广西崇左市宁明飞鸿学校2026年春季学期期中质量检测七年级数学科试卷

**基本信息** 七年级数学期中试卷以几何直观与运算能力为核心，通过“一带一路”探照灯、折纸等情境化试题（如12题、15题），融合代数计算与几何推理，实现基础巩固与创新应用的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、坐标平移、对顶角、平行线性质|结合光线折射情境考查平行线判定（4题）| |填空题|4/12|坐标轴点坐标、整数估值、折纸几何、镜面反射|以折纸实验（15题）培养空间观念| |解答题|7/72|实数运算、平方根、坐标应用、几何证明与探究|23题折叠问题分层设计，从计算到规律探究，发展推理意识；22题角平分线与等腰三角形结合，强化逻辑推理|

2026年春季学期期中质量检测七年级数学科试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.B【解析】A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2.B【解析】点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：B． 3.B【解析】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 4.C【解析】如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 5.D【解析】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 6.B【解析】点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 7.B【解析】如图，分别过点E，F作EG∥AB，FH∥CD， 则AB∥EG∥FH∥CD， 所以∠ABE＝∠BEG，∠EFH＝∠GEF， 所以∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°， 因为∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC， 所以∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝∠ABE＋∠EFH＋∠HFC＋∠FCD＝70°＋180°＝250°. 8.A【解析】 9.D【解析】解：∴和是一个正数的平方根， 当时，解得， ∴， ∴； 当和互为相反数时， ，解得， ∴， ∴． 故的值为或． 故选：． 10.A【解析】解：∵ ∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数 设第一轮程序计算后结果为a 由题意可得 解得：或（不符合已得结论，故舍去） ∴，且符合小于 则输入的应满足 解得： 故选A． 11.B【解析】解：由题意，得A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），A10（4，5），…，A2n（﹣1＋n，n），当n＝1012时，A2024（1011，1012）． 12.B【解析】设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行， 当0＜t＜60时，灯A射线转动至AF，灯B射线转动至BE， 则∠PBE＝（20+t）°，∠MAF＝（3t）°，AF∥BE， 如图， ∵PQ∥MN， ∴∠ABP＝∠BAM， ∵AF∥BE， ∴∠BAF＝∠ABE， ∴∠PBE＝∠MAF， ∴20+t＝3t， 解得t＝10； 当60≤t＜120时，灯A射线转动至AN立即回转并转至AF，灯B射线转动至BE， 则∠PBE＝（20+t）°，∠NAF＝（3t﹣180）°，AF∥BE， 如图， ∵PQ∥MN， ∴∠ABP＝∠BAM， ∵AF∥BE， ∴∠BAF＝∠ABE， ∴∠PBE＝∠MAF， ∴∠MAF+∠NAF＝180°， ∴∠PBE+∠NAF＝180°， ∴20+t+3t﹣180＝180， 解得t＝85； 当120＜t＜180时，灯A射线转动至AM立即回转并转至AF，灯B射线转动至BE， 则∠PBE＝（20+t）°，∠MAF＝（3t﹣360）°，AF∥BE， 如图， ∵PQ∥MN， ∴∠ABP＝∠BAM， ∵AF∥BE， ∴∠BAF＝∠ABE， ∴∠PBE＝∠MAF， ∴20+t＝3t﹣360， ∴t＝190＞180，不符合题意，舍去， 综上所述，灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行. 二、填空题 13.0【解析】∵点在轴上， ∴， 故答案为：. 14.4或7或8【解析】∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 15.【解析】根据折叠的性质得，，. ∵四边形是长方形， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 16.90°+α【解析】根据入射光线FE画出反射光线EG，交BC于点G，同理根据入射光线EG画出反射光线GH，交CD于点H，根据入射光线GH画出反射光线HK，过点G作EF的平行线，使得GP∥EF∥HK， ∵入射角等于反射角， ∴∠BEG＝∠AEF＝α， ∴∠GEF＝180°﹣2α， ∵∠ABC＝110°， ∴∠BGE＝180°﹣110°﹣α＝70°﹣α， ∵入射角等于反射角， ∴∠HGC＝∠BGE＝70°﹣α， ∴∠EGH＝180°﹣2（70°﹣α）＝40°+2α， ∵GP∥EF∥HK， ∴∠GEF+∠EGP＝180°，∠PGH+∠GHK＝180°， ∴∠GEF+∠EGH+∠GHK＝360°， ∵∠EGP+∠PGH＝∠EGH＝40°+2α， ∴∠GHK＝360°﹣（180°﹣2α）﹣（40°+2α）＝140°， 根据入射角等于反射角，可知∠GHC＝∠KHD＝（180°﹣140°）＝20°， ∴∠BCD＝180°﹣∠CGH﹣∠GHC＝90°+α. 三、解答题 17.（1）解：原式． （2）解：原式． 17.解：（1）原式； （2）原式． 18.解：，， ∴ ，， ，， ， 的平方根是． 19.（1）解：，，， ，， ，， ， ， ，，得值分别为，，． （2）解：，，， 的立方根为． 20.解：（1）由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； （3）∵点在第二象限， 且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 21.（1）解：， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 22.(1)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 23.(1) 答案见解析 【解析】根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； (2) 30【解析】∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； (3) 答案见解析 【解析】 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量检测 七年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1.下列各数中，是无理数的是（　　） A.﹣2 B. C. D.3.14 2.点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3.下面四个图形中，与互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（　　） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6.如果点在x轴上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 7.如图，若AB∥CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是 A.215° B.250° C.320° D.无法知道 8.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 A.PO B.PA1 C.PA2 D.PA3 9.已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A. B.或 C. D.或 10.按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（    ） A. B. C. D. 11.如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0）．点A第一次向上平移1个单位长度至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位长度至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位长度至点A3（0，2），向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A2024的坐标是（　　） A.（1010，1011） B.（1011，1012） C.（1010，1012） D.（1011，1013） 12.“一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即PQ∥MN．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，当两灯的光束互相平行时，灯A转动的秒数为（　　） A.20 B.10或85 C.10或95 D.20或95 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.如果点在轴上，那么                   . 14.若为整数，x为正整数，则x的值是                   ． 15.折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则                   . 16.有三面镜子如图放置，其中镜子AB和BC相交所成的角∠ABC＝110°，已知入射光线EF经AB，BC，CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF＝α，则镜子BC和CD相交所成的角∠BCD＝                  .（结果用含α的代数式表示） 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）计算： （1） （2） （3） （4） 18.（10分）已知、都是实数，且满足，求的平方根． 19.（10分）已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 20.（10分）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21.（10分）如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 22.（12分）如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若. (1) 求证：是等腰三角形； (2) 作的平分线交于点H，若，求的度数. 23.（12分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）. (1) 如果，求的度数； (2) 如果，则                  ； (3) 探究与的数量关系，并说明理由. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $