精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市独山子区第三中学2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试卷

独山子第三中学2024—2025学年第二学期第二次模拟 数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本题共36分，每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，深刻理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及积的乘方，同底数幂的除法法则解答． 【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法以及积的乘方，同底数幂的除法法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键． 4. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键． 5. 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） 成绩/ 分 80 85 90 95 人数/ 人 1 2 5 2 A. 90，90 B. 90，89 C. 85，90 D. 85，90 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和平均数的定义分别求解即可． 【详解】由图可得，中位数是90，平均数是 故答案为：B． 【点睛】本题考查了中位数和平均数的问题，掌握中位数和平均数的定义是解题的关键． 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.25． 【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1， 因为面积比是相似比的平方， 所以大正方形面积为4，小正方形面积为1， 则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是； 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（　　） A. 第505个正方形的左下角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第506个正方形的右下角 D. 第507个正方形的右下角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数的变化规律，根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，每个图形中的数字都是4个，且是从1开始的连续的整数， 又∵余1， ∴数在第个正方形中， 再根据每个正方形中数的排列顺序可知， 数在正方形的右下角， ∴数2025在第507个正方形的右下角． 故选： ． 8. 如图，在等边三角形 中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边 始终经过边的中点 ，设直角三角板的另一直角边与相交于点，设，，么与之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点函数问题、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质，由等边三角形的性质可得，， ，证明，得出，由此即可得． 【详解】解：∵为等边三角形，，， 为的中点， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 9. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ① ；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得 ，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象开口向上，与轴相交于下半轴，对称轴为直线，可得 ， ，，即可判断；由抛物线的对称轴为直线，可得 ，当时，，得，即可判断； 由，是抛物线上的两点，抛物线的对称性可知：，当时，，即可判断 ；由，到对称轴的距离为 ，当抛物线的顶点到轴的距离不小于 时，在轴下方的抛物线上存在点，使得 ，即，可得 ，所以，即可判断；抛物线与轴的另外一个交点坐标为，得，若方程，即方程的两根为，，则、为抛物线与直线 的两个交点的横坐标，因为，所以，即可判断 ． 【详解】解：由图象可知： ， ，， ，故正确； 抛物线的对称轴为直线， ， ， 当时，， ， ，故错误； ，是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：， 当时，， 故 正确； 由题意可知：，到对称轴的距离为 ， 当抛物线的顶点到轴的距离不小于 时， 在轴下方的抛物线上存在点，使得 ， 即， ， ， ， ， 解得：，故④正确； ∵对称轴为，抛物线过点 ∴抛物线与轴的另外一个交点坐标为， 若方程， 即方程的两根为，， 则、为抛物线与直线 的两个交点的横坐标， ， ，故 错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与其系数之间的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 10. 若点在抛物线上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，代入计算即可． 根据点 在抛物线 上，则其坐标满足抛物线方程，代入 即可求出 ． 【详解】解：因为点在抛物线上， 故将 代入抛物线方程 ，得： 故 ． 故答案为： ． 11. 2025年春节假期，新疆共接待游客约82700000人次，游客接待总量创历史新高．将82700000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与 有如下关系：① ，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③ ，方程没有实数根．根据题意分两种情况：当，即 时，当，即时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：当，即 时，方程为，解得，有实数根， 当，即时，方程为一元二次方程，则， 解得：， ∴综上所述，实数k的取值范围是， 故答案为：． 13. 如图，是的直径，是弦，过作的切线交的延长线于点 ．若 ，则的大小为是______． 【答案】 ##30度 【解析】 【分析】连接，由切线的性质可得，由可得，三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： ∵与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为： 【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 14. 如图，在 中，边与x轴交于点C，且，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形，正确求得点A坐标是解答的关键．过A作轴于D，根据坐标与图形性质和三角形的面积公式求得，利用等腰三角形的判定与性质求得，进而求得 ，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过A作轴于D，如图， ∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设这个反比例函数的表达式是， ∵这个反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于B，D两点，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：把代入得， 解得 或 ， 则点，， 抛物线：，， 由于抛物线向左平移2个长度单位得抛物线， 则抛物线解析式为，， 令，即， 解得或 ， 则点， 如图， 当与抛物线：相切时， 令，即， 根据相切可知方程有两个相等的解，即， 解得， 当过点时，即：， 解得：， 结合图象可知：直线与，共有3个不同的交点时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何交换的知识，解答本题的关键是正确画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 三、解答题（本题共90分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了正切、零指数幂、实数的绝对值、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题关键． （1）先计算正切、零指数幂、化简绝对值和二次根式，再计算乘法与加减法即可得； （2）先化成整式方程，再计算一元一次方程，最后进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解是． 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）化简：． （3）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图． 求作：点，使 ，且点在边的高上． 【答案】 （1）， 由①，得：； 由②，得： ； 故不等式组的解集为 ； 在数轴上表示如图： （2） ； （3）如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，分式的混合运算，尺规作图—作垂线，熟练掌握相关运算法则，尺规作垂线的方法是解题的关键： （1）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可； （2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可； （3）作的中垂线，作边的高，交点即为点 【详解】略 18. 某中学抽取了部分学生参加了“每周课外阅读时间”的调查活动，并由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 时间/小时 频数/人数 A组 2 B组 m C组 10 D组 12 E组 7 F组 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求参与调查的学生人数； （2）在扇形统计图中，求组所对应扇形圆心角的度数； （3）已知组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从组中随机选取2名学生，恰好都是女生． 【答案】（1）40人 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）运用组的频数除以占比，求出参与调查的学生人数为人 （2）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出的值，再用 乘以组人数所占的比例即可； （3）列举出所有的可能性，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴参与调查的学生人数为人； 【小问2详解】 解：； ∴组的圆心角， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意，选择的两人可能为（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3） 恰好都是女生的概率为． 19. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，，求四边形 的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴，， ∵为线段的中点， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，得 ，证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题； （）根据矩形的性质和勾股定理求出的值，由，由即可求解； 本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵ ，， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 【答案】调整后的滑梯会多占的一段地面 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点E作于H，则四边形是矩形，可得，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， 在 中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：调整后的滑梯会多占的一段地面． 21. 某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上 能否驾车出行？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能， 理由： 在中，令， 可得：， 解之可得：， 晚上到第二天早上 的时间间隔为，， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上 时体内的酒精含量高于20（毫克 百毫升）， 某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上 不能驾车出行． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象、待定系数法的应用是解题关键． （1）由待定系数法可以求出的函数表达式，从而得到点坐标，进一步得到点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线的函数表达式； （2）在部分双曲线的函数表达式中令，可以得到饮用低度白酒100毫升后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为 ，则： ， ， 的函数表达式为， 当时，， 可设部分双曲线的函数表达式为， 由图象可知，当时，， ， 部分双曲线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分 ，，交延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分 ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，得出，即可证明结论； （2）根据，得出 ，解直角三角形得出，证明，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，解直角三角形得出，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为5， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，等腰三角形的性质，余角的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 23. 将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H． （1）如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； （2）如图2，若 ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； （3）如图3，当，时， 与有怎样的数量关系？试说明理由． 【答案】（1）菱形 （2） （3） ，理由如下： 如图所示，过点B作 于M，过点E作于N，连接， ∵都是边长为 的等边三角形， ∴，， ∴由勾股定理可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即 ． 【解析】 【分析】（1）连接，由等边三角形的性质可得，则四点共圆，由三线合一定理得到 ，则为过的圆的直径，再由，得到 为过的圆的直径，则点H为圆心，据此可证明，推出四边形是平行四边形，进而可证明四边形是菱形，即两张纸片重叠部分的形状是菱形； （2）由等边三角形的性质得到，，则由平行线的性质可推出，进而可证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，则可设，则，，由勾股定理得到，可得，则当时，有最大值，最大值为； （3）过点B作 于M，过点E作于N，连接，则，，，证明，进而可证明，得到，则，即 ． 【小问1详解】 解：如图所示，连接 ∵都是等边三角形， ∴， ∴四点共圆， ∵点E是的中点， ∴ ， ∴为过的圆的直径， 又∵， ∴ 为过的圆的直径， ∴点H为圆心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴两张纸片重叠部分的形状是菱形； 【小问2详解】 解：∵都是等边三角形， ∴，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是等边三角形， 过点E作， ∴设，则，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，四点共圆，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山子第三中学2024—2025学年第二学期第二次模拟 数学试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本题共36分，每小题4分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） 成绩/ 分 80 85 90 95 人数/ 人 1 2 5 2 A. 90，90 B. 90，89 C. 85，90 D. 85，90 6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.5 7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2025应标在（　　） A. 第505个正方形的左下角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第506个正方形的右下角 D. 第507个正方形的右下角 8. 如图，在等边三角形 中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边 始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点，设，，么与之间的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ① ；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得 ，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 10. 若点在抛物线上，则_______． 11. 2025年春节假期，新疆共接待游客约82700000人次，游客接待总量创历史新高．将82700000用科学记数法表示为______． 12. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 13. 如图，是的直径，是弦，过作的切线交的延长线于点．若 ，则的大小为是______． 14. 如图，在 中，边与x轴交于点C，且，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于B，D两点，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是________． 三、解答题（本题共90分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. （1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （2）化简：． （3）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图． 求作：点，使 ，且点在边的高上． 18. 某中学抽取了部分学生参加了“每周课外阅读时间”的调查活动，并由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 时间/小时 频数/人数 A组 2 B组 m C组 10 D组 12 E组 7 F组 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求参与调查的学生人数； （2）在扇形统计图中，求组所对应扇形圆心角的度数； （3）已知组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从组中随机选取2名学生，恰好都是女生． 19. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，，求四边形 的面积． 20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 21. 某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上 能否驾车出行？请说明理由． 22. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分 ，，交延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 23. 将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H． （1）如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________； （2）如图2，若 ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值； （3）如图3，当，时， 与有怎样的数量关系？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $