4.2.1 两角和与差的余弦公式及其应用导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

邑课前预习 4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用 预习提野 1、 回顾同角三角函数的基本关系： 2、阅读课本P152—P153内容，自主探究两角和与差的余弦公式及其应用，并根据阅读内 、容填写本节预习任务，把握本课重难点 温故知新自学探究 温故课前知识衔接 1.同角三角函数的平方关系： 2.同角三角函数的商数关系： (c0s≠0 3.已知sin求cosr时，cosa=±V1-s5in2a, 符号由 决定 4.已知tan,求关于sina,cosa齐次式的值，常用方法是- 5. (sina+cosa)=1+ 6. (sina-cosa)=1- 知新课本研习梳理 1. 两角差的余弦公式： cos a--β)= 2.两角和的余弦公式：coa+)= 3.两角和与差的余弦公式记忆口诀：余余正正，符号-- 4.公式适用角《，的范围--- 基础过关课前自测 1.计算cos105°=() A2-v6 B.2-v6 c.2+v6 D.2+v6 2 2 4 2.c0s147°cos333°+cos57°c0s63°=() A.1 B.② 2 C、 3.cos15°-cos75°=() A、6 B.、V D.VG 2 2 2 2 2知Q.B为钝角，且c0sa=5之，sinB=n,则a+B三( 10 B.Sn C.3ne D 7π 4 4 .4 5知na,osB4，B均为第二象限角，求c0sQ-,osQ+的间 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1. sin2a+cos2a 1 sina 2.tana= cosa 3.角α所在的象限 4.分子分母同除以cosQ 5.2sinacosa 6. 2sinacosa 知新一课本研习梳理 1. cosacosβ+sinasinB 2.cosacos-sinasinB 3.相反 4.任意角 基础过关·课前自测 1.答案：B 解折：cos105=c0s45°+609)=c0s45°cos60°-sin45°sin60°=2x号-2x5_V2-V6.枚 22224 选B. 2.答案：D 解析：c0s147°c0s333°+c0s57°.c0s63 =c0s180°-33)c0s360°-27）+c0s90°-33)c0s(90°-27°）=-cos33°cos27°+sin33°sin27° =-c0s(33°+27）=-c0s60°=-1 2 故选D. 3.答案：C 解析：c0s15°-c0s75°=c0s45°-30°)-c0s45°+30) =c0s45°c0s30+sin45sin30°-(c0s45c0s30°-sin45sin30)=2sin456in30°=y5故i选C 2 4.答案：D 解析：因为a,B为钝角，且cosa= ，sinB=io 25 10 所以sina= 5’cosB=- 3V10 10 又因为a∈ （，Be，所以e+Bex2, 所以cos(a+B)=cosacosB-sina sin B=- 2v5 (30）510_2 X 0,所以a+B=】 -X 5 10 4 故选D 5.答案：cos(a-B)= 5:cos(a+B)=-3 6 5 解析：因为sina=1 3’c0sB=-3 ’0，B均为第二象限角， 所以cosa tma+=oaes8-sinn in g=高引号手君