题号猜押05 江苏无锡中考数学19～22题（6大考点，解答题）（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押05 江苏无锡中考数学19~22题（解答题） 考点1 实数的运算+整式的混合运算 1． 【答案】（1）﹣2；（2）a2． 【详解】解：（1）|﹣1|+（π+2）0﹣22 ＝1+1﹣4 ＝﹣2． （2）（a+3）（a﹣3）+9 ＝a2﹣9+9 ＝a2． 2． 【答案】（1）；（2）4xy+5y2． 【详解】解：（1）原式＝22×1 ＝22 ； （2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2 ＝4xy+5y2． 3． 【答案】（1）；（2）2m2﹣2mn． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式＝m2﹣2mn+n2+m2﹣n2 ＝2m2﹣2mn． 4． 【答案】（1）﹣5；（2）x2+4xy+6y2． 【详解】解：（1）原式1﹣4﹣2 5 ＝﹣5； （2）原式＝2x2+4xy+2y2﹣x2+4y2 ＝x2+4xy+6y2． 考点2 解一元二次方程+解一元一次不等式组 1． 【答案】（1）；（2）﹣2＜x＜1． 【详解】解：（1）x2﹣5x+2＝0， Δ＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0， ∴x， ∴； （2）解不等式3x＞﹣6，得x＞﹣2， 解不等式2x+2＜5﹣x，得x＜1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1． 2． 【答案】（1）x＝2或x＝2；（2）﹣3＜x≤5． 【详解】解：（1）由题意可得：x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝5， ∴（x﹣2）2＝5， ∴x﹣2＝±， ∴x＝2或x＝2； （2）由题意，解不等式x＜4x+9，得x＞﹣3； 解不等式10﹣4x，得x≤5， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤5． 3． 【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）﹣6＜x＜3． 【详解】解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝3，x2＝1； （2）， 由①得，x＜3， 由②得，x＞﹣6， ∴此不等式组的解集为：﹣6＜x＜3． 考点3 分式化简求值 1． 【答案】；． 【详解】解：原式 · ； 当a＝2时，原式． 2． 【答案】；． 【详解】解：原式· ； 当a2时，原式． 3． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； 由，得到2a＝3b，即ab， 原式． 4． 【答案】，当a＝0时，原式＝2；当a＝﹣1时，原式＝4． 【详解】解： ＝1 ＝1· ＝1 ， ∵a为整数且﹣2≤a≤1， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， ∵a+2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠﹣2，1， ∴当a＝0时，原式＝2； 当a＝﹣1时，原式＝4． 考点4 全等三角形的判定与性质 1． 【答案】（1）证明详见解析；（2）52． 【详解】（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△DEC， ∴DE＝AB＝2，AC＝CD， 又∵∠ACD＝90°， ∴ADAC＝5， ∴AE＝AD﹣DE＝52． 2． 【答案】（1）证明详见解析；（2）14． 【详解】（1）证明：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴BE＝EC，DE∥AC，EF∥AB， ∴∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF， 在△BED和△ECF中， ， ∴△BED≌△ECF（ASA）； （2）解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴AF＝DEAC，AD＝EFAB， ∵AB＝6，AC＝8， ∴2AF＝AC＝8，2AD＝AB＝6， ∴AF+AD+DE+EF＝2AF+2AD＝8+6＝14， ∴四边形ADEF的周长为14． 3． 【答案】（1）证明详见解析；（2）60°． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE＝∠CAD； （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， 由（1）已证：∠ABE＝∠CAD， ∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD，∠BAE＝∠CAD+∠BAD， ∴∠BFD＝∠BAE＝60°， ∴∠BFD的度数为60°． 4． 【答案】（1）证明详见解析；（2）∠A＝65°． 【详解】（1）证明：在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 考点5 特殊四边形的判定与性质 1． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（SAS）； （2）∵△AEB≌△DFC， ∴EB＝CF．∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴EB∥CF， ∴四边形BECF是平行四边形． 2． 【答案】（1）证明详见解析；（2）1． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE于F， ∴∠B＝∠AFD， 又∵DF＝AB， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD； （2）解：∵AD＝AE＝5，AF＝4， ∴EF＝5﹣4＝1． 3． 【答案】（1）证明详见解析；（2）BE⊥DE，证明详见解析． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：添加一个条件BE⊥DE， 证明：由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEO＝∠DFO， ∴BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE⊥DE， ∴∠BEF＝90°， ∴四边形EBFD是矩形， 故答案为：BE⊥DE． 4． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∴在△AEH与△CGF中，， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D， ∵AE＝CG，AH＝CF， ∴EB＝DG，HD＝BF， ∴在△BEF与△DGH中，， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF＝HG， 又∵△AEH≌△CGF， ∴EH＝GF， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∴EH∥FG， ∴∠HEG＝∠FGE， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG＝∠FEG， ∴∠FGE＝∠FEG， ∴EF＝GF， ∴平行四边形EFGH是菱形． 考点6 概率公式与列表法/树状图法 1． 【答案】（1）．（2）． 【详解】解：（1）由题意可知：共有4种等可能的结果，其中抽到“惠山泥人”的结果有1种， ∴抽到“惠山泥人”的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧抽到不同项目的结果有12种， ∴小丽和小慧抽到不同项目的概率为． 2． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线， ∴任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选到最短路线的结果有1种， ∴恰好选到最短路线的概率为． 3． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有标号分别为﹣1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同， ∴从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种， ∴摸到的两个小球标号之和为正数的概率为． 4． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）从4张卡片中随机抽取1张，抽到“雨水”的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由图可知：共有12种等可能的情况，其中抽到A：“雨水”、B：“芒种”的情况有2种， ∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为． 1． 【答案】（1）4；（2）2xy+2y2． 【详解】解：（1） ＝2+3﹣1 ＝4； （2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y） ＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2 ＝2xy+2y2． 2． 【答案】（1）；（2）x+1． 【详解】解：（1） ； （2）（x+1）2﹣x（x+1） ＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1． 3． 【答案】（1）；（2）﹣x2+3xy﹣4y2． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式＝x2﹣xy﹣2y2﹣2（x2﹣2xy+y2） ＝﹣x2+3xy﹣4y2． 4． 【答案】（1）x1，x2；（2）x≥3． 【详解】解：（1）2x2﹣x﹣5＝0， a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41， x， ∴x1，x2； （2）， 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≥3， ∴不等式组的解集为x≥3． 5． 【答案】（1），；（2）﹣2＜x≤0． 【详解】解：（1）x2+2x﹣5＝0， x2+2x＝5， x2+2x+1＝5+1， （x+1）2＝6， x+1， ，； （2）， 解不等式①，得x≤0， 解不等式②，得x＞﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2＜x≤0． 6． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 7． 【答案】；． 【详解】解：原式 · ； 当a1时，原式． 8． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； ∵m≠0，m﹣3≠0， ∴m≠0且m≠3， ∴m＝4， 原式． 9． 【答案】（1）证明详见解析；（2）2． 【详解】（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠A＝∠B， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD， ∵AB＝8， ∴． 10． 【答案】（1）证明详见解析；（2）80°． 【详解】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）； （2）解：由（1）知：△ADC≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ADC， ∵∠A＝40°，∠ADC＝20°， ∴∠BCE＝20°， ∵∠BCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°， ∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝60°+20°＝80°． 11． 【答案】（1）证明详见解析；（2）75°． 【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 12． 【答案】（1）证明详见解析；（2）3． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠D＝∠B， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）解：如图，连接AC， ∵AC＝BC，∠B＝60°，BC＝6， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝6， ∵点E为AB的中点， ∴CE⊥AB，BE＝AEAB＝3， ∴∠BEC＝90°， ∴CE3， 由（1）得：△AFD≌△CEB， ∴AF＝CE＝3， ∴AF的长是3． 13． 【答案】（1）证明详见解析；（2）4． 【详解】（1）证明：∵DC∥AB， ∴∠F＝∠DCE， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）． （2）解：∵AE＝DE＝2， ∴AD＝2AE＝4， ∵DC∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝4， ∴BC的长为4． 14． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】（1）证明：∵AE⊥BD，BF⊥AC， ∴∠AEO＝∠BFO＝90°， 在△AEO和△BFO中， ， ∴△AEO≌△BFO（AAS）， ∴AO＝BO， （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝DO＝BO， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 15． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）P（选中C溶液）， 故答案为：； （2）列出从A、B、C三种溶液中随机选择两种的所有等可能结果如下： A B C A （A，B）红 （A，C）红 B （B，A）红 （B，C） C （C，A）红 （C，B） 由表可知：所有等可能的结果共有6种，其中混合后溶液颜色为红色的结果有4种， ∴P（混合后溶液为红色）， ∴混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率是． 16． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， ∴两名乘客选择不同闸口通过的概率． 17． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵已确定“惠山泥人”必须参展，需要从“留青竹刻”“锡剧”“无锡精微绣”三个国家级非遗项目中随机挑选一个进行校园展览，选中“锡剧”的情况只有1种，总共有3种等可能的结果， ∴概率为：， 故答案为：； （2）用字母A表示“惠山泥人”，用字母B表示“留青竹刻”，用字母C表示“锡剧”，用字母D表示“无锡精微绣”，画得树状图如下： 由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种等可能的结果， ∴P（选中“惠山泥人”和“锡剧”）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押05 江苏无锡中考数学19~22题（解答题） 考点1 实数的运算+整式的混合运算 1．（2025·无锡·一模）（1）计算：|﹣1|+（π+2）0﹣22； （2）化简：（a+3）（a﹣3）+9． 【答案】（1）﹣2；（2）a2． 【详解】解：（1）|﹣1|+（π+2）0﹣22 ＝1+1﹣4 ＝﹣2． （2）（a+3）（a﹣3）+9 ＝a2﹣9+9 ＝a2． 2．（2025·梁溪区·校级一模）（1）计算：； （2）化简：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 【答案】（1）；（2）4xy+5y2． 【详解】解：（1）原式＝22×1 ＝22 ； （2）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2 ＝4xy+5y2． 3．（2025·无锡·校级二模）计算： （1）； （2）（m﹣n）2+（m﹣n）（m+n）． 【答案】（1）；（2）2m2﹣2mn． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式＝m2﹣2mn+n2+m2﹣n2 ＝2m2﹣2mn． 4．（2025·锡山区·二模）（1）计算：|1|﹣（）﹣2﹣2sin60°； （2）化简：2（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）． 【答案】（1）﹣5；（2）x2+4xy+6y2． 【详解】解：（1）原式1﹣4﹣2 5 ＝﹣5； （2）原式＝2x2+4xy+2y2﹣x2+4y2 ＝x2+4xy+6y2． 考点2 解一元二次方程+解一元一次不等式组 1．（2026·滨湖区·一模）（1）解方程：x2﹣5x+2＝0； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）﹣2＜x＜1． 【详解】解：（1）x2﹣5x+2＝0， Δ＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0， ∴x， ∴； （2）解不等式3x＞﹣6，得x＞﹣2， 解不等式2x+2＜5﹣x，得x＜1， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1． 2．（2026·江阴市·一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）解不等式组． 【答案】（1）x＝2或x＝2；（2）﹣3＜x≤5． 【详解】解：（1）由题意可得：x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝5， ∴（x﹣2）2＝5， ∴x﹣2＝±， ∴x＝2或x＝2； （2）由题意，解不等式x＜4x+9，得x＞﹣3； 解不等式10﹣4x，得x≤5， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤5． 3．（2026·惠山区·一模）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0； （2）解不等式组：． 【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）﹣6＜x＜3． 【详解】解：（1）x2﹣4x+3＝0， （x﹣3）（x﹣1）＝0， x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝3，x2＝1； （2）， 由①得，x＜3， 由②得，x＞﹣6， ∴此不等式组的解集为：﹣6＜x＜3． 考点3 分式化简求值 1．（2026·滨湖区·一模）先化简，再求值：，其中a＝2． 【答案】；． 【详解】解：原式 · ； 当a＝2时，原式． 2．（2026·新吴区·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【详解】解：原式· ； 当a2时，原式． 3．（2025·江阴市·模拟）已知，求的值． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； 由，得到2a＝3b，即ab， 原式． 4．（2025·宜兴市·二模）先化简：，其中a为整数且﹣2≤a≤1．再选一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】，当a＝0时，原式＝2；当a＝﹣1时，原式＝4． 【详解】解： ＝1 ＝1· ＝1 ， ∵a为整数且﹣2≤a≤1， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， ∵a+2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠﹣2，1， ∴当a＝0时，原式＝2； 当a＝﹣1时，原式＝4． 考点4 全等三角形的判定与性质 1．（2025·惠山区·一模）如图，四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠ACD＝90°，AB＝2，AC＝5，求AE的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）52． 【详解】（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠ACB＝∠DCE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△DEC， ∴DE＝AB＝2，AC＝CD， 又∵∠ACD＝90°， ∴ADAC＝5， ∴AE＝AD﹣DE＝52． 2．（2026·新吴区·一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．连接DE、EF． （1）求证：△BED≌△ECF． （2）若AB＝6，AC＝8，求四边形ADEF的周长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）14． 【详解】（1）证明：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴BE＝EC，DE∥AC，EF∥AB， ∴∠BED＝∠C，∠B＝∠CEF， 在△BED和△ECF中， ， ∴△BED≌△ECF（ASA）； （2）解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴AF＝DEAC，AD＝EFAB， ∵AB＝6，AC＝8， ∴2AF＝AC＝8，2AD＝AB＝6， ∴AF+AD+DE+EF＝2AF+2AD＝8+6＝14， ∴四边形ADEF的周长为14． 3．（2025·无锡·校级二模）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且AE＝CD，AD与BE交于点F． （1）求证：∠ABE＝∠CAD； （2）求∠BFD的度数． 【答案】（1）证明详见解析；（2）60°． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE＝∠CAD； （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， 由（1）已证：∠ABE＝∠CAD， ∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD，∠BAE＝∠CAD+∠BAD， ∴∠BFD＝∠BAE＝60°， ∴∠BFD的度数为60°． 4．（2026·锡山区·一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 【答案】（1）证明详见解析；（2）∠A＝65°． 【详解】（1）证明：在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 考点5 特殊四边形的判定与性质 1．（2025·无锡·一模）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求证： （1）△AEB≌△DFC； （2）四边形BECF是平行四边形． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（SAS）； （2）∵△AEB≌△DFC， ∴EB＝CF．∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴EB∥CF， ∴四边形BECF是平行四边形． 2．（2026·江阴市·一模）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，DF＝AB． （1）求证：AE＝AD； （2）如果AD＝5，AF＝4，求EF的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）1． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE于F， ∴∠B＝∠AFD， 又∵DF＝AB， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD； （2）解：∵AD＝AE＝5，AF＝4， ∴EF＝5﹣4＝1． 3．（2025·江阴市·模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请你添加一个条件　　，则四边形EBFD是矩形．并证明． 【答案】（1）证明详见解析；（2）BE⊥DE，证明详见解析． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：添加一个条件BE⊥DE， 证明：由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠BEO＝∠DFO， ∴BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE⊥DE， ∴∠BEF＝90°， ∴四边形EBFD是矩形， 故答案为：BE⊥DE． 4．（2025·梁溪区·校级二模）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∴在△AEH与△CGF中，， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D， ∵AE＝CG，AH＝CF， ∴EB＝DG，HD＝BF， ∴在△BEF与△DGH中，， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF＝HG， 又∵△AEH≌△CGF， ∴EH＝GF， ∴四边形EFGH为平行四边形， ∴EH∥FG， ∴∠HEG＝∠FGE， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG＝∠FEG， ∴∠FGE＝∠FEG， ∴EF＝GF， ∴平行四边形EFGH是菱形． 考点6 概率公式与列表法/树状图法 1．（2026·新吴区·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验． （1）小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为　　； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 【答案】（1）．（2）． 【详解】解：（1）由题意可知：共有4种等可能的结果，其中抽到“惠山泥人”的结果有1种， ∴抽到“惠山泥人”的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中小丽和小慧抽到不同项目的结果有12种， ∴小丽和小慧抽到不同项目的概率为． 2．（2026·江阴市·一模）从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线，从乙地到丙地有B1、B2两条路线，其中A1B2是最短路线． （1）任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是　　． （2）请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线， ∴任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好选到最短路线的结果有1种， ∴恰好选到最短路线的概率为． 3．（2026·滨湖区·一模）一只不透明的袋子中装有标号分别为﹣1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． （1）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为　　； （2）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有标号分别为﹣1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同， ∴从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球标号之和为正数的结果有10种， ∴摸到的两个小球标号之和为正数的概率为． 4．（2026·锡山区·一模）有4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“雨水”的概率为　　； （2）洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）从4张卡片中随机抽取1张，抽到“雨水”的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由图可知：共有12种等可能的情况，其中抽到A：“雨水”、B：“芒种”的情况有2种， ∴抽到“雨水”和“芒种”的概率为． 1．（2026·锡山区·一模）（1）计算：； （2）化简：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 【答案】（1）4；（2）2xy+2y2． 【详解】解：（1） ＝2+3﹣1 ＝4； （2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y） ＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2 ＝2xy+2y2． 2．（2025·惠山区·三模）（1）计算：； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+1）． 【答案】（1）；（2）x+1． 【详解】解：（1） ； （2）（x+1）2﹣x（x+1） ＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1． 3．（2025·宜兴市·模拟）（1）计算：； （2）化简：（x+y）（x﹣2y）﹣2（x﹣y）2． 【答案】（1）；（2）﹣x2+3xy﹣4y2． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式＝x2﹣xy﹣2y2﹣2（x2﹣2xy+y2） ＝﹣x2+3xy﹣4y2． 4．（2025·锡山区·校级模拟）（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 【答案】（1）x1，x2；（2）x≥3． 【详解】解：（1）2x2﹣x﹣5＝0， a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41， x， ∴x1，x2； （2）， 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≥3， ∴不等式组的解集为x≥3． 5．（2026·锡山区·一模）（1）解方程：x2+2x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 【答案】（1），；（2）﹣2＜x≤0． 【详解】解：（1）x2+2x﹣5＝0， x2+2x＝5， x2+2x+1＝5+1， （x+1）2＝6， x+1， ，； （2）， 解不等式①，得x≤0， 解不等式②，得x＞﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2＜x≤0． 6．（2026·梁溪区·一模）当时，计算代数式的值． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 7．（2025·锡山区·校级二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【详解】解：原式 · ； 当a1时，原式． 8．（2026·宜兴市·一模）先化简：，再从0，3，4中选一个合适的m的值代入求值． 【答案】；． 【详解】解：原式 ； ∵m≠0，m﹣3≠0， ∴m≠0且m≠3， ∴m＝4， 原式． 9．（2025·无锡·校级模拟）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）2． 【详解】（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠A＝∠B， 在△ACE和△BDF中 ， ∴△ACE≌△BDF（ASA）； （2）解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD， ∵AB＝8， ∴． 10．（2026·锡山区·一模）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DC，EC． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠ECD的度数． 【答案】（1）证明详见解析；（2）80°． 【详解】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）； （2）解：由（1）知：△ADC≌△BCE， ∴∠BCE＝∠ADC， ∵∠A＝40°，∠ADC＝20°， ∴∠BCE＝20°， ∵∠BCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°， ∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝60°+20°＝80°． 11．（2025·新吴区·二模）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 【答案】（1）证明详见解析；（2）75°． 【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和Rt△DAE， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE； （2）解：∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°， ∴∠B+∠BDA＝150°， ∴∠B＝75°． 12．（2025·滨湖区·一模）如图，▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，BE＝DF，连接AF，EC． （1）求证：△AFD≌△CEB； （2）连接AC，若AC＝BC，点E为AB的中点，∠B＝60°，BC＝6，求AF的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）3． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠D＝∠B， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）． （2）解：如图，连接AC， ∵AC＝BC，∠B＝60°，BC＝6， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝6， ∵点E为AB的中点， ∴CE⊥AB，BE＝AEAB＝3， ∴∠BEC＝90°， ∴CE3， 由（1）得：△AFD≌△CEB， ∴AF＝CE＝3， ∴AF的长是3． 13．（2025·江阴市·一模）如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知DC∥AB． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）若AD∥BC，AE＝2，求BC的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）4． 【详解】（1）证明：∵DC∥AB， ∴∠F＝∠DCE， ∵点E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）． （2）解：∵AE＝DE＝2， ∴AD＝2AE＝4， ∵DC∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝4， ∴BC的长为4． 14．（2026·宜兴市·一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，且AE＝BF． （1）求证：OA＝OB． （2）求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析． 【详解】（1）证明：∵AE⊥BD，BF⊥AC， ∴∠AEO＝∠BFO＝90°， 在△AEO和△BFO中， ， ∴△AEO≌△BFO（AAS）， ∴AO＝BO， （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝DO＝BO， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 15．（2026·惠山区·一模）三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液．记为A、B、C． （1）若从中任选一种溶液，则选中C溶液的概率为　　； （2）已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．现从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，请用“画树状图”或“列表”的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）P（选中C溶液）， 故答案为：； （2）列出从A、B、C三种溶液中随机选择两种的所有等可能结果如下： A B C A （A，B）红 （A，C）红 B （B，A）红 （B，C） C （C，A）红 （C，B） 由表可知：所有等可能的结果共有6种，其中混合后溶液颜色为红色的结果有4种， ∴P（混合后溶液为红色）， ∴混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率是． 16．（2026·锡山区·一模）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， ∴两名乘客选择不同闸口通过的概率． 17．（2026·梁溪区·一模）2026年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”“留青竹刻”“锡剧”“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览． （1）若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是　　． （2）若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）∵已确定“惠山泥人”必须参展，需要从“留青竹刻”“锡剧”“无锡精微绣”三个国家级非遗项目中随机挑选一个进行校园展览，选中“锡剧”的情况只有1种，总共有3种等可能的结果， ∴概率为：， 故答案为：； （2）用字母A表示“惠山泥人”，用字母B表示“留青竹刻”，用字母C表示“锡剧”，用字母D表示“无锡精微绣”，画得树状图如下： 由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种等可能的结果， ∴P（选中“惠山泥人”和“锡剧”）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押05 江苏无锡中考数学19~22题（解答题） 考点1 实数的运算+整式的混合运算 1．（2025·无锡·一模）（1）计算：|﹣1|+（π+2）0﹣22； （2）化简：（a+3）（a﹣3）+9． 2．（2025·梁溪区·校级一模）（1）计算：； （2）化简：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 3．（2025·无锡·校级二模）计算： （1）； （2）（m﹣n）2+（m﹣n）（m+n）． 4．（2025·锡山区·二模）（1）计算：|1|﹣（）﹣2﹣2sin60°； （2）化简：2（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）． 考点2 解一元二次方程+解一元一次不等式组 1．（2026·滨湖区·一模）（1）解方程：x2﹣5x+2＝0； （2）解不等式组：． 2．（2026·江阴市·一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）解不等式组． 3．（2026·惠山区·一模）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0； （2）解不等式组：． 考点3 分式化简求值 1．（2026·滨湖区·一模）先化简，再求值：，其中a＝2． 2．（2026·新吴区·一模）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·江阴市·模拟）已知，求的值． 4．（2025·宜兴市·二模）先化简：，其中a为整数且﹣2≤a≤1．再选一个你喜欢的a的值代入求值． 考点4 全等三角形的判定与性质 1．（2025·惠山区·一模）如图，四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）若∠ACD＝90°，AB＝2，AC＝5，求AE的长． 2．（2026·新吴区·一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．连接DE、EF． （1）求证：△BED≌△ECF． （2）若AB＝6，AC＝8，求四边形ADEF的周长． 3．（2025·无锡·校级二模）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且AE＝CD，AD与BE交于点F． （1）求证：∠ABE＝∠CAD； （2）求∠BFD的度数． 4．（2026·锡山区·一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 考点5 特殊四边形的判定与性质 1．（2025·无锡·一模）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥DF且AE＝DF，AB＝CD．求证： （1）△AEB≌△DFC； （2）四边形BECF是平行四边形． 2．（2026·江阴市·一模）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，DF＝AB． （1）求证：AE＝AD； （2）如果AD＝5，AF＝4，求EF的长． 3．（2025·江阴市·模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）请你添加一个条件　　，则四边形EBFD是矩形．并证明． 4．（2025·梁溪区·校级二模）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形． 考点6 概率公式与列表法/树状图法 1．（2026·新吴区·一模）为传承无锡非遗文化，某校开展“非遗文化进校园”主题活动，精心选取四项特色体验项目：A惠山泥人，B锡剧，C紫砂陶瓷，D留青竹刻．活动采取随机抽签方式确定体验项目，每位学生可抽取一个项目参与体验． （1）小丽从中随机抽取一项，抽到“惠山泥人”的概率为　　； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽和小慧抽到不同项目的概率． 2．（2026·江阴市·一模）从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线，从乙地到丙地有B1、B2两条路线，其中A1B2是最短路线． （1）任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是　　． （2）请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率． 3．（2026·滨湖区·一模）一只不透明的袋子中装有标号分别为﹣1，1，2，3的4个小球，这些小球除标号外其它都相同． （1）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，该小球标号为负数的概率为　　； （2）将小球搅匀，从中任意摸出一个小球，记录标号后不放回，再从袋中任意摸出一个小球，记录标号，求摸到的两个小球标号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 4．（2026·锡山区·一模）有4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的A：“雨水”、B：“芒种”、C：“白露”、D：“小寒”的字样，将卡片的背面朝上． （1）洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“雨水”的概率为　　； （2）洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“芒种”的概率． 1．（2026·锡山区·一模）（1）计算：； （2）化简：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 2．（2025·惠山区·三模）（1）计算：； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+1）． 3．（2025·宜兴市·模拟）（1）计算：； （2）化简：（x+y）（x﹣2y）﹣2（x﹣y）2． 4．（2025·锡山区·校级模拟）（1）解方程：2x2﹣x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 5．（2026·锡山区·一模）（1）解方程：x2+2x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 6．（2026·梁溪区·一模）当时，计算代数式的值． 7．（2025·锡山区·校级二模）先化简，再求值：，其中． 8．（2026·宜兴市·一模）先化简：，再从0，3，4中选一个合适的m的值代入求值． 9．（2025·无锡·校级模拟）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，CD＝4，求AC的长． 10．（2026·锡山区·一模）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．连接DC，EC． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠ECD的度数． 11．（2025·新吴区·二模）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE． （1）求证：BC＝DE； （2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数． 12．（2025·滨湖区·一模）如图，▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，BE＝DF，连接AF，EC． （1）求证：△AFD≌△CEB； （2）连接AC，若AC＝BC，点E为AB的中点，∠B＝60°，BC＝6，求AF的长． 13．（2025·江阴市·一模）如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，并延长交BA的延长线于点F，已知DC∥AB． （1）求证：△AEF≌△DEC； （2）若AD∥BC，AE＝2，求BC的长． 14．（2026·宜兴市·一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，且AE＝BF． （1）求证：OA＝OB． （2）求证：四边形ABCD是矩形． 15．（2026·惠山区·一模）三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液．记为A、B、C． （1）若从中任选一种溶液，则选中C溶液的概率为　　； （2）已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．现从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，请用“画树状图”或“列表”的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 16．（2026·锡山区·一模）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 17．（2026·梁溪区·一模）2026年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”“留青竹刻”“锡剧”“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览． （1）若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是　　． （2）若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $