2.课时跟踪检测练 43 第9章 四十三 总体离散程度的估计(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

四十三　总体离散程度的估计 (时间:45分钟　分值:70分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·太原高一检测)下列四组数据中,方差最小的是 (　　) A.1,2,3,4,5,6,7,8 B.1,1,2,2,3,3,4,4 C.1,1,1,1,2,2,2,2 D.1,1,1,1,1,1,1,1 【解析】选D.方差反应一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 对于A,这组数据波动较大,故方差较大,必大于0; 对于B,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于0; 对于C,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于0; 对于D,这组数据都相等,没有波动,故方差为0; 所以这四组数据中,方差最小的是D选项中的数据. 2.(5分)已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入数据2和6,此时8个数据的方差为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】选B.设原数据为a1,a2,a3,a4,a5,a6, 则ai=6×4=24,=8. 加入数据2和6后,所得8个数据的平均数==4, 方差s2=×[+(2-4)2+(6-4)2]==7. 3.(5分)(2025·台州高一检测)水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个,设原有橘子的质量的平均数和方差分别是,,该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是,,则下列结论一定成立的是 (　　) A.> B.= C.> D.= 【解析】选C.水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个, 所以该顾客选购橘子的质量的平均数>原有橘子的质量的平均数, 该顾客选购的橘子的质量的方差<原有橘子的质量的方差. 4.(5分)(多选)在我们发布的各类统计数据中,同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标.如图是某专业机构统计的某年1~12月中国校车销量走势图,则下列结论正确的是 (　　) A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高 B.1~12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数 C.1~12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 D.1~12月校车销量的环比增长率的方差小于同比增长率的方差 【解析】选BC.某年8月校车销量的同比增长率比9月的低,故A错误; 由校车销量走势图知1~12月校车销量的同比增长率的平均数为负数,环比增长率的平均数是正数,故B正确; 1~12月校车销量的环比增长率的极差为241.6%-(-57.9%)=299.5%, 同比增长率的极差为-28.9%-(-68.5%)=39.6%,所以环比增长率的极差大于同比增长率的极差,故C正确; 由校车销量走势图知1~12月校车销量的环比增长率的波动大于同比增长率的,所以环比增长率的方差大于同比增长率的方差,故D错误. 5.(5分)(2025·成都高一检测)5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖,6~17岁的儿童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某校为了解学生的健康状况,研究人员从学生的体测数据中,用按比例分配的分层随机抽样方法抽取样本,样本中有20名女生,女生的BMI值的平均数为20,方差为8;有30名男生,男生的BMI值的平均数为25,方差为18.则样本中所有学生的BMI值的方差为　20　.  【解析】设所有学生的BMI值的平均数为,方差为s2,则=×20+×25=23, 所以s2=×(8+(20-23)2)+×(18+(25-23)2)=20. 6.(5分)若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为10,方差为6,则数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为　17　,方差为　24　.  【解析】根据样本平均数、方差公式计算结果. 因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为10,方差为6, 所以数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为2×10-3=17,方差为22×6=24. 7.(10分)已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如图所示. (1)求第10~19届亚运会中国队获得的金牌数的极差; 【解析】(1)由题意知:第10~19届亚运会中国队获得的金牌数的极差为201-94=107. (2)剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据,求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数; 【解析】(2)剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为: ×(94+183+129+150+165+199+151+132+201)=156. (3)设第10~12届亚运会中国队获得的金牌数的方差为,第13~15届亚运会中国队获得的金牌数的方差为,不通过计算,试比较与的大小,并说明理由. 【解析】(3)可判断出>,理由如下: 因为第10~12届亚运会中国队获得的金牌数的波动性,明显比第13~15届亚运会中国队获得的金牌数的波动性大,所以>. 【综合应用练】 8.(5分)(2025·成都高一检测)下列说法正确的是 (　　) A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率可能是0.2 B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是4 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是27 D.若数据x1,x2,…,x10的方差为4,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差是4 【解析】选D.对于A,由题可知,个体m被抽到的概率可能是=0.1,故A错误; 对于B,因1,2,m,6,7的平均数为4, 则=4⇒m=4, 则数据方差为[(4-1)2+(4-2)2+(4-6)2+(4-7)2]=,故B错误; 对于C,对数据从小到大排序得:12,14,15,17,19,23,27,30. 因8×0.7=5.6,则第70百分位数为第6个数据23,故C错误; 对于D,因为x1,x2,…,x10的方差为4,则2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为16, 标准差为4,故D正确. 9.(5分)(多选)踢毽子是一项深受青少年儿童喜爱的民间体育活动.某校踢毽子社团共10名学生,下表记录了这10名学生一分钟踢毽子的个数. 小于20个的人数 3 不小于20个,小于30个的人数 5 不小于30个的人数 2 设这10名学生一分钟踢毽子的个数的平均数、方差、众数、中位数分别为u,s2,m,d,则下列说法一定正确的是 (　　) A.u≥16 B.s2<10 C.20≤m<30　 D.20≤d<30 【解析】选AD.对于A,踢毽子个数的平均数的最小值为=16,故u≥16,因此A一定正确; 对于B,若10名学生一分钟踢毽子的个数为0,0,0,20,20,20,20,20,30,30, 则平均个数=16,方差s2== 124>10,故B不正确; 对于C,若10名学生一分钟踢毽子的个数为0,0,0,20,21,22,23,24,30,30,则众数m=0,故C不正确; 对于D,中位数应为数据排序后,第五个数据和第六个数据的平均数,由题可知这两个数均在[20,30)内,所以20≤d<30,故D正确. 10.(5分)某单人跳水比赛的计分规则为:运动员做完一套入水动作后,由7位专业裁判进行打分,将打出的分数按照从高到低的顺序排序后去掉前两个和后两个,剩余3个分数的总和再乘这套动作的难度系数即为该运动员的最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2,7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5,则这7个数据的方差为　　,该运动员本轮比赛的得分为　88　.  【解析】7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5, 则这7个数的平均数==9; 方差s2=[(9.5-9)2×3+(8.5-9)2+(8-9)2]=; 将打出的分数按照从高到低的顺序排序后去掉前两个和后两个, 则剩下3个分数为9,9,9.5, 则该运动员本轮比赛的得分为(9+9+9.5)×3.2=88. 11.(10分)(2025·昆明高一检测)某校在组织选拔数学英才班的过程中,对高一年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,…,300)全部介于45分到95分之间,学校将所有分数分成5组:[45,55),[55,65),…,[85,95],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表). (1)求m的值,并估计此次校内测试分数的平均数; 【解析】(1)因为(0.006+0.014+m+0.036+0.020)×10=1,所以m=0.024, 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为 50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75(分). (2)学校要求按照分数从高到低选拔前100名的学生进行培训,试估计这100名学生的最低分数(计算结果保留一位小数); 【解析】(2)因为≈67%, 所以这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的67%分位数. 因为0.06+0.14+0.24=0.44<0.67<0.8=0.06+0.14+0.24+0.36, 设该次校内考试测试分数的67%分位数为a, 则0.06+0.14+0.24+0.036(a-75)=0.67,解得a≈81.4, 所以这100名学生的最低分数的估计值为81.4分. (3)试估计这300名学生的分数xi(i=1,2,…,300)的方差s2,并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进入到了[-s,+s]范围内? (参考公式:s2=fi(xi-)2,其中fi为各组频数,参考数据:≈11.4) 【解析】(3)因为s2=fi(xi-)2 =0.06×(50-75)2+0.14×(60-75)2+0.24×(70-75)2+0.36×(80-75)2+0.2×(90-75)2 =129, 所以s=≈11.4, 所以-s=63.6,+s=86.4, 故得分为63分的同学的成绩没有进入到[63.6,86.4]内, 得分为86分的同学的成绩进入到了[63.6,86.4]内. 即得分为63分的同学的成绩没有进入到[-s,+s]范围, 得分为86分的同学的成绩进入到[-s,+s]范围了. 【创新拓展练】 12.(5分)(多选)某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛,此比赛共有5名同学参加,赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8,方差为4,比赛成绩x∈[0,15],且x∈N*,则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为 (　　) A.13　 B.12　 C.11　 D.10 【解析】选BC.设该5名同学在此次比赛中所得成绩分别为x1,x2,x3,x4,x5, 由题得=(x1+x2+x3+x4+x5)=8,则x1+x2+x3+x4+x5=40, 且s2=[++++]=4, 则++++=20, 不妨设x5最大, 对于A选项,若x5=13,则+++=-5不成立,故A错误; 对于B选项,若x5=12,则+++=4, 则满足题意,例如5位同学的成绩可为7,7,7,7,12,故B正确; 对于C选项,若x5=11,则+++=11, 则满足题意,例如5位同学的成绩可为5,7,8,9,11,故C正确; 对于D选项,若x5=10,则x1+x2+x3+x4=30且+++=16, 则+++-16(x1+x2+x3+x4)+4×82=16, ⇒+++=16(x1+x2+x3+x4)-4×82+16=16×30-4×82+16=240, 则可得,该方程组无正整数解,故D错误. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $四十三　总体离散程度的估计 (时间:45分钟　分值:70分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·太原高一检测)下列四组数据中,方差最小的是(　　) A.1,2,3,4,5,6,7,8 B.1,1,2,2,3,3,4,4 C.1,1,1,1,2,2,2,2 D.1,1,1,1,1,1,1,1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选D.方差反应一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 对于A,这组数据波动较大,故方差较大,必大于0; 对于B,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于0; 对于C,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于0; 对于D,这组数据都相等,没有波动,故方差为0; 所以这四组数据中,方差最小的是D选项中的数据. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 2.(5分)已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入数据2和6,此时8个数据的方 差为 (　　) A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】选B.设原数据为a1,a2,a3,a4,a5,a6, 则ai=6×4=24,=8. 加入数据2和6后,所得8个数据的平均数==4, 方差s2=×[+(2-4)2+(6-4)2]==7. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 3.(5分)(2025·台州高一检测)水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了 个头大且均匀的橘子若干个,设原有橘子的质量的平均数和方差分别是,,该 顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是,,则下列结论一定成立的是 (　　) A.> B.= C.> D.= 【解析】选C.水果店有一批大小不一的橘子,某顾客从中选购了个头大且均匀 的橘子若干个, 所以该顾客选购橘子的质量的平均数>原有橘子的质量的平均数, 该顾客选购的橘子的质量的方差<原有橘子的质量的方差. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 4.(5分)(多选)在我们发布的各类统计数据中,同比和环比都是反映增长速度的核 心数据指标.如图是某专业机构统计的某年1~12月中国校车销量走势图,则下列 结论正确的是 (　　) A.8月校车销量的同比增长率与环比增长 率都是全年最高 B.1~12月校车销量的同比增长率的平均 数小于环比增长率的平均数 C.1~12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 D.1~12月校车销量的环比增长率的方差小于同比增长率的方差 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选BC.某年8月校车销量的同比增长率比9月的低,故A错误; 由校车销量走势图知1~12月校车销量的同比增长率的平均数为负数,环比增长率的平均数是正数,故B正确; 1~12月校车销量的环比增长率的极差为241.6%-(-57.9%)=299.5%, 同比增长率的极差为-28.9%-(-68.5%)=39.6%,所以环比增长率的极差大于同比增长率的极差,故C正确; 由校车销量走势图知1~12月校车销量的环比增长率的波动大于同比增长率的,所以环比增长率的方差大于同比增长率的方差,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 5.(5分)(2025·成都高一检测)5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥 胖,6~17岁的儿童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题. 目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康. 我国成人的BMI数值标准为BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏 胖;BMI≥28为肥胖.某校为了解学生的健康状况,研究人员从学生的体测数据中,用按比例分配 的分层随机抽样方法抽取样本,样本中有20名女生,女生的BMI值的平均数为20,方差为8;有30 名男生,男生的BMI值的平均数为25,方差为18.则样本中所有学生的BMI值的方差为_______.  【解析】设所有学生的BMI值的平均数为,方差为s2,则=×20+×25=23, 所以s2=×(8+(20-23)2)+×(18+(25-23)2)=20. 　20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 6.(5分)若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为10,方差为6,则数据2x1-3,2x2-3, 2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为_______,方差为_______.  【解析】根据样本平均数、方差公式计算结果. 因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为10,方差为6, 所以数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数为2×10-3=17, 方差为22×6=24. 　17　 　24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 7.(10分)已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如图所示. (1)求第10~19届亚运会中国队获得的金牌数的极差; 【解析】(1)由题意知:第10~19届亚运会中国队 获得的金牌数的极差为201-94=107. (2)剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据, 求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数; 【解析】(2)剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为: ×(94+183+129+150+165+199+151+132+201)=156. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (3)设第10~12届亚运会中国队获得的金牌数的方差为,第13~15届亚运会 中国队获得的金牌数的方差为,不通过计算,试比较与的大小,并说明 理由. 【解析】(3)可判断出>,理由如下: 因为第10~12届亚运会中国队获得的金牌数的波动性,明显比第13~15届亚 运会中国队获得的金牌数的波动性大,所以>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【综合应用练】 8.(5分)(2025·成都高一检测)下列说法正确的是(　　) A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样 本,则个体m被抽到的概率可能是0.2 B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是4 C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是27 D.若数据x1,x2,…,x10的方差为4,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差是4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选D.对于A,由题可知,个体m被抽到的概率可能是=0.1,故A错误; 对于B,因1,2,m,6,7的平均数为4,则=4⇒m=4, 则数据方差为[(4-1)2+(4-2)2+(4-6)2+(4-7)2]=,故B错误; 对于C,对数据从小到大排序得:12,14,15,17,19,23,27,30. 因8×0.7=5.6,则第70百分位数为第6个数据23,故C错误; 对于D,因为x1,x2,…,x10的方差为4,则2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为16, 标准差为4,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 9.(5分)(多选)踢毽子是一项深受青少年儿童喜爱的民间体育活动.某校踢毽子社 团共10名学生,下表记录了这10名学生一分钟踢毽子的个数. 设这10名学生一分钟踢毽子的个数的平均数、方差、众数、中位数分别为 u,s2,m,d,则下列说法一定正确的是 (　　) A.u≥16 B.s2<10 C.20≤m<30　 D.20≤d<30 小于20个的人数 3 不小于20个,小于30个的人数 5 不小于30个的人数 2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选AD.对于A,踢毽子个数的平均数的最小值为=16,故u≥16, 因此A一定正确; 对于B,若10名学生一分钟踢毽子的个数为0,0,0,20,20,20,20,20,30,30, 则平均个数=16,方差s2== 124>10,故B不正确; 对于C,若10名学生一分钟踢毽子的个数为0,0,0,20,21,22,23,24,30,30,则众数m=0,故 C不正确; 对于D,中位数应为数据排序后,第五个数据和第六个数据的平均数,由题可知这两个 数均在[20,30)内,所以20≤d<30,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 10.(5分)某单人跳水比赛的计分规则为:运动员做完一套入水动作后,由7位 专业裁判进行打分,将打出的分数按照从高到低的顺序排序后去掉前两个 和后两个,剩余3个分数的总和再乘这套动作的难度系数即为该运动员的 最终得分.若某位运动员在一轮比赛中入水动作的难度系数为3.2,7位裁判 给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5,则这7个数据的方差为______, 该运动员本轮比赛的得分为_______.  　　 　88　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】7位裁判给他打出的分数分别为9.5,9.5,9,8,9,9.5,8.5, 则这7个数的平均数==9; 方差s2=[(9.5-9)2×3+(8.5-9)2+(8-9)2]=; 将打出的分数按照从高到低的顺序排序后去掉前两个和后两个, 则剩下3个分数为9,9,9.5, 则该运动员本轮比赛的得分为(9+9+9.5)×3.2=88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 11.(10分)(2025·昆明高一检测)某校在组织选拔数学英才班的过程中,对高一年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,…,300)全部介于45分到95分之间,学校将所有分数分成5组:[45,55),[55,65),…,[85,95],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (1)求m的值,并估计此次校内测试分数的平均数; 【解析】(1)因为(0.006+0.014+m+0.036+0.020)×10=1,所以m=0.024, 所以该次校内考试测试分数的平均数的估计值为 50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75(分). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (2)学校要求按照分数从高到低选拔前100名的学生进行培训,试估计这100 名学生的最低分数(计算结果保留一位小数); 【解析】(2)因为≈67%, 所以这100名学生的最低分数就是该次校内测试分数的67%分位数. 因为0.06+0.14+0.24=0.44<0.67<0.8=0.06+0.14+0.24+0.36, 设该次校内考试测试分数的67%分位数为a, 则0.06+0.14+0.24+0.036(a-75)=0.67,解得a≈81.4, 所以这100名学生的最低分数的估计值为81.4分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (3)试估计这300名学生的分数xi(i=1,2,…,300)的方差s2,并判断此次得分为63分和86分的两名同学的成绩是否进入到了[-s,+s]范围内? (参考公式:s2=fi(xi-)2,其中fi为各组频数,参考数据:≈11.4) 【解析】(3)因为s2=fi(xi-)2 =0.06×(50-75)2+0.14×(60-75)2+0.24×(70-75)2+0.36×(80-75)2+ 0.2×(90-75)2=129, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 所以s=≈11.4, 所以-s=63.6,+s=86.4, 故得分为63分的同学的成绩没有进入到[63.6,86.4]内, 得分为86分的同学的成绩进入到了[63.6,86.4]内. 即得分为63分的同学的成绩没有进入到[-s,+s]范围, 得分为86分的同学的成绩进入到[-s,+s]范围了. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【创新拓展练】 12.(5分)(多选)某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛,此比赛共有5名同学参加,赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8,方差为4,比赛成绩x∈[0,15],且x∈N*,则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为(　　) A.13　 B.12　 C.11　 D.10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选BC.设该5名同学在此次比赛中所得成绩分别为x1,x2,x3,x4,x5, 由题得=(x1+x2+x3+x4+x5)=8,则x1+x2+x3+x4+x5=40, 且s2=[++++]=4, 则++++=20, 不妨设x5最大, 对于A选项,若x5=13,则+++=-5不成立,故A 错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 对于B选项,若x5=12,则+++=4, 则满足题意,例如5位同学的成绩可为7,7,7,7,12,故B正确; 对于C选项,若x5=11,则+++=11, 则满足题意,例如5位同学的成绩可为5,7,8,9,11,故C正确; 对于D选项,若x5=10,则x1+x2+x3+x4=30且+++=16, 则+++-16(x1+x2+x3+x4)+4×82=16, ⇒+++=16(x1+x2+x3+x4)-4×82+16=16×30-4×82+16=240, 则可得,该方程组无正整数解,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 $