2.课时跟踪检测练 37 第9章 三十七 简单随机抽样(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第九章　统计 三十七　简单随机抽样 (时间:45分钟　分值:75分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·成都高一检测)下列调查中,适合用全面调查的是 (　　) A.了解某省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥六号”卫星零部件的质量 C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况 【解析】选B.A.了解某省初中学生的家庭作业时间,适合抽样调查,不符合题意; B.了解“嫦娥六号”卫星零部件的质量,适合用全面调查,符合题意; C.了解一批电池的使用寿命,数量庞大且具有破坏性,适合抽样调查,不符合题意; D.了解某市居民对废电池的处理情况,适合抽样调查,不符合题意. 2.(5分)(2025·武汉高一检测)某大学学生管理处为了了解新入学的3 000名大学生的生活情况,从中抽取了120名大学生进行调查研究他们的生活情况.在这个问题中,被抽取的120名大学生的生活情况是 (　　) A.总体 B.个体 C.样本量 D.样本 【解析】选D.根据定义,被抽取的120名大学生的生活情况是样本. 3.(5分)下列抽样方法中,属于简单随机抽样的是 (　　) A.某社团为调查本校学生的环保知识水平,向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷,隔5分钟后回收 B.某次科普讲座之前,主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问 C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查 D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后,从中抽取5个工号牌 【解析】选D.对于A项,人数较多,且图书馆的学生不能代表本校全体学生,故A项不符合题意; 对于B项,按照相同间隔抽取的方法,不是简单抽样,故B项不符合题意; 对于C项,抽取的产品不具有代表性,故C项不符合题意; 对于D项,符合简单随机抽样的定义,故D项符合题意. 4.(5分)(2025·抚州高一检测)为弘扬爱国主义精神,共同感受党的伟大历程,某中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生,将每一个学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第四个编号为 (　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.14 B.02 C.43 D.07 【解析】选D.由随机数表法可知,前四名学生的编号依次为:08、02、14、07, 因此,选取的第四个编号为07. 5.(5分)(多选)(2025·武汉高一检测)下列是从总体中抽得的样本,简单随机样本为 (　　) A.总体编号为1~75,任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B.总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,若r=0或r>75,则舍弃,重新抽取 C.总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0,则抽中75 D.总体编号为6001~6876,在1~876范围内产生一个随机整数r,把r+6000作为抽中的编号 【解析】选ABD. 选项 原因 正误 A 因为总体编号为1~75,且任意选出编号范围内的10个数字,则每个数字被抽中是等可能性的,所以是简单随机样本 √ B 总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,若r=0或r>75.则舍弃,重新抽取.只有编号为1~75可能被抽中,也是等可能性的,所以是简单随机样本 √ C 总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,r除以75的余数作为抽中的编号,若余数为0,则抽中75.因为1~24号,25~74号与75号抽中的可能性不同,所以不是简单随机样本 × D 总体编号为6001~6876,在1~876范围内产生一个随机整数r,把r+6000作为抽中的编号.每个编号抽中的可能性相同,所以是简单随机样本 √ 6.(5分)学校要从10名品学兼优的学生中,随机选出2人参加某活动,用简单随机抽样的方法选取,每名学生被选到的可能性为　　,如果老师在第一次抽取后无意透露了结果,结果是第一位同学已被抽取,那么对其他同学是　不公平　的(填“公平”或“不公平”).  【解析】用简单随机抽样从10名学生中抽2名学生,每名学生被抽到的可能性均为,与抽取的次数无关, 但当第一次抽取结果透露后,相当于从9名学生中抽1名学生,每名学生被抽到的可能性均为,这样对其他学生是不公平的. 7.(5分)为估计某森林内松鼠的数量,使用以下方法:先随机从森林中捕捉松鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只,若尾巴上有记号的松鼠共有5只,估计此森林内有松鼠　1 000　只.  【解析】估计此森林内有松鼠100÷=1 000(只). 8.(10分)某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票,可采用下面两种选法: 选法一:将这40名员工按1至40进行编号,并相应地制作号码为1至40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取5个号签,与这个号签编号一致的员工是幸运人选; 选法二:将35个白球与5个红球(除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球,则摸到红球的员工是幸运人选,试问: (1)这两种选法是否都是抽签法,为什么? 【解析】(1)选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的35个白球,5个红球均无法相互区分. (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等? 【解析】(2)由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的,因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等. 【综合应用练】 9.(5分)从某班学号为1到10的十名学生(其中含学生甲)中抽取3名学生参加某项调查,现用抽签法抽取样本(不放回抽取),每次抽取一个号码,共抽3次,设学生甲第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则 (　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= 【解析】选D.由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到, 因为每次抽取一个号码,所以学生甲第一次被抽到的可能性为a=, 第二次被抽到的可能性为b==. 即学生甲在每次抽样中被抽到的可能性都是,所以a=,b=. 10.(5分)(2025·南阳高一检测)某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试,先将60个零件进行编号,编号分别为01,02,…,60,从中选取5个个体组成样本,下面提供随机数表的第1行到第2行: 6667403714640571110565099586687683203790 5716031163149084452175738805905223594310 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是　09　.  【解析】从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的前5个编号是37,14,05,11,09,所以选出来的第5个样本编号为09. 11.(10分)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅,他们要事先了解全体一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知育才小学一年级有165名学生,如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高,需抽取16人,需怎样抽取? 【解析】①先给165名学生编号,如编号为1~165; ②准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,把它们放入一个不透明的袋中; ③从袋中有放回地摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成一个三位随机数; ④如果这个三位数在1~165范围内,就代表对应编号的学生被抽中,如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 【创新拓展练】 12.(10分)小王和小张调查上海市新生儿的性别情况.小王调查了最近一个月在A医院出生的320名新生儿的性别情况,其中有156名女孩,小王由此推断:上海市新生儿性别比例基本均衡.小张的姐姐在B医院待产,她告诉小张最近一周在B医院出生的18名新生儿中有13名女孩,小张由此推断:上海市新生儿性别比例严重失调.回答下面的问题: (1)在小王的统计活动中,总体和样本分别是什么? 【解析】(1)总体是上海市新生儿的性别情况,样本是在A医院出生的320名新生儿的性别情况. (2)你同意小王和小张的推断吗?请说一说你的理由. 【解析】(2)不同意,两人的调查只能说明抽样的情况,判断不全面,不能得出推论. (3)你认为是否可以用上面的样本来推断上海市新生儿的性别比例?请说一说你的理由. 【解析】(3)不能,抽样不全面不能得出科学的推断. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $第九章　统计 三十七　简单随机抽样 (时间:45分钟　分值:75分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·成都高一检测)下列调查中,适合用全面调查的是(　　) A.了解某省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥六号”卫星零部件的质量 C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选B.A.了解某省初中学生的家庭作业时间,适合抽样调查,不符合题意; B.了解“嫦娥六号”卫星零部件的质量,适合用全面调查,符合题意; C.了解一批电池的使用寿命,数量庞大且具有破坏性,适合抽样调查,不符合题意; D.了解某市居民对废电池的处理情况,适合抽样调查,不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 2.(5分)(2025·武汉高一检测)某大学学生管理处为了了解新入学的3 000名 大学生的生活情况,从中抽取了120名大学生进行调查研究他们的生活情 况.在这个问题中,被抽取的120名大学生的生活情况是 (　　) A.总体 B.个体 C.样本量 D.样本 【解析】选D.根据定义,被抽取的120名大学生的生活情况是样本. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 3.(5分)下列抽样方法中,属于简单随机抽样的是 (　　) A.某社团为调查本校学生的环保知识水平,向在图书馆某楼层自习的所有 学生发放问卷,隔5分钟后回收 B.某次科普讲座之前,主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问 C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行 检查 D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后,从中抽 取5个工号牌 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选D.对于A项,人数较多,且图书馆的学生不能代表本校全体学生,故A项不符合题意; 对于B项,按照相同间隔抽取的方法,不是简单抽样,故B项不符合题意; 对于C项,抽取的产品不具有代表性,故C项不符合题意; 对于D项,符合简单随机抽样的定义,故D项符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 4.(5分)(2025·抚州高一检测)为弘扬爱国主义精神,共同感受党的伟大历程,某中 学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某 班有50名学生,将每一个学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第1行第5 列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第四个编号为 (　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.14 B.02 C.43 D.07 【解析】选D.由随机数表法可知,前四名学生的编号依次为:08、02、14、07, 因此,选取的第四个编号为07. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 5.(5分)(多选)(2025·武汉高一检测)下列是从总体中抽得的样本,简单随机样本为 (　　) A.总体编号为1~75,任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B.总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,若r=0或r>75,则舍弃,重新抽取 C.总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,r除以75的余数作为抽中的编号.若 余数为0,则抽中75 D.总体编号为6001~6876,在1~876范围内产生一个随机整数r,把r+6000作为抽中 的编号 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选ABD. 选项 原因 正误 A 因为总体编号为1~75,且任意选出编号范围内的10个数字,则 每个数字被抽中是等可能性的,所以是简单随机样本 √ B 总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,若r=0或r>75.则舍 弃,重新抽取.只有编号为1~75可能被抽中,也是等可能性的, 所以是简单随机样本 √ C 总体编号为1~75,在0~99中产生随机整数r,r除以75的余数作 为抽中的编号,若余数为0,则抽中75.因为1~24号,25~74号与 75号抽中的可能性不同,所以不是简单随机样本 × D 总体编号为6001~6876,在1~876范围内产生一个随机整数r, 把r+6000作为抽中的编号.每个编号抽中的可能性相同,所以 是简单随机样本 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 6.(5分)学校要从10名品学兼优的学生中,随机选出2人参加某活动,用简单随机抽 样的方法选取,每名学生被选到的可能性为______,如果老师在第一次抽取后无意 透露了结果,结果是第一位同学已被抽取,那么对其他同学是___________的 (填“公平”或“不公平”).  【解析】用简单随机抽样从10名学生中抽2名学生,每名学生被抽到的可能性均 为,与抽取的次数无关, 但当第一次抽取结果透露后,相当于从9名学生中抽1名学生,每名学生被抽到的 可能性均为,这样对其他学生是不公平的. 　　 　不公平　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 7.(5分)为估计某森林内松鼠的数量,使用以下方法:先随机从森林中捕捉松 鼠100只,在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉 50只,若尾巴上有记号的松鼠共有5只,估计此森林内有松鼠__________只.  【解析】估计此森林内有松鼠100÷=1 000(只). 　1 000　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 8.(10分)某单位拟从40名员工中选5人赠送电影票,可采用下面两种选法: 选法一:将这40名员工按1至40进行编号,并相应地制作号码为1至40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取5个号签,与这个号签编号一致的员工是幸运人选; 选法二:将35个白球与5个红球(除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球,则摸到红球的员工是幸运人选,试问: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (1)这两种选法是否都是抽签法,为什么? 【解析】(1)选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的35个白球,5个红球均无法相互区分. (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等? 【解析】(2)由于选法一中抽取每个号签和选法二中摸到每个球都是等可能的,因此这两种选法中每名员工被选中的可能性相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【综合应用练】 9.(5分)从某班学号为1到10的十名学生(其中含学生甲)中抽取3名学生参加某项调查,现用抽签法抽取样本(不放回抽取),每次抽取一个号码,共抽3次,设学生甲第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则(　　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【解析】选D.由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同 的可能性被抽到, 因为每次抽取一个号码,所以学生甲第一次被抽到的可能性为a=, 第二次被抽到的可能性为b==. 即学生甲在每次抽样中被抽到的可能性都是,所以a=,b=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 10.(5分)(2025·南阳高一检测)某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行 抽样测试,先将60个零件进行编号,编号分别为01,02,…,60,从中选取5个个体组成样 本,下面提供随机数表的第1行到第2行: 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是_______.  【解析】从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除 超出范围及重复的编号,符合条件的前5个编号是37,14,05,11,09,所以选出来的第5个 样本编号为09. 　09　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 11.(10分)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅,他们要事先了 解全体一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知育 才小学一年级有165名学生,如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学 生的平均身高,需抽取16人,需怎样抽取? 【解析】①先给165名学生编号,如编号为1~165; ②准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 把它们放入一个不透明的袋中; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 ③从袋中有放回地摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成一个三位随机数; ④如果这个三位数在1~165范围内,就代表对应编号的学生被抽中,如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 【创新拓展练】 12.(10分)小王和小张调查上海市新生儿的性别情况.小王调查了最近一个月在A医院出生的320名新生儿的性别情况,其中有156名女孩,小王由此推断:上海市新生儿性别比例基本均衡.小张的姐姐在B医院待产,她告诉小张最近一周在B医院出生的18名新生儿中有13名女孩,小张由此推断:上海市新生儿性别比例严重失调.回答下面的问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 (1)在小王的统计活动中,总体和样本分别是什么? 【解析】(1)总体是上海市新生儿的性别情况,样本是在A医院出生的320名新生 儿的性别情况. (2)你同意小王和小张的推断吗?请说一说你的理由. 【解析】(2)不同意,两人的调查只能说明抽样的情况,判断不全面,不能得出推论. (3)你认为是否可以用上面的样本来推断上海市新生儿的性别比例?请说一说你 的理由. 【解析】(3)不能,抽样不全面不能得出科学的推断. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选题清单 $