河北沧州市南皮县第四中学、王寺中学、桂和中学2025～2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(冀教版)

2025~2026学年度 七年级第二学期学业水平监测（二） 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角．某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式的结果中，最大的是（ ） A． B． C． D． 3．若是方程组的解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，于点D，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个工业机械臂调整场景，AB是操作台的基准轴线，点A，B，M，N，P在同一平面内．当，且时，可判定机械臂PM与PN在同一条直线上，判定依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，将边长为的正方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 9．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 10．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．若AM与BC平行，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载绳索量竿问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则下列说法不正确的是（ ） A．设竿的长度为x尺，可列方程为 B．设绳索的长度为y尺，可列方程为 C．设竿的长度为x尺，绳索的长度为y尺，可列方程组为 D．竿的长度为20尺 12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而行，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，，则________． 14．如图，在中，，，，将沿BC方向平移，得到，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为________． 15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则________． 16．已知，其中a，b为常数．已知，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴，（ ）， ∴， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴________（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 18．（本小题满分8分）计算： （1）； （2）． 19．（本小题满分8分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 20．（本小题满分8分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分，射线OF在CD上方，且，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）在图中的内部作射线，探索与之间有怎样的数量关系，并证明． 21．（本小题满分9分）若（且，m，n是正整数），则．请利用上面的结论解决下面的问题． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 22．（本小题满分9分） （1）【问题情景】如图1，已知，； 【问题初探】求证：； 【拓展探究】试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由； （2）【迁移应用】图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________．（直接写出答案） 23．（本小题满分11分）某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1）请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根进价为15元，有哪几种购进方案？ （3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？ 24．（本小题满分12分）已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． （1）如图1，当点B在点A的左侧时． ①求的度数； ②若，求的度数； （2）如图2，将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若，求的度数（用含n的式子表示）． 2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测（二） 数学（冀教版）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B D B C B C C D D 二、填空题 13．9 14．12 15．70 16． 三、解答题 17．解：垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 7分 18．解：（1）原式 4分 （2）原式 8分 19．解：（1）甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程②，乙求得的方程组的解，满足方程①， ∴，，解得，． 4分 （2）由（1）得，原方程组为， 由②得，③， 把③代入①，得，解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 8分 20．解：（1）∵，，即，∴．1分 ∵OE平分，∴，∴． 3分 （2）如图，． 6分 证明如下：∵，，∴， ∴，即． 8分 21．解：（1）， 2分 ∵，∴，解得． 4分 （2）∵，∴，∴， 7分 ∴，解得． 9分 22．解：（1）【问题初探】∵，∴，∴． ∵，∴，∴． 3分 【拓展探究】． 4分 理由如下：如图，过点F作，则． ∵，∴，∴， ∴． 6分 （2） 9分 23．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元， 由题意，得，解得． 答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元． 4分 （2）由题意，得， 5分 又∵a，b是正整数，∴或， 7分 ∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根． 8分 （3）方案一利润：（元）， 方案二利润：（元）， ∵400元元，∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根． 11分 24．解：（1）①∵DE平分，，∴． 2分 ②如图1，过点E作， 3分 ∵，∴，∴，． ∵，∴． 5分 ∵BE，DE分别是，的平分线，∴，． ∵，，∴． 7分 （2）如图2，过点E作， ∵，∴，∴，． 8分 ∵，，BE，DE分别是，的平分线， ∴，， 9分 ∴，， 10分 ∴． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $