22.2.3 函数的三种表示方法课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 描述函数有哪些方式？列表、式子、图象各有妙用。今天我们探索函数的三种表示方法，解锁变量关系的多元表达。 22.2.3 函数的三种表示方法 学习目标 学习重点 1．总结函数三种表示方法． 2．了解三种表示方法的优缺点． 3．会根据具体情况选择适当方法． 1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点． 2．能按具体情况选用适当方法． 新课探究 问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线（1）气温 T 是不是时间 t 的函数？ （2）这里是怎样表示气温 T 与时间 t 之间的函数关系的？ 函数的三种表示方法 是 图象法 新课探究 问题2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是表中的数据: 设鸭的质量为x kg,烤制时间为t分钟.估计当x=3.8 kg时,t的值约为 ( ) A.140 B.160 C.170 D.180 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 C 思考：这里是怎样表示烤鸭质量 x与烤制时间t 之间的函数关系的？ 列表格法 新课探究 问题3 某城市居民用的天然气，1 m3 收费 2.88 元，使用 x (m3) 天然气应缴纳的费用 y (元) 为 y = 2.88x． （1）y 是不是 x 的函数？ （2）这里是怎样表示缴纳的天然气费 y 与所用天然气的体积 x 的函数关系的？ 是 用函数解析式 课堂小结 函数的三种表示法： 这三种表示函数的方法各有什么优点和缺点？ 解析法，列表法，图象法. 表示方法 核心定义 优点 缺点 适用场景 解析法 列表法 图像法 函数三种表示方法对比表             用数学解析式准确地反映函数与自变量之间的数量关系 用表格形式具体地反映函数与自变量的数值对应关系 以坐标系中的曲线或图形直观地反映函数随自变量的变化而变化的规律 1. 规律清晰，便于推导函数的性质 2. 可直接计算任意自变量对应的函数值 3. 适合理论分析和公式化运算 1. 直观易懂，函数值查询便捷 2. 无需复杂计算，直接读数据 3. 适合离散型自变量的函数表示 1. 直观形象，能清晰展现函数的变化趋势 2. 可快速判断函数的定义域、值域、最值等特征 3. 适合展示不规则的函数变化 1. 并非所有函数都能写出解析式（如心电图、随机过程函数） 2. 部分解析式复杂，计算和理解难度大 1. 只能表示有限个自变量的函数值，无法体现完整规律 2. 不便于分析函数整体性质 3. 数据量大时，表格较繁琐 1. 无法精准读取函数值，只能得到近似值 2. 不便于进行精确的代数运算和理论推导 3. 复杂函数的图像绘制难度大 1. 具有明确数学规律的函数（一次、二次、反比例函数等） 2. 科学计算、理论推导、工程建模等场景 1. 自变量取值为有限个或离散值的情况（如某商品不同销量的利润表、学生成绩统计表） 2. 数据查询、统计汇总等场景 1. 需直观展示变化趋势的函数（如心电图、气温变化曲线、股票走势图） 2. 无法用解析式表示的函数 3. 趋势分析、直观演示等场景 例题解析 例3 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 例题解析 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这 6 个点 ，且每 小时水位 . 由此猜想，在这个时间 段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升 0.3 m 5 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写 出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象． 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数. 函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y = 0.3t + 3 0≤t≤5 5 0.3 m/h 例题解析 （3）如果这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少m？ 答：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. y=0.35.1 m 右 5.1 例题解析 　例 4 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x＞0． 　（2）y = 2 (x +　 )　 例题解析 　 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； 　 （4）能画出函数的图象吗？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 40 35 30 25 20 15 10 5 5 10 O x y （3） 巩固练习 1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数. 2.用解析式法和图像法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数. 3.一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min ，4min，6min时,测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m. 小船与码头的距离S是时间t的函数吗？如果是, 写出函数解析式，画出函数图象, 并计算小船到达码头用了多长时间. 巩固小结 本节课你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 函数的三种表示方法的优点和缺点是什么？ 课外作业 必作题： P108 习题22.2 第6，7题 选作题： P108 习题22.2 第8题 大美数学 今天我们掌握了函数的三种表示方法——列表清晰直观，解析式精准严谨，图象生动形象。它们从不同角度刻画变量关系，就像生活中，我们可以用语言、文字、图画去描绘同一份美好。看待问题也是如此，换一种表达方式，换一个观察角度，往往能收获全新的思路。愿大家带着这份多元思维，在数学世界和生活中，都能灵活变通，发现更多精彩。 $