2.6.1 课时1余弦定理 学案-2025--2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

2.6.1 余弦定理与正弦定理 课时1余弦定理 1、回顾向量数量积的坐标表示； 2、阅读课本P114—P116内容，自主探究余弦定理，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 1．数量积的坐标运算：设，则__________. 2．向量的模长（长度）公式： （1）若，则. （2）若，则. 3．向量垂直的坐标表示：______________. 4．向量夹角公式：设与夹角为，则____________. 5．若，则. 1．余弦定理公式： （1）； （2）； （3）. 2．余弦定理的推论（求角）： （1）； （2）； （3）. 3．余弦定理的适用条件：_________三角形（填＂任意＂或＂直角＂）. 4．利用余弦定理判断三角形形状： （1）若，则角为角； （2）若，则角为角； （3）若，则角为角. 5．余弦定理的主要作用： （1）已知两边及其，求第三边； （2）已知，求角； （3）判断三角形的. 1.已知的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则( ) A.3 B.3或5 C.4 D.4或5 2.边长分别为1，，的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. B. C. D. 3.在中，已知，，，则( ) A.1 B. C.2 D. 4.在中，若，则__________. 5.是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则c的取值范围是__________. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1． 2．（1）（2） 3． 5． 知新——课本研习梳理 1．（1）（2）（3） 3．任意 4．（1）直（2）锐（3）钝 5．（1）夹角（2）三边（3）形状 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：依题意，得.由余弦定理，得，整理得，解得或.故选B. 2.答案：C 解析：由三角形中大边对大角知长为的边所对的角不是最大角，也不是最小角， 设长为的边所对的角为，则由余弦定理可得，， 故三角形的最大角与最小角的和是. 3.答案：C 解析：在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故选C. 4.答案： 解析：由余弦定理得到：， ，， 故答案为：. 5.答案： 解析：（1）当角C为钝角时，由余弦定理，得，所以. 由三角形的三边关系可知，，故. （2）当角B为钝角时，由余弦定理，得，所以. 由三角形的三边关系可知，，故. 综上所述，c的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $