2.课时跟踪检测练 28 第8章 二十八 直线与平面平行的判定定理(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

二十八　直线与平面平行的判定定理 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 【解析】选A.圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行. 2.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.由题图知面ABB'A',面ADD'A',面BCC'B',面DCC'D'都与EF平行. 3.(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下面四条直线中与平面AB1C平行的是 (　　) A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D 【解析】选D.如图所示,易知A1B1∥DC且A1B1=DC,所以四边形A1B1CD是平行四边形,所以A1D∥B1C,又因为A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,所以A1D∥平面AB1C. 4.(5分)如图,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB∥平面MNP的是 (　　) 【解析】选C.在题图A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,MN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP;在题图D中,易知AB∥PN,PN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP;在题图C中,AB与平面MNP相交. 5.(5分)(多选)设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件能得出b∥α的是 (　　) A.b与α内一条直线平行 B.b与α内所有直线都无公共点 C.b与α无公共点 D.b不在α内,且与α内的一条直线平行 【解析】选BCD. 选项 原因 正误 A 若b⊂α,也满足与α内一条直线平行,但无法得出b∥α × B b与α内所有直线都没有公共点,即b与α无公共点,可以得出b∥α √ C b与α无公共点,同B,可以得出b∥α √ D 根据线面平行的判定定理可知b∥α √ 6.(5分)(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是对角线A1D,B1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面是 (　　) A.平面BB1C1C B.平面A1B1BA C.平面C1CDD1 D.平面ABCD 【解析】选BC.如图,连接A1C1,C1D,所以F为A1C1的中点, 在△A1C1D中,EF为中位线,所以EF∥C1D,又EF⊄平面C1CDD1,C1D⊂平面C1CDD1,所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA. 7.(5分)如图,将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面的位置关系是　平行　.  【解析】翻动过程中,封面另一边缘始终在桌面所在平面上,而封面两边缘是平行的,所以封面边缘AB所在直线平行于桌面所在的平面. 8.(5分)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则α内　不存在　与l平行的直线.(填“存在”或“不存在”)  【解析】若在平面α内存在与直线l平行的直线,因为l⊄α,所以l∥α,这与题意矛盾. 9.(5分)三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的关系为　平行　.  【解析】如图,延长AG交BC于点F,连接SF,则由G为△ABC的重心知AG∶GF=2, 又AE∶ES=2,所以EG∥SF,又SF⊂平面SBC,EG⊄平面SBC,所以EG∥平面SBC. 10.(10分)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别是PA,AC的中点,求证:EF∥平面PBC. 【证明】在△PAC中,因为E,F分别是PA,AC的中点,可得EF∥PC, 又因为EF⊄平面PBC,且PC⊂平面PBC, 所以EF∥平面PBC. 【综合应用练】 11.(5分)M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点,将菱形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,直线MN与平面ABD的位置关系为 (　　) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.无法判断 【解析】选B.由于M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点,所以MN∥BD,由于MN⊄平面ABD,BD⊂平面ABD,故直线MN恒与平面ABD平行. 12.(5分)(多选)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N,下列结论不正确的是 (　　) A.MN∥平面ABE B.MN∥平面ADE C.MN∥平面BDH D.MN∥平面CDE 【解析】选ABD.如图,连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN, 因为M,N是BC,GH的中点,所以OM∥CD,且OM=CD,NH∥CD,且NH=CD,所以OM∥NH且OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形,所以MN∥OH,又MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,所以MN∥平面BDH,故C选项正确;A,B,D显然不正确. 13.(5分)如图,E为平行四边形ABCD所在平面外一点,P是线段CD的中点,若在直线AE上存在一点M,使得PM∥平面BCE,则点M的位置为　线段AE的中点　.  【解析】如图,当点M是线段AE的中点时,PM∥平面BCE. 证明如下:取BE的中点N,连接CN,MN,则MN∥AB且MN=AB, 又PC∥AB且PC=AB,所以MN∥PC且MN=PC,所以四边形MNCP为平行四边形, 所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE,CN⊂平面BCE,所以PM∥平面BCE. 14.(10分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1. 【证明】如图所示,取D1B1的中点O,连接OF,OB. 因为点F为C1D1的中点,所以OFB1C1,又BEB1C1,所以OFBE, 所以四边形OFEB是平行四边形, 所以EF∥BO. 因为EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1, 所以EF∥平面BDD1B1. 15.(10分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,D,E分别是AB,B1C的中点. 求证:DE∥平面ACC1A1. 【证明】方法一:连接BC1,AC1, 因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱, 所以四边形BCC1B1为平行四边形, 由平行四边形性质得点E也是BC1的中点. 因为点D是AB的中点, 所以DE∥AC1. 又DE⊄平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1, 所以DE∥平面ACC1A1. 方法二:连接A1C,AC1交于点O,连接OE, 则O是A1C的中点. 又E是B1C的中点, 所以OE∥A1B1,OE=A1B1, 又AD∥A1B1,AD=A1B1, 所以OE∥AD,且OE=AD, 所以四边形ADEO是平行四边形, 所以AO∥DE. 因为AO⊂平面ACC1A1,DE⊄平面ACC1A1, 所以DE∥平面ACC1A1. 【创新拓展练】 16.(5分)(多选)一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,下列结论正确的有 (　　) A.直线AE与直线BF异面 B.直线AE与直线DF异面 C.直线EF∥平面PAD D.直线EF∥平面ABCD 【解析】选ACD.将该几何体复原,如图.AE⊄平面PBC,AE∩平面PBC=E,易知AE与BF为异面直线,故A正确; 因为E,F分别为PB,PC的中点,所以EF∥BC, 又因为AD∥BC,所以AD∥EF,所以AE和DF共面,故B错误; 因为EF∥AD,EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以EF∥平面PAD,故C正确; 又因为EF∥BC,EF⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,故D正确. 17.(5分)如图所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,若==,则四面体的各条棱与平面EFGH平行的有　2　条.  【解析】因为=,所以EF∥AB. 又EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,所以AB∥平面EFGH. 同理,由=,可得CD∥平面EFGH. 其他棱都与平面EFGH相交. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $二十八　直线与平面平行的判定定理 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不确定 【解析】选A.圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们 平行. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 2.(5分)如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为四边形ABCD和四 边形A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选D.由题图知面ABB'A',面ADD'A',面BCC'B',面DCC'D'都与EF平 行. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 3.(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下面四条直线中与平面AB1C平行的 是 (　　) A.DB1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D 【解析】选D.如图所示,易知A1B1∥DC且A1B1=DC,所以四边形A1B1CD是 平行四边形,所以A1D∥B1C,又因为A1D⊄平面AB1C,B1C⊂平面AB1C,所以 A1D∥平面AB1C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 4.(5分)如图,下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点, 则不能得出AB∥平面MNP的是 (　　) 【解析】选C.在题图A,B中,易知AB∥A1B1∥MN,MN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP, 所以AB∥平面MNP;在题图D中,易知AB∥PN,PN⊂平面MNP,AB⊄平面MNP,所以 AB∥平面MNP;在题图C中,AB与平面MNP相交. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 5.(5分)(多选)设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件能得出b∥α的是 (　　) A.b与α内一条直线平行 B.b与α内所有直线都无公共点 C.b与α无公共点 D.b不在α内,且与α内的一条直线平行 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选BCD. 选项 原因 正误 A 若b⊂α,也满足与α内一条直线平行,但无法得出b∥α × B b与α内所有直线都没有公共点,即b与α无公共点,可以 得出b∥α √ C b与α无公共点,同B,可以得出b∥α √ D 根据线面平行的判定定理可知b∥α √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 6.(5分)(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是对角线A1D,B1D1的中 点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面是 (　　) A.平面BB1C1C B.平面A1B1BA C.平面C1CDD1 D.平面ABCD 【解析】选BC.如图,连接A1C1,C1D,所以F为A1C1的中点, 在△A1C1D中,EF为中位线,所以EF∥C1D, 又EF⊄平面C1CDD1,C1D⊂平面C1CDD1, 所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 7.(5分)如图,将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘AB所在直线 与桌面所在的平面的位置关系是_________.  【解析】翻动过程中,封面另一边缘始终在桌面所在平面上,而封面两边缘 是平行的,所以封面边缘AB所在直线平行于桌面所在的平面. 　平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 8.(5分)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则α内___________与l平行的直线.(填 “存在”或“不存在”)  【解析】若在平面α内存在与直线l平行的直线,因为l⊄α,所以l∥α,这与题 意矛盾. 　不存在　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 9.(5分)三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平 面SBC的关系为_________.  【解析】如图,延长AG交BC于点F,连接SF,则由G为△ABC的重心知 AG∶GF=2, 又AE∶ES=2,所以EG∥SF,又SF⊂平面SBC,EG⊄平面SBC, 所以EG∥平面SBC. 　平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 10.(10分)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别 是PA,AC的中点,求证:EF∥平面PBC. 【证明】在△PAC中,因为E,F分别是PA,AC的中点, 可得EF∥PC, 又因为EF⊄平面PBC,且PC⊂平面PBC, 所以EF∥平面PBC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【综合应用练】 11.(5分)M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点,将菱形沿对角线AC折起, 使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,直线MN与平面ABD的位置关系为 (　　) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.无法判断 【解析】选B.由于M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点,所以MN∥BD, 由于MN⊄平面ABD,BD⊂平面ABD,故直线MN恒与平面ABD平行. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 12.(5分)(多选)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示,在 正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N,下列结论不正确的是 (　　) A.MN∥平面ABE B.MN∥平面ADE C.MN∥平面BDH D.MN∥平面CDE √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选ABD.如图,连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN, 因为M,N是BC,GH的中点,所以OM∥CD,且OM=CD,NH∥CD,且NH=CD, 所以OM∥NH且OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形,所以MN∥OH,又 MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,所以MN∥平面BDH,故C选项正确;A,B,D显 然不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 13.(5分)如图,E为平行四边形ABCD所在平面外一点,P是线段CD的中点,若在直 线AE上存在一点M,使得PM∥平面BCE,则点M的位置为__________________.  【解析】如图,当点M是线段AE的中点时,PM∥平面BCE. 证明如下:取BE的中点N,连接CN,MN,则MN∥AB且MN=AB, 又PC∥AB且PC=AB,所以MN∥PC且MN=PC,所以四边形MNCP为平行四边形, 所以PM∥CN.因为PM⊄平面BCE,CN⊂平面BCE,所以PM∥平面BCE. 　线段AE的中点　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 14.(10分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF∥平面BDD1B1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 15.(10分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,D,E分别是AB,B1C的中点. 求证:DE∥平面ACC1A1. 【证明】方法一:连接BC1,AC1, 因为ABC-A1B1C1是斜三棱柱, 所以四边形BCC1B1为平行四边形, 由平行四边形性质得点E也是BC1的中点. 因为点D是AB的中点,所以DE∥AC1. 又DE⊄平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1, 所以DE∥平面ACC1A1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 方法二:连接A1C,AC1交于点O,连接OE, 则O是A1C的中点. 又E是B1C的中点,所以OE∥A1B1,OE=A1B1, 又AD∥A1B1,AD=A1B1, 所以OE∥AD,且OE=AD, 所以四边形ADEO是平行四边形,所以AO∥DE. 因为AO⊂平面ACC1A1,DE⊄平面ACC1A1, 所以DE∥平面ACC1A1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【创新拓展练】 16.(5分)(多选)一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方 形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,下列结论正确的有(　　) A.直线AE与直线BF异面 B.直线AE与直线DF异面 C.直线EF∥平面PAD D.直线EF∥平面ABCD √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选ACD.将该几何体复原,如图.AE⊄平面PBC,AE∩平面PBC=E,易 知AE与BF为异面直线,故A正确; 因为E,F分别为PB,PC的中点,所以EF∥BC, 又因为AD∥BC,所以AD∥EF,所以AE和DF共面,故B错误; 因为EF∥AD,EF⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以EF∥平面PAD,故C正确; 又因为EF∥BC,EF⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,故D 正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 17.(5分)如图所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,若==, 则四面体的各条棱与平面EFGH平行的有______条.  【解析】因为=,所以EF∥AB. 又EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,所以AB∥平面EFGH. 同理,由=,可得CD∥平面EFGH. 其他棱都与平面EFGH相交. 　2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【证明】如图所示,取D1B1的中点O,连接OF,OB. 因为点F为C1D1的中点,所以OFB1C1,又BEB1C1,所以OFBE, 所以四边形OFEB是平行四边形, 所以EF∥BO. 因为EF⊄平面BDD1B1,BO⊂平面BDD1B1, 所以EF∥平面BDD1B1. $