11 一元一次不等式-2025-2026学年七年级下册数学复习提优（人教版）

7数下复习提优 1一元一次不等式 一、选择题 1.下列式子中，是一元一次不等式的是（) A.2x-3 B.3-x>0 C.x-y=3 D.x2>2 1 2.不等式2x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是〔) 0123 0 4 01234 01234 D 3.下面是两位同学讨论某个一元一次不等式的对话。 不等式在求解 不等式的解集在 的过程中需要 数轴上表示为 改变不等号的 方向. 0 根据上面对话提供的信息，他们讨论的一元一次不等式可能是() A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 4.易错题， 解不等式2十'>的过程如下①去分母，得52+9>32x-一 5 ②去括号，得10+5x>6x-3,③移项、合并同类项，得-x>-13, ④系数化为1，得x>13,其中错误的一步是() A.① B.② C.③ D.④ 5.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身 后10的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速 度为xm/s,可列出不等式为() .100 10 A4x>100+10 4x<100+10 B. ,100 100 C4x<100-10 D.4x>100-10 7数下复习提优 二、填空题 6.若(m-2)yn2-3+29>0是关于y的一元-次不等式，则n的值为。 7不等式3x-1 +1≥2x的正整数解是 8.已知关于x的方程x+2k=4(x+k)+1的解是负数，则k的取值范围是 9.若关于x的不等式ax-b>2b的解集是x<1,则关于x的不等式bx-a>2a的解 集是 10.夏季到来，某度假村人气暴涨，度假村内某商店借机大力促销山水豆腐花（售价：5元/杯）， 方案如下：若一次性购买不超过10杯，则按原价付款；若一次性购买10杯以上，则超过10杯 的部分打六折。小卉有60元，最多可以购买山水豆腐花杯。 三、解答题 11.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上。 (1)5x-5<2(2+x) (2) 2x6x+1≤1 3 6 12已知关于xy的二元一次方程组{女产y-写”加的解满是xy<0,求m的取值 范围。 7数下复习提优 13.有若干个完全相同的塑料凳子。如图①，测得一个塑料凳子的高度为45cm;如图②，测 得五个塑料凳子叠放成一摞的总高度为63cm。 (1)求六个塑料凳子叠放成一摞的总高度。 (2)运送时，要求每摞塑料凳子的总高度不得超过90c,则运送时最多可以将几个这样的塑 料凳子叠放成一摞？ 6 )cm 图① 图② 14.对于不等式a>a'(a>0且a≠1)，当a>1时，x>y;当0<a<1时，x<y。请 根据以上信息，解答以下问题。 (1)解关于x的不等式25x-1>23x+1 (2)若关于x的不等式 的解集中无正整数解，求k的取值范围。 (3)若关于x的不等式a-k>a5x-2,当a>0且a≠1时，在-2≤x≤-1上总存在x 的值使得不等式成立，求k的取值范围。7数下复习提优 11一元一次不等式 一、选择题 1.下列式子中，是一元一次不等式的是() A.2x-3 B.3-x>0 C.x-y=3 D.x2>2 答案：B 1 2.不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（) 01234 01234 01234 01234 A D 答案：C 3.下面是两位同学讨论某个一元一次不等式的对话。 不等式在求解 不等式的解集在 的过程中需要 数轴上表示为 改变不等号的 方向. 05 根据上面对话提供的信息，他们讨论的一元一次不等式可能是() A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 答案：C 解析：A.2x≤10解得x≤5，求解过程中不等号的方向不变，不符合题意； B.2x<10解得x<5,不符合题意； C.-2x>-10解得x≤5，求解过程中不等号的方向改变，符合题意： D.-2x<-10解得x≥5，不符合题意。 解不等式2十x>的过程如下①去分母，得5(2+x)> 5 ②去括号，得10+5x>6x-3,③移项、合并同类项，得-x>-13, ④系数化为1，得x>13,其中错误的一步是() 7数下复习提优 A.① B.② C.③ D.④ 答案：D 2+x、2x-1 解析：解不等式3>，步骤①②③均正确，步骤④系数化为1时，不等式两边除 以-1，不等号方向应改变，正确结果为x<13,故错误的一步是④。 5.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身 后10的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速 度为xm/s,可列出不等式为() .10 10 A 4x>100+10 B. 4x<100+10 10 100 C- -x<100-10 4七>100-10 D 4 答案：A 10 100 解析：张华以4m/s的速度跑完100m需要 4s,李明要在张华之前到达终点，则李明在年s 100 内跑的路程需大于(100+10)m,因此列不等式为4x>100+10。 二、填空题 6.若(n-2)ym2-3+29>0是关于y的-元一次不等式，则n的值为一。 答案：-2 解析：由一元一次不等式的定义得：n2-3=1且n-2≠0， 解得n2=4,即n=±2，又n≠2，故n=-2。 7不等式3x-1 2+1≥2x的正整数解是 答案：1 8.已知关于x的方程x+2k=4(x+)+1的解是负数，则k的取值范围是 答案：k>月 7数下复习提优 9.若关于x的不等式ax-b>2b的解集是x<1,则关于x的不等式bx-a>2a的解 集是 答案：x<9 10.夏季到来，某度假村人气暴涨，度假村内某商店借机大力促销山水豆腐花（售价：5元/杯）， 方案如下：若一次性购买不超过10杯，则按原价付款；若一次性购买10杯以上，则超过10杯 的部分打六折。小卉有60元，最多可以购买山水豆腐花杯。 答案：13 解析：设小卉可以购买山水豆腐花x杯，当x>10时，列不等式：5×10+5(x-10)×0.6≤60 40 解得：x≤3≈13.33，x为正整数，的最大值为13，即最多购买13杯。 三、解答题 11.解下列不等式，并将其解集表示在数轴上。 2x6x+1 (1)5x-5<2(2+x) (2) -≤1 36 答案：()解得x<3,-5-4-3-2-1012345 -5-4_7-3-2-101 (2)解得x>一2 12.已知关于x、y的二元一次方程组 ∫3x-y=0 x-3y=5-4m的解满足x-y<0,求m的取值 范围。 5 答案：解：将方程组中两个方程相加，得：3x-y十x-3y=0+5-4m,解得：m>④ 7数下复习提优 13.有若干个完全相同的塑料凳子。如图①，测得一个塑料凳子的高度为45cm;如图②，测 得五个塑料凳子叠放成一摞的总高度为63cm。 (1)求六个塑料凳子叠放成一摞的总高度。 (2)运送时，要求每摞塑料凳子的总高度不得超过90c,则运送时最多可以将几个这样的塑 料凳子叠放成一摞？ 图① 图② 答案： (1)解：设每增加一个塑料凳子，高度增加xcm,由题意得：45+4x=63 解得：4x=18,x=4.5 六个塑料凳子叠放的总高度为：45+4.5×(6-1)=45+22.5=67.5(cm) (2)解：设运送时可以将y个这样的塑料凳子叠放成一摞， 由题意得：45+4.5(y-1)≤90 解得：y≤11，y为正整数，y的最大值为11。 14.对于不等式ax>a'(a>0且a≠1)，当a>1时，x>y;当0<a<1时，x<y。请 根据以上信息，解答以下问题。 (1)解关于x的不等式25x-1>23x+1 5x-2 (2)若关于x的不等式 < 的解集中无正整数解，求k的取值范围。 (3)若关于x的不等式ax-k>a5x-2,当a>0且a≠1时，在-2≤x≤-1上总存在x 的值使得不等式成立，求k的取值范围。 答案：(1)解：2>1，且25x-1>23x+1,根据性质得：5x-1>3x+1,解得x>1 -2 （②解0<2<1，且 <( ,根据性质得：kx-1>5x-2,解得：(5-k)x<1 7数下复习提优 ①当k=5时，不等式变为0<1，x取全体实数，解集中有正整数解，不符合题意； ②当k<5时，5-k>0,不等式的解集为x<5-天 1 1 解集中无正整数解，污-k≤1，解得：5-k之1，即k≤4，符合题意； ③当k>5时，5-k<0,不等式的解集为x>5一K 1 行一k<0,解集中包含所有正整数，不符合题意；综上，k的取值范围为k≤4。 1 (3)解：分两种情况讨论： 2-k ①当0<a<1时，ak>x-2,根据性质得：x-k<5x-2,解得：x>4 2-k 在-2≤x<-1上总存在x使不等式成立，4<-1，解得：k>6: 2-k ②当a>1时，a-k>a5x-2,根据性质得：x-k>5x-2,解得：x< 4， 在-2≤x<-1上总存在x使不等式成立，2，k >2,解得：k<10 综上，当0<a<1时，k的取值范围为k>6;当a>1时，k的取值范围为k<10。