1.2 全等三角形（讲义，3大知识点12大题型）数学新教材苏科版八年级上册

本讲义聚焦全等三角形核心知识点，系统梳理从概念（完全重合、对应元素、“≌”符号规范）到性质（对应边与角相等、周长面积等关系），再到全等变换（平移、翻折、旋转）的知识脉络，通过12类题型构建应用支架，衔接三角形基础与后续判定学习。 资料特色在于分层设计，“即学即练”结合“典例精析”“变式巩固”，通过图形变换题培养空间观念，实际应用题（如测量小口瓶内径）强化应用意识，解题贴士提升推理能力，课中助教师高效授课，课后帮学生查漏补缺。

第一章 三角形 1.2 全等三角形 课标要点 1.结合图形重合实例抽象出全等图形、全等三角形，认识全等三角形的概念，能规范使用 “≌” 符号表示全等，准确根据书写顺序找出对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的核心性质：对应边相等、对应角相等，能利用性质进行线段长度、角度的计算与简单说理。 3.熟练运用字母顺序法、图形特征法、位置关系法三种方法快速判定全等三角形的对应边、对应角，解决识图类基础题型。 4.能结合图形平移、翻折、旋转的变换，识别变换前后的全等三角形，理清变换中不变的对应边角关系。 学习重难点 重点： 1.全等三角形的概念、全等符号的规范书写，根据对应顶点确定对应边角。 2.全等三角形对应边相等、对应角相等的性质基础计算。 3.三种判定对应边、对应角方法的识记与基础识图应用。 难点： 1.复杂复合图形中，快速区分公共边、公共角、对顶角，准确锁定全等三角形的对应元素。 2.图形经过旋转、翻折后，易混淆对应顶点，出现边角对应错误。 3.综合全等性质结合线段和差、角度和差进行几何说理与推导证明。 知识点一 全等三角形的相关概念 全等三角形的概念：能完全__________的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 全等三角形的表示：全等用符号“__________”，读作“全等于” 特别提醒 1）全等三角形是特殊的全等形，同样的，判断两个三角形是否为全等三角形，主要看这两个三角形的形状和大小是否完全相同，与它们所处的位置无关. 2）形状相同的两个图形不一定是全等形，面积相同的两个图形也不一定是全等形. 3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点；AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 易错提醒 注意记两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC≌△DEF与△ABC≌△EFD 是两种不同的对应关系. 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 知识点二 全等三角形的性质 1）全等三角形的对应边__________，对应角__________. 2）全等三角形对应边上的高线__________，对应边上的中线__________，对应角的角平分线__________． 3）全等三角形的周长__________，面积__________. 易错提醒 周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形 即学即练 1．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 知识点三 全等变换 全等变换定义：只改变图形的位置而不改变图形的形状、大小的图形变换叫全等变换. 常见的全等变换：一个图形经过(沿某直线)平移、(沿某直线)翻折、(绕某点)旋转后，图形的位置发生了变化.但形状，大小都保持不变(我们称其为保形性).即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 平移型 旋转型 翻折型 题型01 全等三角形及对应元素 解题贴士 典｜例｜精｜析 例1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 变｜式｜巩｜固 1．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 题型02 已知全等三角形，判断结论正误 典｜例｜精｜析 例2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中判断正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 2．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图， ，， ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④ 题型03 利用全等三角形的性质求线段长度 解题贴士 利用全等三角形的性质求线段的长度，关键是找出对应边，根据全等三角形的对应边相等来求解.找全等三角形对应边的常用方法: 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2）有公共边的，公共边一般是对应边； 3）全等三角形中的最长边是对应边，最短边是对应边. 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·云南怒江·阶段检测）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）现有两三角形全等，他们的三边分别为2、5、和、2、6，则________． 题型04 利用全等三角形的性质求角的度数 解题贴士 利用全等三角形的性质求角的度数，关键是找出对应角，根据全等三角形的对应角相等来求解，同时常常结合三角形的内角和定理或外角的性质进行计算.找全等三角形对应角的常用方法: 1）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 2）有公共角的，公共角一般是对应角. 3）有对顶角的，对顶角一般是对应角. 4）全等三角形中的最大角是对应角，最小角是对应角. 典｜例｜精｜析 例4．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，，若，，则的度数为______ 度 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，，点D在边上，延长交于点F，若，则__________． 2．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，，，垂足分别为E，F．已知，，则______． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，， 点在线段上，， 则的大小为__________ 题型05 利用全等三角形的性质求周长 典｜例｜精｜析 例5．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 变｜式｜巩｜固 1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 2．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 题型06 利用全等三角形的性质求面积 典｜例｜精｜析 例6．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段检测）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积________．    题型07 利用全等三角形的性质解决平移问题 典｜例｜精｜析 例7．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 变｜式｜巩｜固 1．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 2．（2022·安徽合肥·一模）如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（    ） A．150° B．140° C．120° D．30° 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，先将两个全等的直角三角形重叠在一起，再将三角形沿方向平移，相交于点G．若，则阴影部分的面积为 _______． 题型08 利用全等三角形的性质解决轴对称问题 典｜例｜精｜析 例8．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（20-21八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 题型09 利用全等三角形的性质解决旋转问题 典｜例｜精｜析 例9．（2025·江苏泰州·一模）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（22-23八年级下·陕西西安·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．110° 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 题型10 利用全等三角形的性质判断两条线段之间的关系 典｜例｜精｜析 例10．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·湖南益阳·开学考试）如图，，．判断与的关系，并证明你的结论． 2．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，已知，且． (1)与有何关系？请说明理由； (2)与相等吗？为什么？ 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图所示，已知，点B，D，E，C在同一条直线上．    (1)与有何关系？请说明理由． (2)与相等吗？请说明理由． 题型11 全等三角形与分类讨论问题 典｜例｜精｜析 例11．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，在点的运动过程中，运动时间为．若以点、、为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等．则t的值有（注：点与不重合）（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在四边形中，，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿向点D匀速移动，三点同时出发．当动点M的速度为_____时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 题型12 利用全等三角形与的性质解决实际问题 典｜例｜精｜析 例12．（四川省成都市高新技术产业开发区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径____________．    变｜式｜巩｜固 1．（山西省忻州市五寨县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）如图，一段笔直的道路上有，，三个地点依次排列，道路同侧有两座建筑，分别是形状的公园和形状的广场，已知．测量得，则从点经点到点的拐弯角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，景区规划面积，其中水城面积，属于城市河湖型水利风景区．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（    ）    A． B． C． D． 基础通关 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江西南昌·阶段检测）如图，，若，，则的长度为（   ） A．27 B．13 C．14 D．41 6．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，将推倒后变为，其中，，在同一条直线上，若，，则的长不可能为（   ） A．4 B．8 C．12 D．13 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，是对应点，下列结论错误的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．和是对应边 D．和是对应边 9．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段检测）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的3个顶点都在格点上，则图中三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有（不含）（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 11．（25-26八年级上·上海长宁·阶段检测）如图，，且，，则的度数是________． 素养提升 1．（25-26八年级上·山东菏泽·阶段检测）三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则的度数是______ ． 2．（江苏省沭阳如东实验学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考卷）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 3．（江苏省连云港市新海实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（   ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A． B． C．或 D．或 4．（江苏省镇江市东部教育集团2025-2026学年上学期八年级10月考数学试卷）已知的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为（   ） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 迁移创新 1．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点（格点）上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)三角形的面积为__________； (3)点在格点上，且，这样点共有__________个． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后， ， ． (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (3)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 三角形 1.2 全等三角形 课标要点 1.结合图形重合实例抽象出全等图形、全等三角形，认识全等三角形的概念，能规范使用 “≌” 符号表示全等，准确根据书写顺序找出对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的核心性质：对应边相等、对应角相等，能利用性质进行线段长度、角度的计算与简单说理。 3.熟练运用字母顺序法、图形特征法、位置关系法三种方法快速判定全等三角形的对应边、对应角，解决识图类基础题型。 4.能结合图形平移、翻折、旋转的变换，识别变换前后的全等三角形，理清变换中不变的对应边角关系。 学习重难点 重点： 1.全等三角形的概念、全等符号的规范书写，根据对应顶点确定对应边角。 2.全等三角形对应边相等、对应角相等的性质基础计算。 3.三种判定对应边、对应角方法的识记与基础识图应用。 难点： 1.复杂复合图形中，快速区分公共边、公共角、对顶角，准确锁定全等三角形的对应元素。 2.图形经过旋转、翻折后，易混淆对应顶点，出现边角对应错误。 3.综合全等性质结合线段和差、角度和差进行几何说理与推导证明。 知识点一 全等三角形的相关概念 全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 全等三角形的表示：全等用符号“≌”，读作“全等于” 特别提醒 1）全等三角形是特殊的全等形，同样的，判断两个三角形是否为全等三角形，主要看这两个三角形的形状和大小是否完全相同，与它们所处的位置无关. 2）形状相同的两个图形不一定是全等形，面积相同的两个图形也不一定是全等形. 3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点；AB和 DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 易错提醒 注意记两个三角形全等时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如，△ABC≌△DEF与△ABC≌△EFD 是两种不同的对应关系. 即学即练 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 2．（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 3．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键 知识点二 全等三角形的性质 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等． 3）全等三角形的周长相等，面积相等. 易错提醒 周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形 即学即练 1．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由三角形内角和定理得出，由全等三角形的性质得出，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，点在一条直线上，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．先根据全等三角形的性质得到，则可判断，然后利用可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，，，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 知识点三 全等变换 全等变换定义：只改变图形的位置而不改变图形的形状、大小的图形变换叫全等变换. 常见的全等变换：一个图形经过(沿某直线)平移、(沿某直线)翻折、(绕某点)旋转后，图形的位置发生了变化.但形状，大小都保持不变(我们称其为保形性).即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 平移型 旋转型 翻折型 题型01 全等三角形及对应元素 解题贴士 典｜例｜精｜析 例1．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求； 若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求； 两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求； 能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 变｜式｜巩｜固 1．（22-23八年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 2．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断 【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应， ∴， A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意； B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意； C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论． （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． （4）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （2）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （3）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （4）解：，对应边是， 对应角是． 故答案为：；． 题型02 已知全等三角形，判断结论正误 典｜例｜精｜析 例2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中判断正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边和对应角都相等可得，，，据此可判断①③，再由角的和差关系可判断④；根据现有条件无法证明，故②不正确． 【详解】解：∵， ∴，，，故①③正确， ∴， ∴，故④正确， 根据现有条件无法证明，故②不正确， 故选：D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·广西崇左·阶段检测）如图，，则对于结论，，，， 其中正确结论的个数是（    ） A．1   个 B．2  个 C．3  个 D．4    个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，两个全等三角形，它们的对应边相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：， ，，， ， ， 正确， 而不是对应角，不一定相等， 故选：C． 2．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 3．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图， ，， ，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ；正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】延长 交 于点，延长 交 于点，根据全等三角形和等腰直角三角形的性质可证明和可判断出①②正确，根据，，可判断③不正确，利用，，，可得④正确，从而可得答案． 【详解】解：延长 交 于点，延长 交 于点 ， ， ， ， ，故③不正确； 由，可知 、 均为等腰三角形 ， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； ，故④正确； 故选：B 【点睛】此题考查全等三角形的性质，同时涉及等腰直角三角形知识点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 题型03 利用全等三角形的性质求线段长度 解题贴士 利用全等三角形的性质求线段的长度，关键是找出对应边，根据全等三角形的对应边相等来求解.找全等三角形对应边的常用方法: 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2）有公共边的，公共边一般是对应边； 3）全等三角形中的最长边是对应边，最短边是对应边. 典｜例｜精｜析 例3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）在中若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．13 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应边相等的性质，结合题目中给出的对应顶点关系找到对应边即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边， 又∵， ∴， 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·云南怒江·阶段检测）如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得，进而可得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：． 2．（25-26八年级下·江苏南京·开学考试）如图，，B、E、C、F在一条直线上，若，则_____ ． 【答案】4 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）现有两三角形全等，他们的三边分别为2、5、和、2、6，则________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据全等三角形的性质，对应边相等，通过匹配边长关系求解． 【详解】解：∵两个三角形全等，且三边分别为2、5、x和y、2、6， ∴对应边相等， 则边2对应边2，边5对应边y，边x对应边6， 即， ∴． 故答案为∶． 题型04 利用全等三角形的性质求角的度数 解题贴士 利用全等三角形的性质求角的度数，关键是找出对应角，根据全等三角形的对应角相等来求解，同时常常结合三角形的内角和定理或外角的性质进行计算.找全等三角形对应角的常用方法: 1）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 2）有公共角的，公共角一般是对应角. 3）有对顶角的，对顶角一般是对应角. 4）全等三角形中的最大角是对应角，最小角是对应角. 典｜例｜精｜析 例4．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，，若，，则的度数为______ 度 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的性质得到，因此，即可求出的度数． 【详解】解：≌， ， ， ， ． 故答案为：． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，，点D在边上，延长交于点F，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的性质推出，，由三角形内角和定理得到由邻补角的性质求出． 【详解】解：， ，， ， ∴， ， ． 故答案为：． 2．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，，，垂足分别为E，F．已知，，则______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，， 点在线段上，， 则的大小为__________ 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等的性质得到，，即可由得到，再根据等腰三角形的性质运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 题型05 利用全等三角形的性质求周长 典｜例｜精｜析 例5．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期末）如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出的周长为10，进而得出的周长的周长即可． 【详解】解：∵，的周长为10， ∴的周长为10，， ∴的周长 的周长 ． 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为10． 变｜式｜巩｜固 1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 2．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，，，根据全等，可得，那么的周长为：，的周长为：，然后根据周长差求得，从而得出答案． 【详解】解：， 设，，， ， ， 的周长为：， 的周长为：， 的周长比的周长大， ， ， 的周长为， 故选：C． 题型06 利用全等三角形的性质求面积 典｜例｜精｜析 例6．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是_________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据的面积是11，，求得边上的高，进而根据得出的长，即可求解． 【详解】解：∵的面积是11，，设边上的高为， ∴， ∵， ∴，边上的高与边上的高相等， ∴ 故答案为：． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·福建厦门·阶段检测）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，利用矩形的性质可求得，然后可求得的边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，， ， 四边形是长方形， ， ， 的边上的高， ， 故答案为：． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 题型07 利用全等三角形的性质解决平移问题 典｜例｜精｜析 例7．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的面积，平行线的判定，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ，， 故A、C、D项结论正确， 平移中，当点D接近点B时，可知：，故B项结论不一定正确， 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（22-23七年级下·江苏南京·期中）如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵沿着直线向右平移得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故①②④正确， 条件不足，无法得到，故③错误； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键． 2．（2022·安徽合肥·一模）如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（    ） A．150° B．140° C．120° D．30° 【答案】A 【分析】根据平移可知：，，根据全等三角形对应角相等，得出，，即可得出∠D的度数，再根据平行线的性质得出∠DGH的度数即可． 【详解】根据平移可知，，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，熟练掌握平移的知识是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，先将两个全等的直角三角形重叠在一起，再将三角形沿方向平移，相交于点G．若，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】13 【分析】本题主要考查了平移的性质，全等三角形的性质，由平移的性质可得，由全等三角形的性质可知，，则，再根据进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， 由全等三角形的性质可知，， ∴， ∴． 故答案为：13． 题型08 利用全等三角形的性质解决轴对称问题 典｜例｜精｜析 例8．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点E，F分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据题意得到，然后由全等三角形的性质即可判断①；由，得到，然后等量代换得到即可判断②；根据题意无法证明，即可判断③；根据代入求解即可判断④． 【详解】∵与都是等腰三角形，且它们关于直线对称， ∴ ∵点E，F分别是底边，的中点 ∴，故①正确； ∴ ∴ ∴， ∴，故②正确； 根据题意无法证明，故③错误； ∵ ，故④正确． 综上所述，正确的个数是3． 故选：C． 2．（20-21八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，和关于直线l对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线l垂直平分；（4）直线l平分．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得和全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案． 【详解】解：∵和关于直线对称， （1）； （2）； （3）直线垂直平分； （4）直线平分． 综上所述，正确的结论有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 题型09 利用全等三角形的性质解决旋转问题 典｜例｜精｜析 例9．（2025·江苏泰州·一模）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转性质可知，故有，，再通过平行线的性质得出，又，则，最后由三角形内角和定理即可求出旋转角． 【详解】解：由旋转性质可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即旋转角为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 变｜式｜巩｜固 1．（22-23八年级下·陕西西安·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．110° 【答案】C 【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可． 【详解】绕点按逆时针方向旋转，得到 ，， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，将绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等． 根据旋转的性质和全等三角形的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵将绕点A旋转后得， ∴， ∴，， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ， 故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，即， 故D选项正确，不符合题意； 由已知条件无法证明出， 故B选项错误，符合题意． 故选：B． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的性质等知识点，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质得到，由旋转的性质推出，求出即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是． 故选：C． 题型10 利用全等三角形的性质判断两条线段之间的关系 典｜例｜精｜析 例10．（25-26七年级上·山东淄博·期中）如图，，．试判断与的关系，并说明理由． 【答案】，；理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，是解题的关键．根据全等三角形的性质，得出，，证明，即可得出答案． 【详解】解：，；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·湖南益阳·开学考试）如图，，．判断与的关系，并证明你的结论． 【答案】且．证明见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键． 先根据得出，再由可知，，由可知，故，由此可得出结论． 【详解】解：且，证明如下： ， ， ， ， ， ， ，即． 2．（22-23八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，已知，且． (1)与有何关系？请说明理由； (2)与相等吗？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)相等，理由见解析 【分析】(1)根据全等三角形的性质，利用等式性质证明即可． (2)根据全等三角形的性质，利用等式性质证明即可． 【详解】（1）． 理由：． ． （2）相等． 理由：， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等式的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图所示，已知，点B，D，E，C在同一条直线上．    (1)与有何关系？请说明理由． (2)与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，结合，，从而可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，结合，，从而可得结论； 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴． ∵，， ∴． （2）．理由如下： ∵， ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，角的和差运算，线段的和差运算，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． 题型11 全等三角形与分类讨论问题 典｜例｜精｜析 例11．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，在点的运动过程中，运动时间为．若以点、、为顶点的三角形和以点为顶点的三角形全等．则t的值有（注：点与不重合）（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的额思想解决问题是关键．由题意可知，，，，分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，根据全等三角形的对应边相等分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ①当点在线段上时， 若，则，此时点与点重合，不符合题意； 若，则， ， 解得：； ②当点在的延长线上时， 若，则， ， 解得：； 若，则， 则， 解得：， 即t的值有3个， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在四边形中，，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿向点D匀速移动，三点同时出发．当动点M的速度为_____时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等． 【答案】或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为，动点M的速度为，则，（看成一个整体），进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为， 由题意得，， ∴． ∵， ∴． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 当时，则， ∴， 解得， ∴， 解得． 综上所述，动点M的速度为或， 故答案为：或． 题型12 利用全等三角形与的性质解决实际问题 典｜例｜精｜析 例12．（四川省成都市高新技术产业开发区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，现测得C，D之间的距离为，那么小口圆柱形瓶底部的内径____________．    【答案】75 【分析】根据题意证明进而求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：75． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是解题的关键． 变｜式｜巩｜固 1．（山西省忻州市五寨县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）如图，一段笔直的道路上有，，三个地点依次排列，道路同侧有两座建筑，分别是形状的公园和形状的广场，已知．测量得，则从点经点到点的拐弯角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选：C． 2．（陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，景区规划面积，其中水城面积，属于城市河湖型水利风景区．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故需测出其长度的线段， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟知全等三角形的性质是解答的关键． 基础通关 1．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和，先根据全等的性质得到，再根据三角形的内角和即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 4．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）如图，，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，，，逐项判断，即可求解． 【详解】解：， ，，，， A、B、D正确， 不一定等于， 不一定成立， 选项C错误． 故选：C． 5．（25-26八年级上·江西南昌·阶段检测）如图，，若，，则的长度为（   ） A．27 B．13 C．14 D．41 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．（25-26八年级上·江苏·寒假作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据全等三角形对应边相等可得：，结合已知周长和边长，直接计算． 【详解】解：， ，， 的周长为，，， ， ， 即， ． 故选：A． 7．（25-26八年级上·河北廊坊·阶段检测）如图，将推倒后变为，其中，，在同一条直线上，若，，则的长不可能为（   ） A．4 B．8 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，根据题意可得，由全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形三边关系进而可得答案． 【详解】解：依题意，， ， 的取值范围为即， 则的长不可能为． 故选：D． 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，是对应点，下列结论错误的是（    ） A．和是对应角 B．和是对应角 C．和是对应边 D．和是对应边 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的性质，由得出对应边及对应角相等，逐项验证即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，故选项A错误，符合题意； ∴和是对应角，故选项B正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项C正确，不符合题意； ∴和是对应边，故选项D正确，不符合题意； 故选：A． 9．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段检测）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的3个顶点都在格点上，则图中三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有（不含）（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据题意，作出与全等且三个顶点都在格点的三角形． 【详解】解：如图所示， 连同给定的，共有个三角形全等， 三个顶点都在格点的三角形与全等的三角形共有个， 故选：C． 10．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·上海长宁·阶段检测）如图，，且，，则的度数是________． 【答案】25 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形的性质得出，，再根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 素养提升 1．（25-26八年级上·山东菏泽·阶段检测）三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则的度数是______ ． 【答案】180 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ， 三个三角形全等， ，， ∵， ∴， ， 的度数是， 故答案为：180． 2．（江苏省沭阳如东实验学校2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考卷）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质；根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据等腰三角形两底角相等得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，建立等式即可求出与之间的数量关系. 【详解】解：∵ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. 故选：B. 3．（江苏省连云港市新海实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（   ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用．设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为， ， A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则，， 解得：， ； ②，， 则，， 解得：，， 故选：D． 4．（江苏省镇江市东部教育集团2025-2026学年上学期八年级10月考数学试卷）已知的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为（   ） A．2 B．2或 C．1或 D．2或1或 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，需要分情况讨论和的对应边关系，进而求出x的值． 【详解】解：∵的三边长分别为3，6，8，的三边长分别为3，，，且两个三角形全等， ∴存在两种对应情况： ①，②， 情况①：对于，解得，将代入，可得，满足全等三角形对应边相等的条件； 情况②：对于，解得，将代入，可得，不满足全等三角形对应边相等的条件，该情况舍去， 综上所述，x的值为2． 故选：A． 迁移创新 1．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点（格点）上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)三角形的面积为__________； (3)点在格点上，且，这样点共有__________个． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)1个 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形的面积，全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）根据全等三角形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， ； （2）解：三角形的面积为； （3）解：如图：顶点在格点，且，这样点共有1个， ． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后， ， ． (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ (3)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？ 【答案】(1)3；3 (2) (3) 【分析】本题考查了等边对等角、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）由题意得，与不相等，根据等边对等角得到，由与全等，可得，则有，，进而得到，，即可求出点Q的运动速度； （3）比较点和点Q的运动速度可得第一次相遇的时间为点Q第一次追上点P的时间，设经过后点P与点Q第一次相遇，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：经过后，，， 故答案为：3；3； （2）解：由题意得，与不相等， ∵，点D为的中点， ∴，， ∵要使与全等， ∴， ∴，， ∴，， ∴点Q的运动速度为， ∴当点Q的运动速度为时，能够使与全等； （3）解：由（2）得，点Q的运动速度为， ∵， ∴点P与点Q第一次相遇的时间为点Q第一次追上点P的时间， 设经过后点P与点Q第一次相遇， 则， 解得， ∴经过后点P与点Q第一次相遇． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $