四川雅安市名山区第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

雅安市名山区第三中学高一下学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上． 3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写． 4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单选题（共40分） 1．下列复数中，是实数的是 ( ) A. 1 + 2i B. 3i C. 5 - 0i D. 2 + 3i 2．在中，已知则（ ） A. B. C. D. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5. 在∆中，，，，则∆的面积为（ ） A. B. C. D. 6．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（    ） A． B． C． D． 7. 已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象可由的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于直线对称 D．函数图象的对称中心为 二、多选题（共18分） 9．函数的最大值为4，则（   ） A． B．图象关于点中心对称 C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上的值域为 10．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 11．设非零向量，的夹角为，定义运算．下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B． C．若，则 D． 三、填空题（共15分） 12．若为虚数单位，则________． 13．已知，，，则与的夹角_______. 14．在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知复数. (1)若复数Z是实数，求实数 的值. (2)若在复平面内，复数Z表示的点在第四象限，求实数 的取值范围. 16．（本题15分）已知向量，，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 17．在锐角三角形中，分别是角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围； 18．（本题17分）已知函数（）. (1)化简，并求函数的对称中心； (2)求在区间上的值域； (3)若，，求的值. 19．（本题17分）设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $