四川成都市第七中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025~2026学年度（下）半期考试 高一数学 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，须将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数和分别对应点M，N，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 将正方体截去四面体后，余下的多面体与原正方体比较，未发生变化的是（ ） A. 顶点数 B. 棱数 C. 面数 D. 表面积 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则它的体积为（ ） A. 18 B. 21 C. 24 D. 27 5. 如图，一张残损的纸条上写着：“在中，，，______（隐约可见数字‘6’），满足条件的有两个，”则残损处可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，是两个非零向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设a，b分别是的内角A，B所对的边，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 欧拉公式巧妙地将复数、指数函数与三角函数联系起来，揭示了它们之间的深刻关联，在复变函数论中占据核心地位，被誉为“数学中的天桥”．下列结论中正确的有（ ） A. ，使得 B. 当且仅当时成立 C. 与互为共轭复数 D. ，， 11. 如图，在等腰梯形中，，E为的中点，点在菱形的内部及边界上运动．设，其中（ ） A. 若B，P，D三点共线，则 B. x，y的约束条件为 C. 若，则的取值范围是 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 湖心有两座小岛C，岸边有一条南北走向的观景路．某游客在观景路上的A处测得C在北偏东；沿观景路行走800米后到达B处，此时测得C在南偏东，则从观景路到小岛C的最近距离为______米． 13. 已知向量，满足，．设在上的投影向量为，则______． 14. 已知函数在区间内恰有3个零点，则a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，为纯虚数． （1）求a和； （2）设，求复数w． 16. 如图，函数（，，）的图象经过点和，且与y轴交于点P． （1）求P的坐标； （2）设，，求． 17. 已知，，是平面内的三个向量，其中，为单位向量，且． （1）求与夹角的大小； （2）设，求； （3）设，求的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱中，，． （1）设，求该三棱柱体积的最大值； （2）设，且三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，求该球的体积； （3）设，点P在上运动，求的最小值． 19. 如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）判断是否为倍角三角形，并说明理由； （2）已知． ①证明：是锐角三角形； ②若，求面积的取值范围． 2025~2026学年度（下）半期考试 高一数学 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，须将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】200 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）;. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是；理由见解析 （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $