2.课时跟踪检测练 26 第8章 二十六 空间点、直线、平面之间的位置关系(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

二十六　空间点、直线、平面之间的位置关系 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·新沂高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为 BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(　　) A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1 【解析】选D.B1C1与EF在同一平面内且不平行,是相交的,其他选项中的直 线与EF都是异面直线. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 2.(5分)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是 (　　) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 【解析】选B.直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数 多个点在平面外. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 3.(5分)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一 个平面的位置关系为(　　) A.平行 B.直线在平面内 C.相交或直线在平面内 D.平行或直线在平面内 【解析】选D.若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另 一个平面平行或直线在平面内. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 4.(5分)过平面外一条直线作平面的平行平面(　　) A.必定可以并且只可以作一个 B.至少可以作一个 C.至多可以作一个 D.一定不能作 【解析】选C.因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与 平面平行.①当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;②当直线与 平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.综上可得所能作的平面至 多有一个. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 5.(5分)(多选)下列命题为真命题的是 (　　) A.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内 B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α C.若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线 D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面 【解析】选AD.对于B,直线l也可能与平面α相交;对于C,直线l与平面α内不 过交点的直线异面,而与过交点的直线相交.故B,C中的命题是假命题. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 6.(5分)(多选)以下说法不正确的是 (　　) A.若直线l不平行于平面α,则直线l与平面α相交 B.若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C.若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a∩b=P,则P∈l D.若n条直线中任意两条共面,则它们共面 【解析】选ABD.若直线l不平行于平面α,则直线l与平面α相交,或l⊂α,故A错误,符合 题意; 对于B,逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”,也可能a∥b,故B错误,符合题意; 对于D,反例:正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱并不共面,故D错误,符合题 意;C正确,不符合题意. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 7.(5分)若点A∈α,B∉α,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系是_________.  【解析】因为点A∈α,B∉α,C∉α,即平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所 以平面ABC与平面α的位置关系是相交. 　相交　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 8.(5分)(2025·上海高一检测)如图,正六棱柱中与直线AB异面的侧棱共有 ______条.  【解析】根据正六棱柱的性质结合图象可得,侧棱中没有与AB平行的直线, 与AB相交的有AA',BB',共2条. 所以正六棱柱的6条侧棱与直线AB异面的有4条. 　4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 9.(5分)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α的关系是 _______________.  【解析】当这两点在α的同侧时,l与α平行;当这两点在α的异侧时,l与α相交. 　平行或相交　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 10.(10分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,BB1的中 点,则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么? (1)AM所在的直线与平面ABCD; 【解析】(1)由于A点在平面ABCD内, M点不在平面ABCD内, 所以AM所在的直线与平面ABCD相交. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 (2)CN所在的直线与平面ABCD; 【解析】(2)由于C点在平面ABCD内,N点不在平面ABCD内,所以CN所在的 直线与平面ABCD相交. (3)AM所在的直线与平面CDD1C1; 【解析】(3)由正方体的结构特征得直线AM与平面CDD1C1没有公共点, 所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 (4)平面ABB1M与平面CDD1C1; 【解析】(4)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1, 所以平面ABB1M与平面CDD1C1平行. (5)平面AMD1与平面BNC. 【解析】(5)由正方体的结构特征得平面AA1D1D∥平面CBB1C1, 而平面AA1D1D∩平面AMD1=AD1, 所以平面AMD1与平面BNC相交. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【综合应用练】 11.(5分)下列命题不正确的是(　　) A.存在与两条异面直线都平行的平面 B.过空间中一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行 C.过平面外一点可作无数条直线与该平面平行 D.过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选B.将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且都与该平面平行,故A正确; 当点在其中一条直线上时,作不出满足要求的平面,故B不正确; 过平面外一点存在一个平面与该平面平行,这个平面内过该点的无数条直线都与已知平面平行,故C正确; 易知D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 12.(5分)(多选)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表 示直线GH,MN是异面直线的图形是 (　　) 【解析】选BD.如题干图A中,GH∥MN; 图B中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面; 图C中,连接GM,GM∥HN,因此GH与MN共面; 图D中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 13.(5分)如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正 方体中互为异面直线的有______对.  【解析】把平面展开图还原原正方体如图, 则AB与CD,AB与GH,EF与GH互为异面直线,共3对. 　3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 14.(10分)已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么 a与c有怎样的位置关系?并画图说明. 【解析】直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图 (1)(2)(3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 15.(10分)如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并 证明你的结论. 【解析】a∥b,a∥β.证明如下:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ. 由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ. 因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点. 又因为a⊂γ且b⊂γ,所以a∥b. 因为α∥β,所以α与β无公共点. 又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【创新拓展练】 16.(5分)不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有(　　) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 【解析】选D.把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点,平面α可以分为两类: 第一类:如图1所示,四个定点分布在α的一侧1个,另一侧3个,此类中α共有4个.第 二类:如图2所示,四个定点分布在α的一侧2个,另一侧2个,此类中α共有3个.故符 合题意的平面共有7个. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 17.(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱A1D1,D1C1,AB的中 点,Q是线段MN上的动点,则下列直线中,始终与直线PQ异面的是 (　　) A.AB1 B.BC1 C.CA1 D.DD1 【解析】选A.选项A,AB1⊂平面ABB1A1,P∈平面ABB1A1,Q∉平面ABB1A1, A∉PQ,所以直线PQ与AB1异面; 选项B,当Q与N重合时,因为PB∥NC1,又M,N,P分别是棱A1D1,D1C1,AB的中 点,所以PB=NC1,所以PQ∥BC1,B错误; √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 选项C,连接A1P,PC,CN,NA1,在正方体中,易得A1P∥CN且A1P=CN, 所以A1C与PN相交,即当Q与N重合时,PQ与CA1相交,C错误; 选项D,取A1B1的中点H,连接D1H交MN于点E,连接DP,PH,因为PH∥DD1且 PH=DD1,所以DP∥D1H且DP=D1H,故当Q与E重合时,PQ与DD1相交,D错 误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 $ 二十六　空间点、直线、平面之间的位置关系 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·新沂高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是 (　　) A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1 【解析】选D.B1C1与EF在同一平面内且不平行,是相交的,其他选项中的直线与EF都是异面直线. 2.(5分)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是 (　　) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 【解析】选B.直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外. 3.(5分)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A.平行 B.直线在平面内 C.相交或直线在平面内 D.平行或直线在平面内 【解析】选D.若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行或直线在平面内. 4.(5分)过平面外一条直线作平面的平行平面(　　) A.必定可以并且只可以作一个 B.至少可以作一个 C.至多可以作一个 D.一定不能作 【解析】选C.因为直线在平面外包含两种情况:直线与平面相交和直线与平面平行.①当直线与平面相交时,不能作出符合题意的平面;②当直线与平面平行时,可作出唯一的一个符合题意的平面.综上可得所能作的平面至多有一个. 5.(5分)(多选)下列命题为真命题的是 (　　) A.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内 B.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α C.若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线 D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面 【解析】选AD.对于B,直线l也可能与平面α相交;对于C,直线l与平面α内不过交点的直线异面,而与过交点的直线相交.故B,C中的命题是假命题. 6.(5分)(多选)以下说法不正确的是 (　　) A.若直线l不平行于平面α,则直线l与平面α相交 B.若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则“a与b相交”与“α与β相交”等价 C.若α∩β=l,直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且a∩b=P,则P∈l D.若n条直线中任意两条共面,则它们共面 【解析】选ABD.若直线l不平行于平面α,则直线l与平面α相交,或l⊂α,故A错误,符合题意; 对于B,逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”,也可能a∥b,故B错误,符合题意; 对于D,反例:正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱并不共面,故D错误,符合题意;C正确,不符合题意. 7.(5分)若点A∈α,B∉α,C∉α,则平面ABC与平面α的位置关系是　相交　.  【解析】因为点A∈α,B∉α,C∉α,即平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所以平面ABC与平面α的位置关系是相交. 8.(5分)(2025·上海高一检测)如图,正六棱柱中与直线AB异面的侧棱共有　4　条.  【解析】根据正六棱柱的性质结合图象可得,侧棱中没有与AB平行的直线,与AB相交的有AA',BB',共2条. 所以正六棱柱的6条侧棱与直线AB异面的有4条. 9.(5分)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则直线l与平面α的关系是　平行或相交　.  【解析】当这两点在α的同侧时,l与α平行;当这两点在α的异侧时,l与α相交. 10.(10分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,BB1的中点,则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么? (1)AM所在的直线与平面ABCD; 【解析】(1)由于A点在平面ABCD内,M点不在平面ABCD内,所以AM所在的直线与平面ABCD相交. (2)CN所在的直线与平面ABCD; 【解析】(2)由于C点在平面ABCD内,N点不在平面ABCD内,所以CN所在的直线与平面ABCD相交. (3)AM所在的直线与平面CDD1C1; 【解析】(3)由正方体的结构特征得直线AM与平面CDD1C1没有公共点, 所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行. (4)平面ABB1M与平面CDD1C1; 【解析】(4)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1, 所以平面ABB1M与平面CDD1C1平行. (5)平面AMD1与平面BNC. 【解析】(5)由正方体的结构特征得平面AA1D1D∥平面CBB1C1, 而平面AA1D1D∩平面AMD1=AD1, 所以平面AMD1与平面BNC相交. 【综合应用练】 11.(5分)下列命题不正确的是 (　　) A.存在与两条异面直线都平行的平面 B.过空间中一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行 C.过平面外一点可作无数条直线与该平面平行 D.过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 【解析】选B.将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且都与该平面平行,故A正确; 当点在其中一条直线上时,作不出满足要求的平面,故B不正确; 过平面外一点存在一个平面与该平面平行,这个平面内过该点的无数条直线都与已知平面平行,故C正确; 易知D正确. 12.(5分)(多选)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形是 (　　) 【解析】选BD.如题干图A中,GH∥MN; 图B中,G,H,N三点共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面; 图C中,连接GM,GM∥HN,因此GH与MN共面; 图D中,G,M,N三点共面,但H∉平面GMN,因此GH与MN异面. 13.(5分)如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的有　3　对.  【解析】把平面展开图还原原正方体如图, 则AB与CD,AB与GH,EF与GH互为异面直线,共3对. 14.(10分)已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明. 【解析】直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3). 15.(10分)如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论. 【解析】a∥b,a∥β.证明如下:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ.由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ. 因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点. 又因为a⊂γ且b⊂γ,所以a∥b. 因为α∥β,所以α与β无公共点. 又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β. 【创新拓展练】 16.(5分)不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有 (　　) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 【解析】选D.把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点,平面α可以分为两类:第一类:如图1所示,四个定点分布在α的一侧1个,另一侧3个,此类中α共有4个.第二类:如图2所示,四个定点分布在α的一侧2个,另一侧2个,此类中α共有3个.故符合题意的平面共有7个. 17.(5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱A1D1,D1C1,AB的中点,Q是线段MN上的动点,则下列直线中,始终与直线PQ异面的是 (　　) A.AB1 B.BC1 C.CA1 D.DD1 【解析】选A.选项A,AB1⊂平面ABB1A1,P∈平面ABB1A1,Q∉平面ABB1A1,A∉PQ,所以直线PQ与AB1异面; 选项B,当Q与N重合时,因为PB∥NC1,又M,N,P分别是棱A1D1,D1C1,AB的中点,所以PB=NC1,所以PQ∥BC1,B错误; 选项C,连接A1P,PC,CN,NA1,在正方体中,易得A1P∥CN且A1P=CN,所以A1C与PN相交,即当Q与N重合时,PQ与CA1相交,C错误; 选项D,取A1B1的中点H,连接D1H交MN于点E,连接DP,PH,因为PH∥DD1且PH=DD1,所以DP∥D1H且DP=D1H,故当Q与E重合时,PQ与DD1相交,D错误. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $