专题02 方程与不等式（安徽专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02方程与不等式 4大考点概览 考点01一元一次/二元一次方程组 考点02分式方程 考点03一元二次方程 考点04一元一次不等式（组） 一元一次/二元一次方程组 考点01 一、解答题 1．（2026·安徽马鞍山·一模）小红家准备购买一台冰箱，在购买时，共有两种优惠方案：选择用“国补”或“以旧换新”，如果用“国补”，则可获得的补贴（补贴金额最高不超过2000元）；如果用“以旧换新”，则可在原价基础上优惠580元，两种方案不能同时享受．若选择“国补”方案比“以旧换新”方案多优惠60元，那么这台冰箱原价是多少元？ 【答案】这台冰箱原价是3200元 【分析】设这台冰箱原价是x元，再根据选择“国补”方案比“以旧换新”方案多优惠60元列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这台冰箱原价是x元， 由题意得，解得． 检验：当时，补贴金额为元， 因为，所以符合题意． 答：这台冰箱原价是3200元． 2．（2026·安徽合肥·一模）解方程：，并检验． 【答案】是原方程的解，检验见解析 【分析】解一元一次方程并检验即可． 【详解】解：去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得； 检验：把代入原方程,得 左边 右边 左边右边 所以是原方程的解. 3．（2026·安徽滁州·一模）电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标之一．某新能源汽车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降，续航里程却提高了，求升级后电池比能量增长率． 【答案】升级后电池比能量增长率为 【分析】设升级后电池比能量增长率为，根据“升级后电池质量下降，续航里程却提高了”列方程求解即可． 【详解】解：设升级后电池比能量增长率为，则可列方程 ， 解得． 答：升级后电池比能量增长率为． 4．（2026·安徽阜阳·一模）今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/，销量增加，销售额增加，求该市去年第一季度商品房的价格． 【答案】11万元/ 【分析】设该市去年第一季度商品房的价格为x万元/，销量为，结合题意得，再解方程即可． 【详解】解：设该市去年第一季度商品房的价格为x万元/，销量为， 则去年第一季度的销售额为万元，今年第一季度销售额为万元， 根据题意得， ∵． ∴， 解得． 答：该市去年第一季度商品房的价格为11万元/． 5．（2026·安徽芜湖·一模）端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表所示，其中盈利记为正，亏损记为负．剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害化处理． 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 85 (1)求粽子每盒的销售标价； (2)商场销售完这批粽子的总利润是多少元． 【答案】(1)粽子每盒的销售标价为180元 (2)商场销售完这批粽子的总利润为1964元 【分析】（1）设每盒粽子价格为元，分别表示出节前和节后粽子的进价，然后根据进价相等列出方程，即可解答； （2）先根据粽子的销售标价求得每盒粽子的进价，然后计算节前的销售利润、节后的销售亏损以及回收的亏损，据此列式解答． 【详解】（1）解：设每盒粽子价格为元， 则可列方程为， 解得． 答：粽子每盒的销售标价为180元． （2）解：粽子每盒成本为， 商场销售完这批粽子的总利润为（元）． 答：商场销售完这批粽子的总利润为1964元． 6．（2026·安徽合肥·一模）某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产万剂疫苗，得益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产万剂，最终任务提前天完成，并且总产量比原计划多出万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？ 【答案】这项计划原定生产万剂疫苗 【分析】设计划原定生产万剂疫苗，根据题意得出方程，求解即可． 【详解】解：设计划原定生产万剂疫苗， 根据题意得： 解得： 答：这项计划原定生产万剂疫苗． 7．（2026·安徽合肥·一模）DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版．已知增强版每月订阅费比基础版高50元．某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元．问增强版和基础版每月订阅费各是多少元？ 【答案】增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元 【分析】设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设增强版每月订阅费元，基础版每月订阅费元， 则，解得， 答：增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元． 8．（2026·安徽合肥·一模）年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共艘．每艘“天问”需名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 【答案】“天问”有艘，“神舟”为艘 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据等量关系列出方程是关键． 设“天问”有艘，“神舟”有艘，根据题意可列方程组，求解即可． 【详解】解：设“天问”有艘，“神舟”有艘， 根据题意，得， 解得， 答：“天问”有艘，“神舟”为艘． 9．（2026·安徽亳州·一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？” 译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？ 请解答上述问题． 【答案】人数为7人，物价为53钱 【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱”列二元一次方程组求解． 【详解】解：设人数为x人，物价为y钱， 根据题意得， 解得， 答：人数为7人，物价为53钱． 10．（2026·安徽芜湖·一模）自“苏超”足球比赛开赛以来，带动了当地城市旅游热，某市对来该市观看足球比赛的球迷推出如下优惠措施： 景点A 景点B 景点C 平时 8折 比赛周 8折 免费 6折 (1)若A，B，C三处景点门票原价分别为a元，b元和c元，某球迷在比赛周游览三处景点门票共花费多少元？相比平时游览A，B，C三处景点门票共优惠多少元？（用代数式表示） (2)若比赛周该球迷游览景点B和景点C门票共花费72元，比平时节省104元，求b，c的值． 【答案】(1)元，元 (2) 【分析】（1）根据价格优惠分别计算平时的费用以及比赛周的费用，由此计算即可； （2）根据已知条件列式求解即可． 【详解】（1）解：门票原价总共为元，平时实际支付费用为元， 比赛周支付费用为元， 比平时游览优惠了元． （2）解：∵游览景点B和景点C门票共花费72元， ∴，解得元， ∵平时游览B、C两景点的费用为元， ∴节省费用为元， ∵比平时节省104元， ∴，即， 解得元， 综上，． 11．（2026·安徽芜湖·一模）春节期间，小李购进一批玩具进行销售，其中两种畅销玩具的进价分别为8元和12元，销售2件种玩具和3件种玩具可获利润78元．若种玩具降价4元，种玩具打8折销售，则销售3件种玩具与销售2件种玩具获得的利润相同，求两种玩具原来的售价分别为多少． 【答案】两种玩具原来的售价分别为每件元，元. 【分析】设两种玩具原来的售价分别为每件元，元，结合题意可得，进一步解方程组即可. 【详解】解：设两种玩具原来的售价分别为每件元，元，则 ， 整理得：， 解得：， 答：两种玩具原来的售价分别为每件元，元. 12．（2026·安徽芜湖·一模）某果农通过直播平台销售自家种植的水蜜桃．已知5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，求6月份销售额相对5月份销售额的增长率．（注：销售额＝售价×销售量） 【答案】6月份销售额相对5月份销售额的增长率为 【分析】设5月份销售量为千克，6月份销售额相对5月份销售额的增长率为．5月份的售价为10元/千克，6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：设5月份销售量为千克，6月份销售额相对5月份销售额的增长率为． 由题意得：． 解得， 答：6月份销售额相对5月份销售额的增长率为35%． 13．（2026·安徽蚌埠·一模）某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润率为．如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润．（利润＝售价－进价，利润率＝×100%） 【答案】获得的利润为700元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是关键． 设标价为x元，则进价为元，根据可获利400元，其利润率为列出方程，解方程求出，进一步即可求出答案． 【详解】解：设标价为x元，则进价为元，根据题意， 得， 解得， ∴． ． 答：如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，获得的利润为元． 14．（2026·安徽阜阳·一模）某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境．计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树，两种树苗共种植6000棵．经调查，这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，求购买银杏树苗的数量． 【答案】购买了银杏树苗2400棵 【分析】设购买银杏树苗x棵，根据“这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，”，列出方程即可． 【详解】解：设购买银杏树苗x棵，由题意，得： ， 解得． 答：购买了银杏树苗2400棵． 分式方程 考点02 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·一模）已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 二、解答题 2．（2026·安徽蚌埠·一模）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻． 【答案】原计划每天收割5公顷的水稻 【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天收割的面积为x公顷，则实际每天收割的面积为公顷， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：原计划每天收割5公顷的水稻． 3．（2026·安徽合肥·一模）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 【答案】40元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元． 4．（2026·安徽阜阳·一模）随着“苏超”联赛的爆火，各球队的足球周边（足球服、围巾等）也随之热卖．某足球俱乐部的第一轮比赛中，足球服、围巾的销售总额分别为15000元、12000元，足球服每套的售价是围巾每条售价的2.5倍，足球服的销售量比围巾的销售量少30件．问足球服、围巾的售价单价分别是多少元？ 【答案】足球服单价为500元，围巾单价为200元． 【分析】设围巾的售价单价是元，则足球服的售价单价为．根据“足球服的销售量比围巾的销售量少30件”列方程求解即可； 【详解】解：设围巾的售价单价是元，则足球服的售价单价为． 根据题意得， 解得． 足球服的售价单价为（元）， 答：足球服单价为500元，围巾单价为200元． 5．（2026·安徽合肥·一模）解分式方程：． 【答案】原分式方程无解 【详解】解：， 两边同乘以得：． 解得． 检验：当时，， 所以为分式方程增根，故原分式方程无解． 6．（2026·安徽马鞍山·一模）人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶1米，求“致远号”的行驶速度． 【答案】 【分析】设“致远号”的行驶速度为,则“领航号”的行驶速度为,根据“当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的，列出分式方程，解方程即可得解． 【详解】解：设“致远号”的行驶速度为，则“领航号”的速度为，根据题意得， ， 解得， 经检验，当时，是原分式方程的解，并符合题意， ∴“致远号”的行驶速度为． 7．（2026·安徽淮南·一模）我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶．随着科技的发展，机器人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同．设一名熟练采茶工每小时采茶量为千克． (1)每台机器人每小时采茶量为___________千克； (2)若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？ 【答案】(1) (2)每台机器人每天采茶40千克 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）列分式方程求解． 【详解】（1）解：根据题意得，每台机器人每小时采茶量为千克； （2）解：由题意得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合实际情况． （千克）． 答：每台机器人每天采茶40千克． 一元二次方程 考点03 一、单选题 1．（2026·安徽宣城·一模）一元二次方程的两根分别为和，则为（    ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据根与系数的关系可直接得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为和， ∴， 故选：B． 2．（2026·安徽合肥·一模）关于的一元二次方程的两个根是,，则的值为（   ） A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个根是,， ，， ． 3．（2026·安徽六安·一模）已知关于x的一元二次方程．若，是该方程不相等的两个实数根，如果，那么a的值为（   ） A．2或 B．或4 C．3或 D．或4 【答案】A 【分析】先结合，是该方程不相等的两个实数根，得出，以及再整理得，然后将用表示的与的代数式代入该展开式中计算，最后验算，当时，则；当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵，是该方程不相等的两个实数根， ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∵， ∴， 则 ∴ ∴ ∴ 解得 当时，则； 当时，则； ∴a的值为2或． 4．（2026·安徽阜阳·一模）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，一元二次方程有两个相等的实数根，先将各选项方程化为一般形式，再计算判别式即可判断。 【详解】解：A、将方程化为一般形式得， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、将方程化为一般形式得， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、方程为， ， ∴方程没有实数根，不符合题意； D、将方程化为一般形式得， ， ∴方程有两个相等的实数根，符合题意． 5．（2026·安徽阜阳·一模）一元二次方程的根的情况是（   ） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，通过计算判别式的值，对比其与0的大小关系即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 6．（2026·安徽安庆·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个相等的实数根，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， ∴； 故选A． 7．（2026·安徽合肥·一模）关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 【答案】D 【分析】利用根的判别式判断根的情况． 【详解】解：中， ， 令，解得或， 时，有两个相等的实数根； 当时，，没有实数根； 当时，，有两个不相等的实数根． 综上可得，无法判断根的情况． 8．（2026·安徽合肥·一模）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次方程有两个相等实数根的条件得出判别式为0，再代入方程系数求出m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 9．（2026·安徽安庆·一模）关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10．（2026·安徽合肥·一模）下列关于的方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，通过计算判别式的值判断方程是否有实数根，若，则方程有实数根，否则无实数根，整式方程先化简再判断是否成立. 【详解】A选项：方程为， ， ，方程无实数根； B选项：方程为， ， ，方程无实数根； C选项：移项化简方程得，等式不成立，方程无实数根； D选项：方程为， ， ，方程有实数根. 11．（2026·安徽池州·一模）已知1，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的定义求解，先将已知根代入原方程求出参数，再解一元二次方程得到另一个根，最后计算的值即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入方程得， 解得， ∴原方程为， 因式分解得， 解得， ∵是方程的两个实数根， ∴， ∴． 12．（2026·安徽蚌埠·一模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D．，且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的情况与判别式关系，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，且． 13．（2026·安徽马鞍山·一模）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【详解】解：一元二次方程一般式为：， ∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 14．（2026·安徽宣城·一模）关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式．根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程无实数根， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 15．（2026·安徽阜阳·一模）关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的值可以是（） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 整理得， A．，不符合题意， B．，不符合题意， C．，不符合题意， D．，符合题意， 故D选项符合题意． 二、填空题 16．（2026·安徽合肥·一模）一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的性质，当方程有两个相等的实数根时，判别式，由此得到关于的关系式，再整体代入所求代数式计算即可. 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 等式两边同除以得， 将代入， 得：． 三、解答题 17．（2026·安徽合肥·一模）解方程：． 【答案】， 【分析】根据公式法求解即可． 【详解】解：方程可化为， ，，， ， ， 解得：，． 18．（2026·安徽芜湖·一模）解方程：． 【答案】 【分析】先求出a，b，c的值，再求出，然后根据求根公式解答． 【详解】解：， 由， ∵， ∴， ∴． 19．（2026·安徽芜湖·一模）解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 【答案】x1＝2+，x2＝2﹣ 【分析】利用配方法解方程. 【详解】移项得x2﹣4x＝3， 配方得x2﹣4x+4＝3+4， 即（x﹣2）2＝， 开方得x﹣2＝±， ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 一元一次不等式（组） 考点04 一、单选题 1．（2026·安徽宿州·一模）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于选项A，通过消去y，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项B，通过消去x，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项C，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案； 对于选项D，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得， 选项A错误； ， ， ， 解得， 选项B错误； ， ， ， ， ， 即， 选项C正确； ， ， ， ， 则， 即， 选项D错误； 综上所述，只有选项C正确．. 【点睛】此类不等式问题，通常通过消元得到一元一次不等式组进行进一步求解． 2．（2026·安徽阜阳·一模）已知三个实数满足，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先消去，整理等式得到，结合得到的值，再将和用表示后代入化简后判断符号即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得：， 因式分解得，， ∵，即， ∴，得， 将代入得， 计算， ， ∵， ∴， ∴， 即． 3．（2026·安徽阜阳·一模）不等式组的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是0． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得x≤4， 所以不等式的解集为：， 其最小整数解是0． 故选：A． 【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 4．（2026·安徽安庆·一模）已知实数满足，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断． 根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，故A错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，符合题意； ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：C． 5．（2026·安徽六安·一模）若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件设二次函数y=，根据，可得函数与x轴有交点（-1，0），再根据，得到当x=2时，y＞0，故可判断△=的大小． 【详解】依题意设二次函数y=，则△= 当x=-1时，y= ∴函数与x轴有交点（-1，0）， 当x=2时，y= ∴当x=2时，y＞0， 故函数与x轴有一个交点或两个交点 ∴△= 故选C． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意构造二次函数y=． 6．（2026·安徽·一模）已知两个不为零的实数满足其中．则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程，完全平方公式的非负性，解题的关键是掌握相应的运算法则，将分式转化成整式方程，利用因式分解法进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．（2026·安徽合肥·一模）已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，，利用不等式的性质求最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 8．（2026·安徽蚌埠·一模）已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将整理得到，代入，即可判断，再将代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：， 故选：D． 9．（2026·安徽合肥·一模）已知两个非负实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质可判断A、D；根据a，b为非负实数，可知，，可判断C；根据，可判断B． 【详解】解：∵， ∴，A错误； ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，D错误； ∵a，b为非负实数， ∴，，C错误； ∵ ∴， ∵， ∴ 即，B正确． 10．（2026·安徽阜阳·一模）已知，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入消元法，用含a的代数式分别表示b和c，再代入各选项验证，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴将代入，得 整理得，即，故B错误， A、，故A正确 C、，故C错误； D、， ∵的取值不确定， ∴不一定大于0， 无法得出，故D错误． 二、填空题 11．（2026·安徽宣城·一模）不等式的解集是_____． 【答案】 【详解】解：原不等式移项得， 合并同类项得． 三、解答题 12．（2026·安徽淮南·一模）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为，得． 在数轴上表示如图所示： 13．（2026·安徽铜陵·一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 14．（2026·安徽阜阳·一模）解不等式：． 【答案】 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（2026·安徽合肥·一模）解不等式：． 【答案】 【详解】解：整理得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 16．（2026·安徽蚌埠·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（2026·安徽合肥·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解：， 由不等式得， 由不等式得， 不等式组的解集为：． 18．（2026·安徽合肥·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解①得：； 解②得：； ∴不等式组的解集是：. 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02方程与不等式 ☆4大考点概览 考点01一元一次二元一次方程组 考点02分式方程 考点03一元二次方程 考点04一元-次不等式（组） 考点01 元一次二元一次方程组 “、 解答题 1.(2026安徽马鞍山一模)小红家准备购买一台冰箱，在购买时，共有两种优惠方案：选择用“国补”或“以 旧换新”，如果用“国补”，则可获得20%的补贴（补贴金额最高不超过2000元）；如果用“以旧换新”，则可 在原价基础上优惠580元，两种方案不能同时享受.若选择“国补”方案比“以旧换新”方案多优惠60元，那 么这台冰箱原价是多少元？ 2.(2026安徽合肥一模)解方程：4x-32-4x)=26,并检验. 3.(2026安徽滁州一模)电动汽车的续航里程和电池质量的比值称为比能量，比能量是电动汽车重要指标 之一.某新能源汽车公司通过对电池技术升级提高比能量，升级后电池质量下降20%，续航里程却提高了 15%,求升级后电池比能量增长率。 4.(2026安徽阜阳一模)今年第一季度与去年同期相比，某市的商品房价格下降0.5万元/m2,销量增加 10%,销售额增加5%，求该市去年第一季度商品房的价格. 5.(2026安徽芜湖一模)端午节是中国传统节日，某商场在端午节前采购200盒粽子，其销售状况如下表 所示，其中盈利记为正，亏损记为负.剩余的粽子商场以20元/盒的价格卖给厂家，由厂家回收后统一无害 化处理。 销售期 销售规则 盈余/元 销售量/盒 端午节前 按照标价九折销售 42 102 端午节后 按照标价六折销售 -12 85 ()求粽子每盒的销售标价： (②)商场销售完这批粽子的总利润是多少元. 6.(2026安徽合肥一模)某疫苗研发机构启动了一项“月产千万”计划，原定每天稳定生产60万剂疫苗，得 益于一项生产技术的突破，实际每天能多生产10万剂，最终任务提前2天完成，并且总产量比原计划多出 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100万剂，问：这项计划原定生产多少万剂疫苗？ 7.(2026安微合肥一模)DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版.己知增强版每 月订阅费比基础版高50元.某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元.问增强版和基 础版每月订阅费各是多少元？ 8.(2026安徽合肥一模)2025年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中.在 酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行.这里集结了用于执行不同任 务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共15艘.每艘“天问”需1名航天工程师保障，每艘“神舟” 需2名工程师协同.现调配20名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 9.(2026安微毫州一模)《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问：人数、物价各几何？” 译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少？ 请解答上述问题， 10.(2026安徽芜湖一模)自“苏超”足球比赛开赛以来，带动了当地城市旅游热，某市对来该市观看足球 比赛的球迷推出如下优惠措施： 景点A 景点B 景点C 平时 8折 比赛周 8折 免费 6折 (I)若A,B,C三处景点门票原价分别为α元，b元和c元，某球迷在比赛周游览三处景点门票共花费多少 元？相比平时游览A,B,C三处景点门票共优惠多少元？（用代数式表示） (2)若比赛周该球迷游览景点B和景点C门票共花费72元，比平时节省104元，求b,c的值. 11.(2026安微芜湖一模)春节期间，小李购进一批玩具进行销售，其中A,B两种畅销玩具的进价分别为8 元和12元，销售2件A种玩具和3件B种玩具可获利润78元.若A种玩具降价4元，B种玩具打8折销售， 测销售3件A种玩具与销售2件B种玩具获得的利润相同，求AB两种玩具原来的售价分别为多少 12.(2026安微芜湖一模)某果农通过直播平台销售自家种植的水蜜桃.己知5月份的售价为10元/千克， 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6月份的售价下降了10%，销售量比5月份增加了50%，求6月份销售额相对5月份销售额的增长率.（注： 销售额=售价×销售量) 13.(2026安徽蚌埠.一模)某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可 获利400元，其利润率为20%·如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润.（利润=售价 一进价，利润率= 利润 进价 ×100%) 14.(2026安徽阜阳一模)某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境.计划购买银杏和香樟两种树 木作为行道树，两种树苗共种植6000棵.经调查，这批树苗的成活率为93%，若银杏和香樟两种树苗的成 活率分别为90%和95%，求购买银杏树苗的数量 考点02 分式方程 一、单选题 1.(2026安徽合肥一模)已知关于x的分式方程+，L=2的解为负数，则k的值为(） x+11+x A.k<3 B.k>3 C.k<3且k≠2 D.k>3且k≠4 二、解答题 2.(2026安徽蚌埠.一模)辛弃疾词日：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”提起稻花香，不得不说五常稻花 香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60公顷五 常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务.求 原计划每天收割多少公顷的水稻. 3.（2026安徽合肥一模)2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受 大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰” 玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每 件的进价是多少钱？ 4.(2026安徽阜阳一模)随着“苏超”联赛的爆火，各球队的足球周边（足球服、围巾等）也随之热卖.某 足球俱乐部的第一轮比赛中，足球服、围巾的销售总额分别为15000元、12000元，足球服每套的售价是围 巾每条售价的2.5倍，足球服的销售量比围巾的销售量少30件.问足球服、围巾的售价单价分别是多少元？ 5.(2026安微合肥一模)解分式方程：-x-,1=1. x-22-x 6.(2026安徽马鞍山一模)人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、 思考、规划等)的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实 现更高层次的应用.某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 上进行50米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到 达终点时，“致远号”才行骏到全程的，“领航号”比“致远号“每秒多行驶1米，求“致远号的行驶速度。一 7.(2026安徽准南一模)我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶.随着科技的发展，机器 人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人 采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同.设一名熟练采茶工每小时采茶量 为x千克. (1)每台机器人每小时采茶量为 千克； (②)若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？ 考点03 一元二次方程 一、单选题 1.(2026安微宣城一模)一元二次方程x2-2x+1=0的两根分别为x和x2,则xx2为() A.-2 B.1 C.2 D.0 2.(2026安徽合肥一模)关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个根是X1,:2,则x+x2-xx2的值为() A.5 B.-5 C.2 D.-2 3.(2026安徽六安·一模)已知关于x的一元二次方程x2+2ax=2(a-1).若x1,x2是该方程不相等的两个 实数根，如果(x+a)2+(x,+a)2=12,那么a的值为() A.2或-4 B.-2或4 C.3或-4 D.-3或4 4.(2026安徽阜阳·一模)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是() A.x2=√2x B.2x2=1 C.3x2-x+1=0 D.5x2+1=25x 5.(2026·安徽阜阳·一模)一元二次方程2024x2+2025x-2026=0的根的情况是（) A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 6.(2026安微安庆一模)关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个相等的实数根，则m值为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 7.(2026安微合肥一模)关于x的一元二次方程x2-bx-2b=0(b>-2)的根的情况是() 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.(2026安徽合肥一模)关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为() A. 1 B.4 C.7 9.(2026安微安庆·一模)关于一元二次方程x2+2x-3=0根的情况，下列说法正确的是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.(2026安徽合肥一模)下列关于x的方程有实数根的是() A.5x2+2=0 B.2x2+4x+3=0 C.2x2-3=2x2+4 D.-x2+2x-1=0 11.(2026安微池州一模)已知1，m是方程2x2+ax-1=0的两个实数根，则m-1的值为（) A.-3 B. C.-1 D. 12.(2026安徽蚌埠.一模)已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m≤4 B.0<m≤4 C.m>4 D.m≤4，且m≠0 13.(2026安徽马鞍山一模)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 14.(2026安徽宣城一模)关于x的一元二次方程2-2x+3=0无实数根，则k的取值范围是() A大<兮0 B>} C.0 D.k≠0 15.(2026安徽阜阳一模)关于x的一元二次方程x2+mx+2=0有两个不同的实数根，则m的值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.3 二、填空题 16.(2026安徽合肥一模)一元二次方程x2-4+3=0有两个相等的实数根，则4k2+3的值是. 三、解答题 17.（2026安微合肥一模)解方程：3x2+2x=4. 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(2026安徽芜湖一模)解方程：x2-8x+12=0. 19.(2026安徽芜湖.一模)解方程：x2-4x-3=0. 考点04 一元一次不等式（组） 一、单选题 1.(2026安徽宿州一模)己知实数x,y满足x+y-2=0,0<x-y<4,则下列判断正确的是() A1<x2 B.0<y<2 C.1<x+2y<3D.-1<2x-y<3 2.(2026安微阜阳一模)已知三个实数x,y,2满足x+y+2z=0,xz+y+2=0(z≠1)，则下列结论正确的 是() A.x=2,y2-8xz>0 B.x=2,y2-8xz<0 C.x≠2，y2-8xz≤0 D.x≠2，y2-8xz≥0 3x+3>1 3.(2026安徽阜阳一模)不等式组 x-4≤8-2x 的最小整数解是() A.0 B.1 C.2 D.-1 4.(2026安徽安庆一模)已知实数a,b,c满足a≠0，a≥b≥c,a+b+c=0,则下列判断正确的是() A.ac>0 B.a+b<0 C.2a+c≥0 D.a+2c≥0 5.(2026安徽六安一模)若实数a,b,c满足，2a-2b+c=0,8a+4b+c>0,则下列结论正确的是() A.b2-2ac<0B.b2-2ac>0 C.b2-2ac≥0 D.b2-2ac≤0 6.(2026安微一模)已知两个不为零的实数a,b满足4+b=a+1其中b≠1.则() b A.a+1=1,ad2-4h>0 b B.a+1=1,d-4b<0 b C.“月=1，a2-4b>0 D.a+1=-1,a-4h<0 b 7.(2026安微合肥一模)已知两个实数a、b,满足2a+b=1,且a≥0、b≥0，则3a-b的最小值是() A.-1 B.0 C. D.1 8.(2026安微蚌埠.一模)已知三个实数a,b,c满足4a+2b+c=0,4a-2b+c>0,则() A.b>0,b2-4ac≤0 B.b<0,b2-4ac≤0 C.b>0,b2-4ac≥0 D.b<0,b2-4ac≥0 9.(2026安徽合肥一模)己知两个非负实数a,b满足3a+b=a+3=c+1,则下列结论正确的是() A.a-c=2B.2≤c≤3.5 C.0≤a≤3 D.b+2c=8 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2026安徽阜阳.一模)己知2a-b+c=0,b=7a-1,则下列结论正确的是() A.5b-7c=2B.c=5a C.3a+b-2c=3 D.b>c 二、填空题 11.(2026安徽宣城一模)不等式3x+1<2x的解集是· 三、解答题 12.(2026安微推南一模)解不等式：1-X,2<,并把它的解集在数轴上表示出来. 32 1、3x-6 5 13.（2026安微铜陵.一模)解不等式组： 2,并把解集在数轴上表示出来. 3+x>4 -5-4-3-2-1012345→ 14.(2026安徽阜阳一模)解不等式：3x-+3>-4. 2 15.(2026安徽合肥一模)解不等式：1+2<2+x. 3 16.(2026安徽蚌埠.一模)解不等式：x+2_1+2x>1. 2 3 17.(2026安徽合肥一模)解不等式组： 5x<3x+8 4x-5≤3① 18.(2026安徽合肥一模)解不等式组： x-1<2x② 1/6