精品解析：安徽滁州市天长市实验中学等校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题卷

2025—2026学年下学期天长市实验中学七年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案. 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 2. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 3. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，求一个数的立方根，根据无理数的定义即可选出正确选项． 【详解】解：在实数，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：C． 4. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意； C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 5. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项，掌握各类运算规则是解题关键． 根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则，逐一验证每个选项． 【详解】解：选项：根据幂的乘方法则，，正确； 选项：，错误； 选项：，则，错误； 选项：，错误 ． 故选：． 7. 已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案． 【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4， ∴a+b=2， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ． 8. 若，则的值是（ ） A. 15 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先将代数式因式分解，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：． 先证明，求出和的长，再根据面积和求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，得，，， ， ． 故选：B． 10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】计算，结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，ab项的系数即为需要C类卡片的张数． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 12. 若是关于的一元一次不等式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数  的次数为且系数不为，列方程求解． 【详解】解：∵ 是关于的一元一次不等式， ∴未知数的次数，解得； 未知数的系数，解得． 综合以上两个条件，可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足 “未知数次数为” 和 “系数不为” 两个条件，避免只考虑次数而忽略系数的错误． 13. 多项式与多项式的公因式是______________． 【答案】x-2． 【解析】 【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式． 【详解】∵ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）， x2-4x+4=（x-2）2， ∴多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是x-2． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式． 14. 四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 【答案】 ①. 11 ②. 7744 【解析】 【分析】本题考查完全平方数的性质。根据题意将四位数进行因数分解，利用完全平方数的性质进行分析求解． 【详解】四位数，由于它是完全平方数，即存在正整数，使得，因此11整除，由于11是质数，故11整除， 设（为正整数），则，即． ∵是三位数， ∴， ∴， ∴； 又， ∴， ∴． ∴． ∴当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 当，； 只有7744满足前两位数字相同（77）且后两位数字相同（44）的条件，即，． 因此这个四位数是7744，它是11的倍数，故一个因数为11． 故答案为：11，7744． 三、本大题共4题，每题8分，共24分． 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原方程变形得， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：原方程变形得， ， ∴ ∴． 16. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 【答案】， 在数轴上表示解集为： 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 解不等式得： 解不等式得： 原不等式组的解集为 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 17. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）40 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，正确的计算是解题的关键． （1）根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 四、本大题共2题，每题10分，共20分． 19. 已知，的平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据非负数的性质求出a、b，根据平方根的定义求出c，然后代入，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，的平方根是， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的立方根为． 20. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 五、本大题共2题，每题12分，共24分． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 22. 对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）__________；__________． （2）若，，求的平方根； （3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据进行求解即可得到答案； （2）根据，，即可得到解方程即可求解； （3）根据题意可得求出不等式组的解集，然后根据整数解的情况求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：，； 故答案为：2，； （2），， ， 解得：， 的平方根为 （3）由题意可得：， 解得：， 该不等式组有个整数解， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 六、本题14分 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：． （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来， （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）31 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，完全平方式熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）图②大正方形的面积通过两种不同的方法计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答： （3）根据题意可得阴影部分的面积=的面积+正方形的面积- 的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：图②大正方形的面积 图②大正方形的面积 ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可得： ∵ ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴阴影部分的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期天长市实验中学七年级期中考试 数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 2. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3. 在实数，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 5. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 若，则的值是（ ） A. 15 B. C. 2 D. 9. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. ______． 12. 若是关于的一元一次不等式，则__________． 13. 多项式与多项式的公因式是______________． 14. 四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数__________；这个四位数是__________． 三、本大题共4题，每题8分，共24分． 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2） 16. 解不等式组：并在数轴上表示它的解集． 17. 根据已知条件求值． （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 18. 分解因式：． 四、本大题共2题，每题10分，共20分． 19. 已知，的平方根是，求的立方根． 20. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 五、本大题共2题，每题12分，共24分． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 22. 对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． （1）__________；__________． （2）若，，求的平方根； （3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围． 六、本题14分 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图①，可得等式：． （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来， （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，求的值． （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $