专题09一元一次不等式组、用一元一次不等式解决问题复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

专题09一元一次不等式组、用一元一次不等式解决问题 复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的定义、解集的概念，能准确判断不等式组的类型及解集情况。 2.熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的规范解法，能准确求解并规范表示解集（重点是数轴表示）。 3.能运用一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的实际应用问题（重点是整数解、取值范围、最值类题型）。 4.规避解题中的高频易错点，提升解题的准确性和规范性。 核心题型◆归纳 题型1一元一次不等式组的定义 题型2求不等式组的解集 题型3求一元一次不等式组的整数解 题型4由一元一次不等式组的解集求参数 题型5由不等式组解集的情况求参数 题型6不等式组和方程组结合的问题 题型7列一元一次不等式组 题型8不等式组的分配问题 题型9一元一次不等式组的其他应用 题型10列一元一次不等式 题型11用一元一次不等式解决实际问题 题型12用一元一次不等式解决几何问题 题型13提升测试 重点知识◆梳理 知识点01一元一次不等式的定义 1.定义：只含一个未知数、未知数次数为1、左右均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2.关键提醒：满足“一个未知数、次数1、整式”三个条件，分母不含未知数，化简后仍符合条件即为一元一次不等式。 知识点02一元一次不等式组的定义 1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。 2.关键提醒：必须满足“同一个未知数”“每个不等式均为一元一次不等式”两个条件，缺一不可。 知识点03一元一次不等式（组）解集 1.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的未知数所有值的集合，有无数个解； 2.一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集； 若没有公共部分，则该不等式组无解。 核心：解集是“所有符合条件的解的集合”，不等式组解集需找公共部分，无解即无公共部分。 知识点04不等式（组）的解集类型 1. 一元一次不等式的解集类型 （1）x > a：解集为大于a的所有实数，数轴表示：a处空心圆圈，向右画射线； （2）x < a：解集为小于a的所有实数，数轴表示：a处空心圆圈，向左画射线； （3）x ≥ a：解集为大于或等于a的所有实数，数轴表示：a处实心圆点，向右画射线； （4）x ≤ a：解集为小于或等于a的所有实数，数轴表示：a处实心圆点，向左画射线。 （5）在数轴上表示不等式的解集： 2. 一元一次不等式组的解集类型（4种，设a < b） 知识点05一元一次不等式（组）的规范解法 1.一元一次不等式的解法 （1）去分母：不等式两边同乘分母的最小公倍数，注意不含分母的项也要乘，乘负数，不等号必须变号； （2）去括号：括号前是“-”，括号内各项变号；括号前是“+”，符号不变； （3）移项：含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项必变号； （4）合并同类项：将不等式化为“ax > b”或“ax < b”（a≠0）的最简形式； （5）系数化为1：两边同除以a，a<0时不等号方向改变，a>0时方向不变，最终表示解集。 2.一元一次不等式组的解法 （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集（注意乘除负数变号）； （2）画：在同一数轴上表示所有解集（数轴三要素：原点、正方向、单位长度）；（3）找：取多个解集的公共部分为不等式组解集；无公共部分则无解 （4）表：用式子、文字或数轴规范写出最终解集。 知识点06一元一次不等式（组）解决问题的步骤 1审：审题，圈画题干中的不等关系关键词，明确已知量、未知量，理清数量关系； 2设：设合适的未知数（优先直接设，复杂题型可间接设），注明未知数的单位； 3列：根据不等关系，列出一元一次不等式（或不等式组）， 4解：规范求解不等式（或不等式组），求出解集， 5验：检验解集是否符合实际意义，筛选出符合题意的解（如排除负数、分数等不符合实际的解）； 6答：规范作答，注明单位，贴合题目要求（如求整数解、最值、取值范围）。 题型解析◆精准备考 题型1一元一次不等式组的定义 1．在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义．根据一元一次不等式组的定义进行判断．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 【详解】解：A．第二个不等式不是整式不等式，故本选项不符合题意； B．该不等式组中有2个未知数，故本选项不符合题意； C．该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不符合题意； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式组解集的意义；由题意知，温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个范围的公共部分． 【详解】解：这两个温度范围的公共部分是：； 故答案为：． 3．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有________个． 【答案】2 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④不是一元一次不等式组； ⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 题型2求不等式组的解集 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别解两个不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来． 【点睛】解：解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 在数轴上表示为：处为实心点，处为空心圈． 2．不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定规律得到原不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 3．解不等式及不等式组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得 （2）解： 不等式两边同乘去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 （3）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 题型3求一元一次不等式组的整数解 1．关于的不等式的整数解只有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再得到不等式组的公共解集，结合整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解只有个，且， 这个整数解为， ． 2．不等式组的整数解之和为______． 【答案】0 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，，， ∴整数解之和为． 3．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】 ； 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为. 题型4由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到不等式组的解集，再根据整数解个数确定具体的整数解，最后结合边界确定a的范围，注意端点值的取舍． 【详解】解∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的解集为，这3个整数解为2，1，0， ∴． 2．定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，再分别解两个一元一次不等式，最后根据已知解集，结合一元一次不等式组解集的确定方法确定a的取值范围． 【详解】解：根据新定义，关于x的不等式组可化为： ， 解不等式①可得：， 解不等式②移项可得：， 因为该不等式组的解集为， 根据同大取大的解集确定法则，可得， 解得：． 3．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)， (4)或或 【分析】（1）把两方程相加即可求解； （2）根据并结合建立关于的不等式求解范围； （3）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可； （4）先解出不等式组x的解集，是含有a的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”，得出，设出两个整数解为k，，列出关于a，k的不等式组，解出a范围，再根据两个解集的范围大小，列出k的不等式，从而求出确定的k，再反带回列出的关于a，k的不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】（1）解： ，得； （2）解：∵，， ∴， 解得； （3）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，； （4）解： 解得不等式，得， ∵不等式组的解集恰好含有两个整数， ∴， ∴， ∴； 设整数的值为，， 则有，， ∴，， ∴， ∴， ∴整数k为3或4， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，， ∴内必有3个整数解，不符合题意，舍去； 当时， ，有5和6两个整数解，符合题意； 综上，a的取值范围为或或． 题型5由不等式组解集的情况求参数 1．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，运用“同大取大”的法则即可判断a的取值范围． 【详解】解： ∵不等式组的解集是， ∴． 2．若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可． 【详解】∵是一元一次不等式组的一个正数解， ∴， 故答案为：． 3．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解出两个不等式组的解集，然后根据定义判断即可； （2）先解不等式组，然后根据定义解答即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解不等式组，得， ∵不等式组的解集为， ∴不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解， ∴不等式组是不等式组的“子集”； （2）解：解不等式组，得， 关于的不等式组是不等式组的“子集”， ． 题型6不等式组和方程组结合的问题 1．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 2．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解集问题． 求出，根据计算即可． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 题型7列一元一次不等式组 1．一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干给出的“布克读了一周还没读完，而莉克不到一周就已读完”的条件，提取不等关系，即可列出对应的不等式组． 【详解】解：设布克平均每天读页，则莉克平均每天读页． ∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数， ∴． ∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数， ∴． 因此可得不等式组． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 3．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． (1)写出a所满足的不等式； (2)数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 【答案】(1) (2)数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，旨在考查学生的数形结合能力． （1）找到数轴上与B点距离等于3的两点即可求解； （2）由（1）可知，当，数所对应的点到点B的距离小于3；当或，数所对应的点到点B的距离大于3；当或，数所对应的点到点B的距离等于3． 【详解】（1）解：如图所示： 数轴上两点与B点距离等于3， ∵A，B两点的距离小于3， ∴点A在之间， ∴； （2）解：∵ 由（1）可知：数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3． 题型8不等式组的分配问题 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 2．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】(1)A种产品应生产件，B种产品生产件； (2)有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； (3)生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 3．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有______________本． 【答案】36 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分7本，那么最后一人就分不到3本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， ， 当时， 故答案为：36． 题型9一元一次不等式组的其他应用 1．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设一个玻璃球的体积为，根据4个球放入水中水未满，5个球放入水中水满溢出，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：设一个玻璃球的体积为 ∵杯子容量为，水的体积为 ， ∴杯子剩余空间为 根据题意可得， 解得， ∵选项中只有在此范围内， ∴一个玻璃球的体积可能是． 2．2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责个气球的吹制与结绳，平均到秒完成一个．每组完成这些花费的时间为分，则的取值范围为______________． 【答案】 【分析】根据单个气球的完成时间范围，计算个气球的总时间的秒数范围，再将单位转换为分钟，利用不等式的性质求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，完成1个气球的时间（单位，秒）满足 ． 则完成450个气球的总秒数满足 计算得 因为的单位为分钟，总秒数为，因此 ，代入不等式得 不等式三边同时除以正数60，不等号方向不变，得 化简得 ． 3．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 【答案】(1)小李家5月用电，6月用电 (2)共需缴纳电费元 【分析】（1）设5月用电，则6月用电．先利用6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于，列不等式组求出，分两种情况：第一种情况：当时，第二种情况：当时，分别讨论即可； （2）直接利用计算即可． 【详解】（1）解：设5月用电，则6月用电． ∵6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况：当时，， 则， 解得， ； 第二种情况：当时，， 则， 整理得：，无解， ∴小李家5月用电，6月用电． （2）解：∵， ∴共需缴纳电费（元）． 题型10列一元一次不等式 1．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将文字语言准确转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，对应不等号为，列出不等式即可. 【详解】解：∵的为，它与的差为， 这个数的倍加上的结果为， 由题意， 可列不等式为. 2．“的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【详解】解：的倍为，与的和为，非负数是指大于或等于的数， 故用不等式表示为. 3．用适当的符号表示下列不等关系： (1)x与的和是负数； (2)m除以4的商加上3不超过5． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）是负数就是小于0的意思，根据x与的和是负数可列出不等式； （2）不超过就是小于等于的意思，根据m除以4的商加上3不超过5可列出不等式； 【详解】（1）解：∵x与的和是负数， ∴． （2）解：∵m除以4的商加上3不超过5， ∴． 题型11用一元一次不等式解决实际问题 1．小明的体重是，小亮的体重是，小明的肺活量是，小亮的肺活量是，肺活量体重指数公式是肺活量体重，小明比小亮的肺活量体重指数至少大1，则下列不等式表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据公式分别计算小明和小亮的肺活量体重指数，再根据“小明比小亮的肺活量体重指数至少大1”的不等关系列出不等式，即可选出正确选项． 【详解】解：∵肺活量体重指数公式：肺活量体重， ∴小明的肺活量体重指数为：， 小亮的肺活量体重指数为：， ∵小明比小亮的肺活量体重指数至少大1， 小明的肺活量体重指数小亮的肺活量体重指数， ∴， 故选C． 2．小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折． 【答案】八 【详解】解：设该卫衣打折销售， 依题意得， 解得， 即至多可以打八折． 3．我们知道，被狗咬伤后应该立刻到医院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一种免疫球蛋白，它的保存温度为．某医院准备购进一批该种疫苗，冷藏室的温度为，设每小时可使温度下降，那么最快需要几个小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度？ 【答案】小时 【分析】设需要x个小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设需要x个小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度，由题意得： ， 解得：， 答：最快需要小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度． 题型12用一元一次不等式解决几何问题 1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏： ①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示； ②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ； ③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示； ④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧． 则整数k的最小值为（　　） A．511 B．510 C．509 D．500 【答案】A 【分析】根据题意可得，列出不等式，求得最小整数解即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧， ， 即， 解得， 为正整数， ∴的最小值为， 故选A． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出是解题的关键． 2．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 【答案】 【分析】设一个锐角度数为，则它的余角为，根据题意得到不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 3．如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②或 (2)存在；或 (3)存在；或 【分析】（1）①根据三角形面积公式进行求解即可； ②分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出方程求出结果即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点P在上时，分别列出不等式求出结果即可； （3）分四种情况：当点Q从点A向点B运动时，当点Q从点B向点C运动时，当点Q从点C向点B运动时，当点Q从点B向点A运动时，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：①当点在上时，的面积与时间的关系为： ； ②当时，点P在上，， 解得：； 当时，点P在上，， 解得：， 综上分析可知：或； （2）解：存在； 当时，点在上，， 解得：， ∴此时； 当时，点在上时，， 解得：， ∴此时； 综上分析可知：或； （3）解：存在； 当时，点Q从点A向点B运动，， ∴， ∴当时，； 当时，点Q从点B向点C运动，则， 解得：， ∴当时，； 当时，点Q从点C向点B运动，则， 解得：， ∴此时没有符合条件的t存在； 当时，点Q从点B向点A运动，， 整理得：， ∵此时， ∴， ∴总成立， ∴时，； 综上分析可知：或时，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求不等式的解集，一元一次方程的应用，三角形面积计算，解题的关键是注意进行分类讨论． 过关检测◆提升 一、单选题 1．不等式组的解集如图所示，则k的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，进而求得k的值． 【详解】解：由，解得； 由，解得． 由图象知不等式组的解集为， 则， ∴． 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①： 移项得 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 解不等式②： 移项得 不等式两边同时乘以，得 ∴ 不等式组的解集为 ． 3．不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 4．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式组得到解集，再根据只有3个整数解的条件，得到参数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 5．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 二、填空题 6．“的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为_____． 【答案】 【详解】解：“的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为． 7．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键．设A、B两地相距x千米，根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 8．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 【答案】或 【分析】设勤奋小组一共有x人，根据“如果每人分5本，那么剩余12本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本”，即可列出不等式组，进一步可得解. 【详解】解：设勤奋小组一共有x人， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些图书的总数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴，即, 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵为正整数， ∴或， ∴勤奋小组一共有人或人． 9．七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为，根据七年级下册数学课本有6章，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，即可列出关于的不等式组． 【详解】解：设本次期末试卷的全卷总题数为，根据题意得， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意得到不等关系． 10．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键．已知总车费24元大于起步价14元，说明行驶距离千米；算出超出起步价的费用为元，以及算出超出3千米的距离最多为千米，再进行分析计算，即可作答． 【详解】解：依题意，超出起步价的费用为：元， 超过3千米的距离最多为千米， ∵“不足1千米按1千米计”， ∴若超出3千米的距离不超过4千米，总车费最多为元，小于24元，不符合题意， 因此超出3千米的实际距离满足：超出的距离； 总距离超出的距离； 因此可得 即． 三、解答题 11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集表示解析． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集，即可得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： 12．儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到套，那么余套；如果前面的班级每个班分套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足套．问：有多少个班级？学习用品有几套？ 【答案】有个班级，学习用品有套． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，准确找到不等关系列不等式组是解题的关键． 设有x个班级，则学习用品有套， 根据前面的班级每个班分13套，最后一个班级分到了礼物，但不足4套，列不等式组即可求解． 【详解】解：设有x个班级，则学习用品有套， 由题意，得， 解得：． ∵只能取整数， ∴， 此时． 答：有个班级，学习用品有套． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1)实数的取值范围为 (2)整数的值为 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答． 【详解】（1）解： ，得， ∴． ， ， ∴． （2）解：不等式可变形为． ∵的解集为， ， ， 由（1）有， ∴ ∴整数的值为． 14．某文体书店销售，两种跳绳，购买2条种跳绳和3条种跳绳共计35元，购买6条种跳绳和4条种跳绳共计80元． (1)求种跳绳和种跳绳每条的价钱； (2)现该文体书店对，两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）： 方案 内容 促销方案一 买一条种跳绳，赠送一条种跳绳 促销方案二 买种或种跳绳都打八折 某校为了准备跳绳比赛，计划购买，两种跳绳，且种跳绳比种跳绳多买20条．请问购买种跳绳的多少条时，该校选择促销方案一合适． 【答案】(1)种跳绳每条10元，种跳绳每条5元 (2)购买种跳绳多于10条时，该校选择促销方案一合适. 【分析】（1）设种跳绳每条元，种跳绳每条元，根据已知条件列出方程组求出两种跳绳的单价； （2）分别计算两种促销方案的花费，通过比较花费来确定合适的方案． 【详解】（1）解：设种跳绳每条元，种跳绳每条元， 根据题意得，，解得， 答：种跳绳每条10元，种跳绳每条5元． （2）解：设购买种跳绳条，则购买种跳绳条， 促销方案一的花费： ∵购买条种跳绳，获赠条种跳绳，还需购买条种跳绳， ∴（元）， 促销方案二的花费：（元）， 当，解得， ∴当时，即购买种跳绳多于10条时，该校选择促销方案一合适． 15．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 16．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别． (1)求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程） (2)若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与几何图形，理解题意是解决本题的关键． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【详解】（1）解：依题意可得：， ， ∴ ． ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，的整数n有且仅有4个 ∴这四个整数解为：22，23，24，25， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09一元一次不等式组、用一元一次不等式解决问题 复习讲义（苏科版） 期中复习◆重点 1.掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的定义、解集的概念，能准确判断不等式组的类型及解集情况。 2.熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的规范解法，能准确求解并规范表示解集（重点是数轴表示）。 3.能运用一元一次不等式、一元一次不等式组，解决简单的实际应用问题（重点是整数解、取值范围、最值类题型）。 4.规避解题中的高频易错点，提升解题的准确性和规范性。 核心题型◆归纳 题型1一元一次不等式组的定义 题型2求不等式组的解集 题型3求一元一次不等式组的整数解 题型4由一元一次不等式组的解集求参数 题型5由不等式组解集的情况求参数 题型6不等式组和方程组结合的问题 题型7列一元一次不等式组 题型8不等式组的分配问题 题型9一元一次不等式组的其他应用 题型10列一元一次不等式 题型11用一元一次不等式解决实际问题 题型12用一元一次不等式解决几何问题 题型13提升测试 重点知识◆梳理 知识点01一元一次不等式的定义 1.定义：只含一个未知数、未知数次数为1、左右均为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2.关键提醒：满足“一个未知数、次数1、整式”三个条件，分母不含未知数，化简后仍符合条件即为一元一次不等式。 知识点02一元一次不等式组的定义 1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。 2.关键提醒：必须满足“同一个未知数”“每个不等式均为一元一次不等式”两个条件，缺一不可。 知识点03一元一次不等式（组）解集 1.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的未知数所有值的集合，有无数个解； 2.一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集； 若没有公共部分，则该不等式组无解。 核心：解集是“所有符合条件的解的集合”，不等式组解集需找公共部分，无解即无公共部分。 知识点04不等式（组）的解集类型 1. 一元一次不等式的解集类型 （1）x > a：解集为大于a的所有实数，数轴表示：a处空心圆圈，向右画射线； （2）x < a：解集为小于a的所有实数，数轴表示：a处空心圆圈，向左画射线； （3）x ≥ a：解集为大于或等于a的所有实数，数轴表示：a处实心圆点，向右画射线； （4）x ≤ a：解集为小于或等于a的所有实数，数轴表示：a处实心圆点，向左画射线。 （5）在数轴上表示不等式的解集： 2. 一元一次不等式组的解集类型（4种，设a < b） 知识点05一元一次不等式（组）的规范解法 1.一元一次不等式的解法 （1）去分母：不等式两边同乘分母的最小公倍数，注意不含分母的项也要乘，乘负数，不等号必须变号； （2）去括号：括号前是“-”，括号内各项变号；括号前是“+”，符号不变； （3）移项：含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项必变号； （4）合并同类项：将不等式化为“ax > b”或“ax < b”（a≠0）的最简形式； （5）系数化为1：两边同除以a，a<0时不等号方向改变，a>0时方向不变，最终表示解集。 2.一元一次不等式组的解法 （1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集（注意乘除负数变号）； （2）画：在同一数轴上表示所有解集（数轴三要素：原点、正方向、单位长度）；（3）找：取多个解集的公共部分为不等式组解集；无公共部分则无解 （4）表：用式子、文字或数轴规范写出最终解集。 知识点06一元一次不等式（组）解决问题的步骤 1审：审题，圈画题干中的不等关系关键词，明确已知量、未知量，理清数量关系； 2设：设合适的未知数（优先直接设，复杂题型可间接设），注明未知数的单位； 3列：根据不等关系，列出一元一次不等式（或不等式组）， 4解：规范求解不等式（或不等式组），求出解集， 5验：检验解集是否符合实际意义，筛选出符合题意的解（如排除负数、分数等不符合实际的解）； 6答：规范作答，注明单位，贴合题目要求（如求整数解、最值、取值范围）。 题型解析◆精准备考 题型1一元一次不等式组的定义 1．在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A，B两种菌苗，已知A种菌苗生长的适宜温度的范围是 ，B种菌苗生长的适宜温度 的范围是 ，那么温箱里的温度应该设定的范围是_________． 3．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有________个． 题型2求不等式组的解集 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为______． 3．解不等式及不等式组： (1) (2) (3) 题型3求一元一次不等式组的整数解 1．关于的不等式的整数解只有个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的整数解之和为______． 3．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 题型4由一元一次不等式组的解集求参数 1．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．定义一种新运算“★”．规定．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 3．已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）． (1)观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得______；（用含m的代数式表示结果） (2)若方程组的解满足不等式，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值； (4)若关于x的不等式组（其中a是参数）的解集恰好含有两个整数，请直接写出a的取值范围． 题型5由不等式组解集的情况求参数 1．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______． 3．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 题型6不等式组和方程组结合的问题 1．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 3．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 题型7列一元一次不等式组 1．一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 2．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 3．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． (1)写出a所满足的不等式； (2)数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 题型8不等式组的分配问题 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 2．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 3．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有______________本． 题型9一元一次不等式组的其他应用 1．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 2．2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责个气球的吹制与结绳，平均到秒完成一个．每组完成这些花费的时间为分，则的取值范围为______________． 3．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 题型10列一元一次不等式 1．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（    ） A． B． C． D． 2．“的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 3．用适当的符号表示下列不等关系： (1)x与的和是负数； (2)m除以4的商加上3不超过5． 题型11用一元一次不等式解决实际问题 1．小明的体重是，小亮的体重是，小明的肺活量是，小亮的肺活量是，肺活量体重指数公式是肺活量体重，小明比小亮的肺活量体重指数至少大1，则下列不等式表达正确的是（    ） A． B． C． D． 2．小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折． 3．我们知道，被狗咬伤后应该立刻到医院注射狂犬病疫苗，狂犬病疫苗是一种免疫球蛋白，它的保存温度为．某医院准备购进一批该种疫苗，冷藏室的温度为，设每小时可使温度下降，那么最快需要几个小时后冷藏室的温度就达到了存放该种疫苗的温度？ 题型12用一元一次不等式解决几何问题 1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏： ①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示； ②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ； ③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示； ④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧． 则整数k的最小值为（　　） A．511 B．510 C．509 D．500 2．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 3．如图：在长方形中，，，动点从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点停止运动，设点运动的时间为秒． (1)①当点在上时，的面积与时间的关系________． ②当的面积时，时间________秒． (2)点整个运动过程中，是否存在这样的，使得的面积？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由． (3)若另一动点与动点同时从点出发，先以的速度沿，然后以的速度沿运动，到点后立即原路返回，并且在边，上的速度等于原速，当点停止时点也随之停止．在整个运动过程中，是否存在时间使得的面积总大于的面积，如果存在，直接写出的取值范围；如果不存在，请说明理由． 过关检测◆提升 一、单选题 1．不等式组的解集如图所示，则k的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D． 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 3．不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．“的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为_____． 7．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________． 8．在读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们，如果每人分5本，那么剩余12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，勤奋小组一共有______人． 9．七年级下册数学课本有如下6章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有3个题，全卷总题数不超过26题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是______． 10．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是_________． 三、解答题 11．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 12．儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到套，那么余套；如果前面的班级每个班分套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足套．问：有多少个班级？学习用品有几套？ 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 14．某文体书店销售，两种跳绳，购买2条种跳绳和3条种跳绳共计35元，购买6条种跳绳和4条种跳绳共计80元． (1)求种跳绳和种跳绳每条的价钱； (2)现该文体书店对，两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）： 方案 内容 促销方案一 买一条种跳绳，赠送一条种跳绳 促销方案二 买种或种跳绳都打八折 某校为了准备跳绳比赛，计划购买，两种跳绳，且种跳绳比种跳绳多买20条．请问购买种跳绳的多少条时，该校选择促销方案一合适． 15．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 16．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别． (1)求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程） (2)若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $