培优01数据的收集、整理与描述（8大重难题型+强化训练）数学新教材人教版七年级数学下册

培优01数据的收集、整理与描述8大重难题型+强化训练 题型1全面调查与抽样调查辨析问题 结合调查对象范围、破坏性、时效性判断调查方式，范围小、无破坏、要求精准用全面调查。范围广、易破坏、数量庞大则选用抽样调查。 1．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 2．下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 3．下列调查方式中合适的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 4．下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 5．（24-25六年级下·上海长宁·期中）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 6．（24-25七年级下·吉林松原·期末）下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 7．要调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，你认为适合采用的调查是______． 8．为了解全国中学生视力状况，你认为应采用调查的方式是__．（请在“普查”或“抽样调查”中选一个） 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 10．（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 题型2总体、个体、样本、样本容量识别问题 先锁定考察的研究对象，区分整体与单一单位，准确判定总体、个体。再找准抽取的调查部分与数量，注意样本容量只有数字、不带单位。 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（    ） A．调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定性数据 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 2．（25-26九年级下·重庆·月考）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 3．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 4．（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（  ） A．2000名学生 B．200名学生 C．200名学生的视力情况 D．2000名学生的视力情况 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是3000名学生的视力 B．个体是每一个学生的视力 C．样本是抽取的40名学生 D．样本容量是40 6．（25-26八年级上·河南周口·期末）12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（   ） A．600组家庭 B．150组家庭 C．150组家庭亲子跑的成绩 D．600组家庭亲子跑的成绩 7．（21-22八年级下·江苏苏州·月考）为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 8．为了了解岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，对该校初一（3）班42名学生进行调查，该抽样调查的总体是_______，样本是_______． 9．（25-26七年级下·江苏南京·月考）某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 题型3样本估计总体 先用样本求出对应频率或占比，再结合总体总量列式计算。利用样本数据特征推算整体情况，快速完成估值求解。 1．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（     ） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 2．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 3．（24-25六年级下·上海长宁·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 4．（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 5．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 6．（25-26九年级上·四川成都·期末）某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 7．（25-26八年级上·山东威海·期末）鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 2 2 如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进和两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是____． 题型4条形统计图数据分析问题 读取直条对应精准数据，整合求和、求差与占比运算。结合图表信息提取关键条件，灵活解答各类统计计算问题。 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 2．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 3．（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 4．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 5．（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 6．为了解某校学生对“新型冠状病毒预防知识”的了解情况，对学生进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为表示“非常了解”、表示“了解”、表示“基本了解”、表示“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如图所示的条形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，若了解等级属于和的需要进行科普学习，求科普学习对象所占的百分比． (2)若该校学生对“新型冠状病毒预防知识”掌握在等级的学生比掌握在等级的学生多人，求该校学生约有多少人？ 7．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）小明对六（1）班同学上学期的上学方式进行了调查，他根据调查后的数据绘制了统计图（如图）． (1)将条形统计图补充完整． (2)六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的（   ）． 题型5扇形统计图计算与补全问题 紧扣容器最大最小容量限制，结合物品数量关系列出不等式。求出取值范围后结合生活实际，选取符合题意的正整数解。 1．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（   ） A．扇形甲的圆心角是 B．扇形乙的圆心角是 C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 3．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 4．（21-22七年级上·贵州毕节·期末）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）（1）如果图中整个圆代表某厂3个工种的工人总数为2000人，那么扇形A代表的工种人数有______人． （2）如果图中整个圆代表3种树共有1000棵，那么扇形C代表的树有______棵． 6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 8．（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）某市有6500名七年级新生参加数学调研测试，为了解这些学生考试的数学成绩，从6500份同样的数学试卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ （2）将某中学七（2）班的全班同学对月球上是否有水的看法进行统计后，绘制成扇形图，如下图所示．请你写出从图中获得的信息（至少写出三条）． 题型6折线统计图趋势分析问题 读取折线拐点数据，判断增减变化与波动趋势。结合变化幅度分析快慢，结合整体规律解答相关问题。 1．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 2．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 3．近年来，重庆因为“”、“魔幻”等特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的月日至月日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期为（　　）． A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 4．（25-26七年级上·山西太原·期末）“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 5．（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 6．如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度是____，最低温度是____． 7．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 8．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）一个长方体水箱的长是，宽是，高是，水箱装有A、B两根进水管，A 管先开若干分钟后再将 B 管打开，如图的折线统计图表示了水箱的进水情况． (1)A 管先开多少分钟后才将B 管打开？ (2)A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进多少升？ (3)如果A、B两管同时打开，需要多久时间才能将水注满？ 题型7频数分布直方图绘制问题 找准组距、组数与各组频数，利用总数、频数、频率三者互相换算。依托矩形高度对应频数关系，补全数据并分析数据分布特征。 1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 6．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 7．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 97，89，78，81，82，79，95，86，88，72． 65，89，91，86，88，75，100，82，73，92． 76，67，77，81，93，86，85，79，98，69． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表． 频数分布表 成绩x/分 划记 频数 3 a b c 7 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 题型8直方图频数频率计算问题 依托总数、频数、频率三者互化公式列式计算，结合各组数据占比求解。牢记各组频率之和为 1，快速检验答案正误 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）在频数直方图中，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 5．（19-20八年级下·江苏常州·期中）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为______，选排球的频率为______． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 8．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 1．（2026·浙江温州·模拟预测）相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 2．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 3．（21-22七年级下·辽宁营口·期中）下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 4．（25-26七年级下·山东聊城·月考）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 5．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 6．（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 8．（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 9．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 10．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 11．（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 12．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 13．（25-26七年级下·山东聊城·月考）随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 14．某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； (2)补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； (3)请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 15．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优01数据的收集、整理与描述8大重难题型+强化训练 题型1全面调查与抽样调查辨析问题 结合调查对象范围、破坏性、时效性判断调查方式，范围小、无破坏、要求精准用全面调查。范围广、易破坏、数量庞大则选用抽样调查。 1．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 2．下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 【答案】B 【分析】一般对于具有破坏性、调查范围广、工作量大的调查，适合选择抽样调查，对于精确度要求高、工作量小且无破坏性的调查，选择全面调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵了解10000个灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量大，适合抽样调查，∴A错误． ∵了解某公园全年的游客流量，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，∴B正确． ∵了解50枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，不适合全面调查，∴C错误． ∵了解一批袋装食品是否含有防腐剂，检测具有破坏性且数量大，适合抽样调查，∴D错误． 3．下列调查方式中合适的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，采用普查的方式 D．调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查的方式；错误； B、调查你所在班级同学的身高，人数少，调查范围小，适合采用普查的方式；错误； C、调查文山州中学生喜欢上数学课的人数，总体数量大，普查工作量过大且成本高，适合采用抽样调查的方式；错误； D、调查中央电视台《新闻联播》收视率情况，调查范围大，工作量大，适合采用抽样调查的方式；正确． 4．下面调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查 C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】根据抽样调查和普查的特点，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、了解本班学生每周的课外阅读时间，调查对象范围小、人数少，适合进行普查； 选项B、防城江范围广，如果进行普查需要检测大量水样，耗费人力、物力、时间过多，则水质调查可通过抽取部分样本推断整体情况，适合抽样调查； 选项C、防城区期末统考的数学平均分是基于所有学生的成绩计算，必须通过普查获得每个学生的分数； 选项D、对应聘人员进行面试需要全面了解每个应聘人员的能力，抽样调查可能会遗漏合适人选，要进行普查． 5．（24-25六年级下·上海长宁·期中）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．调查人们保护海洋的意识 C．了解全国六年级学生身高的状况 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【答案】A 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断合适的调查方式．范围小，无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A选项中，调查对象为一个班的学生，范围小，易开展，适合全面调查； B选项中，调查对象范围大，适合抽样调查； C选项中，调查覆盖全国，人数多范围大，适合抽样调查； D选项中，检测食品是否含防腐剂具有破坏性，适合抽样调查． ∴本题选A． 6．（24-25七年级下·吉林松原·期末）下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意； C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意； 7．要调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，你认为适合采用的调查是______． 【答案】全面调查 【分析】该调查事关航空安全，要求结果准确，必须对每一名旅客进行检查，因此适合采用全面调查． 【详解】解：根据调查方式的选择原则，当调查对结果准确性要求高，且需要对每个调查对象逐一检查时，采用全面调查， 本题调查关乎航空公共安全，对结果准确性要求高，需要检查每一名乘坐飞机的旅客，因此适合采用全面调查． 8．为了解全国中学生视力状况，你认为应采用调查的方式是__．（请在“普查”或“抽样调查”中选一个） 【答案】抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此可解答． 【详解】解：为了解全国中学生的视力情况，全国中学生人数众多，依此应用抽样调查． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 10．（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 【答案】(1)抽样调查，理由见解析 (2)抽样调查，理由见解析 (3)全面调查，理由见解析 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握两种调查方式的适用情况（全面调查适用于范围小、容易掌握、不具有破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、不易全面调查或具有破坏性的调查）是解题的关键． （1）考虑调查某城市空气质量的实际可行性，判断采用抽样调查． （2）从全国中学生数量庞大的角度，判断采用抽样调查． （3）依据某批应聘人员数量不多的情况，判断采用全面调查． 【详解】（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查； （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查． 题型2总体、个体、样本、样本容量识别问题 先锁定考察的研究对象，区分整体与单一单位，准确判定总体、个体。再找准抽取的调查部分与数量，注意样本容量只有数字、不带单位。 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）为了解全校同学每周参加体育活动的时间，随机抽取了50名同学进行调查分析，下列有关说法正确的是（    ） A．调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定性数据 B．该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间 C．该问题中的个体是所抽取的50名同学每周参加体育活动的时间 D．该问题中的样本是50名同学 【答案】B 【详解】解：A、调查过程中收集到的同学们每周参加体育活动时间的数据是定量数据，原说法错误； B、该问题中的总体是全校所有同学每周参加体育活动的时间，正确； C、该问题中的个体是全校每名同学每周参加体育活动的时间，原说法错误； D、该问题中的样本是抽取的50名同学每周参加体育活动的时间，原说法错误. 2．（25-26九年级下·重庆·月考）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】只需根据调查分类，总体，样本，样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测，只调查了部分个体，∴是抽样调查，不是全面调查，A错误． ∵样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，∴样本容量是200，B正确． ∵样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，∴C错误． ∵总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，∴D错误． 3．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（　　） A．2000 B．2000名考生 C．1.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考察对象是考生的数学成绩，需明确样本是从总体中抽取的部分考察对象． 【详解】解：∵本题要了解的是1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计， ∴总体是1.2万名考生的数学成绩，样本为抽取的2000名考生的数学成绩． 4．（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（  ） A．2000名学生 B．200名学生 C．200名学生的视力情况 D．2000名学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查了统计调查中样本的定义，解题的关键是明确样本是指被抽取的调查对象的某项指标，而非对象本身． 根据题意，调查目的是了解学生的视力情况，因此样本是被抽取的200名学生的视力情况，而不是200名学生本身． 【详解】解：A、2000名学生是考察对象的全体，不是样本，此选项不符合题意； B、200名学生是被抽取的调查对象，不是样本，此选项不符合题意； C、200名学生的视力情况是从总体中抽取的一部分个体的观测值，是本次调查的样本，此选项符合题意； D、2000名学生的视力情况是调查的总体，不是样本，此选项不符合题意． 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）我校共有3000名学生，随机抽取了40名学生进行视力调查，下列说法错误的是（   ） A．总体是3000名学生的视力 B．个体是每一个学生的视力 C．样本是抽取的40名学生 D．样本容量是40 【答案】C 【分析】本题考查统计基本概念，关键是注意样本和个体都应指具体研究的指标，而不是研究对象本身. 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断：总体是全体研究对象的某项指标，个体是每一个研究对象的该项指标，样本是从总体中抽取的部分个体的该项指标，样本容量是样本中个体的数量. 【详解】解：∵ 总体是3000名学生的视力，A正确； ∵ 个体是每一个学生的视力，B正确； ∵ 样本应是抽取的40名学生的视力，但C选项说“样本是抽取的40名学生”，缺少“视力”，因此C错误； ∵ 样本容量是40，D正确. 故选：C. 6．（25-26八年级上·河南周口·期末）12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（   ） A．600组家庭 B．150组家庭 C．150组家庭亲子跑的成绩 D．600组家庭亲子跑的成绩 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查中总体的定义，根据总体是指研究对象的全体判断即可． 【详解】解：总体是研究对象的全体，研究对象为亲子跑的成绩，所以总体是600组家庭亲子跑的成绩， 故选D． 7．（21-22八年级下·江苏苏州·月考）为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 8．为了了解岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，对该校初一（3）班42名学生进行调查，该抽样调查的总体是_______，样本是_______． 【答案】 岭南学校全体中学生对建立班级生物角的看法 初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法 【分析】根据抽样调查中总体与样本的定义，结合题干调查目的确定对应总体和样本即可． 【详解】解：本题研究对象为岭南学校中学生对建立班级生物角的看法，因此总体是岭南学校全体中学生对建立班级生物角的看法． 样本是从总体中抽取的用于调查的部分个体，本题抽取的调查对象为初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法，因此样本是初一（3）班42名学生对建立班级生物角的看法． 9．（25-26七年级下·江苏南京·月考）某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为_____ ． 【答案】 该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间 【详解】解：总体是指所要考察对象的全体，本题的考察对象是该中学八年级学生一周中玩手机所占用的时间，因此此次抽样调查的总体为该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）时代中学八年级共个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的名八年级同学． (1)小亮的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量． 【答案】(1)是抽样调查 (2)调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是 【分析】（1）小亮没有调查八年级全部学生，只是选取了其中名学生进行调查，符合“从总体中抽取部分个体进行研究”的抽样调查定义； （2）根据总体、个体和样本容量概念回答即可． 【详解】（1）解：小亮的调查是抽样调查； （2）解：调查的总体是时代中学全体八年级学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60． 【点睛】描述总体、个体时，必须明确核心考察对象是“一周中收看电视节目所用的时间”，不可仅表述为“学生”；样本容量的表述需严格遵循“纯数字”规范，避免出现“名学生”这类带单位的错误表述． 题型3样本估计总体 先用样本求出对应频率或占比，再结合总体总量列式计算。利用样本数据特征推算整体情况，快速完成估值求解。 1．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（     ） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【答案】B 【分析】先计算样本中不达标率，再用总人数乘该频率得到总体不达标人数的估计值． 【详解】解：抽取的样本容量为200，样本中不达标人数为60， 样本中身体素质不达标率为 ， 该校九年级总人数为1500名， 估计总体不达标人数为 名． 2．（2026·湖南长沙·一模）一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码（） 销售（双） 如果鞋店要购进双这种品牌的女鞋，那么其中，，三种尺码的鞋进货数量最合适的是（   ）． A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【详解】解：由表格可知，，，三种尺码的鞋的占比为， （双）， 结合选项可知，最适合的是双． 3．（24-25六年级下·上海长宁·期中）我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 【答案】C 【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒， ∴样本中谷的占比为， ∴这批米内夹谷约为石． 4．（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 5．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【答案】A 【分析】本题考查用样本平均数估计总体，关键是先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值． 【详解】解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)． 故选：A． 6．（25-26九年级上·四川成都·期末）某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【答案】 【分析】本题考查由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量的计算方法． 根据样本中从未使用过平台的学生比例，估计总体中相应的人数． 【详解】解：由样本数据，从未使用过平台的学生比例为， 因此总体估计值为， 故答案为60． 7．（25-26八年级上·山东威海·期末）鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 2 2 如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进和两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）分别是____． 【答案】36，3 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 先计算销售数据中和两种尺码运动鞋占总销量的比例，再利用比例计算即可． 【详解】解：总销售量为30双，销售12双， ∴占比， ∴购进90双时数量为； 的鞋销售1双，占比， ∴购进90双时数量为， 故答案为：36，3． 题型4条形统计图数据分析问题 读取直条对应精准数据，整合求和、求差与占比运算。结合图表信息提取关键条件，灵活解答各类统计计算问题。 1．（25-26七年级上·山西晋中·期末）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，年我国出生人口先下降后增长． 故选：D． 2．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（    ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 4．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____． 【答案】520 【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是（人）． 5．（25-26六年级上·山东东营·期末）某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 6．为了解某校学生对“新型冠状病毒预防知识”的了解情况，对学生进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为表示“非常了解”、表示“了解”、表示“基本了解”、表示“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如图所示的条形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，若了解等级属于和的需要进行科普学习，求科普学习对象所占的百分比． (2)若该校学生对“新型冠状病毒预防知识”掌握在等级的学生比掌握在等级的学生多人，求该校学生约有多少人？ 【答案】(1)，； (2)人 【分析】（1）先将各等级人数相加得到调查总人数，再计算科普学习对象的人数和，进而求出其占总人数的百分比； （2）先求出样本中等级比等级多的人数及所占比例，再根据实际人数，利用样本比例估计该校总人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，等级有人，等级有人，等级有人，等级有人， ∴本次调查的学生总人数为(人)． ∵科普学习对象为、等级，其人数和为(人)， ∴科普学习对象所占的百分比为； （2）解：由样本数据可知，等级比等级多的人数为(人)， 该部分人数占样本总人数的比例为． ∴该校学生总人数约为(人)． 答：该校学生约有人． 7．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）小明对六（1）班同学上学期的上学方式进行了调查，他根据调查后的数据绘制了统计图（如图）． (1)将条形统计图补充完整． (2)六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的（   ）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据上学方式为私家车的信息求出参与调查的总人数，再求出乘坐公交车的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘坐公交车的人数除以参与调查的总人数即可． 【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人）， ∴乘坐公交车的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴六（1）班上学期乘坐公交车的人数占调查人数的， 故答案为：． 题型5扇形统计图计算与补全问题 紧扣容器最大最小容量限制，结合物品数量关系列出不等式。求出取值范围后结合生活实际，选取符合题意的正整数解。 1．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（   ） A．扇形甲的圆心角是 B．扇形乙的圆心角是 C．丙地区的人数是总人数的一半 D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【详解】解：A、∵甲区的人数是总人数的， ∴扇形甲的圆心角是：，故此选项正确，不符合题意； B、∵乙区的人数是总人数的， ∴扇形乙的圆心角是，故此选项正确，不符合题意； C、丙地区的人数是总人数的，故此选项正确，不符合题意； D、∵甲乙两地区的人数之和是总人数的，丙地区的人数是总人数的一半， ∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 【答案】D 【分析】由乒乓球的人数为14，占比，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案． 【详解】解：由题意得，总人数为：（人）， 所以篮球和羽毛球的人数之和为：（人）， 又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大， 所以该班喜欢篮球的人数从选项中人数看可能是人． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 3．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 【答案】B 【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的， ∴八（1）班有人，故选项A错误； 步行人数人，故选项B正确； 步行人数所占比例为， ∴所占的圆心角度数为，故选项C错误； 骑车的学生占的百分比，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键． 4．（21-22七年级上·贵州毕节·期末）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出丙的占比，再乘以360°即可解答． 【详解】解：1-（0.5+0.2）=0.3， 360°×0.3=108°， 故选：B． 【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键是熟练掌握计算公式． 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）（1）如果图中整个圆代表某厂3个工种的工人总数为2000人，那么扇形A代表的工种人数有______人． （2）如果图中整个圆代表3种树共有1000棵，那么扇形C代表的树有______棵． 【答案】 500 250 【分析】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （1）用2000乘以扇形所占的百分比即可； （2）用1000乘以扇形所占的百分比即可． 【详解】解：（1）（人， 所以扇形代表500人； 故答案为：500； （2）（棵． 故答案为：250． 6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180人，其对应的扇形的圆心角为，则这个学校总共有学生________人． 【答案】1080 【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用来自甲地区的学生为180，除以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数． 【详解】解：该学校总人数为（人）， 故答案为：1080． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 8．（25-26七年级下·全国·单元测试）（1）某市有6500名七年级新生参加数学调研测试，为了解这些学生考试的数学成绩，从6500份同样的数学试卷中随机抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ （2）将某中学七（2）班的全班同学对月球上是否有水的看法进行统计后，绘制成扇形图，如下图所示．请你写出从图中获得的信息（至少写出三条）． 【答案】（1）总体是6500名七年级新生考试的数学成绩，个体是每1名七年级新生考试的数学成绩，样本是随机抽取的300名七年级新生考试的数学成绩． （2）见解析 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本的概念，扇形图的数据分析，掌握总体、个体、样本的定义，扇形图中通过圆心角计算比例、通过部分人数计算总人数的方法是解题的关键． （1）根据总体、个体、样本的定义，结合题目中调研测试的成绩数据进行确定； （2）从扇形图的圆心角、已知人数出发，计算各观点的人数占比、班级总人数等信息，提取至少三条有效结论． 【详解】解：（1）总体是名七年级新生考试的数学成绩，个体是每名七年级新生考试的数学成绩，样本是随机抽取的名七年级新生考试的数学成绩． （2）示例： ①说不知道的同学占全班同学的百分比为； ②认为有水的同学占全班同学的百分比为； ③全班同学的人数为（答案不唯一）． 题型6折线统计图趋势分析问题 读取折线拐点数据，判断增减变化与波动趋势。结合变化幅度分析快慢，结合整体规律解答相关问题。 1．（2026·山西运城·一模）为研究山西某地的气象变化情况，小宣将2月和3月的第一周中每天的最高气温整理成两组数据制作成如下所示的折线统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．2月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 B．3月份的第一周平均日最高气温更高，且日最高气温更稳定 C．2月份的第一周平均日最高气温更高，但3月份的第一周日最高气温更稳定 D．3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定 【答案】D 【分析】根据折线统计图的平缓程度即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知，3月份的第一周平均日最高气温更高，但2月份的第一周日最高气温更稳定． 2．某工厂前四年各年的产值统计图如图，下列说法中错误的是（    ） A．第一年产值1000万元 B．第二年的产值最低 C．四年中的产值增长速度最快是第二年到第三年 D．第四年的产值比第一年增加了2000万元 【答案】C 【分析】根据统计图中数据逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由图知，第一年产值1000万元，本选项正确，不符合题意； B、由图知，第二年的产值最低，本选项正确，不符合题意； C，由图知，第三年的产值比第二年增加了（万元），第四年的产值比第三年增加了（万元），故四年中的产值增长速度最快是第三年到第四年，本选项错误，符合题意； D、由图知，第四年的产值比第一年增加了（万元），本选项正确，不符合题意． 3．近年来，重庆因为“”、“魔幻”等特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的月日至月日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期为（　　）． A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】观察图像得出和代表的含义，得出达到最大值时该日接待游客人数最多. 【详解】解：纵轴代表日接待游客人数（万人次），数值越大表示游客越多， 横轴代表日期，从月日至月日， 观察折线图的最高点，对应横轴的日期为月日，此时达到最大值，即该日接待游客人数最多. 故答案为：． 4．（25-26七年级上·山西太原·期末）“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【答案】A 【详解】解：由统计图可知，四月的咖啡销量比三月的销量低，故A说法不正确； 由统计图可知，奶茶在二月份的销量达到顶峰，故B说法正确； 由统计图可知，从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升，故C说法正确； 由统计图可知，咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量，故D说法正确； 故选：A． 5．（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】C 【分析】根据折线统计图计算出每相邻两个月用水量变化情况，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图知，1月至2月用水量相差4吨；2月至3月用水量相差2吨；3月至4月用水量相差5吨；4月至5月用水量相差9吨；5月至6月用水量相差3吨； ∴相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨． 6．如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度是____，最低温度是____． 【答案】 【分析】通过观察图象的最高点和最低点确定温度的最大值和最小值． 【详解】解：由图象可知，纵坐标表示温度 ，横坐标表示时间 ，图象的最高点对应的纵坐标为 ，即最高温度是 ； 图象的最低点对应的纵坐标为 ，即最低温度是 ． 7．（25-26八年级上·河南新乡·期末）如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 8．（24-25七年级上·湖南衡阳·开学考试）一个长方体水箱的长是，宽是，高是，水箱装有A、B两根进水管，A 管先开若干分钟后再将 B 管打开，如图的折线统计图表示了水箱的进水情况． (1)A 管先开多少分钟后才将B 管打开？ (2)A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进多少升？ (3)如果A、B两管同时打开，需要多久时间才能将水注满？ 【答案】(1)A管先开15分钟后 (2)4厘米；12升 (3)20（分） 【分析】本题主要考查了折线统计图， （1）观察图象可得答案； （2）根据图象的变化可知从15分钟到20分钟共进了（）的水，可得答案，再根据体积公式解答即可； （3）用总水量除以每分钟进水量可得答案. 【详解】（1）解：观察图象可知A管先开15分钟后才将B管打开； （2）解：观察图象可知从15分钟到20分钟共进了（）的水，所以每分钟两管共进（厘米）； 每分钟共进水（升）； （3）解：长方体的体积是（升）， （分钟）， 所以需要20分钟才能将水注满. 题型7频数分布直方图绘制问题 找准组距、组数与各组频数，利用总数、频数、频率三者互相换算。依托矩形高度对应频数关系，补全数据并分析数据分布特征。 1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 【详解】解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 3．（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 4．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【详解】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 6．已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 【答案】5 【分析】本题考查了组距与组数．先计算数据的极差，再通过极差除以组距确定分组数.，即可作答． 【详解】解：数据的极差， ∵组距是5， ∴ ∴将这些数据分为5组． 7．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 97，89，78，81，82，79，95，86，88，72． 65，89，91，86，88，75，100，82，73，92． 76，67，77，81，93，86，85，79，98，69． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表． 频数分布表 成绩x/分 划记 频数 3 a b c 7 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)，8，12 (2)见解析 (3)380人 【分析】（1）根据题干中的成绩求解即可； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图即可； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1） 解：由频数统计的方法可得，a表示的是，，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（名）， 答：参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有380人． 题型8直方图频数频率计算问题 依托总数、频数、频率三者互化公式列式计算，结合各组数据占比求解。牢记各组频率之和为 1，快速检验答案正误 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题考查直方图，设分的频数为，根据从左到右4个小组的频数之比是，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设分的频数为，由题意，得：， 解得； 故选：A． 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（   ） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率以上 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格(不低于60分)率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）在频数直方图中，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 【答案】A 【分析】本题考查直方图，根据频数之和等于总数，设中间一组的频数是x，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设中间一组的频数是x，那么其他各组频数的和是4x， 根据题意得，解得． 故选A． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 【答案】A 【分析】本题考查频数的性质和频率分布表的应用．解题的关键点理解频数与频率分布表的概念． 根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第②组的频数． 【详解】根据统计表中数据，可得第②组的频数， 故选：A． 5．（19-20八年级下·江苏常州·期中）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 _________． 【答案】0.25 【分析】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提． 根据各组频率之和为1，可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：0.25． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为______，选排球的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）数学老师统计了数学兴趣小组40名学生的年龄，数据如下（单位：岁）： 14    13    13    15    16    12    14    16    17    13 14    15    12    12    13    14    15    16    15    14 13    12    15    14    17    16    16    13    12    14 14    15    13    16    15    16    17    14    14    13 (1)填写表格： 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 频数 频率 (2)在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是___________，频率是___________； (3)学生年龄为___________岁的频率最大，是___________； (4)若老师随机问1名学生的年龄，最可能听到的回答是几岁？ 【答案】(1)见解析 (2)8，0.2 (3)14，0.25 (4)14 【分析】本题考查的知识点是频数和频率的概念，解题关键是掌握频率的计算公式：频率频数数据总和． （1）根据频数和频率的概念求解即可； （2）由统计表求解即可； （3）由统计表求解即可； （4）最可能听到的回答就是出现频率最大的年龄． 【详解】（1） 年龄/岁 12 13 14 15 16 17 划记 正 正， 正，正 正，丅 正，丅 频数 5 8 10 7 7 3 频率 0.125 0.2 0.25 0.175 0.175 0.075 （2）在这个统计表中，学生年龄为13岁的频数是8，频率为0.2， （3）由统计表得，学生年龄为14岁的频率最大，为0.25； （4）因为14岁的频率最大， 所以最可能听到的回答为14岁． 8．为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【答案】(1)八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100 (2)40，0.40 (3) 【分析】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体． （1）根据总体、样本容量的概念回答； （2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； （3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例． 【详解】（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数． 样本容量； 故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100； （2）， ， 故答案为：40，0.40； （3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为． 1．（2026·浙江温州·模拟预测）相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确； 抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确； “其他”所对应的圆心角是，则C正确； “十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误． 2．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 3．（21-22七年级下·辽宁营口·期中）下列调查中，调查方式选择正确的是（   ） A．为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 【答案】B 【分析】一般对于具有破坏性、调查范围广、工作量大的调查，适合选择抽样调查，对于精确度要求高、工作量小且无破坏性的调查，选择全面调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵了解10000个灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量大，适合抽样调查，∴A错误． ∵了解某公园全年的游客流量，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，∴B正确． ∵了解50枚炮弹的杀伤半径具有破坏性，不适合全面调查，∴C错误． ∵了解一批袋装食品是否含有防腐剂，检测具有破坏性且数量大，适合抽样调查，∴D错误． 4．（25-26七年级下·山东聊城·月考）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 5．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 6．（25-26七年级下·黑龙江绥化·开学考试）去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体 C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【答案】15 【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：． 8．（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】 折线 【分析】条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图可以反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系，结合题目需求选择对应统计图即可． 【详解】解：本题需要形象表示一天中气温的升降变化情况，需要能体现数据增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰反映数据的升降变化，符合题目需求， ∴应当选用折线统计图． 9．（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，需要找出满足的数据， 对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：， 共个． 10．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 11．（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 12．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 【答案】120 【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数． 【详解】解：总人数 初中生人数（人）． 13．（25-26七年级下·山东聊城·月考）随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 【答案】(1)500； (2)；图见详解 【分析】（1）用A部分的总人数除以对应的百分比，再计算即可； （2）用乘B部分的占比，再计算即可；计算出C部分的总人数，再减去15，补全条形统计图即可. 【详解】（1）解：（人）； （2）解：最喜欢微信支付的部分圆心角为， 最喜欢现金支付的部分总人数为（人）， （人）， 补全条形统计图如下： 14．某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： (1)参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； (2)补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； (3)请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 【答案】(1)300；20 (2)见解析；108 (3)460 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用喜欢A项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值； （2）根据总人数求出喜欢跳绳的人数，再补全条形统计图，表示“”的扇形的圆心角； （3）用喜欢“”项目占总数的百分比乘总人数即可． 【详解】（1）解：观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的， 故调查的总人数有（人）， ，故； （2）解：喜欢跳绳的有（人）， 统计图如下： “”所表示的扇形的圆心角为； （3）解：喜欢“”项目的有（人）， 答：该校喜欢“”项目的学生一共有460人． 15．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 【答案】(1)12，108 (2)见详解 【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比； （2）由（1）中的值可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 则， ∵总人数为 80人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：12，108； （2）解：如下图： 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $