精品解析：新疆2026年初中学业水平检测第二次模拟考试数学试题卷

2026年初中学业水平检测第二次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0. 根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案． 【详解】解：的绝对值是8． 故选：A． 2. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知： ， ∵，即： ，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据以上运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据 判断反比例函数的图象所在象限和单调性，再根据各点横坐标的符号判断点所在象限，结合单调性比较函数值大小即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内 随的增大而减小， ∵点，，都在该反比例函数图象上，且， ∴点，在第三象限，点在第一象限， ∴ ， ，， 又∵在第三象限内 随的增大而减小，， ∴ ． 6. 一个正多边形，它的内角和是外角和的倍，则该正多边形是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴该正多边形是正八边形． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 如图，四边形内接于 ，，连接，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得到，根据得到 ，即可得到 的度数．关键是根据圆内接四边形的性质得到解答． 【详解】解：由圆内接四边形的性质可知：， ， ， ∵， ． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABOC的面积=2S△OAC=6，即可求出k-2的值． 【详解】解：连接OA，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AC垂直y轴， 点A、C分别在反比例函数和的图象上， ∴=×|k|=-k，=×2=1， ∴=-k+1， ∵▱ABOC的面积=2=6． ∴-k+2=6， ∵k-2=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：157亿， 故答案为：． 11. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分 【答案】88 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：根据题意，小明的平均成绩是（分）， 故答案为88． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有有两个相等的实数根得 ，得到，再将其代入所求式子中计算即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图， 是的中位线，点在 上，．连接并延长，与 的延长线相交于点．若，则线段 的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定．根据三角形中位线定理证得 ，求出 ，进而证得，根据相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：是的中位线，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 15. 对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， 当时，得； 当时，得，解得； ∴或，故②错误； 当，即时， 不等式为， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 当，即时， 不等式为， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 综上所述，的取值范围为，故③正确； 综上，正确的是①③. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：． （2）如图，在中， ，．过点A作，垂足为E，延长 至点D．使 ．在边上截取 ，连接 ．求证： ． 【答案】（1）； （2） 证明：在中， ，， ． ∵在 中，， ， ， ∴ ． 在和 中 ∴， ． 【解析】 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，进而得出不等式组的解集； （2）先根据三角形内角和定理求出 ，进而得出 ，再根据“边角边”证明 ， 则此题可证． 【小问1详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 略 18. 为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． （1）大巴车的速度为_____________千米/时； （2）轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ （3）分别求、 所在直线的解析式． 【答案】（1）大巴车的速度为50千米/时 （2）轿车出发后追上大巴车 （3）直线所在直线的函数解析式为，直线 所在直线的函数解析式为 【解析】 【分析】（1）由函数图象可知大巴车1小时行驶50千米，再根据速度、路程、时间的关系即可解答； （2）设轿车出发后，追上大巴车，然后根据行程问题列方程求解即可； （3）由题意可得直线经过点，利用待定系数法解答即可求解；再由题意可求得直线 经过点，，同样利用待定系数法解答即可求解； 【小问1详解】 解：由图象可知，直线表示大巴车的行驶过程， 由题意知，图象经过点，表示大巴车行驶1小时，行驶的路程是50千米， ∴大巴车的速度为：（千米/时）． 【小问2详解】 解：设轿车出发后，追上大巴车， 由题意得，， ， ∴轿车出发后追上大巴车． 【小问3详解】 解：由图象可知，直线经过点， 设直线所在直线的解析式为， 将代入，得：． ， ∴直线所在直线的函数解析式为， 由（2）可知，轿车出发2小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为（小时），路程为（千米）， ∴点A的坐标为， 又∵轿车在大巴车出发1小时后出发， ∴点B的坐标为， 设直线 的解析式为． 将，代入上式，得， 解得， ∴直线 所在直线的函数解析式为． 19. 在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 （1）频数分布表中 _____， _____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ （4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 【答案】（1）0.3，7 （2） 补全的频数分布直方图如下； （3）估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人 （4）恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为 【解析】 【分析】（1）根据频数与频率的计算公式计算即可； （2）根据（1）的计算结果画图即可； （3）用样本的占比估计总体的占比，即可得到答案； （4）用列表法列出所有更可能结果，再根据概率的计算公式计算即可． 【小问1详解】 解： （人）， ， ． 故答案为：0.3，7． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人； 【小问4详解】 解：设第四组另两位学生为A和 B， 列表如下： 小丽 小华 A B 小丽 （小丽，小华） （小丽，A） （小丽，B） 小华 （小华，小丽） （小华，A） （小华，B） A （A，小丽） （A，小华） （A，B） B （B，小丽） （B，小华） （B，A） 从第四组4名学生中选2人担任体育委员，共有12种等可能结果，其中恰好抽到小丽和小华担任体育委员的等可能结果有两种，分别是（小丽，小华）和（小华，小丽），所以恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，频数与频率的计算，用样本估计总体，事件概率的计算，熟练掌握频数、频率及概率的计算是解题的关键． 20. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点， ，，均在同一平面内， ）．已知斜坡 长为20米，斜坡 的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力发电机塔杆 的高度． （结果精确到个位；参考数据： ， ， ，） 【答案】32m 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作 于点，作于点，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案. 【详解】解：过点作 于点，作于点 由题意得：， 在 中， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， 在 中. ， 答：该风力发电机塔杆 的高度为 . 21. 如图1，在 中，是 的中点， ，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点 为上一点，，且，，三点均在 上，连接 ， 与 相切于点， ①求__________； ②求 的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1） 证明：， 四边形为平行四边形， 又，且为 中点 ， 平行四边形为菱形． （2）①30°；② （3）作图如下： 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，斜边上的中线得到 ，即可得证； （2）①根据菱形的性质，得到，等角对等边得到 ，三角形的外角得到，切线得到，再根据角的和差关系进行求解即可；②解直角三角形 ，进行求解即可； （3）利用尺规作图作，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①四边形为菱形． ， ， 又， ， ， 切于， ， ； ； ②设半径为， ， ， ，， ； 解得：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，斜边上的中线，切线的性质，解直角三角形，尺规作平行线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 22. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度 （单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求 与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 ？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 【答案】建立模型：； 应用模型： （1）不能， 令，则， 整理得：， 这个方程根的判别式为，方程没有实数根， 所以羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到 ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的应用是解题关键． 建立模型：将点，代入计算即可得； 应用模型：（1）令，则可得，利用一元二次方程根的判别式进行判断即可得； （2）先求出 ，再根据当 时，；当时，建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：建立模型：将点，代入得：， 解得， 所以 与的函数解析式为． 应用模型：（1）略 （2）∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ∴的值不变，即 ， ∴改变发球方式后，羽毛球飞行路线对应的抛物线为， ∵发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于， ∴当 时，；当时，， ∴， 解得， 所以的取值范围为． 23. 综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在 中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接 ， ．用等式写出线段， ，的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边上取两点，，连接 ，，使，用等式写出线段 ，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接 ，．求的面积． 【答案】 （1）．理由如下： 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 由题意，，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 如图②，把 绕点A逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， 在 中，，， ， 即， ， ，， ， ， 在中，， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质及勾股定理证明，再证明 ，求得 ，最后利用勾股定理求出结论； （2）类似于（1），证明，，，即可得到结论； （3）过点作交延长线于点，分别求出，的长，即可利用三角形的面积公式求得答案． 【详解】（1）略； （2）略； （3） 是等边三角形， ， ， 由旋转可知，， ， ，， ，， ， ， 过点作交延长线于点， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平检测第二次模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷2页． 2．满分150分，考试时间120分． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形，它的内角和是外角和的倍，则该正多边形是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于 ，，连接 ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 11. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________； 14. 如图， 是 的中位线，点在 上，．连接并延长，与 的延长线相交于点．若，则线段 的长为_________． 15. 对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：． （2）如图，在 中， ，．过点A作，垂足为E，延长 至点D．使 ．在边 上截取 ，连接 ．求证： ． 18. 为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． （1）大巴车的速度为_____________千米/时； （2）轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ （3）分别求、 所在直线的解析式． 19. 在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 第三组 0.35 第四组 4 0.20 （1）频数分布表中 _____， _____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？ （4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率． 20. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点， ，，均在同一平面内， ）．已知斜坡 长为20米，斜坡 的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力发电机塔杆 的高度． （结果精确到个位；参考数据： ， ， ，） 21. 如图1，在 中，是 的中点， ，． （1）求证：四边形为菱形； （2）如图2，若点 为 上一点，，且 ，，三点均在 上，连接 ， 与 相切于点， ①求__________； ②求 的半径； （3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 22. 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度 （单位：）与距发球点的水平距离（单位：）的对应值如下表（不考虑空气阻力）． 水平距离 0 2 3 5 6 … 竖直高度 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求 与的函数解析式（不要求写自变量取值范围）． 【应用模型】 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 ？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于．求的取值范围． 23. 综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在 中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，连接 ， ．用等式写出线段 ， ，的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角 的斜边上取两点， ，连接 ，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点 ，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段 ，连接 ，．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $