22.2.1 函数的图象和画法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 函数解析式是抽象的符号，怎样让它变得直观可视？今天我们学习函数的图象及画法，给函数披上 “看得见的外衣”。 22.2.1 函数的图象及画法 学习目标 学习重点 理解函数的图象的概念； 能画一些简单函数的图象； 能根据所给的函数的图象读出一些有用的信息； 理解函数的图象的概念，能画一些简单函数的图象； 能根据所给的函数的图象读出一些有用的信息，能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论； 课前复习 1.下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） y=x+1 y= y= ∣y∣=x 情景引入 例 如图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗？ 【思考】所有问题中的函数关系都能用解析式来表示吗？ 知识探究 问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 ，其中 x 的取值范围是 . S = x2 x > 0 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与 x 的关系. 那么，我们可以这样办. 知识探究 (2) 怎样获得组成图形的点？ (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点 (x，S) 呢？ (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 思考： (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 先确定点的坐标.　　　　 取一些自变量x的值，计算出相应的函数值S ． 有序数对 点 对应 是的，可是x与S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 知识探究 问题 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=　x2　(x>0)　　. 任务一：计算并填写下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1             2.25 4 6.25 9 12.25 16 知识探究 任务二：以横轴表示x,以纵轴表示S,建立平面直角坐标系, 如图,在平面直角坐标系中,描出点(0,0), (0.5,0.25), (1,1),(1.5,　　　),(2,　　),(2.5,　 　), (3,　　　),(3.5,　　　),(4,　　　);  任务三：然后,用光滑曲线去连接描出的点. 2.25 4 6.25 9 12.25 16 用平滑曲线去连接画出的点 用空心圈表示不在曲线的点 课堂小结 　　1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数 （x＞0）的图象． 2.画图一般步骤： 列表、描点、连线 例题解析 例1 画出下列函数的图象： （1）； 解：(1)列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -0.5 0.5 … -1.5 1.5 2.5 例题解析 第二步：根据表中数值 描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线 连接这些点 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=x+0.5 例题解析 解：列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. （2） (x>0) . x … 0.5 1 2 3 4 5 6 … y … 3 1.5 1 0.75 … 为什么没有“0”？ 6 0.6 0.5 例题解析 (2)描点： 分别以表中对应的 x、 y 为横纵坐标，在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些 点依次连接起来. 归纳小结 画函数图象的一般步骤: 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线 连接起来. 巩固练习 1.（1）画出函数y=2x-1的图象； （2）判断点A(-2.5，-4)， B（1，3）,C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上？ 巩固练习 2.（1）画出函数y=x2+1的图象； （2）观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y随x的增大而增大还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？ 归纳小结 本节课你有哪些收获？ 课外作业 必做题： P107 1,2 选做题： 1.（1）画出函数y=2x-1的图象； （2）点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上? （3）若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值. 大美数学 我们今天用描点、连线的方法，把抽象的函数解析式变成了直观的图象。图象的每一个点，都是变量关系的具象呈现；每一条曲线，都藏着变化的规律。生活亦是如此，那些看似繁杂的目标与过程，就像未绘制的函数，只要我们一步步 “描点” 积累，稳稳 “连线” 坚持，就能绘出属于自己的精彩轨迹。愿大家带着这份数学智慧，在成长的坐标系里，勾勒清晰的前行方向。 $