22.2.1 函数图象的画法 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

22.2.1 函数图象的画法 1.掌握描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线），能运用该方法画出简单函数的图象； 2. 能通过函数图象，直观观察函数随自变量变化的趋势. 学习目标 生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等. 问题1：请写出正方形的面积S与边长x的函数解析式. 问题2：自变量 x 的取值范围是多少？ 问题3：如果也能画图表示，那么会使函数关系更 直观，怎样确定图象的点？ S=x2. 根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0. 选取合适的值，确定点的坐标. x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... 0.25 1 ... 2.25 4 6.25 9 12.25 16 第二步，描点 -在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点. (0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16) 第一步，列表 -表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. S=x2. 第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. (0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16) 用空心圆圈表示不在曲线的点 用实心圆点表示在曲线的点 所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. 用平滑曲线连接画出的点 第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. (0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16) 图中的曲线即函数 S=x²（x>0）的图象. 思考 函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？ 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 函数的图象： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 🔍 敲黑板 函数图象上的任意一点的坐标 (x, y) 中的 x，y 均满足函数解析式； 满足函数解析式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在这个函数的图象上. 　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象． 新知小结 课本P101 用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点. 用平滑曲线连接画出的点 合作探究 课本P100 S=x2 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_______________； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______,相应的函数值为________，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标_____________的顺序，把所描出的各点用___________连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 描点法画函数图象的一般步骤： 新知小结 课本P102 列表--描点--连线 解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格). 典例精析 课本P101 x取全体实数 例1： （1）画出函数y=x+0.5的图象，通过图象观察函数与自变量的关系。 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … －2.5 3.5 －1.5 y=x+0.5 O -1 1 x y 1 -1 －0.5 0.5 1.5 2.5 合作探究 从函数y＝x＋0.5图象可以看出，直线 ，即当 由小变大时， 随着 的增大而增大. （1) y=x+0.5 解：列表，计算并填写表中空格. 从左向右上升 x y x 根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 课本P101 因为x的取值范围是全体实数，所以表的左右两端不要忘记用省略号表示对应的数值 （2）判断点(5,9)，(-7，-6.5)是否在函数y=x+0.5的图象上. 判断点是否在函数图象上的方法 要判断点P (x,y)是否在某一函数的图象上，只需把x的值代入该函数的解析式，如果所求得的函数值与y的值相等，那么这个点就在该函数的图象上，否则就不在该函数的图象上. 跟踪训练 （2）判断点(5,9)，(-7，-6.5)是否在函数y=x+0.5的图象上. 跟踪训练 解：(2)当x=5时，y=5+0.5=5.5， 所以点(5，9)不在此函数的图象上. 当x=-7时，y=-7＋0.5=-6.5， 所以点(-7，-6.5)在此函数的图象上. O 4 3 2 1 6 5 4 2 5 3 6 1 x y 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 合作探究 x … 1 2 3 4 5 6 … y … … 3 1.5 1 0.75 0.5 解：列表，计算并填写表中空格. 课本P101 0.6 例2（1）画出函数 的图象，通过图象观察函数与自变量的关系。 （2）判断点(15,9)，(12，0.25)是否在函数y= 的图象上. 跟踪训练 解：(2)当x=15时，y= = ， 所以点(15，9)不在此函数的图象上. 当x=12时，y= =0.25， 所以点(12，0.25)在此函数的图象上. 1.下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ） A.(0,1) B.(2,5) C.(-3,7) D.(1,1) 解析：判断点是否在函数图象上，只需将横坐标代入函数解析式，计算出函数值，如果函数值与纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在函数图象上. 当x=0时，y=3×0-1=-1≠1，故A选项错误： 当x=2时，y=3×2-1=5，故B选项正确； 当x=-3时，y=3×(-3)-1=-10≠7，故C选项错误； 当x=1时，y=3×1-1=2≠1，故D选项错误. B 随堂练习 2.已知点 P(a，5) 在函数y=3x-4的图象上，则a的值为_______. 解：因为点P(a，5)在函数y=3x-4的图象上， 所以 5=3a-4，解得a=3. 3 随堂练习 3. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象； (2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上. 解：(1)列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 随堂练习 3. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象； (2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上. 解：(2) 将 x = -2.5 代入 y = 2x -1，得 y =-6 ≠ -4， ∴ 点 A 不在该函数图象上. 将 x = 1 代入 y = 2x -1，得 y = 1 ≠ 3， ∴ 点 B 不在该函数图象上. 将 x = 2.5 代入 y = 2x -1，得 y = 4， ∴ 点 C 在该函数图象上. 随堂练习 4. (1) 画出函数 y = x² + 1 的图象. (2) 观察函数 y = x² + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？ 解：(1)列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 随堂练习 4. (1) 画出函数 y = x² + 1 的图象. (2) 观察函数 y = x² + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？ 解：(2)从图象中观察可知： 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 随堂练习 用描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点; 第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 归 纳 1. (1) 画出函数 y = 2x -1 的图象； (2) 判断点 A(-2.5, -4)，B(1, 3)，C(2.5, 4) 是否在函数 y = 2x-1 的图象上. 解：(1)列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 2. (1) 画出函数 y = x² + 1 的图象. (2) 观察函数 y = x² + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大还是 y 随 x 的增大而减小？当 x > 0 时呢？ 解：(1)列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 解：(2)从图象中观察可知： 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 定义 画法 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. ①列表；②描点；③连线. 作业 教科书 107页 1,2,3题 课时练 94页 课后作业：南方课堂第66页 $