第4章 §2 2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用 （课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦两角和与差的正弦、正切公式推导及应用，以川剧“变脸”为导入，衔接上节余弦公式，搭建从已知到未知的推导支架，引导学生逐步构建公式体系。 其亮点在于通过问题链驱动自主推导，培养数学思维的推理能力，例题分类（给角求值、给值求值、给值求角）强化数学语言表达，课堂小结提炼“拆角拼角”技巧，助力学生形成结构化知识，提升探究能力，也为教师提供清晰教学路径。

2．2　两角和与差的正弦、正切公式及其应用 1 新课导入 学习目标     同学们，大家知道川剧中的“变脸”表演吗？其神奇的表演让观众叹为观止，在三角函数中也有这样的“表演者”，上一节我们学习的两角和与差的余弦公式就是这样的“表演者”之一，今天我们就利用两角和与差的余弦公式的“变脸”，对公式进一步拓展． 1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式推导两角和与差的正弦公式． 2．能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导两角和与差的正切公式． 3．能利用两角和与差的三角函数公式进行简单的化简、求值等． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　两角和与差的正弦、正切公式 思考1　你能把两角和的正弦用两角差的余弦公式和诱导公式表示出来吗？ 思考2　试比较sin (α－β)和sin (α＋β)，观察两者之间的联系，你能发现什么？ 提示：我们注意到α－β＝α＋(－β)，于是我们可以根据两角和的正弦公式推出两角差的正弦公式． 返回导航 返回导航 [知识梳理] 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正弦 sin (α＋β)＝ ___________________ Sα＋β α，β为任意角 两角差的正弦 sin (α－β)＝ __________________ Sα－β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 返回导航 返回导航 √ √ √ × 返回导航 √ 返回导航 返回导航 解决给角求值问题的方法 (1)一看“角”，首先要清楚题目中有几个角，如果有多个角度，可以考虑先统一角度；其次看已知条件和要求的式子中的角度，是否存在等量关系． (2)二看“名”，即函数名称．看题目中正弦、余弦、正切，考虑变函数名，如用诱导公式将正弦余弦相互转化． (3)三看“结构”，即看式子的结构特征，包括整体特征和局部特征，根据特征联想合适的式子． 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 (2)(对接教材例4)已知tan (α＋β)＝2，tan (α－β)＝4，则tan 2α＝________． 返回导航 返回导航 返回导航 解决给值求值问题的策略 (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后运用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． 返回导航 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 母题探究　本例条件“tan α＝2，tan β＝3”变为“tan α，tan β是方程x2＋6x＋7＝0的两实根”，则α＋β＝________． 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 返回导航 √ √ 返回导航 解析：对于A，易得sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin 22°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin (22°＋48°)＝sin 70°≠1，故A错误； 对于B，sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝sin 20°·(－cos 70°)＋(－cos 20°)sin 70°＝－sin (20°＋70°)＝－1≠1，故B错误； 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：两角和与差的正弦、正切公式的正用、逆用、变形用；给角求值、给值求值、给值求角． 2．须贯通：利用和角、差角公式求值(化简)时，关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异，弄清已知角与所求角之间的关系，恰当的运用拆角、拼角技巧，化异角为同角． 3．应注意：(1)两角和与差的正弦、正切公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围． 返回导航 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan (α＋β)＝ __________________ Tα＋β α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan (α－β)＝ __________________ Tα－β α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) $