2.课时跟踪检测练 20 第8章 二十 棱柱、棱锥、棱台(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第八章　立体几何初步 二十　棱柱、棱锥、棱台 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)下列物体一定是多面体模型的为 (　　) A.铅球 B.建筑用的方砖 C.纸杯 D.腰鼓 【解析】选B.根据多面体的定义,建筑用的方砖属于多面体模型;而铅球、纸杯、腰鼓的面有曲面,属于旋转体模型. 2.(5分)下列说法中正确的是 (　　) A.直四棱柱是直平行六面体 B.直平行六面体是长方体 C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 【解析】选C.直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故A错误; 直平行六面体的底面不一定是矩形,故B错误,C正确; 底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱,故D错误. 3.(5分)(2025·上海高一检测)一个棱锥所有的棱长都相等,则该棱锥一定不是 (　　) A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 【解析】选D.若一个棱锥的各棱长均相等,则该棱锥一定不是正六棱锥,因为正六边形顶点到中心的距离等于边长,所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长. 4.(5分)如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 【解析】选B.由题图知,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,剩下的部分如图所示,故剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C. 5.(5分)(多选)下列命题中,正确的是 (　　) A.棱锥中所有的侧棱都相交于一点 B.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱台的侧棱不一定相等 【解析】选AD.A选项符合棱锥侧棱的特点,正确; B选项,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定是长方体,如直三棱柱,不正确; C选项,如图,底面ABCD可以是平行四边形,不正确; D选项符合棱台侧棱的特点,正确. 6.(5分)(多选)对如图所示的几何体描述正确的是 (　　) A.这是一个六面体 B.这是一个四棱台 C.这是一个四棱柱 D.此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到 【解析】选ACD.因为这个几何体有六个面,这是个六面体,所以A正确;因为这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点,所以这不是个四棱台,B错误;如果把这个几何体的前面、后面作为底面就会发现这是一个四棱柱,故C正确;如图所示,此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到,故D正确. 7.(5分)四棱柱有　四　条侧棱,　 八　个顶点.  【解析】由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱,八个顶点. 8.(5分)用平行于棱柱侧棱的平面去截棱柱,所得截面是　平行四边形　.  【解析】从截面与棱柱上、下底面的交线来看,交线必平行且相等,从而截面为平行四边形. 9.(5分)一个几何体的平面展开图如图所示,则该几何体是　四棱台　,该几何体中与“祝”相对的字是　前　.  【解析】由题展开图知,该几何体是四棱台,几何体中与“祝”相对的字是“前”. 10.(10分)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,说明理由. 【解析】分成的两部分都是棱柱,截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1. 【综合应用练】 11.(5分)下列命题为真命题的是 (　　) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.正棱锥的侧面是等腰三角形 C.棱台的侧棱平行 D.正三棱锥就是正四面体 【解析】选B.对于A,缺少顶点与底面中心的连线垂直于底面,是假命题; 对于B,由正棱锥的定义知,正棱锥的底面是正多边形,且侧棱长均相等,因此每个侧面是等腰三角形,是真命题; 对于C,棱台的侧棱延长线交于一点,是假命题; 对于D,正三棱锥的侧棱不一定与底面边长相等,未必是正四面体,是假命题. 12.(5分)(多选)用一个平面去截一个三棱锥,截面形状可能是 (　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.不可能为四边形 【解析】选AB.按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如图②所示用一个平面去截三棱锥,截面是四边形. 13.(5分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到顶点C1的最短距离为　2　.  【解析】将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上,连接AC1,则线段AC1的长即为所求.如图,AC1=2. 14.(10分)如图,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称. 【解析】因为这个几何体中没有两个互相平行的面,所以这个几何体不是棱柱. 如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是四棱锥. 15.(10分)如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体? 【解析】(1)如图,折起后的几何体是三棱锥. (2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点? 【解析】(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)每个面的三角形面积为多少? 【解析】(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a·a=a2, S△DEF=S正方ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 【创新拓展练】 16.(5分)(多选)如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,则下列说法正确的是 (　　) A.点H与点C重合 B.点D,M,R重合 C.点B与点Q重合 D.点A与点S重合 【解析】选BD.将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”, 则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”. 按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合;点G,C重合;点B,H重合;点A,S,Q重合.故B,D正确,A,C错误. 17.(5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,∠ADC=90°,且CD=2AB,现将与直四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个直四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,则共有　3　种不同的拼接方案.  【解析】如图,①左侧面ADD1A1重合拼接; ②右侧面BCC1B1重合拼接; ③上、下底面重合拼接. 共3种不同的拼接方案. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $第八章　立体几何初步 二十　棱柱、棱锥、棱台 (时间:45分钟　分值:100分) 【基础全面练】 1.(5分)下列物体一定是多面体模型的为(　　) A.铅球 B.建筑用的方砖 C.纸杯 D.腰鼓 【解析】选B.根据多面体的定义,建筑用的方砖属于多面体模型;而铅球、纸杯、腰鼓的面有曲面,属于旋转体模型. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 2.(5分)下列说法中正确的是 (　　) A.直四棱柱是直平行六面体 B.直平行六面体是长方体 C.六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 【解析】选C.直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故A错误; 直平行六面体的底面不一定是矩形,故B错误,C正确; 底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱,故D错误. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 3.(5分)(2025·上海高一检测)一个棱锥所有的棱长都相等,则该棱锥一定不 是 (　　) A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 【解析】选D.若一个棱锥的各棱长均相等,则该棱锥一定不是正六棱锥,因 为正六边形顶点到中心的距离等于边长,所以正六棱锥的侧棱必大于底面 棱长. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 4.(5分)如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是 (　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 【解析】选B.由题图知,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,剩下的部分如图所示,故剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 5.(5分)(多选)下列命题中,正确的是 (　　) A.棱锥中所有的侧棱都相交于一点 B.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱台的侧棱不一定相等 【解析】选AD.A选项符合棱锥侧棱的特点,正确; B选项,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定是长方体,如直三棱柱,不正确; C选项,如图,底面ABCD可以是平行四边形,不正确; D选项符合棱台侧棱的特点,正确. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 6.(5分)(多选)对如图所示的几何体描述正确的是 (　　) A.这是一个六面体 B.这是一个四棱台 C.这是一个四棱柱 D.此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选ACD.因为这个几何体有六个面,这是个六面体,所以A正确;因为这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点,所以这不是个四棱台,B错误;如果把这个几何体的前面、后面作为底面就会发现这是一个四棱柱,故C正确;如图所示,此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 7.(5分)四棱柱有_______条侧棱,________个顶点.  【解析】由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱,八个顶点. 8.(5分)用平行于棱柱侧棱的平面去截棱柱,所得截面是_______________.  【解析】从截面与棱柱上、下底面的交线来看,交线必平行且相等,从而截 面为平行四边形. 　四　 　 八　 　平行四边形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 9.(5分)一个几何体的平面展开图如图所示,则该几何体是___________,该几 何体中与“祝”相对的字是_______.  【解析】由题展开图知,该几何体是四棱台,几何体中与“祝”相对的字是 “前”. 　四棱台　 　前　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 10.(10分)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上 的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体 是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,说明理由. 【解析】分成的两部分都是棱柱,截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG, 截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【综合应用练】 11.(5分)下列命题为真命题的是(　　) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.正棱锥的侧面是等腰三角形 C.棱台的侧棱平行 D.正三棱锥就是正四面体 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选B.对于A,缺少顶点与底面中心的连线垂直于底面,是假命题; 对于B,由正棱锥的定义知,正棱锥的底面是正多边形,且侧棱长均相等,因此每个侧面是等腰三角形,是真命题; 对于C,棱台的侧棱延长线交于一点,是假命题; 对于D,正三棱锥的侧棱不一定与底面边长相等,未必是正四面体,是假命题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 12.(5分)(多选)用一个平面去截一个三棱锥,截面形状可能是 (　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.不可能为四边形 【解析】选AB.按如图①所示用一个平面去截三棱锥,截面是三角形;按如 图②所示用一个平面去截三棱锥,截面是四边形. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 13.(5分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则在正方体表面上,从顶点A到 顶点C1的最短距离为_________.  【解析】将侧面ABB1A1与底面A1B1C1D1展开在同一平面上,连接AC1,则线 段AC1的长即为所求.如图,AC1=2. 　2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 14.(10分)如图,四边形AA1B1B为矩形,AA1=3,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,这个几何体是棱柱吗?若是棱柱,指出是几棱柱;若不是棱柱,作出一个过点C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的名称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】因为这个几何体中没有两个互相平行的面,所以这个几何体不是棱柱. 如图,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,C1F,则过点C1,E,F的截面将原几何体分成两部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2;另一部分是四棱锥C1-EA1B1F,即截去的几何体是四棱锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 15.(10分)如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图 中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体? 【解析】(1)如图,折起后的几何体是三棱锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 (2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点? 【解析】(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰 直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)每个面的三角形面积为多少? 【解析】(3)S△PEF=a2,S△DPF=S△DPE=×2a·a=a2, S△DEF=S正方ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【创新拓展练】 16.(5分)(多选)如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,则下列说法正确的是(　　) A.点H与点C重合 B.点D,M,R重合 C.点B与点Q重合 D.点A与点S重合 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】选BD.将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记, 若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”, 则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”. 按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合;点G,C重合;点B,H重合;点A,S,Q 重合.故B,D正确,A,C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 17.(5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,∠ADC=90°,且 CD=2AB,现将与直四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个直 四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同, 则视为同一种拼接方案,则共有______种不同的拼接方案.  　3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 【解析】如图,①左侧面ADD1A1重合拼接; ②右侧面BCC1B1重合拼接; ③上、下底面重合拼接. 共3种不同的拼接方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 选题清单 $