江西景德镇一中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.ABD 10.ACD 11.ABC 8.解析：由正弦定理得：(a-c)(a+c)+b2+ab=0,即c2=a2+b2+ab 又c=a+w-2 wC,cosc-又cD-5oi+cB, .CD=1C4+4CB+CA.CBD=4a-2ab) 0 o120a1.2≥2a0,当H汉当6-2a时、取等8s2 +20-agr62-号号 17 15.(1)c=ka+b=(+1,2k-1),a-2b=(-1,4) a-河-0，-k+0-42-0=0=A-6分 (2)cb>0且c与b不同向共线，.k+1-(2k-1)>0且-(k+1)≠2k-1 .k<0或0<k<2…13分 16.(1)-V384A.8C+2S=0→-√31BABC1cosB+2 2 ac sin8=04分 tamB=√5，B=g7分 3 (2)s=acsinB=3v3 -→ac=3..9分b2=a2+c2-2 ac cos B 4 .9=ad2+c2-ac→9=(a+c)2-3ac,.a+c=3W214分 △ABC的周长为3√2+315分 17.(1)由已知可得C为D、E的中点，：C点横坐标为3=π 2 3 景骨T日022分 ff=Ain(2×7+9=A=m(=1,又0<p<元，9 31分 9=Am号5-41ma+号-4分 32 由2kr-T≤2x+花≤2hr+T→km-5 3 2 ≤x≤kπ+T 12 12 的#照送光区同为-高-径c刀-7分 2)由已，得g)-n46x+争+n4x+5-n(x+了-0分 g11e加城.xs气→经≤4+号行，得15m4+9:9 3 2 國sgH162,m≤gw可msB 2 .15分 18.1)T-7→T=元=2红→m=21分 44 ca2*号列-1→号+0-标0s9元p-号2分 f0)=Ac0sp=1A=2,fy=2cos(2x+,…4分 (2)1g(x)=a(l-sin'x)-2sinx+4--asin'x-2sinx+ 5 4 5 设t=inx∈[-1,1】，g()=h()=-at2-2t+a,a>0,抛物线开口向下， 4 对称轴为1=-】<0，结合图像知，g()m=0m=h0=-a-2+ 5 a=-1→a=4.8分 a 4 ②问题等价于g(x)的值域二[f(x)+2]的值域 由@8g)=M0=4r-2r+5,11可得g()的值拔为[-12马9分 设u-2写%=1号爱1u7.e11到n分 [-m+2≤-1 当m>0时，f(x)+2∈[-m+2,2m+2],. 2m+2≥21→m≥3 4 2m+2≤-1 当m<0时，f(x)+2∈[2+2，-m+2],. -1m+2 ≥21→ms-13 4 综上，m≤13 或23.17分 4 设ac=5b=6a=7w4:t”}m4=-ow4-2 2bc 5 5 由三角形的面积相等得.4D-5C-csm,则AD=6csmA_1264分 a 7 (2)因为内心是三角形三条角平分线的交点，故连接AI延长交BC于点E,如图所示： G m+n=1 DE ℃由角平分线定理AB-BE AC CE AB BE 5, AC CE 6 AEAB+BEAB+BC月 6AB+54C,六m= 6 5 1 11 118分 (3)BI平分∠ABC,由角平分线定理BA-AL_11 BE IE 7 由重心的性质可知 4c-+aC到-+0 由欧拉线定理，AF=A0+0i=A0+30G=A0+3(OA+AG=-2A0+3AG=-2A0+AB+AC .A7五=[-2AO+(AB+AC]·五=-2Aō.五+(AB+AC)五 而.而-0484©-而.丽+是oac-名40640- 18 36 6 ae网正（证4网得亚84应g48血4c2 AA=-2×5+2=1…17分 6 3景德镇一中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知向量a=(-2,1),6=(x,2),若(2a+)Wa,则x=() A.-2 B.-4 C.-6D.-8 2.cos石+3买)与以下哪个值相同() 5 A.sin 3x 5 B.-sin 5 C.cos3z D.-cos3z 3.已知=25-25 ,<云，6马，则6在a方向上的投影向量为（ A.a B.a C.x 2 a D. 4.在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD=3CD,则AD=() A丽+}和B.西+C C.2峦+4C D.}孤+子C 5已知函数f)=m@x+号引o>0的最小正周期为2红，则∫（倒的对称中心为（） A受-暮，eez) B.r-年0kez) C.(2kr-z.0)@keZ) D.r-,0XteZ） 6.已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为() A.40 B.20 C.24 D.12 7已知0>0，函数=ar+君刹在后 上单调递减，则ω的取值范围是() .( c.1. D 8.记△4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a-c)(sinA+sinC)+bsinB+asinB=0, b+2a=4,CA=3CD-2CB,则线段CD长度的最小值为() A司 B.2W2 C.2 D.2W5 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，下列命题正确的是（) A.sinA>sinB是A>B的充要条件 B.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为钝角三角形 C.若sinA=cosB,则aABC是直角三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 10.如图所示，一半径为6米的水轮，水轮圆心0距离水面3米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上 点P从水中浮现时（图中点乃）开始计时，点P距离水面的高度h(米)与时间t(单位：秒)之间的关系为 h=4s血(a+p)+B(40,0>0,1p水爱，则下列说法正确的是（） A.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面3米 B.当水轮转动160秒时，点P距离水面3米 C.点P再次接触水面需要40秒 D.点P距离水面的高度（米)与：（秒）的函数解折式为A=6s如行1-君》+3 11.点0为△ABC所在平面内一点，且OA=xOB+yOC,其中x,y∈R,则下列选项正确的是() A.当x=y时，直线OA必过边BC的中点 B.当x=2,y=3时，△AOB与△AOC的面积之比为3：2 C.若丽.0c=0,且oA-o-pd-1,则+y=1 D.若问--0d=1,且x=y=1,则o丽c=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知c0a=子，且&为第二象限角，则ma= 13.平面向量g与g是单位向量，夹角为60°，那么，向量。、E构成平面的一个基.若ā=x+y%,则将有序实数 对(x,)称为向量ā在这个基下的斜坐标，表示为a=(x,).设a=4,-D,万=2，D,则云b= 14.已知函数∫)=c0s0x+写@>0)，若方程/(=1在(0,3)上恰有5个实数解，则实数0的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量ā=（1,2)，6=(1，-)，c=a+k∈到 (1)若向量c与ā-25垂直，求实数k的值： (2)若向量c与的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 16.已知△MBC的面积记为S.△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,V3AB.BC+2S=0. (1)求角B: 2若4C=3,且S=35,求a8C的周长 4 17.如图，已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,0<p<π)的图象与y轴交于点D，与x轴交于点B和点C, DC=C正，1OD=5，已知点B,B的横坐标分别为-无，2无 2 6'3 (1)求f(x)的解析式及单调递增区间； (②)将函数∫()图象上所有点的横坐标缩短为原来的」（纵坐标不变），然后将所得图象向左平移产个单位后得到函 4 数y=g因的图象若8闭-m+120在xe导受恒成立，求实数m的取值范图 18.已知函数f(x)=Acos(@x+p)(4>0,@>0,0<p<π)的图象关于直线x=元对称，点(0,1)在f(x)的图象上， f)=0,f)=A,且到名-名的最小值是平 ()求f(x)的解析式 2已知函数g()=acos2x-2imx+(a>0)的最小值为-1： ①求a的值； @站对于任意的名后R,存在名[号名，使得g)=对心)+2，求实数m的取值范围 19.已知a,b,c为△ABC三个内角A,B,C的对边，且c=5,b=6,a=7,线段BC边对应的高为AD,△4ABC的内 心、重心、外心、垂心依次为点I、G、O、H (I)求aABC的高AD的长度： (2)若∠BAC的角平分线交BC于E,AE=mAB+nAC,求m,n的值 (3)欧拉线定理：设△ABC的重心，外心，垂心分别是G,O,H,则G,O,H三点共线，且O匠=3OG.请合理运 用欧拉线定理，求AHA亚的值。 1.G 0