23.2 一次函数的图象和性质（第4课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

人教版 数学 八年级 下册 23.2 一次函数的图象和性质 (第4课时) 23.2 一次函数的图象和性质/ 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦! 导入新知 23.2 一次函数的图象和性质/ 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 导入新知 23.2 一次函数的图象和性质/ 1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题. 3. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 学习目标 2. 了解分段函数，会求分段函数的解析式及确定自变量的取值范围. 23.2 一次函数的图象和性质/ 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： ①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）. ②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 探究新知 知识点 1 一次函数解答实际问题 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 23.2 一次函数的图象和性质/ 解：（1）设h与d之间的函数关系式为： h=kd+b． 把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得， 20k+b＝160， 21k+b＝169. 解得k=9，b=-20， 即h=9d-20. （2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）． 探究新知 23.2 一次函数的图象和性质/ 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 巩固练习 23.2 一次函数的图象和性质/ 七彩城就梦想 解: (1)设函数解析式为y=kx＋b， 由图可知图象过(0，40),(4，120) ∴这个函数的解析式为y=20x+40. (2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8, ∴小明经过8个月才能存够200元. 解得 ∴ 巩固练习 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 23.2 一次函数的图象和性质/ 七彩城就梦想 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示. 探究新知 知识点 2 分段函数的解析式与图象 y/km x/h O 2 270 3.5 360 180 23.2 一次函数的图象和性质/ 9 七彩城就梦想 （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的， 它与_________________有关. 当x＞2时，汽车行驶的速度较慢，路程y=_________. 当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快，路程y=______； 行驶的时间范围 90x 60x+60 探究新知 23.2 一次函数的图象和性质/ 解：当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x.因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90. 因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x； 探究新知 （1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； 当x＞2时，设函数解析式为y=k2x+b2.把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2 ，得解这个方程组，得 综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60. 叫作分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. 23.2 一次函数的图象和性质/ 探究新知 解：由图象可知，当y=360时，x＞2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5 h后到达采访地. （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 23.2 一次函数的图象和性质/ 一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00— 4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. 解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数解析式为： T=20(0≤t≤2) T=5t+10(2<t≤4) 20 10 40 T t 0 1 2 30 4 3 巩固练习 (2)函数图像为： 23.2 一次函数的图象和性质/ 某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　） A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 B x/分 y/件 400 240 40 60 O 甲 乙 链接中考 23.2 一次函数的图象和性质/ 1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ） A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（-2 ，2） D.（2，-2） 2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： . B y=-2x+6(答案不唯一） 基础巩固题 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为 每毫升____毫克. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ （3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时. y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：(1)y = -5x + 40. (2)8 h. 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解： 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 由已知条件，得 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数解析式； 解：y关于x的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8) (1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8) y= 能力提升题 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. ∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米. ∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14. 答：应缴水费为15.8元. 答：该户这月用水量为14立方米. （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； 课堂检测 解: （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 解: 23.2 一次函数的图象和性质/ 22 七彩城就梦想 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你 根据图中信息，针对这种植物判断次日是否 需要采取防霜冻措施，并说明理由． x/时 y/ oC 拓广探索题 课堂检测 23.2 一次函数的图象和性质/ 解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得k1=-1.2， b1=3. 当y1、y2分别为0时， 而|x2-x1|= ＞3， ∴应采取防霜冻措施. 设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2， 经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5. 课堂检测 ∴y1=-1.2x+3. ∴ . 解得 ， . x/时 y/ oC A M E Q B N C F 23.2 一次函数的图象和性质/ 一次函数与实际问题 一次函数解答实际问题 分段函数的解析式与图象 课堂小结 23.2 一次函数的图象和性质/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 23.2 一次函数的图象和性质/ 伴你成长 感谢您的观看 $