22.2 课时2 利用函数图像解决实际问题 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示 课时2 利用函数图象解决实际问题 第二十二章 函数 22051 1.能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律. 2.掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题. 学习目标 22051 函数图象的定义是什么？ 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题. 复习导入 22051 【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化. 气温 T 与时间 t 是函数关系吗？ 由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，右图是这个函数的图象. 新知讲解 22051 (1)从这个函数图象可知：这一天中___时气温最低，最低气温为______，___时气温最高，最高气温为_________； (2)从___时至___时气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从___时至___时气温又呈下降状态. 4 ﹣3℃ 14 8℃ 0 14 14 24 你从图象中得到了哪些信息？ 新知讲解 22051 例2 如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家. 图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 李明家 食堂 图书馆 图1 图2 典例精析 22051 李明家 食堂 图书馆 图1 图2 根据图象回答下列问题： (1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ (2)李明吃早餐用了多长时间？ (3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ (4)李明查资料用了多长时间？ (5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 典例精析 22051 分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min. (1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ 图2 典例精析 22051 图2 (2)李明吃早餐用了多长时间？ (2)由横坐标看出，25－8=17，李明吃早餐用了17mim. (3)由纵坐标看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 由横坐标看出，28－25=3，李明从食堂到图书馆用了3 min. (3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 典例精析 22051 图2 (4)由横坐标看出，58－28=30，李明查资料用了30 min. (4)李明查资料用了多长时间？ (5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ (5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8 km； 由横坐标看出，68－58=10； 李明从图书馆回家用了10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min. 典例精析 22051 ①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变． ①是图象的最大值或最小值；②是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；③是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律． 从函数图象中获取信息时要做到： 从函数图象获取信息时应注意三点： 归纳 22051 【探究】构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示. 图1 图2 新知讲解 22051 分析：从图像中可以看出，距离s先增加后减少，且在t=20分钟时达到最大值900米，最终在t=40分钟时回到原点.这种变化趋势可以对应一个“去程和返程”的情境. 图1 图2 举例：哥哥与妹妹同时外出，哥哥和妹妹以相同的速度同时从家外出,20min后到达距离家900m的书店.哥哥到达书店后，立即以原来的速度返回家中(如图1)，妹妹留在书店看了10min书后加快了速度返回家中(如图2).. 新知讲解 22051 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义; (2)从图象形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 课堂小结 22051 1.小明向某种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(cm)与注水时间t(s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是( ) 解析：根据题中函数图象可知，随着注水时间的增加，水的深度增加速度越来越快，故水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合. A 当堂检测 基础 22051 2.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①____先完成一天的 生产任务；在生产过程中，____因 机器故障停止生产_____h； ②当t=_______时，甲、乙生产的零件个数相等. 甲 甲 2 3或5.5 当堂检测 基础 22051 3.小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题： (1)小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？ 解：(1) 由图象可知，小明到达离家最远的地方用了 3 h，此时离家 30 km. 当堂检测 提升 22051 (2) 小明出发 2.5 h 后离家多远？ 解： (2) 由图可知，当 x=2 时，y=15， 当 2<x≤3 时，小明的骑行速度为 = 15 (km/h)， 所以当x=2.5时，y=15+15×0.5=22.5，即小明出发 2.5 h 后离家 22.5 km. (3) 小明出发多长时间后离家 12 km？ 解： (3) 小明离家12 km时，对应两个时间，第1次为出发时，第2次为返回时，需分两种情况：①小明出发时离家 12 km， AB 段表示的速度为 =15 (km/h)， = 0.8 (h)， 即小明出发 0.8 h 后离家 12 km. 当堂检测 提升 22051 (3) 小明出发多长时间后离家 12 km？ ②小明返回时离家 12 km， EF 段表示的速度为 = 15 (km/h)， 4 + = 5.2 (h)，即小明出发 5.2 h 后离家 12 km. 综上所述，小明出发 0.8 h 或 5.2 h 后离家 12 km. 当堂检测 提升 22051 $