4.1 同角三角函数的基本关系导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 4.1同角三角函数的基本关系 预习提乎 1、 回顾平面向量在几何、物理中的应用： 2、阅读课本P146—P149内容，自主探究同角三角函数的基本关系，并根据阅读内容填写 、本节预习任务，把握本课重难点， 温故知新·自学探究 温故课前知识衔接 1. 用向量证明几何中平行问题，常转化为证明向量- 2.用向量证明几何中垂直问题，常转化为证明向量 3.用向量求线段长度，常转化为求向量的- 4.用向量求夹角，常使用数量积公式：os0= 5.物理中力的合成与分解遵循--- 法则或 法则。 6.物体在力F作用下产生位移5，则力所做的功W= 7.速度、加速度的合成与分解，同样遵循 --法则 知新课本研习梳理 1.同角三角函数的平方关系： 2.同角三角函数的商数关系： (cos≠0) 3.已知sna求cosa时，cos=±V1-sina,符号由 决定 4.已知tan,求关于sna,cos齐次式的值，常用方法是--- 5.(sn+cosa)=1+_ 6.(sina-cosa)=1- 基础过关·课前自测 2 1.已知cos=- ,且a是第三象限角，则sina=(） 2 B号 D、⑤ 3 3 2.若sin3=t,则c0s3=() A.V1-2 B.-V1-2 c.-2 D-W-2 1-t2 1-t2 3.已知a为第四象限角，且tano=-2,则cosa=() A⑤ B.、5 c.25 D、2V5 5 5 5 5 4.（多选）已知a∈(0，)，且sina+cosa=5,则下列结论中正确的是() Aicasa 3 B.cosa=5 12 C.sina cosa=- 7 5 D.cosa-sina = 5 5,若an0=2,则2sin9+cos0的值为 3sin0-2 cos0 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.共线（平行） 2.数量积为0 3.模长 a…b 4. alb 5.平行四边形；三角形 6.F.s 7.平行四边形 知新一课本研习梳理 1. sin2a+cos2a 1 sina 2.tand = cosa 3.角a所在的象限 4.分子分母同除以cos 5.2sinacosa 6. 2sinacosa 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：因为cosa=子，且&是第三象限角，所以ma:--cosa-5 故选D. 2.答案：B 解析：因为经<3<，s加31，所以c0s3=--sin3=--7故选B 3.答案：A 解析：因为tana=sina=-2,所以sina=-2cosa, cosa 又因为sin2a+cos2=1,所以cos2a= 上因为a为第四象限角，所以cosa日 5 5 故选：A 4.答案：AD 3 4 cosa = cosa= 解析：因为sina+cosa={,sina+cos'a=1,a∈(0，，解得 或 5 4 3 (舍 sina = 5 sina = 去)，所以cosa=-2<0,所以<a<元，sinacosa=- 5 25 cosa-sina=-7 故A,D 正确，B,C错误.故选AD. 5 5.答案： 4 2sin0+cos0 2x sin0 解析： =-cos0 +12tan0+1_2x2+1_ 3sin0-2cos0 3xsin9-23tan0-23×2-24 cos0