2.6.1.2正弦定理导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.6.1 余弦定理与正弦定理 课时2正弦定理 1、回顾余弦定理； 2、阅读课本P117—P119内容，自主探究正弦定理，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．余弦定理公式： （1）； （2）； （3）. 2．余弦定理的推论（求角）： （1）； （2）； （3）. 3．余弦定理的适用条件：_________三角形（填＂任意＂或＂直角＂）. 4．利用余弦定理判断三角形形状： （1）若，则角为角； （2）若，则角为角； （3）若，则角为角. 5．余弦定理的主要作用： （1）已知两边及其，求第三边； （2）已知，求角； （3）判断三角形的. 1． 正弦定理公式：=________（为__________）. 2．正弦定理的常见变形： （1）； （2）； （3）. 3．正弦定理适用范围：________三角形. 4．利用正弦定理可解决两类问题： （1）已知和_________，求其他边和角； （2）已知，求其他角和边. 5．三角形解的个数：已知两边和其中一边的对角，可能出现解、解、解三种情况. 6．在中，. 1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，，则B的大小为( ) A. B. C.或 D.或 2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则( ) A.5 B. C. D.4 3.在中，内角A，B，C的对边分别是，，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 5.在中，已知，，，则______. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1．（1）（2）（3） 3．任意 4．（1）直（2）锐（3）钝 5．（1）夹角（2）三边（3）形状 知新——课本研习梳理 1．；外接圆的半径 3．任意 4．（1）两角；一边（2）两边和其中一边的对角 5．一；两；无 6． 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由正弦定理得，即，解得， 又B为的内角，所以或，经检验，均满足题意. 故选D. 2.答案：B 解析：因为，，，由正弦定理，可得.，即，可得，由余弦定理可得，所以.故选B. 3.答案：A 解析：因为，所以由正弦定理得.又因为，，所以，则.又，所以.故选A. 4.答案：C 解析：由正弦定理，得，即，解得，则此三角形无解.故选C. 5.答案： 解析：由题知，，，则由余弦定理得，解得， 所以由正弦定理，得. 学科网（北京）股份有限公司 $