2.课时跟踪检测练 42 第9章 四十二 总体集中趋势的估计(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

四十二　总体集中趋势的估计 (时间:45分钟　分值:75分) 【基础全面练】 1.(5分)某校举办了“奥运知识知多少”的体育知识竞赛,其中高二(1)班6名参赛选手的成绩(单位:分)分别为89,92,90,94,97,98.则这6名参赛选手成绩的中位数为 (　　) A.92 B.93 C.94 D.92或94 【解析】选B.将这6名参赛选手的成绩从小到大排列,得89,90,92,94,97,98, 故中位数为=93. 2.(5分)样本数据为2,3,4,4,5,a,5,6,7,9,若删除a后的新数据与原数据平均数相同,则a为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.删除a后的新数据的平均数为×(2+3+4+4+5+5+6+7+9)=×45=5,则原数据的平均数也为5,因此数据总和为50,所以可得45+a=50,解得a=5. 3.(5分)(2025·合肥高一检测)在一次数学考试中,某同学在计算由20个数据组成的样本的平均数时,错把68写成88,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 (　　) A.2 B.1 C.0.5 D.4 【解析】选B.假设未被误写的19个数据之和为a, 则==+,==+, 所以-=+-(+)=-=1. 4.(5分)某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示,则这组数据的众数为 (　　) A.55 B.160 C.165 D.170 【解析】选C.根据题干条形图,165频数最大,可得众数为165. 5.(5分)(多选)为庆祝航天员邓清明顺利从太空返航,邓清明家乡的某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛,满分100分,该校高一(1)班代表队6位参赛学生的成绩(单位:分)分别为:84,100,91,95,95,98,则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是 (　　) A.众数为95 B.中位数为93 C.平均成绩超过93分 D.第25百分位数是91 【解析】选ACD.将成绩按从小到大的顺序排序为:84,91,95,95,98,100, 对于A,95出现两次,其他数据只出现一次,所以众数为95,故A正确; 对于B,中位数为第3,4个数据的平均数,为=95,故B错误; 对于C,平均数为=≈93.8>93,故C正确; 对于D,6×25%=1.5,所以第25百分位数是第二个数,为91,故D正确. 6.(5分)(2025·天津高一检测)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本,抽出的男运动员平均身高为177.5 cm,抽出的女运动员平均身高为168.4 cm.估计该田径队运动员的平均身高是　173.6　 cm.  【解析】依题意,估计该田径队运动员的平均身高为177.5×+168.4×≈173.6 (cm). 7.(5分)国内生产总值(GDP)是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标.根据统计数据显示,某市在2025年间经济高质量增长,GDP稳定增长,第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元,且四个季度的GDP逐季度增长,中位数与平均数相等,则该市2025年的GDP总额为　946　亿元.  【解析】设第二季度和第三季度的GDP分别为x,y.因为四个季度的GDP逐季度增长, 所以,将四个季度的GDP由小到大排列得:232,x,y,241,由题知,=,整理得x+y=473,所以,该市2025年的GDP总额为232+473+241=946(亿元). 8.(10分)我市的“靓淮河”工程以“一川清、两滩靓、三脉通、十景红”为总体布局,以生态修复与保护为核心理念,最终将促进城市防洪、交通、航运、生态、观光、商业等多种业态协同融合发展.为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度,随机抽取了200位市民,现拟统计参与调查的市民年龄层次,将这200人按年龄(岁)分为5组,依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65],并得到频率分布直方图如图. (1)求实数a的值; 【解析】(1)由题意:10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035. (2)估计这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表); 【解析】(2)由题意:20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5, 估计这200人年龄的样本平均数为41.5. (3)估计这200人年龄的中位数(精确到小数点后1位). 【解析】(3)由题图可知,年龄在[15,35)的频率为0.25,在[35,45)的频率为0.35, 35+×10=35+≈42.1. 【综合应用练】 9.(5分)已知数据x1,x2,…,x200是某市普通职工2023年的年收入,设这200个数据的平均数为x,中位数为y,众数为z,如果再加上该市首富的年收入x201,对于这201个数据,下列说法中正确的是 (　　) A.x一定变大,y一定变大,z可能不变 B.x可能不变,y可能不变,z一定不变 C.x可能不变,y一定变大,z可能不变 D.x一定变大,y可能不变,z一定不变 【解析】选D.因为数据x1,x2,…,x200是某市普通职工2023年的年收入, 而x201为该市首富的年收入,则x201会远大于x1,x2,…,x200,故年收入的平均数x一定变大, 但中位数y可能不变,也可能稍微变大,众数z一定不变. 10.(5分)(多选)为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况,从两个班学生的某次物理测试成绩(均为整数)中各随机抽出20个样本数据,统计得到如图所示的统计图(用频率分布直方图估计总体平均数时,每个区间的值均取该区间的中点值).关于甲、乙两个班级的物理成绩,下列结论错误的是 (　　) A.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B.乙班成绩的第75百分位数为79 C.甲班成绩的中位数为74 D.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值 【解析】选ABC.对于A,由题图知甲班成绩的众数为79,乙班成绩的众数为75,故A结论错误. 对于B,因为10×(0.020+0.025+0.030)=0.75,所以乙班成绩的第75百分位数为80,故B结论错误. 对于C,甲班物理成绩从小到大排序的第10个、第11个数都是79,故中位数为79,故C结论错误. 因为甲班成绩平均数为×(57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98)=74.8, 乙班物理成绩的平均数的估计值为(55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005)×10=71.5,故D结论正确. 11.(5分)(2025·绵阳高一检测)某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为300,300,400.为了检测该大队的射击水平,从整个大队中,按照分层随机抽样的方法按比例共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员的平均射击水平为　8.43　环.  【解析】第一、第二、第三三支中队的人数之比为3∶3∶4, 故抽取的30人中,第一、第二、第三三支中队的人数分别为30×=9,30×=9,30×=12, 故估计该武警大队队员的平均射击水平为=8.43. 12.(10分)(2025·日照高一检测)某校举行了“喜迎国庆,强国有我”知识竞赛,全校共60名学生参赛,比赛结束后,将这60名学生的比赛成绩(单位:分)进行整理,按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a,并估计样本的80%分位数. 【解析】(1)由频率分布直方图,得10×(0.005+0.025+0.035+0.020+a)=1,解得a=0.015; 成绩落在[50,80)的频率为10×(0.005+0.025+0.035)=0.65, 成绩落在[50,90)的频率为0.65+10×0.020=0.85,设80%分位数为m, 因此80%分位数m∈[80,90),则0.65+(m-80)×0.020=0.8,解得m=87.5, 所以a=0.015,80%分位数为87.5. (2)若每组数据均以中间值作代表,估计样本的平均数. 【解析】(2)平均数=10×(0.005×55+0.025×65+0.035×75+0.020×85+0.015×95)=76.5. (3)按分层随机抽样的方法,从[80,90)与[90,100)内的学生中共抽取14人,求[90,100)内被抽取到的学生人数. 【解析】(3)由频率分布直方图知,成绩落在[80,90)与[90,100)的频率分别为0.2与0.15, 所以[90,100)内抽取的人数为14×=6. 【创新拓展练】 13.(5分)(2025·南京学业水平测试)某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现给出得分,分数由低到高依次为:76,a,b,80,80,81,84,85,若这组数据的下四分位数为77,则该名考生的面试平均得分为 (　　) A.79　 B.80　 C.81　 D.82 【解析】选B.由题意知,下四分位数为第二个数与第三个数的平均数,即=77, 得a+b=154, 所以该名考生面试的平均得分为==80. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $四十二　总体集中趋势的估计 (时间:45分钟　分值:75分) 【基础全面练】 1.(5分)某校举办了“奥运知识知多少”的体育知识竞赛,其中高二(1)班6名 参赛选手的成绩(单位:分)分别为89,92,90,94,97,98.则这6名参赛选手成绩 的中位数为(　　) A.92 B.93 C.94 D.92或94 【解析】选B.将这6名参赛选手的成绩从小到大排列,得89,90,92,94,97,98, 故中位数为=93. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 2.(5分)样本数据为2,3,4,4,5,a,5,6,7,9,若删除a后的新数据与原数据平均数 相同,则a为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选C.删除a后的新数据的平均数为 ×(2+3+4+4+5+5+6+7+9)=×45=5,则原数据的平均数也为5,因此数据 总和为50,所以可得45+a=50,解得a=5. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 3.(5分)(2025·合肥高一检测)在一次数学考试中,某同学在计算由20个数据 组成的样本的平均数时,错把68写成88,那么由此求出的平均数与实际平均 数的差为 (　　) A.2 B.1 C.0.5 D.4 【解析】选B.假设未被误写的19个数据之和为a, 则==+,==+, 所以-=+-(+)=-=1. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 4.(5分)某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示,则这组数据的 众数为 (　　) A.55 B.160 C.165 D.170 【解析】选C.根据题干条形图,165频数最大,可得众数为165. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 5.(5分)(多选)为庆祝航天员邓清明顺利从太空返航,邓清明家乡的某所中 学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛,满分100分,该校高一(1)班代 表队6位参赛学生的成绩(单位:分)分别为:84,100,91,95,95,98,则关于这6位 参赛学生的成绩.下列说法正确的是 (　　) A.众数为95 B.中位数为93 C.平均成绩超过93分 D.第25百分位数是91 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 【解析】选ACD.将成绩按从小到大的顺序排序为:84,91,95,95,98,100, 对于A,95出现两次,其他数据只出现一次,所以众数为95,故A正确; 对于B,中位数为第3,4个数据的平均数,为=95,故B错误; 对于C,平均数为=≈93.8>93,故C正确; 对于D,6×25%=1.5,所以第25百分位数是第二个数,为91,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 6.(5分)(2025·天津高一检测)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本,抽出的男运动员平均身高为177.5 cm,抽出的女运动员平均身高为168.4 cm.估计该田径队运动员的平均身高是__________ cm.  【解析】依题意,估计该田径队运动员的平均身高为177.5×+168.4×≈173.6 (cm). 　173.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 7.(5分)国内生产总值(GDP)是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要 指标.根据统计数据显示,某市在2025年间经济高质量增长,GDP稳定增长,第一季 度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元,且四个季度的GDP逐季度增长, 中位数与平均数相等,则该市2025年的GDP总额为________亿元.  【解析】设第二季度和第三季度的GDP分别为x,y.因为四个季度的GDP逐季度 增长, 所以,将四个季度的GDP由小到大排列得:232,x,y,241,由题知,=,整 理得x+y=473,所以,该市2025年的GDP总额为232+473+241=946(亿元). 　946　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 8.(10分)我市的“靓淮河”工程以“一川清、两滩靓、三脉通、十景红”为总体布局,以生态修复与保护为核心理念,最终将促进城市防洪、交通、航运、生态、观光、商业等多种业态协同融合发展.为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度,随机抽取了200位市民,现拟统计参与调查的市民年龄层次,将这200人按年龄(岁)分为5组,依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65], 并得到频率分布直方图如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 (1)求实数a的值; 【解析】(1)由题意:10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解得a=0.035. (2)估计这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表); 【解析】(2)由题意:20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5, 估计这200人年龄的样本平均数为41.5. (3)估计这200人年龄的中位数(精确到小数点后1位). 【解析】(3)由题图可知,年龄在[15,35)的频率为0.25,在[35,45)的频率为0.35,35+×10=35+≈42.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 【综合应用练】 9.(5分)已知数据x1,x2,…,x200是某市普通职工2023年的年收入,设这200个数据的平均数为x,中位数为y,众数为z,如果再加上该市首富的年收入x201,对于这201个数据,下列说法中正确的是(　　) A.x一定变大,y一定变大,z可能不变 B.x可能不变,y可能不变,z一定不变 C.x可能不变,y一定变大,z可能不变 D.x一定变大,y可能不变,z一定不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 【解析】选D.因为数据x1,x2,…,x200是某市普通职工2023年的年收入, 而x201为该市首富的年收入,则x201会远大于x1,x2,…,x200,故年收入的平均数x一定变大, 但中位数y可能不变,也可能稍微变大,众数z一定不变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 10.(5分)(多选)为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况,从两个班学生的某 次物理测试成绩(均为整数)中各随机抽出20个样本数据,统计得到如图所示的统 计图(用频率分布直方图估计总体平均数时,每个区间的值均取该区间的中点值). 关于甲、乙两个班级的物理成绩,下列结论错误的是 (　　) A.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B.乙班成绩的第75百分位数为79 C.甲班成绩的中位数为74 D.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的 平均数的估计值 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 【解析】选ABC.对于A,由题图知甲班成绩的众数为79,乙班成绩的众数为75,故A结论错误. 对于B,因为10×(0.020+0.025+0.030)=0.75,所以乙班成绩的第75百分位数为80,故B结论错误. 对于C,甲班物理成绩从小到大排序的第10个、第11个数都是79,故中位数为79,故C结论错误. 因为甲班成绩平均数为×(57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98)=74.8, 乙班物理成绩的平均数的估计值为(55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005)×10=71.5,故D结论正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 11.(5分)(2025·绵阳高一检测)某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数 分别为300,300,400.为了检测该大队的射击水平,从整个大队中,按照分层随机抽 样的方法按比例共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的 平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员的平均射击水平为_________环.  【解析】第一、第二、第三三支中队的人数之比为3∶3∶4, 故抽取的30人中,第一、第二、第三三支中队的人数分别为30×=9,30×=9,30×=12, 故估计该武警大队队员的平均射击水平为=8.43. 　8.43　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 12.(10分)(2025·日照高一检测)某校举行了“喜迎国庆,强国有我”知识竞赛,全校共60名学生参赛,比赛结束后,将这60名学生的比赛成绩(单位:分)进行整理,按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组,并绘制成如图所示的频率分布直方图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 (1)求a,并估计样本的80%分位数. 【解析】(1)由频率分布直方图,得10×(0.005+0.025+0.035+0.020+a)=1, 解得a=0.015; 成绩落在[50,80)的频率为10×(0.005+0.025+0.035)=0.65, 成绩落在[50,90)的频率为0.65+10×0.020=0.85,设80%分位数为m, 因此80%分位数m∈[80,90),则0.65+(m-80)×0.020=0.8,解得m=87.5, 所以a=0.015,80%分位数为87.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 (2)若每组数据均以中间值作代表,估计样本的平均数. 【解析】(2)平均数=10×(0.005×55+0.025×65+0.035×75+0.020×85+0.015×95)=76.5. (3)按分层随机抽样的方法,从[80,90)与[90,100)内的学生中共抽取14人,求[90,100)内被抽取到的学生人数. 【解析】(3)由频率分布直方图知,成绩落在[80,90)与[90,100)的频率分别为0.2与0.15,所以[90,100)内抽取的人数为14×=6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 【创新拓展练】 13.(5分)(2025·南京学业水平测试)某考生参加某高校的综合评价招生并成功通 过了初试,在面试阶段中,8位老师根据考生表现给出得分,分数由低到高依次 为:76,a,b,80,80,81,84,85,若这组数据的下四分位数为77,则该名考生的面试平均 得分为(　　) A.79　 B.80　 C.81　 D.82 【解析】选B.由题意知,下四分位数为第二个数与第三个数的平均数,即=77, 得a+b=154, 所以该名考生面试的平均得分为==80. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选题清单 $