4.2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 4.2.2两角和与差的正弦、正切公式 及其应用 预习提乎 1、回顾两角和与差的余弦公式及其应用： 2、阅读课本P154—P156内容，自主探究两角和与差的正弦、正切公式及其应用，并根 据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.两角差的余弦公式： cosa-B)= 2. 两角和的余弦公式： cosa+B)= 3.两角和与差的余弦公式记忆口诀：余余正正，符号------ 4. 公式适用角α，的范围 知新课本研习梳理 1. 两角和的正弦公式： sin(a+B)= 2. 两角差的正弦公式：s(a-β)= 3.正弦和差公式记忆口诀：正余余正，符号 4. 两角和的正切公式：tan(a+)= (适用条件： -) 5.两角差的正切公式：tan(a-)= (适用条件： ----)· 6.正切公式中，必须保证tanx,tamB,tan(a士)都 基础过关·课前自测 1.sin105°的值为() A.5+v2 2 B.6+2 c5-v2 D.6-V2 4 2 4 2.sinl60°cos10°+cos20°sinl0°的值是() C D.V3 2 2 3已知a,B（0引 且tana=3,tanB=2,则a+B=() 5π B.2n c 5π A. D 12 3 6 tan73°-tanl3o 1+an73°tan13o=() 4 A.3 B.、⑤ C.-5 D.V5 5.已知sina+cosB=1,cosa+sinB=0,则sin(a+B)=. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.cosacos3+si1asinβ 2.cosacosβ-sinasinB 3.相反 4.任意角 知新一课本研习梳理 1.sinacos3+cosasinβ 2. sinacosB-cosasinB 3.相同 tana +tan B 4 1 tand tanp4a,R,a+B≠+kxt长z刀 tan a -tan B 5. I+tana tan B @B,a-B++ka(kZ) 6.有意义 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：sin105°=sin(60°+45)=sin60°cos45°+cos60°.sin45° -5x2x2-6+5 -X 十一X 故选B 22224 2.答案：A 解析：由诱导公式得sinl60°=sin20°，故sinl60°cos10°+cos20°.sin10° =sin20°cos10°+c0s20°sin10°=sin(20°+10)=sin30°=，.故选A 3.答案：C 解析：由吧a得Q+e0，ma+)&g2,故a+月杂故选一 C 4.答案：A 解析： tan73°-tanl3o 1+tan73°tanl3o =tan73°-13）=tan60°=√3.故选A 5答案：月 解析：sina+cosB=1两边平方得(sinu+cosB)2=sina+2 sina cos B+cos2B=1,① cosa+sinB=0两边平方得(cosa+sinβ)2=cos2a+2 cosa sin B+sin2B=0,② cosB+cosasinB)=1,2+2sin()=1,