广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2025-2026 学年下学期期中质量检测八年级数学科试卷

**基本信息** 2026年八年级数学期中卷聚焦二次根式、勾股定理、四边形等核心知识，通过灯塔测距、《周髀算经》勾股数等情境设计，融合基础计算与几何推理，体现用数学眼光观察现实、思维分析问题的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式化简、勾股定理应用（如灯塔距离计算）|基础巩固，注重概念辨析| |填空题|4/12|勾股数规律探究（柏拉图勾股数）、菱形性质（如FG长度计算）|文化传承与空间观念结合| |解答题|7/72|树高测量（实际应用）、正方形中EA⊥AF证明（推理能力）、动点最值（创新应用）|梯度分明，综合考查运算与探究能力|

2026年春季学期期中质量检测八年级数 学科试卷 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.D【解析】A、原式35，不是最简最简二次根式，故A不符合题意： B、原式=3，不是最简最简二次根式，故B不符合题意； C、原式=返，不是最简最简二次根式，故C不符合题意； D、6是最简最简二次根式，符合题意 故选：D 2.A【解析】由y=V2x-5+5-2x-3得 （2x-520, (5-2x≥0 解得x=2.5 (y=-3 2y=2×2.5×(-3)=-15, 故选：A 3.D【解析】：∠ACB=90, ÷AC2+BC2=AB2,即4+BC2=20, ·BC2=16'·BC=4, 故选：D. 4.D【解析】如图， 东 由题意得，∠BAC=30°+60°=90°，AB=5千米，AC=4千米， BC=VAB2+AC=V52+42=V41(千米)， 第1页共10页 ÷灯塔B与灯塔C的距离为41千米。 故选：D. 5.C【解析】：四边形ABCD是菱形， :∠CBD=克LABC=克×60°=30°， 故选：C 6.D【解析】：∠A0D=120°， ÷∠C0D=180°-120°=60°， :四边形ABCD是矩形， :A0=B0=C0=D0=号AC=2: :△COD是等边三角形， :CD=C0=2, :∠ADC=90°， ·AD=VAC2-CD2=42-22=25, 故选：D 7.C【解析】过点M作MF⊥AD,垂足为F, ND E B M ,正方形ABCD, AB=BC,∠A=∠B=90 ,MF⊥AD ∠AFM=∠MFN=90 .四边形ABMF是矩形， ·AB=MF ..BC=MF 第2页共10页 ·△MNF兰△CEB(HL) ∠FMN=∠BCE=40°， 所以∠ANM=90°-40°=50°， 故选：C 8.A【解析】：m+n=4,mn=2, ∴m>0,n>0,且隔+隔>0' “（隔+隔-是+器+2=部+2=盘， (隔+隔)=号=8 隔+隔=悟+周=2 故选：A 9.B【解析】过点E作EFLAC于点F,如图， ∠BAC=60°，AB=BD, ∴·△ABD为等边三角形， AB=BD=AD=6,∠ADB=60°， ∠BDC=120°，CD=AC-AD=10-6=4, 根据折叠的性质可得，∠BDC=∠BDE=120°，CD=DE=4, ∠EDF=∠BDE-∠BDF=120°-60°=60°， ∠DEF=30° 在Rt△EDF中，DF=DE=2' 第3页共10页 EF=VDE2-DF2=42-22=23, ∴·AF=AD-DF=6-2=4, 在Rt△AEF中，AB=EF2+AP=V2月+42=27 故选：B. 10.C【解析】连结AC,如图， ,正方形ABCD的面积为8， ∴AB=BC-2E, AC-AB2+BC3-4. ,菱形AECF的面积为4， 4C·EF=4, F=2￥2， 11.A【解析】如图，将△ABD绕点B顺时针旋转60得△BCE,再过点C作CFLBE,交 BE延长线于点B,如下图： D 由旋转的性质知，BD=BE=3,∠DBE=60°， C(A) AD=CE=4,·△BDE是等边三角形，·∠BED=60°，DE=BD=3,在△CDE中， DE=3,CE=4,CD=5,÷DE2+CE2=CD2’∠DEC=90°， 第4页共10页 ÷∠BEC=∠BED+∠DEC=60°+90°=150°，÷∠CEF=30°，在Rt△CEF中， CE=4,:CF=2,EF=2N5,在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2=BF2+CP2, BC2=6+25)+2=25+125,又等边△A8c的面积=县8C2,·等边 △A8C的面积=号×25+12N5)=9+2· 故选：A 12.B【解析】如图，连接AP、EF PELAB,PFLAD, ·∠AEP=∠AFP=90° :四边形ABCD是矩形， ∠BAD=90° 四边形AEPF为矩形. ·AP=EF :要求EF的最小值就是要求AP的最小值. :点P从B点沿着BD往D点移动， :当AP⊥BD时，AP取最小值. 在Rt△BAD中， :∠BAD=90°，AB=6,AD=8, BD=VAB2+AD2=V62+g2=V100=10 :S△4BD=AB·AD=克AP·BD, AP=器=鳄= 6EF的长度最小为：号 故选：B. 第5页共10页 二、填空题 13.2【解析】：x=1, ak+3=V4=2 故答案为：2 14.m2+1 【解析】因为m为正整数，所以2m为偶数， 设其股是a,则弦为a+2 根据勾股数的定义，得(2m2+a2=(a+2)2, 解得a=m2-1,所以弦是a+2=m2-1+2=m2+1 15.46【解析】如图，延长AD,BC交于点E, '∠A=∠BCD=90°， .△ABE与△CDE为直角三角形， ∠ADC=135°， ·∠CDE=180°-∠ADC=45°， ∴.△ABE与△CDE为等腰直角三角形， ..CD=CE,AB=AE 假设CD=CE=X' 则根据勾股定理得DE=VCD2+CE2=V2x' ·AD+DE=AB,即6+巨x=10:解得x=2V2, .四边形ABCD的面积为号AB,AE-专CB·CD=专×10×10-支×22×2V2=46' 故答案为：46， 16.5【解析】连接OE,如图所示. 第6页共10页 ,四边形ABCD是菱形，且AC=12,BD=16, ..AC LBD,OC=1AC=6,OD=1BD=8, ∴.∠COD=90°， 在Rt△COD中， 由勾股定理得CD6cC2+0D62+g10, E是边CD的中点， ∴.OE是Rt△OCD斜边上的中线， .OE=号CD5, EF⊥BD,EG⊥AC, .∠OGE=∠OFE=∠COD=90°， ∴.四边形OGEF是矩形， ∴.FG=OE=5. 三、解答题 17.解：(1)27+V2-V45 =3V5+25-35=55-3V5(2)(2-1)+27.V后 =V2-1+2=2W2-1 (3)解：5-V49+V骨 =3-7+克=-3吃： (4)解：27+将-1×6 =3+-言×V16=3+(-)×4=3-2=1 18.解：：从数轴可知：b<a<0<c, …a+b<0,a-c<0,b-c<0 ivaz-k+b+Va-d)2+lb-d 第7页共10页 =-a-[-(a+b+[-(a-c+[-(b-c] =-a+a+b+c-a+c-b =2c-a 19.解：在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=V3 设CD=xm,则AC=2xm, 由AD2+CD2=AC2,得（何+2=4x2解得，x=1《舍去负值， 所以大树高为：CD+DE=1+1.68=2.68(米)· 答：这棵树的高度是2.68米。 20.证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴.∠ABF=90°· ,在△BAF和△DAE中， AB=AD ∠ABF=∠ADE BF-DE ∴.△BAF≌△DAE(SAS), ∴.∠FAB=∠EAD, ∠EAD+∠BAE=90°， ∴.∠FAB+∠BAE-90°， ∴.∠FAE=90°， EA⊥AF. 21.解：(1)，扶梯AB的坡比为4：3， .BE:AE=4:3, :AE=30m' .BE=40m' ∴在Rt△ABE中，AB=NAE2+BE=V302+402=50(m 答：AB的长是50m (2)由题意可知：四边形BEFC为矩形， ∴.CF=BE=40m, 滑梯CD的坡比为1：2， .CF:DF=1:2, 第8页共10页 .DF=80m, ∴在Rt△CDF中，CD=VCF2+DF2=405(m AB+BC+CD=50+30+40V5=80+40W5(m) 答：共经过的路程为80+40V⑤米 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， CDI‖AB, :DELAB于点E,点F在CD上， ·DF‖BE, DF=BE :四边形BFDE是平行四边形， :∠BED=90, ·四边形BFDE是矩形. (2)解：：∠BFD=90,CF=3,BF=4,BFC=90°， :BC=VCP2+Bp=V32+42=5' ÷AD=BC=5, :AF平分∠DAB, ÷∠DAF=∠BAF, :∠DFA=∠BAF, ÷∠DAF=∠DFA, DF=AD=5, :DF的长为5. 23.解：(1)四边形0ABC为平行四边形，且C(1,3),A(6,0): .0A=BC=6,A0‖BC, ∴将点c1,3)向右平移6个单位长度即可得到(7,3)： 故点(7,3)： (2)①过点E作过E作EF‖OA, AOl BC, 第9页共10页 ..EF CB ∠CME=∠MEF, A ONV 又：EF‖OA, ∠ONE=∠NEF. ∴∠CME+∠ONE=∠MEF+∠NEF=∠NEM=90° ②'∠NEM=90°， ∠CEM+∠0EN=90°， '∠CME=∠CEM,∠CME+∠ONE=90°， ∴∠OEN=∠ONE 第10页共10页 2026年春季学期期中质量检测 八年级数学科试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的值为（） A. B. C. D. 3.如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（） A.16 B.8 C. D.4 4.海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为4千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（　　） A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.千米 5.如图，在菱形中，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 6.如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的长为（） A. B. C. D. 7.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ） A.70° B.60° C.50° D.40° 8.已知，，则的值为（） A. B.2 C. D.1 9.如图，在中，，，，点D在边上，，将沿折叠，的对应边为，连接.则的长为（　　） A.5 B.2 C. D. 10.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是 A.4 B. C.2 D.1 11.若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 12.如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，垂足分别为E、F，连接，则的长最小为（） A. B. C.5 D.7 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.当时，二次根式的值为                   . 14.勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，.这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，.若此类勾股数的勾为为正整数)，则其弦是_____.(结果用含的式子表示) 15.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为                   . 16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC=12，BD=16，则FG的长为                   . 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）计算： （1）； （2）. （3） （4） 18.（10分）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简的值 19.（10分）如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角形测量树高，已知小明与树的距离为.角所对直角边与地面平行，小明的眼睛到地面的距离为.这棵树的高度是多少m？ 20.（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA⊥AF. 21.（10分）如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，. （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 22.（12分）在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长. 23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，且． （1）求点B的坐标； （2）若把一直角三角板的直角顶点放在上点E处，三角板的另两边分别交，于点M，N． ①求证：； ②若，求证：． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $