精品解析：河北廊坊市中国石油天然气管道局中学等校2025—2026学年八年级期中模拟检测数学试卷

2025-2026学年八年级期中模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是正方形和正六边形的公共边，若图中的，，是正n边形的某部分，则n的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 6. 如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 9. 如图，甲，乙，两三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　） 甲 乙 丙 A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，在四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：为的中点， ， （①）， ． 同理可得，， 四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在中，，延长至点，延长至点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（ ） A. 矩形A的长与宽的差为 B. 矩形B的长与宽的差为2 C. 矩形A的周长为10 D. 矩形B的周长为12 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则______． 14. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 15. 图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 16. 由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 19. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 20. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少． 21. 嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球.游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加． （1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果． （2）如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为，淇淇说的值能与合并．你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 22. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是__________度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 23. 如图，在四边形中，点在上，平分． （1）如图1，若，，，求的度数． （2）如图2，点在上，，．求证：四边形为平行四边形． 24. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级期中模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将玻璃杯侧面展开，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将玻璃杯侧面展开如图所示： 由题意可得：，，， ∴， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，按照二次根式的运算法则逐个计算选项，即可得到正确答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、是最简二次根式，无法化简为，即，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意． 3. 《醉翁亭记》中写道：“……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．如图，现有一圆柱形投壶，内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意，箭在投壶外面部分的长度最长为， 最小长度为， 故箭在投壶外面部分的长度可能是， 故选：D． 4. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键． 【详解】解：∵点，是， 的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 5. 如图，是正方形和正六边形的公共边，若图中的，，是正n边形的某部分，则n的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质、多边形的内角和公式、外角和定理． 先根据正方形和正六边形的性质及多边形的内角和公式求出的度数，再根据正多边形的每一个内角与外角互补，求出每个外角的度数，结合多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：正方形的每个内角为：， 正六边形的每个内角为：， 则， 这个正n边形的每个外角是：， 所以． 故选：C． 6. 如图，两根细绳将一物体挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理和平行线的性质，根据垂直的定义可得，结合内角和定理求得的度数，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的循环计算与根式运算，解题的关键是按照程序框图的逻辑，逐步代入计算，直到满足输出条件． 先将输入的代入表达式计算，判断结果是否小于2，若不满足则将该结果作为新的再次代入计算，直至结果小于2时输出． 【详解】解：当输入时， 第一次计算：，不成立，将作为新的； 第二次计算：，成立，输出结果． 故选：C． 8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，求出大正方形的边长，分割法求出余下部分的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为和， ∴两个小正方形的边长为和， ∴大正方形的边长为， ∴余下部分的面积为， 故选：D． 9. 如图，甲，乙，两三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　） 甲 乙 丙 A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和有理数的判断，完全平方公式，掌握二次根式的化简和运算是解题关键． 分别计算甲、乙、丙三个算式的值，判断结果是否为有理数． 【详解】解：对于甲： ∵ ，且是无理数， ∴是无理数． 对于乙： ∵， ∴ ， ∴是有理数． 对于丙： ∵，， ， ∴，且是无理数， ∴是无理数． 综上，只有乙的计算结果是有理数． 故选B． 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，在四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：为的中点， ， （①）， ． 同理可得，， 四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．利用为的中点，得出，利用可证，得出．同理可得，即可证明． 【详解】证明：为的中点， ， ， ． 同理可得，， 四边形是平行四边形． 故答案为：，． 11. 如图，在中，，延长至点，延长至点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．由在中，，可求得的度数，继而求得的度数，然后由三角形的外角的性质，求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 故选：C． 12. 两个矩形纸片A，B按如图的三种位置放置，测量数据如图所示，已知矩形纸片A，B的长相等，下列判断错误的是（ ） A. 矩形A的长与宽的差为 B. 矩形B的长与宽的差为2 C. 矩形A的周长为10 D. 矩形B的周长为12 【答案】D 【解析】 【分析】设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，由图得，，，分别计算，即可求解． 【详解】解：设矩形纸片A的长为，宽为，矩形B的宽为，则矩形B的长为， 由图得，，， 解得，，， ， 故A结论正确，不符合题意； ， 故B结论正确，不符合题意； ， 故C结论正确，不符合题意； ， 故D结论错误，符合题意． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】先化简二次根式，从而求出的结果，进而得到和b的值，最后计算的结果． 【详解】解：， ， 又∵， ∴，， ． 14. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线、一元一次方程的应用等知识点，掌握从n边形的一个顶点出发作对角线，最多将多边形分成个三角形是解题的关键． 设多边形的边数为n，再根据多边形对角线的特点列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据多边形性质，从一个顶点出发作对角线，最多分成个三角形． 由题意可得，，解得：． 故答案为：2028． 15. 图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，，，，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键利用勾股逆定理证明三角形为直角三角形． 根据平行四边形对角线互相平分可知，，，又，根据勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，面积为，又平行四边形中对角线把它分成面积相等的部分，由此可求出平行四边形的面积． 【详解】解：与互相平分， ∴四边形是平行四边形， ． ，，， ， 为直角三角形，， ， ∴ ∴四边形的面积为． 故答案为：． 16. 由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角直角三角形的性质，正六边形的性质，解题的关键是熟练掌握角所对的直角边等于斜边的一半． 由题意得，，则，那么，即可求解小正六边形的周长． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴， ∴小正六边形的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与加减乘除运算． ()先将每个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并计算； ()先分别完成二次根式的乘法、除法运算并化简，再合并被开方数相同的二次根式得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用大长方形面积减去两个正方形面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 长方形的周长为； 【小问2详解】 长方形的面积为． 19. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据图片得出正多边形的边数是，进而利用求内角和；利用求周长；利用求对角线的条数. 【小问1详解】 解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； 【小问2详解】 解：∵ ∴该正多边形的周长是； 【小问3详解】 解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 20. 如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄，从村庄到公路原有两个出口，，其中，．由于暴雨导致到的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路（，，在同一条直线上），测得，． （1）从村庄到公路，请通过计算说明是否为距离最近的路； （2）求新修的路比原来的路短多少． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、垂线段最短的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理的应用，以及利用垂线段最短判断最短距离是解题的关键． （1）先利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足，以此判断是否为直角三角形，进而得到与公路垂直，再根据“垂线段最短”确定是否为距离最近的路． （2）先设的长度为未知数，结合表示出的长度，再在中利用勾股定理列方程，求解出的长度，最后计算与的差值． 【小问1详解】 解：，，， ，， ． 是直角三角形，且， ∴， 是村庄到公路距离最短的路； 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可知， ， ， ，解得， ， 答：新修的小路比原来的路短． 21. 嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球.游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加． （1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果． （2）如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为，淇淇说的值能与合并．你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：淇淇的说法正确，理由如下： ， ∴， ∵， ∴的值能与合并， ∴淇淇的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，同类二次根式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可列出式子计算求解即可； （2）根据题意结合二次根式的加减计算法则求出x的值，再判断x与是否为同类二次根式即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 22. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是__________度． （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 【答案】（1） （2）小明求的是边形内角和 （3）这个正多边形的一个内角是 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用．熟练掌握多边形的内角和，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，计算求解即可； （3）根据这个正多边形的一个内角是，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“多加的锐角”是 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴小明求的是边形内角和； 【小问3详解】 解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是． 23. 如图，在四边形中，点在上，平分． （1）如图1，若，，，求的度数． （2）如图2，点在上，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2） 证明：平分， ． ， ， ， ． ， 四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】此题考查角平分线的定义、四边形的内角和等于、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识． （1）由角平分线的定义得，然后再根据四边形内角和等于360度求解即可； （2）由角平分线的定义得，由等边对等角得，等量代换得，得出，进而可证四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：，平分， ， ． 【小问2详解】 略 24. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； 【小问2详解】 不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $