2.课时跟踪检测练 34 第8章 三十四 直线与平面垂直(2)(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

三十四　直线与平面垂直(2) (时间:45分钟　分值:95分) 【基础全面练】 1.(5分)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是 (　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 【解析】选C.因为l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A, AB,AC⊂平面ABC,所以l⊥平面ABC, 同理m⊥平面ABC,所以l∥m. 2.(5分)空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的位置关系是 (　　) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 【解析】选C.取BD的中点O,连接AO,CO, 因为AB=AD=BC=CD,所以AO⊥BD,CO⊥BD,又AO∩CO=O,AO,CO⊂平面AOC, 所以BD⊥平面AOC,又AC⊂平面AOC, 所以BD⊥AC,又因为ABCD为空间四边形, 故BD与AC不相交. 3.(5分)若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD所成角的大小为60°,则A1C1到底面ABCD的距离为 (　　) A. B.1 C.2 D. 【解析】选D.由题意得,B1B⊥平面ABCD, 所以∠B1AB是AB1与底面ABCD所成的角, 则∠B1AB=60°, 因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1, 所以B1B=ABtan 60°=, 即正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为. 又因为A1C1∥平面ABCD,A1A⊥平面ABCD, 所以A1C1到底面ABCD的距离为A1A=. 4.(5分)(多选)如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中正确的是 (　　) A.PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD 【解析】选BCD.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,PA⊥CD,PA⊥BC,又AD⊥CD,BC⊥AB,所以CD⊥平面PAD,BC⊥平面PAB,所以PD⊥CD,PB⊥BC,选项B,C,D正确;若PD⊥BD,PA∩PD=P,所以BD⊥平面PAD.又AB⊥平面PAD,所以BD∥AB,不成立. 5.(5分)(多选)已知a,b表示两条不同的直线,α表示平面,则下面四个命题正确的是 (　　) A.若a∥b,b⊂α,则a∥α B.若a∥b,a⊥α,则b⊥α C.若a⊥b,a⊥α,则b∥α D.若a⊥α,b∥α,则a⊥b 【解析】选BD.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD为平面α,直线BC为直线b,如图, 当直线AD为直线a时,满足a∥b,b⊂α,而a⊂α,A不正确; 当直线AA1为直线a时,满足a⊥b,a⊥α,而b⊂α,C不正确; 在平面α内取两条相交直线m,n,如图,因为a⊥α,则a⊥m,a⊥n,而a∥b,则b⊥m,b⊥n,又m,n⊂α,m,n是相交直线,所以b⊥α,B正确; 因为b∥α,过直线b作平面β∩α=c,如图, 则有b∥c,又a⊥α,c⊂α,于是得a⊥c,从而得a⊥b,D正确. 6.(5分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AB=2,AA1=1,所以S△ABC=×2×2×=, 由勾股定理可得A1B=A1C==, 在等腰三角形A1BC中,底边BC上的高为=2, 所以等腰三角形A1BC的面积为×2×2=2, 设点A到平面A1BC的距离为h, =⇒·h·2=×1×⇒h=. 7.(5分)已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=4,则EF=　4　.  【解析】因为AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD, 所以AF∥DE,又AF=DE, 所以AFED是平行四边形,所以EF=AD=4. 8.(5分)点A,B在平面α的同侧,A,B到α的距离分别为4和6,则AB的中点到α的距离为　5　.  【解析】如图,设AB的中点为M,分别过A,M,B向α作垂线,垂足分别为A1,M1,B1. 则由线面垂直的性质可知,AA1∥MM1∥BB1, 四边形AA1B1B为直角梯形,AA1=4,BB1=6, MM1为其中位线,所以MM1=5. 9.(5分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G,H分别是所在棱的中点,则平面EFGH与平面AB1C1D之间的距离为　　.  【解析】连接A1B,与AB1和EF分别交于点M,N(图略),易证A1B与平面EFGH和平面AB1C1D都垂直,则MN的长就是这两个平面之间的距离,易求得MN=A1B=×2=. 10.(10分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1. 【证明】如图所示,连接AB1,B1D1,B1C,BD, 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 又AC⊥BD,DD1∩BD=D,DD1,BD⊂平面BDD1B1,所以AC⊥平面BDD1B1, 又BD1⊂平面BDD1B1,所以AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C, 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,A1D∥B1C,所以EF⊥B1C. 又因为EF⊥AC,AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C,所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,下列结论中正确的是 (　　) A.AC与SB不可能垂直 B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角 D.AC⊥SO 【解析】选BCD.因为四棱锥S-ABCD的底面为正方形,所以AC⊥BD. 因为SD⊥底面ABCD,所以SD⊥AC,因为SD∩BD=D,SD,BD⊂平面SBD, 所以AC⊥平面SBD. 因为SB⊂平面SBD,所以AC⊥SB,故A错误. 因为AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,所以AB∥平面SCD,故B正确. 因为SD⊥底面ABCD,所以∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角,SC与平面ABD所成的角,因为AD=CD,SD=SD,所以∠SAD=∠SCD,故C正确. 因为AC⊥平面SBD,SO⊂平面SBD,所以AC⊥SO,故D正确. 12.(5分)如图,圆锥的高为2,侧面积为4π,P为顶点,O为底面中心,A,B在底面圆周上,M为PA的中点,MB⊥OA,则点O到平面PAB的距离为　　.  【解析】如图所示,设N为OA的中点,圆锥底面圆的半径为r,连接MN,OB,BN. 圆锥的高为2,侧面积为4π, 即πr=4π,r=2, 因为M为PA的中点,N为OA的中点, 所以MN∥OP,故MN⊥OA. 又MB⊥OA,MN∩MB=M, MN,MB⊂平面MNB, 所以OA⊥平面MNB,故OA⊥BN. 故△OAB为等边三角形. 所以VP-OAB=×2××22×=, 设点O到平面PAB的距离为h,在△ABP中,AP=BP=2,AB=2,AB边上的高为, 所以S△ABP=×2×=, 因为VO-ABP=h·S△ABP=VP-OAB=, 所以h=. 13.(10分)圆柱OP如图所示,AC为下底面圆的直径,DE为上底面圆的直径,BD⊥底面ABC,证明:BP∥平面AEC. 【证明】连接BO,OE,OP,可得OP⊥平面ABC, 因为BD⊥平面ABC,所以OP∥BD, 因为OP=BD,所以四边形OPDB为平行四边形,所以DP∥OB,所以PE∥OB且PE=OB, 所以四边形PEOB为平行四边形,所以PB∥OE,因为OE⊂平面AEC,BP⊄平面AEC, 所以BP∥平面AEC. 14.(10分)如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4. (1)求证:AC⊥平面BCE; 【解析】(1)在直角梯形ABCD中,AD=CD=2,AB=4, 所以AC=2,又易得BC=2, 所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC. 因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE, 所以BE⊥平面ABCD,又AC⊂平面ABCD,所以BE⊥AC. 又BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BE∩BC=B,所以AC⊥平面BCE. (2)求点C到平面ADE的距离. 【解析】(2)由(1)知,BE⊥平面ABCD,V三棱锥E-ACD=EB·S△ACD=. 因为AF⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AF⊥AD. 又AB⊥AD,AB∩AF=A,AB,AF⊂平面ABEF,所以AD⊥平面ABEF. 又AE⊂平面ABEF,所以AD⊥AE. 又AE==2, 所以S△ADE=AD·AE=2. 设h为点C到平面ADE的距离, 则V三棱锥C-ADE=h·S△ADE=h. 又V三棱锥E-ACD=V三棱锥C-ADE, 所以h=,即点C到平面ADE的距离为. 【创新拓展练】 15.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,在折起过程中,下列说法正确的有 (　　) A.ED⊥平面ACD　 B.CD⊥平面BED C.BD⊥平面ACD　 D.AD⊥平面BED 【解析】选D. 对于A,因为在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,所以在折起过程中,D点在平面BCE上的正投影D'在图中线段Q1Q2上. 因为D'E与AC所成的角不能为直角,所以DE不会垂直于平面ACD,A错误; 对于B,只有D点的正投影位于点Q2位置时, 即平面AED与平面AEB重合时,才有BE⊥CD,此时CD不垂直于平面AECB, 所以CD与平面BED不垂直,B错误; 对于C,因为BD'与AC所成的角不能成直角,所以BD不能垂直于平面ACD,C错误; 对于D,因为AE⊥EB,并且在折起过程中,有AD的投影垂直于BE,所以存在一个位置使AD⊥BE, 所以在折起过程中,有AD⊥平面BED,D正确. 16.(5分)已知矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有以下五个数据:①a=;②a=1;③a=;④a=2;⑤a=4.若BC边上存在点Q,使PQ⊥QD,则a可以取　①或②　.(填正确的数据序号即可)  【解析】如图所示, 因为PA⊥平面ABCD,QD⊂平面ABCD, 所以PA⊥QD,又PQ⊥QD,PQ∩PA=P,PQ,PA⊂平面PAQ,所以QD⊥平面PAQ. 因为AQ⊂平面PAQ,所以QD⊥AQ, 所以Q在以AD为直径的圆上. 若BC边上存在点Q,使PQ⊥QD, 则BC与以AD为直径的圆有公共点, 所以AB≤AD,即a≤1. 所以a可以取①或②. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $三十四　直线与平面垂直(2) (时间:45分钟　分值:95分) 【基础全面练】 1.(5分)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线 l,m的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 【解析】选C.因为l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A, AB,AC⊂平面ABC,所以l⊥平面ABC, 同理m⊥平面ABC,所以l∥m. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 2.(5分)空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的位置关系是 (　　) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 【解析】选C.取BD的中点O,连接AO,CO, 因为AB=AD=BC=CD,所以AO⊥BD,CO⊥BD,又AO∩CO=O,AO,CO⊂平面AOC, 所以BD⊥平面AOC,又AC⊂平面AOC, 所以BD⊥AC,又因为ABCD为空间四边形, 故BD与AC不相交. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 3.(5分)若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD所成 角的大小为60°,则A1C1到底面ABCD的距离为 (　　) A. B.1 C.2 D. 【解析】选D.由题意得,B1B⊥平面ABCD, 所以∠B1AB是AB1与底面ABCD所成的角,则∠B1AB=60°, 因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1, 所以B1B=ABtan 60°=, 即正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为. 又因为A1C1∥平面ABCD,A1A⊥平面ABCD,所以A1C1到底面ABCD的距离为A1A=. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 4.(5分)(多选)如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中正确的是 (　　) A.PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD 【解析】选BCD.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD, PA⊥CD,PA⊥BC,又AD⊥CD,BC⊥AB,所以CD⊥平面PAD, BC⊥平面PAB,所以PD⊥CD,PB⊥BC,选项B,C,D正确; 若PD⊥BD,PA∩PD=P,所以BD⊥平面PAD.又AB⊥平面PAD, 所以BD∥AB,不成立. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 5.(5分)(多选)已知a,b表示两条不同的直线,α表示平面,则下面四个命题正 确的是 (　　) A.若a∥b,b⊂α,则a∥α B.若a∥b,a⊥α,则b⊥α C.若a⊥b,a⊥α,则b∥α D.若a⊥α,b∥α,则a⊥b √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【解析】选BD.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD为平面α,直线BC为 直线b,如图, 当直线AD为直线a时,满足a∥b,b⊂α,而a⊂α,A不正确; 当直线AA1为直线a时,满足a⊥b,a⊥α,而b⊂α,C不正确; 在平面α内取两条相交直线m,n,如图,因为a⊥α,则a⊥m,a⊥n,而a∥b, 则b⊥m,b⊥n,又m,n⊂α,m,n是相交直线,所以b⊥α,B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 因为b∥α,过直线b作平面β∩α=c,如图, 则有b∥c,又a⊥α,c⊂α,于是得a⊥c,从而得a⊥b,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 6.(5分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距 离为 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AB=2,AA1=1, 所以S△ABC=×2×2×=, 由勾股定理可得A1B=A1C==, √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 在等腰三角形A1BC中,底边BC上的高为=2, 所以等腰三角形A1BC的面积为×2×2=2, 设点A到平面A1BC的距离为h, =⇒·h·2=×1×⇒h=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 7.(5分)已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=4,则 EF=______.  【解析】因为AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD, 所以AF∥DE,又AF=DE, 所以AFED是平行四边形,所以EF=AD=4. 　4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 8.(5分)点A,B在平面α的同侧,A,B到α的距离分别为4和6,则AB的中点到α的 距离为______.  【解析】如图,设AB的中点为M,分别过A,M,B向α作垂线, 垂足分别为A1,M1,B1. 则由线面垂直的性质可知,AA1∥MM1∥BB1, 四边形AA1B1B为直角梯形,AA1=4,BB1=6, MM1为其中位线,所以MM1=5. 　5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 9.(5分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G,H分别是所在棱 的中点,则平面EFGH与平面AB1C1D之间的距离为_______.  【解析】连接A1B,与AB1和EF分别交于点M,N(图略), 易证A1B与平面EFGH和平面AB1C1D都垂直,则MN的 长就是这两个平面之间的距离,易求得MN=A1B=×2=. 　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 10.(10分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直 相交.求证:EF∥BD1. 【证明】如图所示,连接AB1,B1D1,B1C,BD, 因为DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 又AC⊥BD,DD1∩BD=D,DD1,BD⊂平面BDD1B1, 所以AC⊥平面BDD1B1, 又BD1⊂平面BDD1B1,所以AC⊥BD1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 同理可证BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C, 所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥A1D,A1D∥B1C,所以EF⊥B1C. 又因为EF⊥AC,AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C,所以EF⊥平面AB1C, 所以EF∥BD1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【综合应用练】 11.(5分)(多选)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,下列 结论中正确的是(　　) A.AC与SB不可能垂直 B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角 D.AC⊥SO √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【解析】选BCD.因为四棱锥S-ABCD的底面为正方形,所以AC⊥BD. 因为SD⊥底面ABCD,所以SD⊥AC,因为SD∩BD=D,SD,BD⊂平面SBD, 所以AC⊥平面SBD. 因为SB⊂平面SBD,所以AC⊥SB,故A错误. 因为AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,所以AB∥平面SCD,故B正确. 因为SD⊥底面ABCD,所以∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角, SC与平面ABD所成的角,因为AD=CD,SD=SD,所以∠SAD=∠SCD,故C正确. 因为AC⊥平面SBD,SO⊂平面SBD,所以AC⊥SO,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 12.(5分)如图,圆锥的高为2,侧面积为4π,P为顶点,O为底面中心,A,B在底 面圆周上,M为PA的中点,MB⊥OA,则点O到平面PAB的距离为_________.  　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【解析】如图所示,设N为OA的中点,圆锥底面圆的半径为r, 连接MN,OB,BN. 圆锥的高为2,侧面积为4π, 即πr=4π,r=2, 因为M为PA的中点,N为OA的中点, 所以MN∥OP,故MN⊥OA. 又MB⊥OA,MN∩MB=M, MN,MB⊂平面MNB, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 所以OA⊥平面MNB,故OA⊥BN. 故△OAB为等边三角形. 所以VP-OAB=×2××22×=, 设点O到平面PAB的距离为h,在△ABP中,AP=BP=2,AB=2,AB边上的高为, 所以S△ABP=×2×=, 因为VO-ABP=h·S△ABP=VP-OAB=, 所以h=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 13.(10分)圆柱OP如图所示,AC为下底面圆的直径,DE为上底面圆的直径,BD⊥底 面ABC,证明:BP∥平面AEC. 【证明】连接BO,OE,OP,可得OP⊥平面ABC, 因为BD⊥平面ABC,所以OP∥BD, 因为OP=BD,所以四边形OPDB为平行四边形,所以DP∥OB,所以PE∥OB且 PE=OB, 所以四边形PEOB为平行四边形,所以PB∥OE, 因为OE⊂平面AEC,BP⊄平面AEC, 所以BP∥平面AEC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 14.(10分)如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯 形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4. (1)求证:AC⊥平面BCE; 【解析】(1)在直角梯形ABCD中,AD=CD=2,AB=4, 所以AC=2,又易得BC=2, 所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC. 因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE, 所以BE⊥平面ABCD,又AC⊂平面ABCD,所以BE⊥AC. 又BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BE∩BC=B,所以AC⊥平面BCE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 (2)求点C到平面ADE的距离. 【解析】(2)由(1)知,BE⊥平面ABCD,V三棱锥E-ACD=EB·S△ACD=. 因为AF⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,所以AF⊥AD. 又AB⊥AD,AB∩AF=A,AB,AF⊂平面ABEF,所以AD⊥平面ABEF. 又AE⊂平面ABEF,所以AD⊥AE. 又AE==2, 所以S△ADE=AD·AE=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 设h为点C到平面ADE的距离, 则V三棱锥C-ADE=h·S△ADE=h. 又V三棱锥E-ACD=V三棱锥C-ADE, 所以h=,即点C到平面ADE的距离为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【创新拓展练】 15.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,沿AE将△ADE 折起,在折起过程中,下列说法正确的有(　　) A.ED⊥平面ACD　 B.CD⊥平面BED C.BD⊥平面ACD　 D.AD⊥平面BED √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 【解析】选D. 对于A,因为在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E为DC边的中点,所以在 折起过程中,D点在平面BCE上的正投影D'在图中线段Q1Q2上. 因为D'E与AC所成的角不能为直角,所以DE不会垂直于平面ACD,A错误; 对于B,只有D点的正投影位于点Q2位置时, 即平面AED与平面AEB重合时,才有BE⊥CD,此时CD不垂直于平面AECB, 所以CD与平面BED不垂直,B错误; 对于C,因为BD'与AC所成的角不能成直角,所以BD不能垂直于平面ACD,C错误; 对于D,因为AE⊥EB,并且在折起过程中,有AD的投影垂直于BE,所以存在一个位置使 AD⊥BE,所以在折起过程中,有AD⊥平面BED,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 16.(5分)已知矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有以下 五个数据:①a=;②a=1;③a=;④a=2;⑤a=4.若BC边上存在点Q,使 PQ⊥QD,则a可以取___________.(填正确的数据序号即可)  【解析】如图所示, 因为PA⊥平面ABCD,QD⊂平面ABCD, 所以PA⊥QD,又PQ⊥QD,PQ∩PA=P,PQ,PA⊂平面PAQ, 所以QD⊥平面PAQ. 因为AQ⊂平面PAQ,所以QD⊥AQ, 　①或②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 所以Q在以AD为直径的圆上. 若BC边上存在点Q,使PQ⊥QD, 则BC与以AD为直径的圆有公共点, 所以AB≤AD,即a≤1. 所以a可以取①或②. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选题清单 $