个0.1）。 英英（分数）：分母相同（计数单位是），比较分子个数（5个＞3个）。 【详解】A．整数、小数和分数三者比较方法有共同点，均基于计数单位的个数。所以该选项说法不合理。 B．他们都有推理过程，但未揭示本质。所以该选项描述不够清楚。 C．比较数的大小本质是通过比较相同或更高层次计数单位的数量来判断大小。所以该选项说法最合理。 D．该选项说法不适用于分数，英英未比较“下一位”，而是直接比较分子。所以说法不太合理。 故答案为：C 四、解答题 48．2019年4月18日北京世界园艺博览会开幕，植物馆汇聚了600多种珍稀植物。其中红树林有400株，百山祖冷杉只有3株。百山祖冷杉的数量是红树林的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知，要求百山祖冷杉的数量是红树林的几之几，用百山祖冷杉的数量÷红树林的数量＝百山祖冷杉的数量是红树林的几之几，据此列式解答。 【详解】3÷400＝ 答：百山祖冷杉的数量是红树林的。 【点睛】本题主要考查了分数除法应用中的基本类型，已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。 49．芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒；在乙超市里17元可以买8盒；在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算，哪家超市最便宜？ 【答案】乙超市买最便宜 【详解】15÷7＝（元） 17÷8＝（元）　 9÷4＝（元）　 ＝ ＝  　＝　 因为最小，所以在乙超市买最便宜。 50．饲养员给小猴子们买来了42千克桃子,小猴子们已经吃了这些桃子的 ．吃了多少千克?还剩多少千克? 【答案】35千克  7千克 【详解】42÷6=7(千克)　7×5=35(千克)    42-35=7(千克) 答:吃了35千克,还剩7千克． 51．学校图书馆上午购买故事书和科技书一共930本，其中故事书占两种书的；下午又购进故事书若干本，这时故事书占两种书的，下午购进故事书多少本？ 【答案】310本 【分析】题目中出现的两个分数，单位“1”发生了变化。的单位“1”是930本，的单位“1”是930本加上又购进的故事书的本数，可设有购进故事书本，列出方程求解。 【详解】解：设下午购进故事书本。由题意得： ， 解得： 答：下午购进故事书310本。 【点睛】本题是分数应用题，重点要理解两次的单位“1”发生了变化。 52．某商场五一期间，卖出冰箱150台，比卖出液晶电视的少30台，卖出液晶电视多少台？（列方程解答）（5分） 【答案】270台 【详解】解：设卖出液晶电视x台。 X—30＝150 X＝180 X＝270 答：卖出液晶电视270台。 【点睛】考查列方程解决实际问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 53．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 【答案】；千克 【分析】根据题意，求每个小朋友分得这些糖果的几分之几就是把这些糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成了20份，求每份是多少就用：；求每个小朋友分得几分之几千克糖，就是把6千克平均分成了20份，一份是多少千克，就用（千克）。 【详解】 （千克） 答：每个小朋友分得这些糖果的，每个小朋友分得千克糖。 【点睛】准确判断单位“1”的量，单位“1”的量与分率的区别。 54．下图是某市世纪联华超市附近的平面图。仔细观察，填一填，画一画。       （1）若从世纪联华往北走50米，记作﹢50米，那么从世纪联华往南走150米记作（        ）米。 （2）幼儿园在世纪联华南偏东60°方向400米处，请在图中标出幼儿园的位置。 （3）金箔路与上元大街平行，并垂直于竹山路，距上元大街500米，请在图中画出金箔路。 【答案】（1）﹣150 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用正负数表示相反意义的量，若向北走用正数表示，则向南走用负数表示； （2）观察图形可知，图上1格表示200米，则幼儿园到世纪联华的距离有400÷200＝2格，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可； （3）根据平行和垂直的定义，及到上元大街的距离，在图中画出金箔路即可。 【详解】（1）若从世纪联华往北走50米，记作﹢50米，那么从世纪联华往南走150米记作﹣150米。 （2）400÷200＝2（格） 如图所示：      （3）500÷200＝2.5（格） 如图所示：    【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向北走用正数表示，则向南走用负数表示是解题的关键。 55．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑2km到达A地，继续向东3km到达B地，然后向西骑行9km，到达C地，最后回到邮局。 （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个地方的位置； （2）若摩托车每小时1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升 【答案】（1）A、B、C三点位置如图。 （2）0.54升 【详解】（1）邮递员从原点（0，0）出发，向东先走了2km就是＋2km，接着继续向东行驶3km，也就是2＋3＋5km；然后又向西行驶9km，因为向东行驶规定为正方向，故向西行驶9km就是5＋（－9）＝－4km，此时就是在C点的位置。 （2）因为邮递员骑摩托车一共行驶的路程与方向无关，所以就是把他每次行驶的路程加起来，即2＋3＋9+4＝18km。每km耗油0.03升，共耗油18×0.03＝0.54（升） 56．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时。两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？ 【答案】时 【分析】把这份稿件看作单位“1”，甲单独打印要12小时，每小时的工作效率是；乙单独打印要15小时，每小时的工作效率是，根据工作效率和×合作的时间＝完成的工作量，用总工程量减去两人2小时完成的工作量再除以甲的工作效率即可。 【详解】 （时） 答：还要小时抄完 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 57．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 58．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14） 【答案】30% 【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。 【详解】 则最大圆柱体的底面直径是8厘米，高是5厘米 圆柱体积： （立方厘米） 剩余材料体积：（立方厘米） 答：剩余的材料占了原材料的30%。 【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。 59．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 【答案】200千克 【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。 【详解】 （千克） 答：水果店共购进200千克水果。 【点睛】找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。 60．一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ 【答案】85% 【分析】解答这道题的核心是通过“原定利润”“促销利润”与“实际利润”的关系，建立方程求解打折时的销量占比。解题前需明确以下关键量：基础价格与利润：先根据“进价＋利润率”算出定价，再得到原定利润；通过“定价×折扣”算出促销价，进而得到促销利润。 实际总利润的约束：实际总利润是“原定利润的88%”，需将“按原价卖出的利润”与“促销卖出的利润”相加，等于实际总利润。设未知数的思路：将衣服总量看作单位“1”，设“卖出总量的后开始打折”，则原价卖出的量为，促销卖出的量为（），通过“原定利润＋促销利润＝实际利润”这个等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 定价： （元） 原定每件利润：80－50＝30（元） 促销价（七折）：80×0.7＝56（元） 促销每件利润：56－50＝6（元） 实际利润（原定利润的88%）：30×88%＝26.4（元） 解：设卖出总量的后开始打折。 答：该衣服在卖出总量的85%后开始打折。 【点睛】解答这道题的关键是 拆分利润来源：将总利润拆分为“原价销售的利润”和“促销销售的利润”，分别对应不同的销量占比。同时抓住总利润的等量关系“原定利润＋促销利润＝实际利润”。实际利润是题目给出的约束条件，以此建立方程，将“利润、销量占比关联起来求解。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 整数和小数 知识点01：数的分类 知识点02：数的意义 1、 整数： ①、意义：像 -2、-1、0、1、2、3，… 这样的数称为整数。 ②、整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 ③、大于 0 的整数为正整数，小于 0 的整数称为负整数。 2、自然数： ①、意义：表示物体个数的0、1、2、3……都是自然数。 ②、自然数个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。 ③、任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。 3、分数： ①、意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。 ②、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个数的分数单位。③、分类： 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数。假分数大于或等于1。 带分数：是大于1的假分数的另一种表示形式，它是由整数与真分数合成的数。 ④、分数与除法的关系： 4、小数： ①、意义：把单位“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的几份就是十分之几，百分之几，千分之几……，可以用小数表示。如0.1，0.15，1.2这样的数都是小数。 ②、小数的组成：数中的圆点叫作小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 ③、小数的计数单位 分别是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间进率是10。 ④、分类 ⑤小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 （1）小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… （2）小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、…… 5、正数和负数的意义。 像16，+，0.65…这些大于0的数叫作正数；像-18，-0.9，-60，…这些小于0的数叫作负数。 “-”叫负号。0既不是正数，也不是负数。 【小提升】0的作用：①表示起点，如直尺上的0；②占位作用；③作为界限，如“零上温度与零下温度的分界”；④表示没有。 【例1】一个七位数，最高位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作( )，把这个数改写成用“万”作单位的数是( )。 1、一个数的十万位、万位、千位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，“四舍五入”到万位约是( )。 2、一个数，百万位上是7，千位上是1，百位上是8，其余各位都是5，这个数写作( )，精确到万位约是( )。 【例2】，﹣2，0.35，2.4，25%，0，6，﹣1，，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )是小数，( )最大，( )最小。 1．和（A为非零自然数）都是假分数，的分数单位是( )，A表示的数是( )。 2．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 3．一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。 4． 直线上A点表示的数是( )，B点表示的数写成小数是( )，C点表示的数写成分数是( )。 5．找规律把下列数中的最后一个填上2、3、5、7、11、13、17、________。 6．10.03里面有( )个0.01。的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 【例3】一个数由3个千，5个十和6个百分之一组成，这个数是(   ),精确到十分位是（ ） 1． 2500平方千米＝( )公顷 3小时15分＝( )小时 2．9.27是由( )个一，( )个十分之一和( )个百分之一组成，保留一位小数约是( )． 3．一个两位小数，去掉小数点后比原来数大14.85，这个两位小数是( )。 4．数学课中，老师把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来增加70.2，原来这个小数是( )。 5．把7.21的小数点向右移动两位，再向左移动三位后，这个数是( )。 【例4】一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差( )分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高( )分。 1．某地区白天的平均气温是14℃，记作﹢14℃；夜晚的平均气温是零下5℃，记作( )℃。 2．2016年全国出生人口1883万人，比2015年增长13.1%，记作增长“﹢13.1%”，从2017年开始，全国出生人口连续7年减少，2023年全国出生人口比2022年下降5.6%，可以记为增长( )%。 3．如果把六年级同学的平均身高159厘米记作0厘米、丫丫身高168厘米，记作﹢9厘米；那么王红的身高是152厘米，应记作( )厘米；亮亮的身高记作﹣3厘米，则亮亮和丫丫的身高相差( )厘米。 一、填空题 1．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 2．中国最热的城市是吐鲁番。全年平均气温13.9摄氏度，记作( )摄氏度，高于35摄氏度的炎热日在100天以上。夏季极端高气温为49.6摄氏度，地表温度多在70摄氏度以上，有过82.3摄氏度的纪录。当地素有“沙窝里烤熟鸡蛋”、“石头上烤熟面饼”之说。吐鲁番冬季极端最低气温零下28.7摄氏度，记作( )摄氏度。 3．2025年1月5日天气预报显示淅川的气温为﹣6℃～2℃。这一天淅川的最低气温是( )℃，温差是( )℃。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．据统计，2023年，我国小学阶段教育共有专任教师大约6656300人，小学在校学生大约108000000人。 (1)108000000是由( )个亿和( )个万组成的；如果省略亿位后面的尾数约是( )亿。 (2)6656300的最高位是( )位，读作( )。 6．一袋面粉的标准质量是10kg。在抽测中测得一袋面粉的实际质量是10.2kg，记作﹢0.2kg；一袋面粉的实际质量是9.7kg，记作( )kg；﹢0.1kg表示这袋面粉的实际质量是( )kg。 7．苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 8．一种饮料瓶身标注的净含量是300mL，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是305mL，检测员记作“﹢5mL”，第二瓶饮料检测员记的是“﹣5mL”，那么第二瓶饮料的实际净含量是( )mL。 9．有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 10．把一根长m的铁丝平均分成3段，每段的长是这根铁丝的( )，每段长( )m。 11．小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.833           15米/秒( )50千米/小时 ﹣7( )﹣5.5        5米的( )1米的 13．如果养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)494157423读作( )。 (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )亿，把2303000四舍五入到万位是( )。 14．第四届中国国际消费品博览会已于2024年4月13日至18日在海南圆满举办。本届消博会首次实现海南全岛办展，展览总面积达到十二万八千平方米，为历届之最。横线上的数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万。 15．循环小数1.023482348…用简便方法记作( )，它的小数部分第34位上的数字是( )。 16．在、87.8%、0.866、中最大的数是( )，最小的数是( )。 17．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 18．世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 19．第19届亚洲运动会将于2023年在中国杭州举行，杭州奥体博览城将成为这次亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为1543700平方米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 20．2024年“双十一”直播电商的销售额约为332505000000元，横线上的数读作( )，其中“2”在( )位上，表示( )，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是( )。 二、判断题 21．所有的数，不是正数就是负数。( ) 22．，我们就说、和1互为倒数。( ) 23．一个两位数，个位上的数字是y，十位上的数字是x，这个数是xy。( ) 24．﹣2℃比5℃的温度低3℃。( ) 25．一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( ) 26．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( ) 27．循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( ) 28．在数位顺序表中，相邻两个计数单位间的进率都是十。( ) 29．一个合数至少有3个因数。( ) 30．两根绳子都是1米，一根剪去它的，另一根剪去它的米，剪去的一样长。( ) 31．一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 32．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( ) 三、选择题 33．牛奶盒上标有“360mL±5mL”。下面说法正确的是（    ）。 ①每盒牛奶都是360mL        ②最多和最少相差10mL ③一盒345mL的牛奶符合要求    ④一盒牛奶最多365mL A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 34．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 35．五月份，某城市旅游收入为59740086元，59740086中的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个千 C．7个万 D．7个十万 36．一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 37．下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 38．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．m＋0.1n B．m＋n C．10m＋n D．10m＋0.1n 39．厦门白鹭体育场是国内第一个可以实现专业足球场和田径场互换的体育场，体育场用地面积66.64万平方米，建筑面积180600平方千米，高度达86.25米，体育场在田径场模式时有53443个坐席，变形成足球场后总座位数量为60592个。下面描述错误的是（    ）。 A．白鹭体育场用地面积为66.64公顷 B ．当田径场变足球场后，座位增加约6000个 C．白鹭体育场的高度约为教室高度的29倍 D．白鹭体育场建筑面积为18.06万平方千米 40．把一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法比较 41．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 42．关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 43．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 44．下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 45．关于0和1的说法，正确的是（    ）。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 46．七十亿零六这个数有（　　）个零。 A．6 B．7 C．8 D．9 47．下面是三位同学比较数的大小的过程。（    ） 聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。 圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。 英英：＞，5个大于3个，所以＞。 从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（    ）。 A．整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点 B．他们都有推理过程 C．比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少 D．都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位 四、解答题 48．2019年4月18日北京世界园艺博览会开幕，植物馆汇聚了600多种珍稀植物。其中红树林有400株，百山祖冷杉只有3株。百山祖冷杉的数量是红树林的几分之几？ 49．芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒；在乙超市里17元可以买8盒；在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算，哪家超市最便宜？ 50．饲养员给小猴子们买来了42千克桃子,小猴子们已经吃了这些桃子的 ．吃了多少千克?还剩多少千克? 51．学校图书馆上午购买故事书和科技书一共930本，其中故事书占两种书的；下午又购进故事书若干本，这时故事书占两种书的，下午购进故事书多少本？ 52．某商场五一期间，卖出冰箱150台，比卖出液晶电视的少30台，卖出液晶电视多少台？（列方程解答）（5分） 53．王老师买了6千克糖果，平均装在4个袋子里后送到幼儿园。现在把这些糖果平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的几分之几？每个小朋友分得几分之几千克糖？ 54．下图是某市世纪联华超市附近的平面图。仔细观察，填一填，画一画。       （1）若从世纪联华往北走50米，记作﹢50米，那么从世纪联华往南走150米记作（        ）米。 （2）幼儿园在世纪联华南偏东60°方向400米处，请在图中标出幼儿园的位置。 （3）金箔路与上元大街平行，并垂直于竹山路，距上元大街500米，请在图中画出金箔路。 55．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑2km到达A地，继续向东3km到达B地，然后向西骑行9km，到达C地，最后回到邮局。 （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用一个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个地方的位置； （2）若摩托车每小时1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升 56．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时。两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？ 57．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 58．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14） 59．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？ 60．一件衣服进价50元，打算以60%的利润定价，卖出一部分后打七折促销，最终总利润为原定利润的88%。请问该衣服在卖出总量的百分之多少后开始打折？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $