精品解析：河北省沧州市南皮县第四中学24-25学年七年级下学期期中数学试题

2024~2025学年第二学期七年级学业水平综合评价（二）数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则：是解题的关键．根据零指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选∶B． 3. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案． 【详解】解：A、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例可以为：，； B、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； C、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； D、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，． 故选：A． 4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，作，交直线于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质．先由两直线平行内错角相等可得，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 中，， ． 故选：． 5. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足1尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键．根据题意，直接列方程组即可． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 根据题意，得， 故选：A． 7. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 8. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 9. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 10. （跨学科）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解题意，代入得到二元一次方程组，运用加减消元法计算是解题的关键 ． 根据题意，把时，；时，代入，联立方程组求解即可． 【详解】解：，满足公式：（，为常数）．若时，；时，， ∴， 解得，， 故选：B ． 11. 电子文件的大小常用等作为单位，其中．某视频文件的大小约为，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】解：依题意得 故选：B． 12. 如图，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：3． 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示，则桌子的高度为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为， 由题意，得 ①－②，得， 解得． 故答案为： 16. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法、除法及合并同类项，幂的、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法运算即可； （2）先计算同底数幂的乘法及幂的、积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如果方程组与有相同的解，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键．利用二元一次方程组同解可得，解得，再将代入原两个方程组即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴x，y满足， 由①得③， 将③代入②得， ∴， 将代入方程组与可得到， 由得， ∴， ∴． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，以及角平分线的性质， （1）根据平行线性质得，结合已知即可求得； （2）根据角平分线的性质得，结合平行线的性质得，进一步依据平行线的判定即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ． 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：平分，， ． 又∵， ． ， ． 20. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了对同位角定义的应用，平行线的性质，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补． （1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角）逐个判断即可． （2）根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：与是同位角的有，； 【小问2详解】 解：∵， ． ∵， ∴． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案； （2）先由已知条件得到，进而得到，再根据（1）所求建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． ∴， 解得， ． 22 如图，已知，． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （1）与平行吗？请说明理由； ．理由如下： ， ∴__________，（同位角相等，两直线平行） __________．（ ） ， __________（等量代换）， ．（ ） （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）、、两直线平行，内错角相等、、同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识是关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）根据平行线性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义，直角三角形两锐角互余即可求解． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ，（同位角相等，两直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ， （等量代换）， ．（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：、、两直线平行，内错角相等、、同旁内角互补，两直线平行； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 23. 如图，，点C是的边上一点．动点A从点B出发在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）在动点A运动的过程中，__________（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得平分？ （2）假设存在平分，在此情形下，你能猜想和之间有何数量关系？并说明理由； （3）当时，写出与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）是 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）根据平行线的性质可得，，则当时，，即平分，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得； （3）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：当时，是存在某一时刻，使得平分，理由如下： ∵， ∴，， ∴当时，，即平分， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和2个10克的砝码，如何称出乒乓球和纸杯的单个质量？ 【操作探究】下面是“实践小组”的探究过程： 准备物品：①15个大小相同的乒乓球（质量相同）②15个大小相同的纸杯（质量相同）． （1）探究过程： 天平左边 天平右边 天平状态 记录Ⅰ 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 记录Ⅱ 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 【解决问题】 通过上述两次探究过程，求乒乓球和纸杯单个质量． 【拓展设计】 （2）“实践小组”继续探究，得到下表： 天平左边 天平右边 天平状态 记录Ⅲ 乒乓球个和一次性纸杯2个 一次性纸杯个和2个10克砝码 平衡 请你探究，的值． 【答案】[解决问题]：乒乓球和纸杯的单个质量分别为4克和3克；[拓展设计]：①当时，；②当时，；③当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的整数解， [解决问题]设每个乒乓球的质量是克，根据题意列出方程求解即可； [拓展设计]根据题意可知，化简得，找到满足条件得解即可． 详解】解：[解决问题]： 设每个乒乓球的质量是克，则 依题意得：，解得：， 或 答：乒乓球和纸杯的单个质量分别为4克和3克． [拓展设计] ①当时， ②当时， ③当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期七年级学业水平综合评价（二）数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，作，交直线于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足1尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 7. 计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 10. （跨学科）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为常数）．若时，；时，，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 电子文件的大小常用等作为单位，其中．某视频文件的大小约为，等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，，则的度数是（　　） A B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为______． 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 15. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示，则桌子的高度为______． 16. 如图，已知，若，，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 如果方程组与有相同的解，求a，b的值． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 20. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图，已知，． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （1）与平行吗？请说明理由； ．理由如下： ， ∴__________，（同位角相等，两直线平行） __________．（ ） ， __________（等量代换）， ．（ ） （2）若平分，，，求的度数． 23. 如图，，点C是的边上一点．动点A从点B出发在的边上，沿方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线． （1）在动点A运动的过程中，__________（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得平分？ （2）假设存平分，在此情形下，你能猜想和之间有何数量关系？并说明理由； （3）当时，写出与之间位置关系，并说明理由． 24. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和2个10克的砝码，如何称出乒乓球和纸杯的单个质量？ 【操作探究】下面是“实践小组”的探究过程： 准备物品：①15个大小相同的乒乓球（质量相同）②15个大小相同的纸杯（质量相同）． （1）探究过程： 天平左边 天平右边 天平状态 记录Ⅰ 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 记录Ⅱ 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 【解决问题】 通过上述两次探究过程，求乒乓球和纸杯的单个质量． 【拓展设计】 （2）“实践小组”继续探究，得到下表： 天平左边 天平右边 天平状态 记录Ⅲ 乒乓球个和一次性纸杯2个 一次性纸杯个和2个10克砝码 平衡 请你探究，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$