北京市中关村中学2025-2026学年高一第二学期期中调研数学试卷

北京市中关村中学2025－2026学年第二学期期中调研 高一数学 2026.04 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回. 第一部分 基础应用 一、选择题.本部分共12道小题，每题4分，共48分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 1. 已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若一扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于80分的人数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，是关于的一元二次方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，是的重心，点满足，则的面积与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D. 当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 12. 对于非零向量，，定义运算“*”：，其中为，的夹角．有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 二、填空题.本大题共4道小题，每题5分，共20分. 13. 已知，则＝______. 14. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则＝______. 15. 已知向量，若共线，且，则向量的坐标可以是______（写出一个即可） 16. 为了更直观地探究事件之间的关系，可用图形的面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即，其中为事件对应区域的面积，表示样本空间.下图中，事件与事件相互独立的是______. 三、解答题.本大题共3道小题，共32分. 17. 已知角的终边经过点，且为第二象限角. （1）求的值； （2）若，求的值. 18. 已知函数. （1）求出函数的周期和图象的对称中心； （2）若，求的取值范围； （3）求函数的单调递增区间. 19. 已知函数.用五点法画在区间上的图象时，取点列表如下 （1）求的解析式： （2）若在区间上的最大值为，求m的最小值； （3）已知，若，使得 ，求的取值范围. 第二部分综合应用 四、填空题.本大题共4道小题，每题5分，共20分. 20. 以原点O及点为顶点作一个等边，则向量的坐标为______. 21. 若常数m使方程在区间上恰有三个解，且，则实数的值为______. 22. 函数，则不等式的解集为______. 23. 已知函数，给出下列四个结论： ①的最小正周期是； ②的一条对称轴方程为； ③存在实数，使得对任意，都存在且，满足； ④若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则. 其中所有正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号） 五、解答题.本大题共2道小题，共30分. 24. 在研究行星围绕恒星转动时（假设行星做匀速圆周运动），可以采用数学方法研究其运动状态.设恒星位置为O，某一时刻（设为初始时刻，即）行星A所在位置为.以O为原点，为x轴正方向，为单位长度建立平面直角坐标系，如图所示.将行星A公转半周所用的时间记作1个时间单位.将t时刻该行星的位置坐标记作. （1）写出的表达式； （2）已知另有一行星B也围绕该恒星匀速转动，且公转半径与行星A不同，将其位置坐标记作. （i）若行星B的初始时刻也在x轴正半轴上，已知两行星分别与恒星连成的线段在相等时间内扫过的面积相同，且两行星距离最大值为3.求行星B的公转半径，以及使得两行星距离最远时的时刻t的取值集合； （ii）若行星B的公转半径为2，且两行星的距离恒为.求的表达式，并证明以行星A作为参照物时，行星B做匀速圆周运动.（参考公式：） 25. 如图所示，三行三列的数表A中，第i行第j列的数记作.若存在一组不全为零的实数使得均有 ，则称数表A是“L关联”的；若存在一组不全为零的实数使得均有 ，则称数表A是“R关联”的. （1）若对均有 ，请写出这个数表；判断其是否是“R关联”的，并说明理由； （2）若 ，求证该数表一定是“L关联”的； （3）求证：数表A是“L关联”的，当且仅当其是“R关联”的. 北京市中关村中学2025－2026学年第二学期期中调研 高一数学 2026.04 本试卷共5页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回. 第一部分 基础应用 一、选择题.本部分共12道小题，每题4分，共48分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题.本大题共4道小题，每题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】②③ 三、解答题.本大题共3道小题，共32分. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第二部分综合应用 四、填空题.本大题共4道小题，每题5分，共20分. 【20题答案】 【答案】或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】①②④ 五、解答题.本大题共2道小题，共30分. 【24题答案】 【答案】（1） （2）（i）行星B的公转半径为2，时刻t的取值集合为； （ii）或，证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）该数表一定是“R关联”的，理由见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $