专题08 统计与概率（复习讲义）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题08 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型一：用样本估计总体 题型二：数据统计与数据分析 题型三：概率 必备知识 知识1 数据分析 知识2 概率 命题预测 命题 透视 命题形式：呈现生活化、实际化、应用性特点，以表格、统计图、现实情境为载体，突出对数据分析、运算求解、随机观念的考查，渗透统计意识与数据分析核心素养。 命题内容： 1）统计：侧重数据整理与数据分析，常结合多类统计图综合设问，平均数、中位数、众数、方差分析、样本估计总体为核心考点。 2）概率：侧重随机事件分析与等可能计算，以列表、画树状图为常规考法，贴近生活实际情境命题。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 用样本估计总体 T12：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 数据统计与数据分析 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；求不等式组的解集 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；根据方差判断稳定性 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；根据方差判断稳定性 T15：求方差；求一组数的平均数 T25：用中位数做决策；用样本所占百分比估计总体的数量；求中位数 概率 T4：概率公式计算概率 T5：概率公式计算概率 T7：概率公式计算概率 T5：概率公式计算概率 T6：概率公式计算概率 命题预测 1. 考情预测 · 统计与概率： · 题目类型：题型稳定，以选择、填空、基础解答题为主，整体难度偏低、分值固定。 · 核心考点：统计持续聚焦图表结合、数据特征量分析与样本估计总体；概率固定考查两步随机试验计算，注重放回与不放回模型区分。 · 综合趋势：命题弱化复杂计算，强化信息提取、读图析图与实际应用能力，设问简洁常规，极少出现难题、压轴题型。 2. 备考建议 · 夯实基础：夯实统计基础概念，熟练辨析普查与抽样、总体样本、数据代表与波动特征；强化各类统计图表的读图、析图、算图能力，掌握扇形、条形、直方图之间的数据转化计算。 · 强化综合：熟练掌握中位数、众数、加权平均数、方差的基本运算，牢固树立用样本估计总体的解题思想。规范概率题型答题步骤，熟练运用列表法、树状图法求解概率，精准区分放回与不放回两类模型。 · 关注创新：立足生活实际情境，加强信息提取与文字理解训练，减少审题失误与概念混淆，立足基础、规范书写，确保该板块题型零失误、稳得分。 考点一 统计 题型一 用样本估计总体 总体中该类数量=总体总数×样本中该类所占百分比 1．(2026·北京通州区·一模)某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 2．(2026·北京燕山区·一模)国家卫生健康委员会将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”的问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了不完整的统计图． 这次抽样调查中，选择羽毛球人数是36%，样本中个体的数目是_____个，若该校有2500名学生，估计该校最喜爱篮球运动的学生有______人． 3．(2026·北京平谷区·零模)根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 4．(2026·北京平谷区·一模)每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____； 题型二 数据统计与数据分析 1．(25-26·北京三帆中学·零模)在人工智能时代，AI软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款AI软件的软件使用体验打分情况统计表 AI软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款AI软件中排序由前到后依次是________． 2．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学西山学校·期中)某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 3．(25-26九·北京第十一中学·零模)为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202； 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219． b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 206 乙 197.3 195 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）； (3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植__________种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有_________株． 题型三 概率 1．(2026·北京通州区·一模)在一个不透明的袋子中装有个红色小球，个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（    ） A． B． C． D． 2．(2026·北京燕山区·一模)将分别标有“中”“华”“文”“化”汉字的4张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（　　） A． B． C． D． 3．(25-26九下·北京十一学校·月考)一个不透明的袋子中有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（   ） A． B． C． D． 知识1 数据分析 1.数据的分析 平均数 所有数据和÷数据个数 中位数 数据从小到大排序，中间位置的数；偶数个取中间两数平均数 众数 一组数据中出现次数最多的数据，可多个 极差 最大值 − 最小值，反映数据波动范围 方差 方差越小，数据波动越小、越稳定；方差越大，波动越大 知识2 概率 1.概率公式： 2.求概率方法 列举法：简单单一事件 列表法：两步随机试验 树状图法：两步及以上、复杂随机试验 1．(25-26下·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·月考)某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 2．(25-26九下·北京大兴区第七中学·月考)国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 3．(25-26九下·北京师达中学·月考)某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 4．(2026·北京八一教育集团·零模)为了解某校初三年级人的跳绳情况，从中随机抽取名学生进行调查，体育委员统计了秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 频数 根据以上数据，估计全年级跳绳次数在范围的学生共______． 5．(25-26九上·北京昌平区部分中学·月考)每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为_______． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 6．(25-26九·北京西城区德胜中学·模拟)为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②C款轮胎的最远行驶里程： ③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个． 7．(25-26九下·北京师达中学·零模)学校举办“节科技创意”比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分 85，86，88，90，90，91，92，94 ．学生评委打分的频数分布直方图如图： （数据分4组：第1组；第2组；第3组；第4组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 89.5 90 学生评委 90.2 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为_____，的值位于学生评委打分数据分组的第_____组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则_____89.5（填“”“”“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 92 92 92 93 乙 90 94 90 94 91 丙 93 90 92 93 若三名选手中，丙排序居中，则这三位选手排序最靠前的是_____，表中（为整数）的值为_____． 8．(2026·北京一零一教育集团·零模)某校九年级班和班学生联合举行了“气象知识”竞赛，现分别从班、班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 班10名同学测试成绩统计如下：85，79，86，79，72，91，78，72，69，89 班10名同学测试成绩统计如下：86，80，76，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 两组数据各分数段的频数分布表如下： 成绩 班 1 5 3 1 班 0 4 5 1 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 班 80 72和79 51.8 班 80 80 28.8 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． (3)按照比赛规定80分及以上可以获得纪念奖品，若两班共有95名学生，其中班有45名学生，请估计这两个班级可以获得纪念奖品的总人数为__________． 9．(2026·北京八一教育集团·零模)北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为___________，的值为___________； (2)表中___________1.2（填“”“”或“”） (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 10．(2025北京海淀区·二模)某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 60 70 80 90 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，，则_____，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组： ①该频数分布直方图反映的是_____（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第_____组； (3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为_____． 时长 1 2 3 大于3 七年级 5 1 1 3 八年级 2 3 3 2 组别 学生数 1 2 2 1 0 1 3 组别 学生数 2 1 1 3 2 1 11．(25-26九下·北京西城区北京师范大学附属中学·零模)不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（   ） A． B． C． D． 12．(25-26九·北京第八中学·零模)盒子中有印着“勤奋”，“进取”“和谐”，“致美”4款八中特色纪念明信片各一张．小明抽取一张明信片后，工作人员立即补充一张相同的款式的明信片到盒子中，小亮也抽取了一张明信片．小明小亮至少有一人抽到“致美”的概率是（   ） A． B． C． D． 113．(25-26九下·北京师达中学·零模)一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出两个小球，则摸到的两个小球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 14．(25-26九下·北京第四中学·调研)泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（    ） A． B． C． D． 15．(2025·北京中考模拟)不透明袋子中仅有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的概率是（ ） A． B． C． D． 16．(2026·北第二中学·零模)一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 上 D．线段上 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 目 录 01 析·考情目标 02 筑·专题框架 03 攻·重难考点 考点一 统计与概率（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 真题动向 题型一：用样本估计总体 题型二：数据统计与数据分析 题型三：概率 必备知识 知识1 数据分析 知识2 概率 命题预测 命题 透视 命题形式：呈现生活化、实际化、应用性特点，以表格、统计图、现实情境为载体，突出对数据分析、运算求解、随机观念的考查，渗透统计意识与数据分析核心素养。 命题内容： 1）统计：侧重数据整理与数据分析，常结合多类统计图综合设问，平均数、中位数、众数、方差分析、样本估计总体为核心考点。 2）概率：侧重随机事件分析与等可能计算，以列表、画树状图为常规考法，贴近生活实际情境命题。 热考角度 考点 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 用样本估计总体 T12：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 T13：用样本所占百分比估计总体的数量 数据统计与数据分析 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；求不等式组的解集 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；根据方差判断稳定性 T23：求方差；利用平均数做决策；求中位数；根据方差判断稳定性 T15：求方差；求一组数的平均数 T25：用中位数做决策；用样本所占百分比估计总体的数量；求中位数 概率 T4：概率公式计算概率 T5：概率公式计算概率 T7：概率公式计算概率 T5：概率公式计算概率 T6：概率公式计算概率 命题预测 1. 考情预测 · 统计与概率： · 题目类型：题型稳定，以选择、填空、基础解答题为主，整体难度偏低、分值固定。 · 核心考点：统计持续聚焦图表结合、数据特征量分析与样本估计总体；概率固定考查两步随机试验计算，注重放回与不放回模型区分。 · 综合趋势：命题弱化复杂计算，强化信息提取、读图析图与实际应用能力，设问简洁常规，极少出现难题、压轴题型。 2. 备考建议 · 夯实基础：夯实统计基础概念，熟练辨析普查与抽样、总体样本、数据代表与波动特征；强化各类统计图表的读图、析图、算图能力，掌握扇形、条形、直方图之间的数据转化计算。 · 强化综合：熟练掌握中位数、众数、加权平均数、方差的基本运算，牢固树立用样本估计总体的解题思想。规范概率题型答题步骤，熟练运用列表法、树状图法求解概率，精准区分放回与不放回两类模型。 · 关注创新：立足生活实际情境，加强信息提取与文字理解训练，减少审题失误与概念混淆，立足基础、规范书写，确保该板块题型零失误、稳得分。 考点一 统计 题型一 用样本估计总体 总体中该类数量=总体总数×样本中该类所占百分比 1．(2026·北京通州区·一模)某小区有A、B、C、D四栋楼共1000个住户，为了解小区住户的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取四栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区住户当日生活垃圾总量为______． 所抽取的居民楼 A栋 B栋 C栋 D栋 住户数（户） 30 40 10 20 被抽取住户当日产生的生活垃圾总量（） 40 45 70 35 【答案】1900 【分析】先计算抽取样本的总户数和样本的生活垃圾总量，再利用样本估计总体计算该小区的生活垃圾总量； 【详解】解：抽取样本的总户数为（户）， 样本中住户当日生活垃圾总量为， 估计该小区1000个住户当日生活垃圾总量为：． 2．(2026·北京燕山区·一模)国家卫生健康委员会将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”的问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了不完整的统计图． 这次抽样调查中，选择羽毛球人数是36%，样本中个体的数目是_____个，若该校有2500名学生，估计该校最喜爱篮球运动的学生有______人． 【答案】 50 800 【分析】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，根据羽毛球人数的百分比，可以求出样本中个体的数目，再求出选择篮球人数和它的占比，即可估算出该校最喜爱篮球运动的学生数． 【详解】解：样本中个体数目为：， 该校最喜爱篮球运动的学生有（人）． 3．(2026·北京平谷区·零模)根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 【答案】 12 17 【分析】先根据总人数相等计算的值，再结合已知限定条件，根据求最大值的要求推理求解 【详解】解：由题意，该班男生总人数为运动能力I各项目的人数之和， 即， 因为素质项目II人数之和等于总人数，因此 已知选择排球的2位同学均选择健身长拳和立定跳远组合， 选择游泳的4位同学的运动能力I和素质项目II组合各不相同， 所有可能的不同组合共4种， 为（篮球，立定跳远），（篮球，实心球），（足球，立定跳远），（足球，实心球）， 因此4位游泳同学中，有2人选择立定跳远，2人选择运动能力I的篮球， 要使目标组合人数最多，应将剩余立定跳远名额尽可能分配给目标组合， 立定跳远总人数为21，已被排球占用2个名额，被游泳占用2个名额， 因此剩余立定跳远名额为， 运动能力I的篮球总人数为19，其中2人选择游泳， 因此最多有名篮球考生选择健身长拳， 健身长拳总人数为29，已被排球占用2个名额，剩余名额为， 足球总人数12，其中2人选择游泳，剩余10名足球考生均可选择健身长拳，，刚好满足健身长拳的名额限制， 因此选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有17人． 4．(2026·北京平谷区·一模)每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____； 【答案】240 【分析】先计算样本中视力在范围内的频数，再计算该范围频数占样本容量的比例，最后用八年级总人数乘以该比例，即可得到估计的人数． 【详解】解：由题意可得，样本中视力在范围内的频数为， 估计名八年级学生中视力在该范围的人数为：（人）． 题型二 数据统计与数据分析 1．(25-26·北京三帆中学·零模)在人工智能时代，AI软件迅猛发展，某团队测评了A、B、C三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中A、B、C三款软件的软件性能评分分别为85分，82分，90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是A、B、C三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： A、B、C三款AI软件的软件使用体验打分情况统计表 AI软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 p a B 8.5 q 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，a的值； (2)通过分析，可以发现专业测试员对________款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； (3)按照软件性能评分占，软件使用体验评分占来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款AI软件中排序由前到后依次是________． 【答案】(1)， (2)B (3)C，B，A 【分析】（1）由折线图得到A款软件得分，求和即可求出a的值．根据扇形图求出C款软件打分情况，根据中位数的定义即可求出m的值； （2）根据方差的计算公式求出A，B两款软件的方差，比较方差即可解答； （3）根据加权平均数的计算公式求出这三款软件的综合成绩，根据排序规则即可解答． 【详解】（1）解：由折线图可得，A款软件得分为7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 使用体验评分为， 即． 由扇形图可得，C款软件打分中，6分有（个）；8分有（个）；9分有（个）；10分有（个）； 中位数是第5个，第6个数据的平均数即（分）， 即． （2）解：A款软件得分的平均数为， 方差； B款软件得分的平均数为， 方差． ∵C款软件得分的方差为，而 ∴可以发现专业测试员对B款软件的软件使用体验评分评价更一致． （3）解：A款软件综合成绩为：（分）， B款软件综合成绩为：（分）， C款软件综合成绩为：（分）， 所以C款软件综合成绩最高，A款和B款软件综合成绩相同， 又B款软件使用体验评分比A款软件高， 故这三款软件中排序由前到后依次是C，B，A． 2．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学西山学校·期中)某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C、为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差 A m 85 B 87 C 8 n (1)任务1：________，________； 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由． (3)任务3：对于C款机器人的运动能力，又有四位人工智能技术员进行了打分，分数分别为：，，，．下列说法正确的是________． ①新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的平均数不变； ②新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的中位数不变； ③新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小． 【答案】(1)9；83 (2)A款机器人 (3) 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合，从统计图获得信息是解题的关键． （1）根据折线统计图将A款机器人测试员打分从低到高排列计算的值，根据扇形统计图计算的值即可； （2）按照加权平均数进行计算即可； （3）根据计算由10人测试员打分和新增四个分数后C款机器人运动能力得分的平均数、中位数、方差，逐一进行判断即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， 则A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力测试成绩为： ； （2）解：A款机器人的综合成绩为：分， B款机器人的综合成绩为：分， C款机器人的综合成绩为：分， 由于 因此，综合成绩最高的是A款机器人； （3）解：由扇形统计图可知，测试员打6分有人，打8分有人，打9分有人，打10分有人， ①原来C款机器人运动能力成绩的平均数为：分， 新增四个分数后，平均数为：分， 则C款机器人运动能力得分的平均数不变， 故①说法正确； ②新增四个分数后，C款机器人测试员打分从低到高排列为：6，6，，，8，8，8，8，9，，，10，10，10， 此时C款机器人运动能力得分的中位数为， 而原来C款机器人运动能力得分的中位数为8分， 因此，C款机器人运动能力得分的中位数不变， 故②说法正确； ③原来C款机器人运动能力得分的方差为， 新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差为：， 由于， 则新增四个分数后，C款机器人运动能力得分的方差减小， 故③说法正确； 综上所述，说法正确的是． 3．(25-26九·北京第十一中学·零模)为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： a．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202； 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219． b．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： c．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 206 乙 197.3 195 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是________（填“甲”或“乙”）； (3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植__________种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有_________株． 【答案】(1)204，195 (2)乙 (3)甲，3800 【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答； （2）根据方差的概念和意义，即可解答； （3）分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解． 【详解】（1）解：∵一共20个数据，第10个数据为202，第11个数据为206， ∴这组数据的中位数为， ∴； 根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒为195出现的次数最多， ∴这组数据的众数为195， ∴； （2）解：甲种水稻的方差为： 乙种水稻的方差为： ∵ ∴甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是乙； （3）解：甲的水稻优良率为：，乙的水稻优良率为：， ∴从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻； ∵该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株， ∴（株）． 答：优良水稻共有3800株． 题型三 概率 1．(2026·北京通州区·一模)在一个不透明的袋子中装有个红色小球，个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过列举所有等可能结果，再根据概率公式计算目标事件的概率即可. 【详解】解：根据题意，列举所有等可能结果： 所有等可能结果为：(红，红)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，绿)，共种， ∵其中两次都摸到红色小球的结果有种， ∴两次都摸到红色小球的概率 . 2．(2026·北京燕山区·一模)将分别标有“中”“华”“文”“化”汉字的4张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上汉字为“文”“化”的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找出随机抽取两张卡片所有等可能的结果数，再找出抽出卡片为“文”“化”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：将4张卡片分别记为中、华、文、化，列举随机抽取两张的所有等可能结果： (中，华)，(中，文)，(中，化)，(华，文)，(华，化)，(文，化)， ∴共有种等可能的结果，其中抽出卡片上汉字为“文”“化”的结果有种， ∴所求概率为． 3．(25-26九下·北京十一学校·月考)一个不透明的袋子中有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列表法求概率，掌握概率公式是解题关键，通过列举所有等可能的结果，找出两次颜色相同的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设两个红球分别为红1、红2，黄球为黄，列表得所有等可能结果如下： 红1 红2 黄 红1 红1红1 红2红1 黄红1 红2 红1红2 红2红2 黄红2 黄 红1黄 红2黄 黄黄 共有种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色相同的结果有种， 故两次都摸到相同颜色的小球的概率为 知识1 数据分析 1.数据的分析 平均数 所有数据和÷数据个数 中位数 数据从小到大排序，中间位置的数；偶数个取中间两数平均数 众数 一组数据中出现次数最多的数据，可多个 极差 最大值 − 最小值，反映数据波动范围 方差 方差越小，数据波动越小、越稳定；方差越大，波动越大 知识2 概率 1.概率公式： 2.求概率方法 列举法：简单单一事件 列表法：两步随机试验 树状图法：两步及以上、复杂随机试验 1．(25-26下·北京顺义牛栏山第一中学实验学校·月考)某校九年级共有1300名学生．为了解学生的睡眠时间分布情况，从中随机抽取了100名学生，调查他们每天的睡眠时间，并根据教育部门相关标准整理如下： 等级 睡眠不足 睡眠基本达标 睡眠充足 睡眠时间 小时 睡眠时间小时 小时 人数 20 70 10 根据以上信息，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数是______． 【答案】 910 【分析】根据样本中睡眠基本达标所占的百分比乘以九年级总人数，即可估计出总体中睡眠基本达标的人数． 【详解】解：由题意可得，估计该校九年级学生中睡眠基本达标的人数为． 2．(25-26九下·北京大兴区第七中学·月考)国家规定“中小学生每天综合体育活动时间不低于小时”．某中学有名学生，就“一周综合体育活动时间”的问题随机抽取了名学生进行调查，获得了他们一周综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 一周综合体育活动时间 人数 根据以上数据，估计该校所有学生中，一周综合体育活动时间在范围内的学生人数为______________人． 【答案】 【分析】先求出样本中目标范围的人数，计算其占样本容量的比例，再用全校总人数乘该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可知，抽取的名学生中，一周综合体育活动时间在范围内的人数为： 该范围人数占样本容量的比例为， 因此估计该校名学生中符合条件的人数为： 故答案为． 3．(25-26九下·北京师达中学·月考)某区共有8000名九年级学生参加体育测试，测试项目包含素质项目测试和运动能力测试，满分30分．随机抽取500名学生的测试成绩进行统计，成绩如下表： 分数（分） 15以下 人数（人） 5 15 46 84 140 210 若成绩不低于24分为优秀，估计该区九年级学生体育模拟测试成绩为优秀的人数约为_____人． 【答案】 5600 【分析】本题利用样本估计总体的统计思想求解，先求出抽取样本中成绩优秀的频率，再用该区总人数乘以该频率，即可得到优秀人数的估计值． 【详解】解：由题意得， 抽取的名学生中，成绩不低于的人数为：， 样本中成绩优秀的频率为：， 因此估计该区名九年级学生中成绩优秀的人数为：． 4．(2026·北京八一教育集团·零模)为了解某校初三年级人的跳绳情况，从中随机抽取名学生进行调查，体育委员统计了秒跳绳的次数，列出如下频数分布表： 次数 频数 根据以上数据，估计全年级跳绳次数在范围的学生共______． 【答案】名 【详解】解：∵， ∴估计全年级跳绳次数在范围的学生共名． 5．(25-26九上·北京昌平区部分中学·月考)每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为_______． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 【答案】195 【分析】本题考查了样本估计总体，正确读懂表格是解题的关键． 根据班级视力分布，计算视力在的学生比例，再应用于全年级总人数． 【详解】解：班级总人数为40人，视力在4.5~4.7的人数为13人，所占比例为， 人， 所以全年级600人中视力在的人数为人， 故答案为：． 6．(25-26九·北京西城区德胜中学·模拟)为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： ②C款轮胎的最远行驶里程： ③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表： 轮胎 A B C 平均数 100 100 中位数 99 99 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个． 【答案】(1)； (2)B，． 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据方差的意义以及利用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：款轮胎的最远行驶里程的平均数：， A款轮胎的最远行驶里程排在中间的两位数是和， ∴中位数：； （2）解：A，B两款轮胎最远行驶里程的平均数相同，且比C款大，所以A，B两款轮胎质量较好，又因为B款轮胎的波动比A款小，即B款轮胎的方差比A款轮胎的方差小， ∴B款轮胎的质量最好； 最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有： （个）． 7．(25-26九下·北京师达中学·零模)学校举办“节科技创意”比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段． (1)初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分 85，86，88，90，90，91，92，94 ．学生评委打分的频数分布直方图如图： （数据分4组：第1组；第2组；第3组；第4组） c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 89.5 90 学生评委 90.2 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为_____，的值位于学生评委打分数据分组的第_____组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则_____89.5（填“”“”“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 92 92 92 93 乙 90 94 90 94 91 丙 93 90 92 93 若三名选手中，丙排序居中，则这三位选手排序最靠前的是_____，表中（为整数）的值为_____． 【答案】(1)①90，3；② (2)甲，或 【分析】（1）①根据众数和中位数的计算方法进行求解即可；②根据平均数的计算公式进行计算即可； （2）先求出甲和乙的平均数以及方差，进而确定顺序，推出丙的平均数的范围，求出整数的值，进而求出丙的方差，进一步确定值即可． 【详解】（1）解：①教师评委数据中出现次数最多的是90，故， ∵， 故学生评委的数据中第25和第26个数据均落在第3组； 故的值位于学生评委打分数据分组的第3组； ②； （2）解：甲选手的平均数为， 方差为； 乙选手的平均数为， 方差为， ∵甲选手的平均数高于乙选手， ∴甲排在乙前， 又∵丙排序居中， ∴三位选手排序最靠前的是甲，丙的平均数：， ∴， 当时，则丙选手的方差为， 即丙和乙的平均数相同，丙的方差小于乙的方差，符合题意； 当时，则丙选手的方差为， 即丙和甲的平均数相同，丙的方差大于甲的方差，符合题意； 故或． 8．(2026·北京一零一教育集团·零模)某校九年级班和班学生联合举行了“气象知识”竞赛，现分别从班、班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 班10名同学测试成绩统计如下：85，79，86，79，72，91，78，72，69，89 班10名同学测试成绩统计如下：86，80，76，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 两组数据各分数段的频数分布表如下： 成绩 班 1 5 3 1 班 0 4 5 1 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 班 80 72和79 51.8 班 80 80 28.8 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． (3)按照比赛规定80分及以上可以获得纪念奖品，若两班共有95名学生，其中班有45名学生，请估计这两个班级可以获得纪念奖品的总人数为__________． 【答案】(1)79，80 (2)B班的竞赛成绩更整齐，理由见解析 (3)48人 【分析】（1）根据中位数和平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可； （3）分别用A、B两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：将A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴A班的中位数， B班的平均数． （2）解：B班的竞赛成绩更整齐，理由如下： ∵A班的方差为51.8，B班的方差为28.8，， ∴B班的竞赛成绩更加整齐； （3）解：， ∴估计这两个班级可以获得纪念奖品的总人数为48人． 9．(2026·北京八一教育集团·零模)某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97； c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 94 中位数 94 94 93.5 方差 1.2 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为___________，的值为___________； (2)表中___________1.2（填“”“”或“”） (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单． 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员． 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分． 【答案】(1)94，94 (2) (3)甲，282 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）先确定进入第三轮的选手，根据计算公式进行计算后，判断即可． 【详解】（1）解：甲同学成绩的10个数据排序为92，93，93，94，94，94，94，95，95，96，第5个和第6个数据均为94， 故； ； （2）解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ∴； （3）解：∵四位同学成绩的平均数相同，甲和丁两位同学的方差相同且均比乙和丙两位同学的方差小， ∴甲和丁两位同学进入第三轮， ∵甲同学在10次测试中，出现次数最多的分数是94分，丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分， ∴甲同学的分数的众数为94分，丁同学的分数的众数为93分， 又∵甲同学的分数的中位数为94分，丁同学的分数的中位数为93.5分， ∴（分），（分）， ∵， 故最终当选正式参赛队员的是甲同学，该同学的W分是282分． 10．(2025北京海淀区·二模)某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 60 70 80 90 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，，则_____，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则_____（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组： ①该频数分布直方图反映的是_____（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第_____组； (3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为_____． 【答案】(1)<，> (2)①八；②4 (3)78 【分析】（1）根据统计图，列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表，求出各自中位数、方差，再比较大小； （2）①分别求出两个年级的综合得分，列出统计表，再根据表中的频数对照频数直方图作出判断； ②先找出该年级知识测评得分最高的学生的知识测评得分，再找出它的综合得分，然后找出他所在的组别； （3）根据（2）分别得出被抽取的学生中可获得“北京小使者”奖章的人数，再估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数。 【详解】（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表如下： 时长 1 2 3 大于3 七年级 5 1 1 3 八年级 2 3 3 2 七年级10名学生每周志愿服务时长的中位数为 八年级10名学生每周志愿服务时长的中位数为, 记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，∴, 七年级10名学生的知识测评得分分别为52，62，65，65，75，79，81，82，82，92， 七年级10名学生的知识测评得分的平均数为 （分）， 七年级10名学生的知识测评得分的方差为 八年级10名学生的知识测评得分分别为61，63，69，73，73，78，78，81，82，87， 八年级10名学生的知识测评得分的平均数为 （分)， 八年级10名学生的知识测评得分的方差为 记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为， ， 故答案为：<， >; （2）解：七年级10名学生的知识测评综合得分分别为112，122，125，135，165，139，171，142，172，172， 组别 学生数 1 2 2 1 0 1 3 八年级10名学生的知识测评综合得分分别为121，133，129，153，163，148，158，171，162，157， 组别 学生数 2 1 1 3 2 1 表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合， ∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其得分是87分，综合得分是157分，位于第4组； 故答案为：①八，②4； （3）解：综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有120名学生，八年级有100名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人， ∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为 （人）。 故答案为：78. 【点睛】将统计图转化为统计表，计算中位数，判断频数分布直方图是哪个年级的. 11．(25-26九下·北京西城区北京师范大学附属中学·零模)不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过树状图列举所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，利用概率公式求解. 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有种等可能性，其中两次摸球摸到不同颜色球的可能性有种， ∴两次摸球摸到不同颜色球的概率是. 12．(25-26九·北京第八中学·零模)盒子中有印着“勤奋”，“进取”“和谐”，“致美”4款八中特色纪念明信片各一张．小明抽取一张明信片后，工作人员立即补充一张相同的款式的明信片到盒子中，小亮也抽取了一张明信片．小明小亮至少有一人抽到“致美”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：由题意得，列表如下： 勤奋 进取 和谐 致美 勤奋 勤奋，勤奋 勤奋，进取 勤奋，和谐 勤奋，致美 进取 进取，勤奋 进取，进取 进取，和谐 进取，致美 和谐 和谐，勤奋 和谐，进取 和谐，和谐 和谐，致美 致美 致美，勤奋 致美，进取 致美，和谐 致美，致美 ∴共有16种可能结果，其中小明小亮至少有一人抽到“致美”的情况有7种， ∴小明小亮至少有一人抽到“致美”的概率为． 13．(25-26九下·北京师达中学·零模)一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出两个小球，则摸到的两个小球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将2个红球分别记为红、红，白球记为白， 列举出随机摸出两个球的所有等可能结果如下：（红1，红2），（红1，白），（红2，红1），（红2，白），（白，红1），（白，红2） ， ∴共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的结果有种， ∴所求概率为． 14．(25-26九下·北京第四中学·调研)泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式的应用，关键是熟练应用概率公式解题；先确定总基本款数量和符合“藕粉哪吒”的款数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵盲盒中共有个基本款，其中“藕粉哪吒”只有个， ∴买中“藕粉哪吒”的概率为， 故选：A． 15．(2025·北京中考模拟)不透明袋子中仅有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列表法与树状图法，根据题意列表得共有种等可能的结果，其中两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的结果有种，然后通过概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下， 红 绿 红 （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） 由列表可知，共有种等可能的结果，其中两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的结果有种， ∴两次摸到的球中有一个绿球、一个红球的概率是， 故选：． 16．(2026·北第二中学·零模)一个不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球， ∴至多有3个红球，至少有1个红球，至多有2个黑球，至少有0个黑球， A．至多有1个球是红球，不是必然事件，不符合题意；     B．至多有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； C．至少有1个球是红球，是必然事件，符合题意； D．至少有1个球是黑球，不是必然事件，不符合题意； 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $