1.导学案 02 第8章 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台(Word版+PPT版)-【满分思维】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 【学习目标】 1.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的定义与结构特征.(直观想象) 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(直观想象) 3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题.(逻辑推理) 必备知识·自主导学 一、多面体、旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关 概念 面:围成多面体的各个多边形; 棱:两个面的公共边; 顶点:棱与棱的公共点 轴:形成旋转体所绕的定直线 【思考】 多面体与旋转体的主要区别是什么? 提示:多面体是由多个平面多边形围成的几何体,没有曲面;旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体,有曲面. 二、棱柱、棱锥、棱台 1.棱柱 类别 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结 构 特 征 (1)有两个面互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作棱柱 ABCDEF- A'B'C'D'E'F' 分 类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…… 2.棱锥 类别 结构特征及分类 图形及记法 棱 锥 结 构 特 征 (1)有一个面是多边形 (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形 记作:棱锥S-ABCD 分 类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 3.棱台 类 别 结构特征及分类 图形及记法 棱 台 结 构 特 征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 记作:棱台ABCD- A'B'C'D' 分 类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 【思考】 1.棱柱的侧面一定是平行四边形吗?有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗? 提示:根据棱柱的概念可知,棱柱侧面一定是平行四边形.但有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图: 2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗? 提示:不一定,根据棱锥的定义,其余各面是有公共顶点的三角形. 3.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分一定是棱台吗? 提示:不一定,这个平面不一定与棱锥底面平行. 【点拨】 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 三、特殊的棱柱、棱锥 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 四面体 三棱锥 正棱锥 底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 【点拨】 常见四棱柱及其关系: 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面. (×) 提示:如六棱柱,相对的侧面互相平行,但不是底面. (2)三棱锥的每一个面都是三角形. (√) (3)棱台的各侧棱延长线不一定交于一点. (×) 提示:根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. (4)棱柱的侧面展开图是矩形. (×) 提示:只有直棱柱的侧面展开图是矩形. 关键能力·师生共研 类型1棱柱的结构特征(直观想象) 【典例1】(1)下列说法正确的是 (　　) A.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.底面是矩形的四棱柱是长方体 D.底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 【解析】选A.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,A正确;底面是正多边形的直棱柱是正棱柱,B不正确;底面是矩形,但侧棱不一定垂直于底面,不一定是长方体,C不正确;底面是菱形的直棱柱,满足底面四条边相等,但不是正四棱柱,D不正确. (2)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度(水未溢出),此时水槽中的水形成的几何体是棱柱吗?为什么? 【解析】是棱柱.如图,不妨设沿固定边AD将水槽倾斜,因为有水部分两个四边形的平面ABFE与DCGH始终平行,其余四个面都是四边形,并且相邻四边形的公共边都相互平行,因此是棱柱. 【总结升华】 棱柱结构特征的辨析技巧 (1)扣定义:判定一个几何体是不是棱柱的关键在于是否符合棱柱的定义: ①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,并且其余各面都是四边形; ②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型等不吻合,给予排除. 【即学即练】 1.如图所示的四个几何体不是棱柱的是 (　　) 【解析】选B.根据棱柱的定义,有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由此可知B选项中没有互相平行的平面,所以不是棱柱. 2.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为　　　　　cm.  【解析】该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱长为12 cm. 答案:12 类型2棱锥、棱台的结构特征(直观想象) 【典例2】(1)下列多面体为棱台的是 (　　) 【解析】选D.A,B中多面体侧棱的延长线没有交于同一点,不是棱台;C中多面体没有两个平行的底面,也不是棱台;D是棱台. (2)(多选)下列说法中,正确的是 (　　) A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱互相平行 D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 【解析】选AB.由棱锥的定义知,棱锥的各个侧面都是三角形,故A正确; 四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面,故B正确; 棱锥的侧棱交于一点,不平行,故C错误; 棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形,如图所示的几何体均满足条件,但都不是棱锥,故D错误. 【总结升华】 判断棱锥、棱台形状的两种方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法 项目 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形,此面即为底面 两个互相平行的面,即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后交于一点 【即学即练】 1.下列描述中,不是棱锥结构特征的是 (　　) A.三棱锥的所有面都是三角形 B.五棱锥是六面体 C.棱锥有两个互相平行的面 D.棱锥的侧棱交于一点 【解析】选C.根据棱锥的结构特征,可得三棱锥的4个面都是三角形,A正确,不符合题意; 五棱锥有5个侧面和1个底面,是六面体,B正确,不符合题意; 根据棱锥的定义,棱锥中没有两个互相平行的面,棱锥的侧棱交于一点,C错误,符合题意,D正确,不符合题意. 2.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台吗?请举例说明. 【解析】不一定.如图所示多面体,满足“两个底面平行且相似,其余各面都是梯形”,但不是棱台. 类型3多面体的展开图(直观想象、逻辑推理) 【典例3】如图是三个几何体的展开图,则原几何体分别是　　　　　、　　　　　、 　　　　　.  【解析】根据几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示: 所以(1)为五棱柱,(2)为五棱锥,(3)为三棱台. 答案:五棱柱　五棱锥　三棱台 【总结升华】 空间几何体的展开图问题的解题策略 (1)要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画其展开图,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面. (3)若是给出表面展开图,则按上述过程逆推. 【即学即练】 下列图形中,不是三棱柱展开图的是 (　　) 【解析】选C.C无法将其折成三棱柱,ABD均可. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $01 02 必备知识•自主导学 关键能力•师生共研 8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 内容概览 【学习目标】 1.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的定义与结构特征.(直观想象) 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.(直观想象) 3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题.(逻辑推理) 返回 01 必备知识•自主导学 返回 一、多面体、旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 一般地,由若干个___________ 围成的几何体叫做多面体 一条平面曲线(包括直线)绕它所 在平面内的___________旋转所 形成的曲面叫做_______,封闭的 旋转面围成的几何体叫做旋转体 平面多边形 一条定直线 旋转面 返回 类别 多面体 旋转体 图形 相关 概念 面:围成多面体的各个_______; 棱:两个面的_______; 顶点:棱与棱的公共点 轴:形成旋转体所绕的定直线 多边形 公共边 返回 【思考】 多面体与旋转体的主要区别是什么? 提示:多面体是由多个平面多边形围成的几何体,没有曲面;旋转体是由平面 图形绕轴旋转而形成的几何体,有曲面. 返回 二、棱柱、棱锥、棱台 1.棱柱 类别 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构 特征 (1)有两个面互相_____ (2)其余各面都是_______ (3)相邻两个四边形的公共边都互相_____ 记作棱柱 ABCDEF- A'B'C'D'E'F' 分 类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…… 平行 四边形 平行 返回 2.棱锥 类别 结构特征及分类 图形及记法 棱 锥 结构 特征 (1)有一个面是_______ (2)其余各面都是有一个_________的三角形 记作:棱锥 S-ABCD 分 类 按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥…… 多边形 公共顶点 返回 3.棱台 类 别 结构特征及分类 图形及记法 棱 台 结构 特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ___________之间的那部分多面体叫做棱台 记作:棱台ABCD- A'B'C'D' 分 类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 底面和截面 返回 【思考】 1.棱柱的侧面一定是平行四边形吗?有两个面互相平行,其余各面都是平行 四边形的几何体一定是棱柱吗? 提示:根据棱柱的概念可知,棱柱侧面一定是平行四边形.但有两个面互相平 行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图: 返回 2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗? 提示:不一定,根据棱锥的定义,其余各面是有公共顶点的三角形. 3.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分一定是棱台吗? 提示:不一定,这个平面不一定与棱锥底面平行. 返回 【点拨】 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 返回 三、特殊的棱柱、棱锥 直棱柱 侧棱_______底面的棱柱 斜棱柱 侧棱_________底面的棱柱 正棱柱 底面是_________的直棱柱 垂直于 不垂直于 正多边形 返回 平行六面体 底面是___________的四棱柱 四面体 ___棱锥 正棱锥 底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的 棱锥 平行四边形 三 返回 【点拨】 常见四棱柱及其关系: 返回 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面.( ) 提示:如六棱柱,相对的侧面互相平行,但不是底面. (2)三棱锥的每一个面都是三角形.( ) (3)棱台的各侧棱延长线不一定交于一点.( ) 提示:根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点. (4)棱柱的侧面展开图是矩形.( ) 提示:只有直棱柱的侧面展开图是矩形. × √ × × 返回 02 关键能力•师生共研 返回 类型1棱柱的结构特征(直观想象) 【典例1】(1)下列说法正确的是(　　) A.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.底面是矩形的四棱柱是长方体 D.底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 【解析】选A.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,A正确;底面是正多边形的直棱柱 是正棱柱,B不正确;底面是矩形,但侧棱不一定垂直于底面,不一定是长方体,C不 正确;底面是菱形的直棱柱,满足底面四条边相等,但不是正四棱柱,D不正确. √ 返回 (2)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角 度(水未溢出),此时水槽中的水形成的几何体是棱柱吗?为什么? 【解析】是棱柱.如图,不妨设沿固定边AD将水槽倾斜,因为有 水部分两个四边形的平面ABFE与DCGH始终平行,其余四个面 都是四边形,并且相邻四边形的公共边都相互平行,因此是棱柱. 返回 【总结升华】 棱柱结构特征的辨析技巧 (1)扣定义:判定一个几何体是不是棱柱的关键在于是否符合棱柱的定义: ①看“面”,即观察这个多面体是否有两个互相平行的面,并且其余各面都是 四边形; ②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例:通过举反例,如与常见几何体或实物模型等不吻合,给予排除. 返回 【即学即练】 1.如图所示的四个几何体不是棱柱的是(　　) 【解析】选B.根据棱柱的定义,有两个面互相平行,其余各面都是四边形且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由此可知B选项中没有互相平行 的平面,所以不是棱柱. √ 返回 2.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 　　　　　cm.  【解析】该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱 长为12 cm. 答案:12 返回 类型2棱锥、棱台的结构特征(直观想象) 【典例2】(1)下列多面体为棱台的是(　　) 【解析】选D.A,B中多面体侧棱的延长线没有交于同一点,不是棱台;C中多 面体没有两个平行的底面,也不是棱台;D是棱台. √ 返回 (2)(多选)下列说法中,正确的是 (　　) A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱互相平行 D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 √ √ 返回 【解析】选AB.由棱锥的定义知,棱锥的各个侧面都是三角形,故A正确; 四面体是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面,故B正确; 棱锥的侧棱交于一点,不平行,故C错误; 棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形,如图所示的几何体均满足条件,但都不是棱锥,故D错误. 返回 【总结升华】 判断棱锥、棱台形状的两种方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法 不正确. (2)直接法 项目 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形,此面 即为底面 两个互相平行的面,即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后交于一点 返回 【即学即练】 1.下列描述中,不是棱锥结构特征的是(　　) A.三棱锥的所有面都是三角形 B.五棱锥是六面体 C.棱锥有两个互相平行的面 D.棱锥的侧棱交于一点 【解析】选C.根据棱锥的结构特征,可得三棱锥的4个面都是三角形,A正确,不符合题意; 五棱锥有5个侧面和1个底面,是六面体,B正确,不符合题意; 根据棱锥的定义,棱锥中没有两个互相平行的面,棱锥的侧棱交于一点,C错误,符合题 意,D正确,不符合题意. √ 返回 2.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台吗?请举例说明. 【解析】不一定.如图所示多面体,满足“两个底面平行且相似,其余各面都是梯形”,但不是棱台. 返回 类型3多面体的展开图(直观想象、逻辑推理) 【典例3】如图是三个几何体的展开图,则原几何体分别是　　　　　、 　　　　　、　　　　　.  返回 【解析】根据几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义, 可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示: 所以(1)为五棱柱,(2)为五棱锥,(3)为三棱台. 答案:五棱柱　五棱锥　三棱台 返回 【总结升华】 空间几何体的展开图问题的解题策略 (1)要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画其展开图,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的 底面画出来,然后依次画出各侧面. (3)若是给出表面展开图,则按上述过程逆推. 返回 【即学即练】 下列图形中,不是三棱柱展开图的是(　　) 【解析】选C.C无法将其折成三棱柱,ABD均可. √ 返回 $