精品解析：山东潍坊市坊子区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中学情诊断七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 如图，已知、、是直线上的三点，点是直线外一点，若，，，则下列各数中可能是点到直线的距离的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得，再结合题意可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，， ∴点到直线的距离大于0且小于5， ∴点到直线的距离可能是4． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的加法、乘法、幂的乘方和积的乘方．需根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 用加减消元法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中变形的结果，看是否消去未知数即可得到答案． 【详解】解：A、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； B、得，此变形消去了y，符合题意； C、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； D、得，此变形没有消去未知数，不符合题意； 4. 已知一根头发丝的直径约为，万个碳原子连在一起（没有间距）的长度与一根头发丝的直径相当，则1个碳原子的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用头发丝直径除以碳原子总个数得到1个碳原子的直径，再化为标准科学记数法即可． 【详解】解：∵ 头发丝直径为 ， 50万 ∴ 1个碳原子的直径为：． 5. 某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3-x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得： 列方程组为：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 6. 一副三角板如图放置，顶点重合，点落在上，，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘的逆运算，同底数幂相除的逆运算，将所求代数式变形为底数为的幂，利用幂的运算性质，结合已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， 则， 8. 一架无人机载重为，需配送重和的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解问题，根据满载条件列方程，求出所有可能的总件数，即可判断不可能的选项． 【详解】解：设配送包裹件，包裹件，均为非负整数， 由无人机满载可得：， 整理得， ∵ 为非负整数， ∴为非负偶数， ∵是奇数，奇数减奇数为偶数， ∴是奇数，即为奇数 又∵ ， 得 ∴ 的可能取值为 当时，，总件数，排除D选项； 当时，，总件数，排除C选项； 当时，，总件数，排除A选项； 因此总件数不可能是． 9. 如图，将长方形纸片沿线段折叠，点落在处，交于点．将三角形沿线段折叠，点落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折的性质，可求出的度数，再求出的度数，即可得出的度数，最终求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，已知，点，分别在，上，点在的上方，点在与之间，连接，，．连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，则，令，则，由平行线的性质，可得，，，由即可得出结果． 【详解】解：令，则，令，则， ∴， 过点作，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ， 过点作，则， ∵，， ∴，， ∴． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只写最后结果） 11. 如图，已知直线，，则，，三点在同一条直线上，理由是_____． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【详解】解：∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴当直线，时，，，三点在同一条直线上． 12. 一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为______． 【答案】155 【解析】 【分析】根据题意过点作直线，则，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 设工作篮底部所在直线为，支撑平台所在直线为，则， 过点作直线，则， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴． 13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 先解方程组，用表示和，再代入条件中求解． 【详解】解：解方程组， ①得， ②得， 两式相减得，解得， 代入①得， 即， 整理得，解得， 该方程组的解为 代入条件得， 即， 整理得， 解得， 故答案为． 14. 如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④中一定正确的是_______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由，即可判断结论①；结合平分，，得出角相等，可判断结论②；由平分，平分，且，可证得，故可判断结论③；由，可得，判断出当平分时，结论④才正确；综合以上结论，得出正确答案． 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， 即， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， 当平分时，才有，故结论④不一定正确； 综上，一定正确的结论是①②③． 15. 如图，长方形的面积为，点，分别在，上，且，，那么三角形的面积是______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设长方形的长为x，宽为y，根据，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为x，宽为y， ∵长方形的面积为，，， ∴，， ∴ ． 三、解答题（共8小题，共75分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）①； ②； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①；② （2）； 【解析】 【分析】（1）①根据多项式乘以多项式即可求解；②根据同底数幂的乘除法则即可得出结果； （2）先化简，再将代入求值即可． 【小问1详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 将代入上式，得． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图，线段，的端点均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题： （1）过点画线段所在直线的平行线； （2）过点画线段所在直线的垂线，垂足为点，交直线于点； （3）若，求（用含的代数式表示）． 【答案】（1） 如图所示，直线l即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点作图即可； （2）根据垂线的作图方法作图即可； （3）过点E作，则，由平行线的性质可得，根据垂线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知代数式，． （1）与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； （2）先化简，再将（1）中的结果代入求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，再根据积中不含x的二次项，且常数项为，进而得出m、n的值； （2）先将原式进行化简，然后将m、n的值代入原式即可求出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 把代入，则． 20. 如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架与椅背平行，扶手与前支架和椅背分别交于点、，底座与前支架和椅背分别交于点、，点在后支架上．已知． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当前支架与后支架恰好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与后支架的夹角的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，对顶角相等，得出，即可证明； （2）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． （1）小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ （2）已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份 （2） 解：小亮这天的脂肪摄入量没有超标， 理由：由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份， 依题意，脂肪摄入量：， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，而， ∴小亮这天的脂肪摄入量没有超标． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份，根据“小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是”列方程组求解即可； （2）由（1）可知小亮食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份，根据表格求出摄入脂肪的量，再加上从其它食品中摄入脂肪，比较即可． 【小问1详解】 解：设小亮这天食用了高钙牛奶x份，豆谷营养包y份， 由题意，列方程组得， 解得， 即小亮这天食用了高钙牛奶1份，豆谷营养包2份； 【小问2详解】 略 22. 已知直线，点，是直线上的两点，点，是直线上的两点，，平分． （1）如图1，当点，重合时，交于点，，求的度数． 小莹采用了过“拐点”作平行线的方法求解，请在横线上填写相应内容，使过程完整，推理严谨． 解：过点作，交于点， 因为，所以_________________°． 因为，平分， 所以． 因为，，所以， 所以_________=________． 所以_________°． （2）当点，不重合时，且平分，参考小莹的方法解决下列问题： ①如图2，点在点左侧，，求的度数； ②如图3，点在点右侧，，用含的代数式表示． 【答案】（1）1，60，，35，95 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义进行求解； （2）①过点作交于点，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义进行求解； ②过点作交于点，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义进行求解． 【小问1详解】 解：过点作，交于点， 因为，所以． 因为，平分， 所以． 因为，，所以， 所以． 所以． 【小问2详解】 解：①如图2所示，过点作交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图3所示，过点作交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 【阅读观察】 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般，如下所示： ①； ②； ③； …… 【归纳猜想】 （1）由此可得__________； 【问题解决】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值． （3）若，求的值． （4）【迁移拓展】比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息，可得规律，得出结果； （2）将原式转换为，即可根据（1）中规律得解； （3）由得，即可解出的值，经检验后得出，即可得出的值； （4）将与利用上述规律可变形为，，根据幂的乘方运算，得，，即可比较出式子大小． 【小问1详解】 解：由上述计算可得规律， 即； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， 当时，，排除； 当时，， 故， ∴； 【小问4详解】 解：， ， ∵，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中学情诊断七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 如图，已知、、是直线上的三点，点是直线外一点，若，，，则下列各数中可能是点到直线的距离的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用加减消元法解方程组时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一根头发丝的直径约为，万个碳原子连在一起（没有间距）的长度与一根头发丝的直径相当，则1个碳原子的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板如图放置，顶点重合，点落在上，，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 8. 一架无人机载重为，需配送重和的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 13 9. 如图，将长方形纸片沿线段折叠，点落在处，交于点．将三角形沿线段折叠，点落在点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点，分别在，上，点在的上方，点在与之间，连接，，．连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分，只写最后结果） 11. 如图，已知直线，，则，，三点在同一条直线上，理由是_____． 12. 一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为______． 13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 14. 如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④中一定正确的是_______．（只填序号） 15. 如图，长方形的面积为，点，分别在，上，且，，那么三角形的面积是______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共8小题，共75分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）①； ②； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，线段，的端点均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题： （1）过点画线段所在直线的平行线； （2）过点画线段所在直线的垂线，垂足为点，交直线于点； （3）若，求（用含的代数式表示）． 19. 已知代数式，． （1）与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； （2）先化简，再将（1）中的结果代入求值． 20. 如图1是一种躺椅，图2是其结构示意图，前支架与椅背平行，扶手与前支架和椅背分别交于点、，底座与前支架和椅背分别交于点、，点在后支架上．已知． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）当前支架与后支架恰好垂直，且时，人躺着最舒服，求此时扶手与后支架的夹角的度数． 21. 某初中学校餐厅为了满足学生身体成长的需要，准备了两种营养食品：高钙牛奶和豆谷营养包．每一份食品的营养成分如表所示： 营养成分 1份高钙牛奶 1份豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 某天，小亮从这两种食品中摄入的蛋白质和碳水化合物恰好都是． （1）小亮这天食用了高钙牛奶和豆谷营养包各多少份？ （2）已知初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小亮这天已经从其他食品中摄入了脂肪，他再食用完这两种食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 22. 已知直线，点，是直线上的两点，点，是直线上的两点，，平分． （1）如图1，当点，重合时，交于点，，求的度数． 小莹采用了过“拐点”作平行线的方法求解，请在横线上填写相应内容，使过程完整，推理严谨． 解：过点作，交于点， 因为，所以_________________°． 因为，平分， 所以． 因为，，所以， 所以_________=________． 所以_________°． （2）当点，不重合时，且平分，参考小莹的方法解决下列问题： ①如图2，点在点左侧，，求的度数； ②如图3，点在点右侧，，用含的代数式表示． 23. 【阅读观察】 在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般，如下所示： ①； ②； ③； …… 【归纳猜想】 （1）由此可得__________； 【问题解决】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算的值． （3）若，求的值． （4）【迁移拓展】比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $