2.课时跟踪检测练 51 第10章 五十一 频率与概率(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

五十一　频率与概率 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·上海高一检测)对某班60名同学的一次数学成绩进行统计,如果80~90分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学成绩在80~90分的频率是 (　　) A.18 B.0.4 C.0.35 D.0.3 【解析】选D.由题意,成绩在80~90分的频率是=0.3. 2.(5分)气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%,郊区的降雨概率为70%”,基于信息,关于明天降雨情况的描述最为准确的是 (　　) A.整个城市明天的平均降雨概率为50% B.明天如果住在郊区不带伞出门很可能淋雨 C.只有郊区可能出现降雨,而中心城区将不会有降雨 D.如果明天降雨,郊区降雨量一定比中心城区多 【解析】选B.对于A,中心城区面积和郊区面积不一定相同,故整个城市明天的平均降雨概率不一定为50%,故A错误; 对于B,明天郊区的降雨概率比中心城区的降雨概率大,故B正确; 对于C,不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨,故C错误; 对于D,降雨量并不取决于降雨概率,故D错误. 3.(5分)已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算机产生1~5内的随机数,当出现随机数1时,表示一年内需要维修,其概率为0.2,由于有3台设备,所以每3个随机数为一组,代表3台设备一年内需要维修的情况,现产生20组随机数如下: 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为 (　　) A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.6 【解析】选C.由题意可知,代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组有: 533　224　344　254　424　435　335　233　232 353　442,共11组,因此,所求概率为P==0.55. 4.(5分)(2025·淮安高一检测)已知一种疾病的治愈率为10%,下列说法正确的是 (　　) A.患此疾病的病人被治愈的可能性为10% B.医院接收10位患此疾病的病人,其中有一位病人被治愈 C.如果前9位病人都没有治愈,第10位病人一定能被治愈 D.医院接收10位患此疾病的病人,其中一定有能被治愈的 【解析】选A.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,对于A,患此疾病的病人被治愈的可能性为10%,故A正确; 对于B,医院接收10位患此疾病的病人,每个人被治愈的可能性为10%,不一定有一位病人被治愈,故B错误; 对于C,如果前9位病人都没有治愈,第10位病人不一定能被治愈,故C错误; 对于D,医院接收10位患此疾病的病人,不一定有能被治愈的,故D错误. 5.(5分)随着社会经济的发展和生产生活方式的变化,超重和肥胖问题日益突出,成为影响国民健康的重要风险因素.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》,2025年3月,国家卫健委特制定“健康体重,美好生活”三年体重管理行动计划,旨在通过科学指导、全民参与和多部门协作,推动全社会形成健康体重管理的良好氛围.某研究所正在测试一种减重方法,有1 000名志愿者参与此项目,结果如下: 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 241 571 188 如果有一人采用这种减重方法,根据上表数据估计此人体重减轻的概率约为 (　　) A.0.57 B.0.33 C.0.24 D.0.19 【解析】选C.由已知统计表可知在1 000名志愿者中, 采用这种减重方法出现体重减轻的人数为241, 因此采用这种减重方法此人体重减轻的频率为=0.241,故估计此人体重减轻的概率约为0.24. 6.(5分)下列说法正确的是 (　　) A.小胡同学在罚球线投篮8次,命中6次,则小胡同学每次投篮的命中率一定为 B.频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小 C.某类种子发芽的概率为0.85,若我们抽取2 000粒种子试种,一定会有1 700粒种子发芽 D.某种福利彩票的中奖概率为,那么买1 000张这种彩票一定能中奖 【解析】选B.对于A,小胡同学在罚球线投篮8次,命中6次,则小胡同学每次投篮的频率为,不是命中率,故A错误. 对于B,运用频率的定义,概率与频率的关系可判断正确. 对于C,某类种子发芽的概率为0.85,若我们抽取2 000粒种子试种,不一定会有1 700粒种子发芽,故C错误. 对于D,中奖概率为是指买一次彩票,可能中奖的概率为,不是指1 000张这种彩票一定能中奖,故D错误. 7.(5分)(多选)下列说法错误的是 (　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90% 【解析】选ABC.对于A,甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,是指每场比赛,甲胜的可能性为,则比赛5场,甲可能胜5场、4场、3场、2场、1场、0场,故A错误; 对于B,一名篮球运动员,号称“百发百中”,则也有可能投不进去,也会出现三次都投不进去的情况,故B错误; 对于C,随机试验的频率是变化的,概率是频率的稳定值,是固定的,故C错误; 对于D,天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,故D正确. 8.(5分)已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%,那么在50次运行中,平均准点班次约为　46　.  【解析】依题意,在50次运行中,平均准点班次约为92%×50=46. 9.(10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域(不考虑指针落在分界线上的情况)就可以获得相应的奖品,如表是活动进行中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 (1)计算并完成表格; 【解析】(1)通过计算可得: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 (2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少? 【解析】(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? 【解析】(3)由表格可知,随着转动该转盘的次数越来越多,频率越来越稳定在0.7附近, 所以,获得铅笔的概率约是0.7. 【综合应用练】 10.(5分)(2025·襄阳高一检测)某学校乒乓球比赛,学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制),假设每局比赛甲获胜的概率是0.7,乙获胜的概率是0.3,利用计算机模拟试验,计算机产生0~9内的随机数,当出现随机数0~6时,表示一局甲获胜,其概率是0.7.由于要比赛3局(获胜两局的获胜),所以每3个随机数为一组,例如,产生20组随机数: 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为 (　　) A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85 【解析】选A.设事件A为“甲获胜”,20组随机数,其中事件A发生了18次,所以P(A)==0.9. 11.(5分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是 (　　) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上 B.抛掷一个质地均匀的正方体骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 【解析】选D.由题中折线图可知,频率稳定在0.3到0.4之间, 选项A,抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合题意,故A错误; 选项B,抛掷一个质地均匀的正方体骰子,出现3点朝上的概率为,不符合题意,故B错误; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率为,不符合题意,故C错误; 选项D,从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,在0.3到0.4之间,符合题意,故D正确. 12.(5分)在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给正确答复,因此需要特别的调查方法.调查人员设计了一个随机化装置,在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球,每个被调查者随机从该装置中抽取一个球,若摸到黑球则需要如实回答问题一:你公历生日是奇数吗?若摸到白球则如实回答问题二:你是否在考试中作过弊?若100人中有52人回答了“是”,48人回答了“否”.则问题二“考试是否作过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)　54%　.  【解析】由题意可知,每名被调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5, 所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5=50,则另外50人回答了第二个问题, 在摸到黑球的前提下,回答“是”的概率为,即摸到黑球且回答“是”的人数为50×=25, 则摸到白球且回答“是”的人数为52-25=27, 所以,问题二“考试是否作过弊”且回答“是”的百分比为=0.54=54%. 13.(10分)(2025·南阳高一检测)近些年来,我国外卖业发展迅猛,外卖骑手穿梭在城市的大街小巷,成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手,统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数),数据如表: 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 (1)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率; 【解析】(1)10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为,因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为. (2)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差; 【解析】(2)平均数为=30+(1+7+8+2+3+12-6-10+7-4)=32. 方差为s2=(12+52+62+0+12+102+82+122+52+62)=43.2. (3)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司,第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司,试判断:哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大.(直接给出结论即可,不需要写计算过程) 【解析】(3)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大,理由如下: 甲公司的外卖骑手日单量的极差为38-31=7, 乙公司的外卖骑手日单量的极差为42-20=22, 由于22>7,故乙公司的外卖骑手日单量的差异更大. 14.(10分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,该食品每个的进价为0.6元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下: 到会人数/人 [8 000, 9 000] (9 000, 10 000] (10 000, 11 000] (11 000, 12 000] (12 000, 13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人数/人 [8 000, 9 000] (9 000, 10 000] (10 000, 11 000] (11 000, 12 000] (12 000, 13 000] 天数 5 6 8 7 4 以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率. (1)估计商业峰会期间,该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的概率; 【解析】(1)由题表中数据可知商业峰会期间30天内,该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19,所以商业峰会期间该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的概率为. (2)设商业峰会期间这种食品一天的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15 000元的概率. 【解析】(2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,若到会人数位于区间[8 000,9 000]内,则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500(元), 若到会人数位于区间(9 000,10 000]内, 则Y=450×100×(1-0.6)+100×100×(0.3-0.6)=15 000(元), 若到会人数位于区间(10 000,11 000]内, 则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500(元), 若到会人数超过11 000,则Y=550×100×(1-0.6)=22 000(元),即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000,Y不超过15 000元,意味着到会人数不超过10 000, 到会人数不超过10 000的频率为=, 所以Y不超过15 000元的概率的估计值为. 【创新拓展练】 15.(5分)(2025·佛山高一检测)在6月6日全国“爱眼日”即将到来之际,教育部呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生,他近视的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.设该校有a名学生,则约有0.4a的学生近视,约有0.3a的学生每天玩手机超过2 h,且每天玩手机超过2 h的学生中的学生中近视的学生人数为0.3a×0.5=0.15a, 所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2 h,且其中有0.4a-0.15a=0.25a的学生近视, 所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生, 则他近视的概率为P==. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $五十一　频率与概率 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·上海高一检测)对某班60名同学的一次数学成绩进行统计,如果80~90分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学成绩在80~90分的频率是(　　) A.18 B.0.4 C.0.35 D.0.3 【解析】选D.由题意,成绩在80~90分的频率是=0.3. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 2.(5分)气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%,郊区的降雨概率为70%”,基于信息,关于明天降雨情况的描述最为准确的是 (　　) A.整个城市明天的平均降雨概率为50% B.明天如果住在郊区不带伞出门很可能淋雨 C.只有郊区可能出现降雨,而中心城区将不会有降雨 D.如果明天降雨,郊区降雨量一定比中心城区多 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选B.对于A,中心城区面积和郊区面积不一定相同,故整个城市明天的平均降雨概率不一定为50%,故A错误; 对于B,明天郊区的降雨概率比中心城区的降雨概率大,故B正确; 对于C,不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨,故C错误; 对于D,降雨量并不取决于降雨概率,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 3.(5分)已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算机产生1~5内的随机数,当出现随机数1时,表示一年内需要维修,其概率为0.2,由于有3台设备,所以每3个随机数为一组,代表3台设备一年内需要维修的情况,现产生20组随机数如下: 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为(　　) A.0.4 B.0.45 C.0.55 D.0.6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选C.由题意可知,代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组有: 533　224　344　254　424　435　335　233　232 353　442, 共11组,因此,所求概率为P==0.55. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 4.(5分)(2025·淮安高一检测)已知一种疾病的治愈率为10%,下列说法正确的是 (　　) A.患此疾病的病人被治愈的可能性为10% B.医院接收10位患此疾病的病人,其中有一位病人被治愈 C.如果前9位病人都没有治愈,第10位病人一定能被治愈 D.医院接收10位患此疾病的病人,其中一定有能被治愈的 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选A.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,对于A,患此疾病的病人被治愈的可能性为10%,故A正确; 对于B,医院接收10位患此疾病的病人,每个人被治愈的可能性为10%,不一定有一位病人被治愈,故B错误; 对于C,如果前9位病人都没有治愈,第10位病人不一定能被治愈,故C错误; 对于D,医院接收10位患此疾病的病人,不一定有能被治愈的,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 5.(5分)随着社会经济的发展和生产生活方式的变化,超重和肥胖问题日益突出,成为影响国民健康的重要风险因素.为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》,2025年3月,国家卫健委特制定“健康体重,美好生活”三年体重管理行动计划,旨在通过科学指导、全民参与和多部门协作,推动全社会形成健康体重管理的良好氛围.某研究所正在测试一种减重方法,有1 000名志愿者参与此项目,结果如下: 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 241 571 188 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 如果有一人采用这种减重方法,根据上表数据估计此人体重减轻的概率约为 (　　) A.0.57 B.0.33 C.0.24 D.0.19 【解析】选C.由已知统计表可知在1 000名志愿者中, 采用这种减重方法出现体重减轻的人数为241, 因此采用这种减重方法此人体重减轻的频率为=0.241,故估计此人体重减轻的概率约为0.24. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 6.(5分)下列说法正确的是 (　　) A.小胡同学在罚球线投篮8次,命中6次,则小胡同学每次投篮的命中率一定为 B.频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小 C.某类种子发芽的概率为0.85,若我们抽取2 000粒种子试种,一定会有1 700粒种子发芽 D.某种福利彩票的中奖概率为,那么买1 000张这种彩票一定能中奖 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选B.对于A,小胡同学在罚球线投篮8次,命中6次,则小胡同学每次投篮的频率为,不是命中率,故A错误. 对于B,运用频率的定义,概率与频率的关系可判断正确. 对于C,某类种子发芽的概率为0.85,若我们抽取2 000粒种子试种,不一定会有1 700粒种子发芽,故C错误. 对于D,中奖概率为是指买一次彩票,可能中奖的概率为,不是指 1 000张这种彩票一定能中奖,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 7.(5分)(多选)下列说法错误的是 (　　) A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场 B.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90% √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选ABC.对于A,甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,是指每场比赛,甲胜的可能性为,则比赛5场,甲可能胜5场、4场、3场、2场、1场、0场,故A错误; 对于B,一名篮球运动员,号称“百发百中”,则也有可能投不进去,也会出现三次都投不进去的情况,故B错误; 对于C,随机试验的频率是变化的,概率是频率的稳定值,是固定的,故C错误; 对于D,天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 8.(5分)已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为92%,那么在 50次运行中,平均准点班次约为_______.  【解析】依题意,在50次运行中,平均准点班次约为92%×50=46. 　46　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 9.(10分)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域(不考虑指针落在分界线上的情况)就可以获得相应的奖品,如表是活动进行中的一组统计数据. 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 (1)计算并完成表格; 【解析】(1)通过计算可得: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 (2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少? 【解析】(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? 【解析】(3)由表格可知,随着转动该转盘的次数越来越多,频率越来越稳定在0.7附近, 所以,获得铅笔的概率约是0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【综合应用练】 10.(5分)(2025·襄阳高一检测)某学校乒乓球比赛,学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制),假设每局比赛甲获胜的概率是0.7,乙获胜的概率是0.3,利用计算机模拟试验,计算机产生0~9内的随机数,当出现随机数0~6时,表示一局甲获胜,其概率是0.7.由于要比赛3局(获胜两局的获胜),所以每3个随机数为一组,例如,产生20组随机数: 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 根据随机数估计甲获胜的概率为 (　　) A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85 【解析】选A.设事件A为“甲获胜”,20组随机数,其中事件A发生了18次,所以P(A)==0.9. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 11.(5分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是 (　　) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上 B.抛掷一个质地均匀的正方体骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取 一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选D.由题中折线图可知,频率稳定在0.3到0.4之间,选项A,抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合题意,故A错误; 选项B,抛掷一个质地均匀的正方体骰子,出现3点朝上的概率为,不符合题意,故B错误; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率为,不符合题意,故C错误; 选项D,从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,在0.3到0.4之间,符合题意,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 12.(5分)在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给正确答复,因此需要特别的调查方法.调查人员设计了一个随机化装置,在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球,每个被调查者随机从该装置中抽取一个球,若摸到黑球则需要如实回答问题一:你公历生日是奇数吗?若摸到白球则如实回答问题二:你是否在考试中作过弊?若100人中有52人回答了“是”,48人回答了“否”.则问题二“考试是否作过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)_________.  　54%　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】由题意可知,每名被调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5,所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5=50,则另外50人回答了第二个问题,在摸到黑球的前提下,回答“是”的概率为,即摸到黑球且回答“是”的人数为50×=25, 则摸到白球且回答“是”的人数为52-25=27, 所以,问题二“考试是否作过弊”且回答“是”的百分比为=0.54=54%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 13.(10分)(2025·南阳高一检测)近些年来,我国外卖业发展迅猛,外卖骑手穿梭在城市的大街小巷,成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手,统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数),数据如表: 31 37 38 32 33 42 24 20 37 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 (1)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率; 【解析】(1)10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为,因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为. (2)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差; 【解析】(2)平均数为=30+(1+7+8+2+3+12-6-10+7-4)=32. 方差为s2=(12+52+62+0+12+102+82+122+52+62)=43.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 (3)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司,第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司,试判断:哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大.(直接给出结论即可,不需要写计算过程) 【解析】(3)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大,理由如下: 甲公司的外卖骑手日单量的极差为38-31=7, 乙公司的外卖骑手日单量的极差为42-20=22, 由于22>7,故乙公司的外卖骑手日单量的差异更大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 14.(10分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,该食品每个的进价为0.6元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下: 到会人数/人 [8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000] 需求量/箱 400 450 500 550 600 到会人数/人 [8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000] 天数 5 6 8 7 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率. (1)估计商业峰会期间,该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的概率; 【解析】(1)由题表中数据可知商业峰会期间30天内,该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19,所以商业峰会期间该商店这种食品一天的需求量不超过500箱的概率为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 (2)设商业峰会期间这种食品一天的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15 000元的概率. 【解析】(2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,若到会人数位于区间[8 000,9 000]内,则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500(元), 若到会人数位于区间(9 000,10 000]内, 则Y=450×100×(1-0.6)+100×100×(0.3-0.6)=15 000(元), 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 若到会人数位于区间(10 000,11 000]内, 则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500(元), 若到会人数超过11 000,则Y=550×100×(1-0.6)=22 000(元),即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000,Y不超过15 000元,意味着到会人数不超过10 000, 到会人数不超过10 000的频率为=, 所以Y 不超过15 000元的概率的估计值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【创新拓展练】 15.(5分)(2025·佛山高一检测)在6月6日全国“爱眼日”即将到来之际,教育部呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生,他近视的概率为(　　) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 【解析】选B.设该校有a名学生,则约有0.4a的学生近视,约有0.3a的学生每天玩手机超过2 h,且每天玩手机超过2 h的学生中的学生中近视的学生人数为0.3a×0.5=0.15a, 所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2 h,且其中有0.4a-0.15a=0.25a的学生近视, 所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生, 则他近视的概率为P==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选题清单 $