江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （　 ） A. 40 B. 56 C. 168 D. 336 2. 从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 3. 从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 4. 设，则（ ） A. 16 B. 31 C. 32 D. 64 5. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数是（ ） A. 90 B. 100 C. -40 D. 7. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 8. 如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（ ） A. 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线或异面直线 D. 在向量上的投影向量为 10. 现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ） A. 没有空盒子的方法共有6种 B. 所有的放法共有21种 C. 恰有1个盒子不放球的方法共有9种 D. 没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种 11. 如图，在正三棱柱中，，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 若，，，不共面，则四面体的体积的最大值为 C. 直线与平面所成的最大角为 D. 若，则点的轨迹的长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则实数______． 13. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 14. 如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）求； （2）求与的夹角； （3）若与垂直，求实数的值. 16. 某学校有4名男教师和3名女教师一起去培训，他们的座位在同一排且连在一起.求： （1）4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种? （2）3名女教师互不相邻的坐法有多少种? 17. 如图，在正四面体中，，为棱的中点，为棱（靠近点）的三等分点，设． （1）用表示； （2）求； （3）求的长． 18. 如图，在三棱锥中，平面，且为的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）若，在线段上各取一点，设，若平面平面，求的值. 19. 已知． （1）当时，若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数； （2）设． ①求的系数（用表示）： ②求（用表示）． 高二数学 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）1 【16题答案】 【答案】（1）576 （2）1440 【17题答案】 【答案】（1） （2）-9 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $