2.课时跟踪检测练 30 第8章 三十 平面与平面平行的判定定理(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

三十　平面与平面平行的判定定理 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)已知a,b,c,d是四条直线,α,β是两个不重合的平面,若a∥b∥c∥d,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,则α与β的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 【解析】选C.由图1和图2可知,α与β平行或相交. 2.(5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加的条件是 (　　) A.n是直线且n⊂α,n∥β B.n,m是异面直线且n∥β C.n,m是相交直线且n⊂α,n∥β D.n,m是平行直线且n⊂α,n∥β 【解析】选C.要使α∥β成立,需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,n,m是相交直线且n⊂α,n∥β,m⊂α,m∥β,由平面与平面平行的判定定理可得α∥β. 3.(5分)如图,在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的一对是 (　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 【解析】选A.因为E1F∥H1G,E1G1∥EG,E1F⊄平面EGH1,H1G⊂平面EGH1, 所以E1F∥平面EGH1, 同理可得,E1G1∥平面EGH1, 又E1F∩E1G1=E1,E1F,E1G1⊂平面E1FG1, 从而平面E1FG1∥平面EGH1; F1G与FG1相交,则平面FHG1与平面F1H1G相交; HH1∩FH=H,则平面F1H1H与平面FHE1相交; EH1与E1H相交,则平面E1HG1与平面EH1G相交. 4.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在B1D1上,F在A1B1上,且=,过E作EH∥B1B交BD于H,则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都有可能 【解析】选A.在平面A1B1C1D1中, 因为=,所以EF∥A1D1, 由正方体ABCD-A1B1C1D1得,B1C1∥A1D1,所以EF∥B1C1,又因为EF⊄平面BB1C1C,B1C1⊂平面BB1C1C,所以EF∥平面BB1C1C, 同理可得,EH∥平面BB1C1C, 又因为EF∩EH=E.EF,EH⊂平面EFH, 所以平面EFH∥平面BB1C1C. 5.(5分)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q三点所在平面平行的是 (　　) 【解析】选D.由题意可知,经过P,Q,R三点的平面如图,截面为六边形PQNHRS(S为所在棱的中点), 对于A,由图可知MC1与QN是相交直线,所以A错误; 对于B,C,由图可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误; 对于D,因为S,P,Q,N分别为AA1,AB,BC,CC1的中点,所以SP∥A1B,QN∥BC1, 因为SP,QN⊄平面A1BC1,A1B,BC1⊂平面A1BC1, 所以SP∥平面A1BC1,QN∥平面A1BC1, 因为SP,QN⊂平面PQNHRS,且两直线相交,所以平面PQNHRS∥平面A1BC1,所以D正确. 6.(5分)(多选)平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系可能为 (　　) A.平行 B.相交 C.重合 D.无法判断 【解析】选AB.平面α内有三点A,B,C到β的距离相等.如图1,α与β平行,如图2,α与β相交. 7.(5分)正方体的六个面中相互平行的平面有　3　对.  【解析】由正方体模型可知,六个面中共有3对相对的面互相平行. 8.(5分)如图,三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是　平行　.  【解析】在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF=E,DE,EF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC. 9.(5分)如图,三条直线AA1,BB1,CC1不共面,但交于一点O,若AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,那么平面ABC和平面A1B1C1的位置关系是　平行　.  【解析】由AO=A1O,BO=B1O,且∠AOB=∠A1OB1,得△AOB≌△A1OB1,因此∠A1B1O=∠ABO,故A1B1∥AB,因为A1B1⊂平面A1B1C1,AB⊄平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1,同理可得BC∥平面A1B1C1,因为AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1. 10.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点,求证:平面AEC∥平面BFD1. 【证明】如图,连接EF, 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,E,F为DD1,CC1的中点, 所以AB∥EF,AB=EF,ED1∥CF,ED1=CF, 所以四边形ABFE,ED1FC为平行四边形, 所以AE∥BF,EC∥D1F, 因为AE⊄平面BFD1,EC⊄平面BFD1,BF⊂平面BFD1,D1F⊂平面BFD1, 所以AE∥平面BFD1,EC∥平面BFD1, 因为AE⊂平面AEC,EC⊂平面AEC,AE∩EC=E,所以平面AEC∥平面BFD1. 【综合应用练】 11.(5分)已知直线l,m,平面α,β,下列叙述正确的是 (　　) A.l∥β,l⊂α⇒α∥β B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β 【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥平面DC1,直线AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误.取BB1的中点E,CC1的中点F,连接EF,则EF∥平面AC,B1C1∥平面AC. 又因为EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误. 直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误. 选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确. 12.(5分)(多选)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题中,正确的有 (　　) A.BM∥平面DE B.BM∥平面AF C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 【解析】选ACD.展开图可以折成如图①所示的正方体. 在正方体中,连接AN,如图②所示. 因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形. 所以BM∥AN,所以BM∥平面DE.而BM∩平面AF=B,所以A正确,B错误; 如图③所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以C,D正确. 13.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则点M满足　点M在线段FH上　时,有MN∥平面B1BDD1.  【解析】连接HN,FH,FN(图略),易得HN∥DB,FH∥D1D,可证平面FHN∥平面B1BDD1.因为点M在四边形EFGH上及其内部运动,平面FHN∩平面EFGH=FH,所以M∈FH. 14.(10分)(2025·吴忠高一阶段练习)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形,高为2,E,F,G分别是BC,CD,CC1的中点.求证:平面EFG∥平面AB1D1. 【证明】连接BD,BC1, 因为E,F分别为BC,CD的中点,所以EF∥BD, 因为BB1∥DD1,BB1=DD1,所以四边形BDD1B1为平行四边形,所以BD∥B1D1,所以EF∥B1D1, 又B1D1⊂平面AB1D1,EF⊄平面AB1D1,所以EF∥平面AB1D1; 同理可得:EG∥平面AB1D1, 又EG∩EF=E,EG,EF⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面AB1D1. 15.(10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,B1C1的中点,AB=2. (1)证明:DE∥平面ACC1A1. 【解析】(1)取A1B1的中点为F,连接EF,DF. 因为EF为△A1B1C1的中位线,所以EF∥A1C1, 又EF⊄平面ACC1A1,A1C1⊂平面ACC1A1, 所以EF∥平面ACC1A1. 因为D,F分别为棱AB,A1B1的中点, 所以DF∥AA1, 又DF⊄平面ACC1A1,AA1⊂平面ACC1A1, 所以DF∥平面ACC1A1. 又EF∩DF=F,EF,DF⊂平面DEF, 所以平面DEF∥平面ACC1A1. 因为DE⊂平面DEF,所以DE∥平面ACC1A1. (2)若三棱锥A-A1DC的体积为,求点A到平面CDE的距离. 【解析】(2)连接AE,设AA1=h,因为D为AB的中点,△ABC为等边三角形, 则CD⊥AB,CD==, 则三棱锥A-A1DC的体积=S△ACD·A1A=×1××h=, 解得h=2, 所以VE-ACD=×(×1×)×2=. 在△CDE中,CD=,CE=,DE==, 可求得CD边上的高为=, 所以S△CDE==. 设点A到平面CDE的距离为d, 所以VA-CDE=d. 由d=,解得d=. 【创新拓展练】 16.(5分)经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作 (　　) A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 【解析】选B.①当经过两点的直线与平面α平行时,可作出一个平面β使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时,由于作出的平面与平面α至少有一个公共点,故经过两点的平面都与平面α相交,不能作出与平面α平行的平面.故这样的平面可以作0个或1个. 17.(5分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面积为　　.  【解析】取C1D1,B1C1的中点为P,Q,连接B1D1,NP.易知MN∥B1D1∥BD,ADNP,所以四边形ANPD为平行四边形,所以AN∥DP. 又因为BD和DP为平面DBQP内的两条相交直线,所以平面DBQP∥平面AMN,则四边形DBQP的面积即为所求.因为PQ∥DB,PQ=BD=,所以四边形DBQP为梯形,设其高h==. 所以梯形DBQP的面积为(PQ+BD)h=×(+)×=. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $三十　平面与平面平行的判定定理 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)已知a,b,c,d是四条直线,α,β是两个不重合的平面, 若a∥b∥c∥d,a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,则α与β的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 【解析】选C.由图1和图2可知,α与β平行或相交. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 2.(5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,m∥β,若使α∥β成立,则需 增加的条件是 (　　) A.n是直线且n⊂α,n∥β B.n,m是异面直线且n∥β C.n,m是相交直线且n⊂α,n∥β D.n,m是平行直线且n⊂α,n∥β 【解析】选C.要使α∥β成立,需要其中一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行,n,m是相交直线且n⊂α,n∥β,m⊂α,m∥β,由平面与平面平行的 判定定理可得α∥β. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 3.(5分)如图,在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的一对是 (　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选A.因为E1F∥H1G,E1G1∥EG,E1F⊄平面EGH1,H1G⊂平面EGH1, 所以E1F∥平面EGH1, 同理可得,E1G1∥平面EGH1, 又E1F∩E1G1=E1,E1F,E1G1⊂平面E1FG1, 从而平面E1FG1∥平面EGH1; F1G与FG1相交,则平面FHG1与平面F1H1G相交; HH1∩FH=H,则平面F1H1H与平面FHE1相交; EH1与E1H相交,则平面E1HG1与平面EH1G相交. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 4.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在B1D1上,F在A1B1上,且 =,过E作EH∥B1B交BD于H,则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系 是(　　) A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都有可能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选A.在平面A1B1C1D1中, 因为=,所以EF∥A1D1, 由正方体ABCD-A1B1C1D1得,B1C1∥A1D1,所以EF∥B1C1, 又因为EF⊄平面BB1C1C,B1C1⊂平面BB1C1C,所以EF∥平面BB1C1C, 同理可得,EH∥平面BB1C1C, 又因为EF∩EH=E.EF,EH⊂平面EFH, 所以平面EFH∥平面BB1C1C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 5.(5分)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这 四个正方体中,阴影平面与P,R,Q三点所在平面平行的是 (　　) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选D.由题意可知,经过P,Q,R三点的平面如图,截面为六边形 PQNHRS(S为所在棱的中点), 对于A,由图可知MC1与QN是相交直线,所以A错误; 对于B,C,由图可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B,C错误; 对于D,因为S,P,Q,N分别为AA1,AB,BC,CC1的中点,所以SP∥A1B,QN∥BC1, 因为SP,QN⊄平面A1BC1,A1B,BC1⊂平面A1BC1, 所以SP∥平面A1BC1,QN∥平面A1BC1, 因为SP,QN⊂平面PQNHRS,且两直线相交,所以平面PQNHRS∥平面A1BC1, 所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 6.(5分)(多选)平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与 β的位置关系可能为 (　　) A.平行 B.相交 C.重合 D.无法判断 【解析】选AB.平面α内有三点A,B,C到β的距离相等.如图1,α与β平行,如图 2,α与β相交. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 7.(5分)正方体的六个面中相互平行的平面有______对.  【解析】由正方体模型可知,六个面中共有3对相对的面互相平行. 8.(5分)如图,三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,则平面DEF 与平面ABC的位置关系是_________.  【解析】在△PAB中,因为D,E分别是PA,PB的中点, 所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC, 所以DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF=E,DE,EF⊂平面DEF, 所以平面DEF∥平面ABC. 　3　 　平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 9.(5分)如图,三条直线AA1,BB1,CC1不共面,但交于一点O,若AO=A1O, BO=B1O,CO=C1O,那么平面ABC和平面A1B1C1的位置关系是_________.  【解析】由AO=A1O,BO=B1O,且∠AOB=∠A1OB1, 得△AOB≌△A1OB1,因此∠A1B1O=∠ABO, 故A1B1∥AB,因为A1B1⊂平面A1B1C1,AB⊄平面A1B1C1, 所以AB∥平面A1B1C1,同理可得BC∥平面A1B1C1, 因为AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1. 　平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 10.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点, 求证:平面AEC∥平面BFD1. 【证明】如图,连接EF, 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,E,F为DD1,CC1的中点, 所以AB∥EF,AB=EF,ED1∥CF,ED1=CF, 所以四边形ABFE,ED1FC为平行四边形, 所以AE∥BF,EC∥D1F, 因为AE⊄平面BFD1,EC⊄平面BFD1,BF⊂平面BFD1,D1F⊂平面BFD1, 所以AE∥平面BFD1,EC∥平面BFD1, 因为AE⊂平面AEC,EC⊂平面AEC,AE∩EC=E,所以平面AEC∥平面BFD1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【综合应用练】 11.(5分)已知直线l,m,平面α,β,下列叙述正确的是(　　) A.l∥β,l⊂α⇒α∥β B.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β C.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β D.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥平面DC1,直线 AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误.取BB1的中点 E,CC1的中点F,连接EF,则EF∥平面AC,B1C1∥平面AC. 又因为EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选 项B错误. 直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行, 所以选项C错误. 选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 12.(5分)(多选)如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列命题中, 正确的有 (　　) A.BM∥平面DE B.BM∥平面AF C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选ACD.展开图可以折成如图①所示的正方体. 在正方体中,连接AN,如图②所示. 因为AB∥MN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形. 所以BM∥AN,所以BM∥平面DE.而BM∩平面AF=B, 所以A正确,B错误; 如图③所示,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN, BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN, 同理可证平面BDE∥平面NCF,所以C,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 13.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H分别是棱CC1, C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动, 则点M满足____________________时,有MN∥平面B1BDD1.  【解析】连接HN,FH,FN(图略),易得HN∥DB,FH∥D1D, 可证平面FHN∥平面B1BDD1.因为点M在四边形EFGH上 及其内部运动,平面FHN∩平面EFGH=FH,所以M∈FH. 　点M在线段FH上　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 14.(10分)(2025·吴忠高一阶段练习)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为 4的正方形,高为2,E,F,G分别是BC,CD,CC1的中点.求证:平面EFG∥平面AB1D1. 【证明】连接BD,BC1, 因为E,F分别为BC,CD的中点,所以EF∥BD, 因为BB1∥DD1,BB1=DD1,所以四边形BDD1B1为平行四边形, 所以BD∥B1D1,所以EF∥B1D1, 又B1D1⊂平面AB1D1,EF⊄平面AB1D1,所以EF∥平面AB1D1; 同理可得:EG∥平面AB1D1, 又EG∩EF=E,EG,EF⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面AB1D1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 15.(10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,B1C1的中点, AB=2. (1)证明:DE∥平面ACC1A1. 【解析】(1)取A1B1的中点为F,连接EF,DF. 因为EF为△A1B1C1的中位线,所以EF∥A1C1, 又EF⊄平面ACC1A1,A1C1⊂平面ACC1A1, 所以EF∥平面ACC1A1. 因为D,F分别为棱AB,A1B1的中点, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 所以DF∥AA1, 又DF⊄平面ACC1A1,AA1⊂平面ACC1A1, 所以DF∥平面ACC1A1. 又EF∩DF=F,EF,DF⊂平面DEF, 所以平面DEF∥平面ACC1A1. 因为DE⊂平面DEF,所以DE∥平面ACC1A1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 (2)若三棱锥A-A1DC的体积为,求点A到平面CDE的距离. 【解析】(2)连接AE,设AA1=h,因为D为AB的中点,△ABC为等边三角形, 则CD⊥AB,CD==, 则三棱锥A-A1DC的体积=S△ACD·A1A=×1××h=, 解得h=2, 所以VE-ACD=×(×1×)×2=. 在△CDE中,CD=,CE=,DE==, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 可求得CD边上的高为=, 所以S△CDE==. 设点A到平面CDE的距离为d, 所以VA-CDE=d. 由d=,解得d=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【创新拓展练】 16.(5分)经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作(　　) A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 【解析】选B.①当经过两点的直线与平面α平行时,可作出一个平面β使 β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时,由于作出的平面与平面α至少有 一个公共点,故经过两点的平面都与平面α相交,不能作出与平面α平行的平 面.故这样的平面可以作0个或1个. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 17.(5分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1 的中点,过直线BD的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面 积为______.  　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】取C1D1,B1C1的中点为P,Q,连接B1D1,NP.易知MN∥B1D1∥BD, AD NP,所以四边形ANPD为平行四边形,所以AN∥DP. 又因为BD和DP为平面DBQP内的两条相交直线, 所以平面DBQP∥平面AMN,则四边形DBQP的面积即为所求. 因为PQ∥DB,PQ=BD=,所以四边形DBQP为梯形, 设其高h==. 所以梯形DBQP的面积为(PQ+BD)h=×(+)×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 $