1.导学案 05 第9章 9.2.1 第2课时 统计图表的识别及应用(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

01 02 必备知识•自主导学 关键能力•师生共研 第2课时　统计图表的识别及应用 内容概览 【学习目标】 1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表.(直观想象、数据分析) 2.利用统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.(数学运算、数据分析) 返回 01 必备知识•自主导学 返回 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的_____ 条形图和频率分布直方图 直观描述不同类别或分组数据的_____和 _____ 折线图 描述数据随时间的_________ 比例 频数 频率 变化趋势 返回 【教材深化】 条形图、扇形图和折线图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形图 (1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数据 (3)会丢失部分数据的信息 在同一组数据 的不同统计图 中,计算出相应 组的频数、频 率应该相等 扇形图 (1)能清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占 总体的百分比 (2)丢失原来的具体数据 折线图 (1)表示数据的多少和数量增减变换情况 (2)类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 返回 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析.( ) (2)条形图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值.( ) 提示:频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的 频率与组距的比值,其他统计图不是. (3)扇形图表示的是比例,条形图不表示比例.( ) 提示:条形图也可以表示比例. √ × × 返回 02 关键能力•师生共研 返回 类型1几种不同的统计图(数学抽象) 【典例1】(多选)四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个 特点:(a)易于比较数据之间的差异;(b)易于显示各组之间的频数的差别;(c) 易于显示数据的变化趋势;(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.下 列统计图与特点选配方案正确的是(　　) A.①与(a) B.②与(c) C.③与(d) D.④与(b) √ √ 返回 【解析】选AD.条形图易于比较数据之间的差异,故①与(a); 扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与(d); 折线图易于显示数据的变化趋势,故③与(c); 直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与(b). 返回 【总结升华】 1.不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如:扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 2.不同的统计图适用的数据类型也不同.例如,条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据等. 返回 【即学即练】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学多次数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况,下列使用的统计图最方便的 是(　　) A.频率分布直方图 B.条形图 C.扇形图 D.折线图 【解析】选D.折线图更易于显示数据的变化趋势. √ 返回 类型2利用统计图表对数据进行分析 (数学运算) 角度1　扇形图 【典例2】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.为 更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前 后农村的经济收入构成比例.得到如图的扇形图,则下面结论中不正确 的是(　　) 返回 A.新农村建设后,种植收入增加 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半 【解析】选D.设新农村建设前经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a, 新农村建设后种植收入37%×2a=0.74a,新农村建设前种植收入为60%×a=0.6a<0.74a,种植 收入增加,A正确,不符合题意; 其他收入建设前为4%a=0.04a,建设后为5%×2a=0.1a,增加了一倍以上,B正确,不符合题意; 养殖收入建设前为0.3a,建设后为0.3×2a=0.6a,增加了一倍,C正确,不符合题意; 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为30%+28%=58%>0.5,超 过经济收入的一半,D错误,符合题意. √ 返回 【总结升华】 扇形图的相关解读 扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形图,其不同的百分比不可以作为比较的依据. 返回 角度2　条形图 【典例3】(多选)(2025·绵阳高一检测)2025年2月28日,国家统计局发布了我国2024年国民经济和社会发展统计公报,全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长,结合图一、图二所示统计图,下列说法正确的是(　　) 返回 A.2020-2024年全国居民人均可支配收入逐年递增 B.2020-2024年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C.2024年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D.2024年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不 足60% √ √ 返回 【解析】选AD.对于A,根据题中条形图可知,2020-2024年全国居民人均可 支配收入分别为:32 189元,35 128元,36 883元,39 218元,41 314元,逐年递增, 即A正确; 对于B,根据题中折线图可知2022年、2024年增长速度在下降,即B错误; 对于C,根据题中扇形图可知,2024年全国居民人均消费支出中教育文化娱 乐支出费用为3 189元,比衣着、生活用品及服务等要多,不是最少的,即C错 误; 对于D,2024年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占 比为29.8%+22.2%=52%,不足60%,即D正确. 返回 【总结升华】 条形图的相关解读 条形图是一种以长方形的长度为变量的统计图,通常用横轴(横轴上的数字)表示数据的范围或者分组,用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别(只有一个变量)的样本,通常用于较小的数据分析. 返回 角度3　折线图 【典例4】(多选)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在[50,100]内,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示,则下列说法错误的是(　　) A.成绩在[70,80)的考生中,甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩在[80,90)内人数最多 C.乙班成绩在[70,80)内人数最多 D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 √ √ √ 返回 【解析】选ACD.对于A,由题图知,每一组中的成绩占比都是以各自班级的 总人数为基数的, 所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断,故A错误,符 合题意; 对于B,C,由题图可知甲班成绩主要集中在[80,90),乙班成绩主要集中在 [60,70),故B正确,不符合题意,C错误,符合题意; 对于D,由题图可知甲班成绩的极差和乙班成绩的极差的大小无法确定,故 D错误,符合题意. 返回 【总结升华】 折线图的相关解读 (1)观察折线图时,要首先确定横轴、纵轴表示的意义,然后观察各结点的数据以及变化情况. (2)在折线图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度. 返回 【即学即练】 1.每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示). 返回 治理杨絮——您选哪一项?(单选) a.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 b.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 c.选育无絮杨品种,并推广种植 d.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 e.其他 返回 由两个统计图可知,选择d的人数和扇形图中e的圆心角度数分别为 (　　) A.500,28.8°　　 B.250,28.6° C.500,28.6° D.250,28.8° 【解析】选A.设接受调查市民的总人数为x, 由调查结果条形图可知选择a的人数为300,通过调查结果的扇形图可知选 择a的人数比例为15%=,解得x=2 000. 选择d的人数为2 000×25%=500, 扇形图中e的圆心角度数为(1-15%-12%-40%-25%)×360°=28.8°. √ 返回 2.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最 高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是 (　　) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 √ √ √ 返回 【解析】选ABC.对A,由题雷达图可知,各月的平均最低气温都在0 ℃以 上,A正确; 对B,由题雷达图可知,七月的平均温差大于5 ℃,一月的平均温差小于5 ℃, B正确; 对C,由题雷达图可知,三月和十一月的平均最高气温基本相同,C正确; 对D,由题雷达图可知,平均最高气温高于20 ℃的月份有3个,D错误. 返回 $ 第2课时　统计图表的识别及应用 【学习目标】 1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表.(直观想象、数据分析) 2.利用统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性.(数学运算、数据分析) 必备知识·自主导学 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和频率分布直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 【教材深化】 条形图、扇形图和折线图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形图 (1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数据 (3)会丢失部分数据的信息 在同一组数据的不同统计图中,计算出相应组的频数、频率应该相 等 扇形图 (1)能清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比 (2)丢失原来的具体数据 折线图 (1)表示数据的多少和数量增减变换情况 (2)类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析. (√) (2)条形图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值. (×) 提示:频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值,其他统计图不是. (3)扇形图表示的是比例,条形图不表示比例. (×) 提示:条形图也可以表示比例. 关键能力·师生共研 类型1几种不同的统计图(数学抽象) 【典例1】(多选)四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个特点:(a)易于比较数据之间的差异;(b)易于显示各组之间的频数的差别;(c)易于显示数据的变化趋势;(d)易于显示每组数据相对于总数所占的比例.下列统计图与特点选配方案正确的是 (　　) A.①与(a) B.②与(c) C.③与(d) D.④与(b) 【解析】选AD.条形图易于比较数据之间的差异,故①与(a); 扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与(d); 折线图易于显示数据的变化趋势,故③与(c); 直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与(b). 【总结升华】 1.不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如:扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势. 2.不同的统计图适用的数据类型也不同.例如,条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据等. 【即学即练】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学多次数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况,下列使用的统计图最方便的是 (　　) A.频率分布直方图 B.条形图 C.扇形图 D.折线图 【解析】选D.折线图更易于显示数据的变化趋势. 类型2利用统计图表对数据进行分析 (数学运算) 角度1　扇形图 【典例2】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如图的扇形图,则下面结论中不正确的是 (　　) A.新农村建设后,种植收入增加 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半 【解析】选D.设新农村建设前经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a, 新农村建设后种植收入37%×2a=0.74a,新农村建设前种植收入为60%×a=0.6a<0.74a,种植收入增加,A正确,不符合题意; 其他收入建设前为4%a=0.04a,建设后为5%×2a=0.1a,增加了一倍以上,B正确,不符合题意; 养殖收入建设前为0.3a,建设后为0.3×2a=0.6a,增加了一倍,C正确,不符合题意; 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为30%+28%=58%>0.5,超过经济收入的一半,D错误,符合题意. 【总结升华】 扇形图的相关解读 扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形图,其不同的百分比不可以作为比较的依据. 角度2　条形图 【典例3】(多选)(2025·绵阳高一检测)2025年2月28日,国家统计局发布了我国2024年国民经济和社会发展统计公报,全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长,结合图一、图二所示统计图,下列说法正确的是 (　　) A.2020-2024年全国居民人均可支配收入逐年递增 B.2020-2024年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C.2024年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D.2024年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【解析】选AD.对于A,根据题中条形图可知,2020-2024年全国居民人均可支配收入分别为:32 189元,35 128元,36 883元,39 218元,41 314元,逐年递增,即A正确; 对于B,根据题中折线图可知2022年、2024年增长速度在下降,即B错误; 对于C,根据题中扇形图可知,2024年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为3 189元,比衣着、生活用品及服务等要多,不是最少的,即C错误; 对于D,2024年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为29.8%+22.2%=52%,不足60%,即D正确. 【总结升华】 条形图的相关解读 条形图是一种以长方形的长度为变量的统计图,通常用横轴(横轴上的数字)表示数据的范围或者分组,用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别(只有一个变量)的样本,通常用于较小的数据分析. 角度3　折线图 【典例4】(多选)在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分),所有考生成绩均在[50,100]内,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组,甲、乙两班考生的成绩占比如图所示,则下列说法错误的是 (　　) A.成绩在[70,80)的考生中,甲班人数多于乙班人数 B.甲班成绩在[80,90)内人数最多 C.乙班成绩在[70,80)内人数最多 D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小 【解析】选ACD.对于A,由题图知,每一组中的成绩占比都是以各自班级的总人数为基数的, 所以每一组中的甲班、乙班人数不能从所占的百分比来判断,故A错误,符合题意; 对于B,C,由题图可知甲班成绩主要集中在[80,90),乙班成绩主要集中在[60,70),故B正确,不符合题意,C错误,符合题意; 对于D,由题图可知甲班成绩的极差和乙班成绩的极差的大小无法确定,故D错误,符合题意. 【总结升华】 折线图的相关解读 (1)观察折线图时,要首先确定横轴、纵轴表示的意义,然后观察各结点的数据以及变化情况. (2)在折线图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况,从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度. 【即学即练】 1.每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示). 治理杨絮——您选哪一项?(单选) a.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 b.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 c.选育无絮杨品种,并推广种植 d.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 e.其他 由两个统计图可知,选择d的人数和扇形图中e的圆心角度数分别为 (　　) A.500,28.8°　　 B.250,28.6° C.500,28.6° D.250,28.8° 【解析】选A.设接受调查市民的总人数为x, 由调查结果条形图可知选择a的人数为300,通过调查结果的扇形图可知选择a的人数比例为15%=,解得x=2 000. 选择d的人数为2 000×25%=500, 扇形图中e的圆心角度数为(1-15%-12%-40%-25%)×360°=28.8°. 2.(多选)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是 (　　) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 【解析】选ABC.对A,由题雷达图可知,各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确; 对B,由题雷达图可知,七月的平均温差大于5 ℃,一月的平均温差小于5 ℃,B正确; 对C,由题雷达图可知,三月和十一月的平均最高气温基本相同,C正确; 对D,由题雷达图可知,平均最高气温高于20 ℃的月份有3个,D错误. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $