4.3 二倍角的三角函数公式导学案-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

课前预习 4.3二倍角的三角函数公式 预习提乎 1、回顾积化和差与和差化积公式： 2、阅读课本P164—P167内容，自主探究二倍角的三角函数公式，并根据阅读内容填写本 、节预习任务，把握本课重难点 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.积化和差公式： sinacosB= cosasinB= cosacosB= sinasinB= 2.和差化积公式： sina+sinB= sina-sinB= cosa+cosB= cosa-cosB= 知新 课本研习梳理 1.二倍角的正弦公式：s2= 2.二倍角的余弦公式（三种形式）： cos2a= cos2a= cos2a= 3.二倍角的正切公式： tan2a=---_ (适用条件： 4.二倍角公式是由两角和公式中，令------ 推导得到 5.余弦二倍角公式的变形（降幂公式）： sin2a cos2a= 6.sincos 29 2 7.1+c0s2=-----1-c0S20=-------- 基础过关·课前自测 1.sin15°cosl5°的值是(). C. 2 4 4 2.sin匹的值是() 12 Av6+2 B.6-V5 4 4 C.-v6+V2 D.6-V2 4 4 3.c0s222.5°-sin222.5°=() A.6 1 C,2 4 B.2 2 4 4.已知0∈0,7 √5sina=tana,则cos2a=() 4 B. c D 5 5若ma,则m2a 答案及解析 温故知新·基础填空 温故—课前知识链接 sin(a+B)+sina-B);sin(a+B)-sin(a-B);cosa+B)+cosa-B) icosa+B)-cosa-B) 2.2smyc0号；2 co sin号；2cos4号c0s号；-2 sin2t sin号， 知新一课本研习梳理 1.2sinacosa 2.cos2a-sin2a 2cos2a-1;1-2sin2a 32ama:&≠交+且a+5+kkez 1-tan2a 42 4.B= 5.1-cos2a,1+cos2a 2 2 1 6.sinc 7.2cosa;2sina 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：原式=sin30°=号 2.答案：B 解析： 4-2√3-1√6-V2 sin 12 8 22 故选B. 3.答案：C 解析：运用二倍角余弦公式得到c0s22.5°-sin'22.5°=cos45°=V5.故选C. 4.答案：C 解析：由√5sina=tana,得V5sina= sina cosa 则sina>0,所以cosu= 所以eos2a=2eosa-1=}故话：C 5, 5答案： 3 2tana 1 4 解析： tan 2a 1-tan2a33,; 故答案为： 3 4