22.2.2 利用函数图像解决实际问题 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 函数图象里藏着生活的答案！水费账单、气温变化的曲线如何解读？今天我们学习利用函数图像解决实际问题。 22.2.2 利用函数图像解决实际问题 学习目标 学习重点 学会观察、分析函数图象； 提高识图能力、分析函数图象信息能力； 能利用函数的图象解决实际问题； 提高识图能力、分析函数图象信息能力； 能利用函数的图象解决实际问题. 课堂引入 思考 如图，是自动测温仪记录的图象,它直观地反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化. （1）　　　　是　　　　的函数.  （2）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. 气温T 时间t 课堂引入 (3)这一天中　　　时气温最低,最低气温是　　　 ;　　 时气温最高,最高气温是　　　　.  (4)　　　时,　　　 时,气温随时间的增长而下降;　　　　时,气温随时间的增长而上升.  4 -3 ℃ 14 8 ℃ 0~4 14~24 4~14 知识探究 如图图22.2-5所示,李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图②反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6 km，小明从家到食堂用了8min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 知识探究 (2) 小明在食堂吃早餐用了多少时间？ (3) 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间? 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O (2) 25 - 8 = 17min. （3）0.8 - 0.6 = 0.2km； 28 - 25 = 3min. （4）58 - 28 = 30min. 知识探究 (5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少? 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解:由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8 km; 由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10 min, 由此算出平均速度是0.08km/min. 知识探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图22.2-7和图 22.2-8中的图象来表示。 课堂小结 1.解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 2.主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 巩固练习 1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示. (1)休息前,园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？ (2)园林队中间休息了多长时间？ (3)休息后,园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 巩固练习 2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. （1）这一天内，上海到北京何时气温相同？ （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ （3）你还能从函数图象中得到哪些信息？ 拓展探究 1.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 拓展探究 2. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（    ）． 拓展探究 3.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设 P点经过的路径长为 x，△APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的 是（　　） A B C D B 归纳小结 本节课你有哪些收获？ 课外作业 必做题： P108 习题22.2 第3，4题 选做题： P108 习题22.2 第5，9题 大美数学 今天我们用函数图象读懂了生活中的变化规律，从电费计算到行程规划，图象都是直观的解题工具。这就像人生，每一段经历都是坐标系里的一个点，每一次选择都会勾勒出不同的轨迹。当我们遇到难题时，不妨像分析函数图象一样，梳理条件、找准关键点，就能找到破局的方向。愿大家带着这份数学思维，在生活的 “坐标系” 里，精准把握每一次成长的契机。 $