11.2一元一次不等式的概念（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

**基本信息** 围绕一元一次不等式概念，通过概念辨析、参数求解、解集理解及数轴表示等题型，构建从基础到应用的递进训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|判断是否为一元一次不等式|概念定义→要素辨析| |参数求解|4题|根据概念求字母取值|概念本质→参数限制| |解与解集|5题|辨析解与解集关系|概念延伸→集合理解| |数轴表示|5题|数轴表示解集|数形结合→直观表达| |综合应用|6题|方程与不等式综合辨析|知识整合→逻辑推理|

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.2一元一次不等式的概念 基础达标题 题型一一元一次不等式的概念辨析 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 题型二根据一元一次不等式的概念求参 1.【答案】B 2.【答案】3 3.【答案】-2 4.【答案】4 题型三不等式的解与解集 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 题型四在数轴上表示不等式的解集 1.【答案】C 2. 【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 1/2 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.【答案】B B 能力提升题 题型一根据不等式的解或解集求参 1.【答案】5<a≤6 2.【答案】5 3. 【答案】a> 4.【答案】1<a≤2 拓展培优题 题型一方程的解与不等式的解集综合辨析 1.【答案】B 2.【答案】C 2/2 11.2一元一次不等式的概念 题型一 一元一次不等式的概念辨析 1．（2025·灌云县·期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＞0 B．3＞2 C．2x+y＞1 D．x2﹣1＞0 【答案】A 【详解】解：A．原式是一元一次不等式，故符合题意； B．原式不是一元一次不等式，故不合题意； C．原式是二元一次不等式，故不合题意； D．原式是一元二次不等式，故不合题意． 故选：A． 2．（2025·射阳县·校级月考）下面式子中，是一元一次不等式的是（　　） A．5+3＞6 B．6x＝9 C．x+3＞9 D．x＜y 【答案】C 【详解】解：A、没有未知数，不是一元一次不等式，故不合题意； B、是等式，不是一元一次不等式，故不合题意； C、该选项是一元一次不等式，符合题意； D、该不等式含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不合题意． 故选：C． 3．（2025·沛县·月考）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2x+1＞0 B．2＞0 C．2x+y＞3 D．x2﹣2＞1 【答案】A 【详解】解：A、2x+1＞0是一元一次不等式，故符合题意； B、2＞0是不等式，但不含有未知数，不是一元一次不等式，故不合题意； C、2x+y＞3含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不合题意； D、x2是2次，x2﹣2＞1不是一元一次不等式，故不合题意． 故选：A． 4．（2025·吴中区·校级同步）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①x＜5满足“未知数的次数是1”的条件，是一元一次不等式，故符合题意； ②x（x﹣5）＜5不是一元一次不等式，故不合题意； ③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，不是一元一次不等式，故不合题意； ④2x+y＜5+y化简后2x＜5满足“只含有一个未知数”的条件，是一元一次不等式，故符合题意； ⑤a﹣2＜5满足“未知数的次数是1”的条件，是一元一次不等式，故符合题意； ⑥x不满足“只含有一个未知数”的条件，不是一元一次不等式，故不合题意． 故选：B． 题型二 根据一元一次不等式的概念求参 1．（2025·丰县·月考）若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1 【答案】B 【详解】解：由题意可得：m+1≠0且|m+2|＝1，解得：m＝﹣3． 故选：B． 2．（2024·亭湖区·月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜﹣4是关于x的一元一次不等式，则k＝　　． 【答案】3 【详解】解：由题意可得：，解得：k＝3． 故答案为：3． 3．（2023·崇川区·校级开学）若2是关于x的一元一次不等式，则a＝　　． 【答案】﹣2 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴a2﹣3＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝　　． 【答案】4 【详解】解：由一元一次不等式的定义可知：，解得：m＝4． 故答案为：4． 题型三 不等式的解与解集 1．（2024·泰兴市·期末）若x＝1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（　　） A．x＞2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜1 【答案】C 【详解】解：∵1＜3， ∴x＝1是不等式x＜3的一个解． 故选：C． 2．（2024·泗阳县·期末）下列数是不等式5x﹣3＜7的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】解：由题意可知：5x﹣3＜7，5x＜10，x＜2． ∴只有A符合题意． 故选：A． 3．（2025·江阴市·校级月考）下列是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：由题意可知：5x﹣3＜6，5x＜9，x， ∵， ∴1是不等式5x﹣3＜6的一个解． 故选：A． 4．（2025·扬州·月考）已知某个不等式的解集是x＜﹣2，下列说法正确的是（　　） A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．小于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣1的数都是这个不等式的解 【答案】C 【详解】解：∵不等式的解集是x＜﹣2， ∴0不是这个不等式的解，故A不合题意； ∴﹣3是这个不等式的解，故B不合题意； ∴小于﹣3的数都是这个不等式的解，故C符合题意； ∴小于﹣1的数不一定是这个不等式的解，如﹣1.5不是这个不等式的解，故D不合题意． 故选：C． 5．下列4种说法： ①x是不等式4x﹣5＞0的解； ②x是不等式4x﹣5＞0的一个解； ③x是不等式4x﹣5＞0的解集； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x﹣5＞0成立，所以x＞2也是它的解集． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①不等式4x﹣5＞0的解集为x，故①错误； ②x，∴x是不等式4x﹣5＞0的一个解，故②正确； ③x是不等式4x﹣5＞0的解集，故③正确； ④∵x＞2包含在不等式的解集中，∴x＞2也是它的解集的一部分，故④错误． 故选：B． 题型四 在数轴上表示不等式的解集 1．（2025·金坛区·校级月考）不等式x≤﹣2在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：不等式x≤﹣2在数轴上表示为． 故选：C． 2．（2023·睢宁县·月考）如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 【答案】C 【详解】解：由题意可得：数轴表示的解集是：x≥﹣1． 故选：C． 3．（2025·徐州·期末）若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（　　） A．最小整数解是0 B．最小整数解是﹣1 C．最大整数解是0 D．最大整数解是﹣1 【答案】A 【详解】解：由数轴可知：x＞﹣1， ∴有最小整数解为0． 故答案为：A． 4．（2025·秦淮区·期末）已知|x﹣1|＝1﹣x，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵|x﹣1|＝1﹣x， ∴x≤1， ∴x的取值范围在数轴上表示正确的是． 故选：D． 5．（2025·新吴区·期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A．x＜﹣1或x≥3 B．﹣1＜x≤3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1≤x≤3 【答案】B 【详解】解：数轴上所表示的不等式的解集为﹣1＜x≤3． 故选：B． 题型一 根据不等式的解或解集求参 1．（2025·姜堰区·期末）已知x＜a的解集中最大的整数是5，那么a的取值范围是　　． 【答案】5＜a≤6 【详解】解：∵x＜a的解集中最大的整数是5， ∴5＜a≤6， 故答案为：5＜a≤6． 2．（2023·高新区·校级期末）关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，则m的值为　　． 【答案】5 【详解】解：∵关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4， ∴x＜m﹣1， ∴m﹣1＝4，解得：m＝5． 故答案为：5． 3．（2024·广陵区·期末）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是　　． 【答案】a 【详解】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a， ∵x＝3是不等式的一个解， ∴3＜2a，解得：a． 故答案为：a． 4．已知x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是　　． 【答案】1＜a≤2 【详解】解：∵x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解， ∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2， ∵x＝1不是这个不等式的解， ∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1， ∴1＜a≤2． 故答案为：1＜a≤2． 题型一 方程的解与不等式的解集综合辨析 1．下面说法中正确的有（　　） ①是方程3x+2y＝0的一组解； ②若m＞n，则ma2＞na2； ③x＝6是x﹣7＜0的解集； ④若|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x≥2； ⑤二元一次方程2x+y＝5只有两组正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①当时，3x+2y＝9≠0，∴不是方程3x+2y＝0的一组解，故不正确； ②若m＞n，则当a≠0时，ma2＞na2，故不正确； ③x＝6是x﹣7＜0的一个解，而不是解集，故不正确； ④若|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x﹣2≥0，即x≥2，正确； ⑤∵2x+y＝5，∴y＝5﹣2x，∴，，∴二元一次方程2x+y＝5只有两组正整数解，正确． 故选：B． 2．已知整式，其中a0，a1，a2为自然数，且a0+a1+a2＝2．下列说法： ①满足条件的整式A中有3个单项式； ②若x＝﹣1是关于x的方程A＝0的解，则必有a1＝1； ③若x＝2时，整式A＝3，则关于x的不等式A≥1的解集是x≥0． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：由条件可知：a0，a1，a2中至少有一个是0， 若a2＝0，则A＝a0+a1x， 若a1＝0，则， 若a0＝0，则， ∴所有情况下整式A中最多有2个单项式，故①不正确； 由条件可知：a0﹣a1+a2＝0， ∵a0+a1+a2＝2， 两式相加得：2a1＝2，解得：a1＝1，故②正确； ∵x＝2时，整式A＝3， ∴a0+2a1+4a2＝3， ∵a0+a1+a2＝2， 消去a0得：a1+3a2＝1， ∴唯一自然数解为a1＝1，a2＝0， ∵a0+a1+a2＝2， ∴a0＝1， ∴， 解不等式1+x≥1，解得：x≥0， ∴关于x的不等式A≥1的解集是x≥0，故③正确． 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2一元一次不等式的概念 题型一 一元一次不等式的概念辨析 1．（2025·灌云县·期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＞0 B．3＞2 C．2x+y＞1 D．x2﹣1＞0 2．（2025·射阳县·校级月考）下面式子中，是一元一次不等式的是（　　） A．5+3＞6 B．6x＝9 C．x+3＞9 D．x＜y 3．（2025·沛县·月考）下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2x+1＞0 B．2＞0 C．2x+y＞3 D．x2﹣2＞1 4．（2025·吴中区·校级同步）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 根据一元一次不等式的概念求参 1．（2025·丰县·月考）若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1 2．（2024·亭湖区·月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜﹣4是关于x的一元一次不等式，则k＝　　． 3．（2023·崇川区·校级开学）若2是关于x的一元一次不等式，则a＝　　． 4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝　　． 题型三 不等式的解与解集 1．（2024·泰兴市·期末）若x＝1是某不等式的一个解，则该不等式可以是（　　） A．x＞2 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜1 2．（2024·泗阳县·期末）下列数是不等式5x﹣3＜7的一个解的是（　　） A． B．2 C． D．3 3．（2025·江阴市·校级月考）下列是不等式5x﹣3＜6的一个解的是（　　） A．1 B． C．2 D．3 4．（2025·扬州·月考）已知某个不等式的解集是x＜﹣2，下列说法正确的是（　　） A．0是这个不等式的解 B．﹣3不是这个不等式的解 C．小于﹣3的数都是这个不等式的解 D．小于﹣1的数都是这个不等式的解 5．下列4种说法： ①x是不等式4x﹣5＞0的解； ②x是不等式4x﹣5＞0的一个解； ③x是不等式4x﹣5＞0的解集； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x﹣5＞0成立，所以x＞2也是它的解集． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 在数轴上表示不等式的解集 1．（2025·金坛区·校级月考）不等式x≤﹣2在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·睢宁县·月考）如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 3．（2025·徐州·期末）若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的（　　） A．最小整数解是0 B．最小整数解是﹣1 C．最大整数解是0 D．最大整数解是﹣1 4．（2025·秦淮区·期末）已知|x﹣1|＝1﹣x，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·新吴区·期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A．x＜﹣1或x≥3 B．﹣1＜x≤3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1≤x≤3 题型一 根据不等式的解或解集求参 1．（2025·姜堰区·期末）已知x＜a的解集中最大的整数是5，那么a的取值范围是　　． 2．（2023·高新区·校级期末）关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，则m的值为　　． 3．（2024·广陵区·期末）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是　　． 4．已知x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是　　． 题型一 方程的解与不等式的解集综合辨析 1．下面说法中正确的有（　　） ①是方程3x+2y＝0的一组解； ②若m＞n，则ma2＞na2； ③x＝6是x﹣7＜0的解集； ④若|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x≥2； ⑤二元一次方程2x+y＝5只有两组正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知整式，其中a0，a1，a2为自然数，且a0+a1+a2＝2．下列说法： ①满足条件的整式A中有3个单项式； ②若x＝﹣1是关于x的方程A＝0的解，则必有a1＝1； ③若x＝2时，整式A＝3，则关于x的不等式A≥1的解集是x≥0． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $